第四章《樣本與估計》復習課件《青島版八年級上》

1、綜合綜合 復習上節(jié)課的內容復習上節(jié)課的內容 在上節(jié)課中，我們知道在在上節(jié)課中，我們知道在 選取樣本時應注意的問題，其選取樣本時應注意的問題，其 一是所選取的樣本必須具有代一是所選取的樣本必須具有代 表性，其二是所選取的樣本的表性，其二是所選取的樣本的 容量應該足夠大，這樣的樣本容量應該足夠大，這樣的樣本 才能反映總體的特性，所選取才能反映總體的特性，所選取 的樣本才比較可靠的樣本才比較可靠. . 隨機抽樣調查隨機抽樣調查是了解總是了解總 體情況的一種重要的數學方法，體情況的一種重要的數學方法， 抽樣是它的一個關鍵，抽樣是它的一個關鍵，上節(jié)課上節(jié)課 介紹了介紹了簡單的隨機抽樣簡單的隨機抽樣方法，

2、方法， 即用抽簽的方法來選取樣本，即用抽簽的方法來選取樣本， 這使每個個體都有這使每個個體都有相等的機會相等的機會 被選入樣本被選入樣本 判斷下面這些抽樣調查選取樣本的方法是否判斷下面這些抽樣調查選取樣本的方法是否 合適，若不合適，請說明理由合適，若不合適，請說明理由 (1)(1)為調查江蘇省的環(huán)境污染情況，調查了長為調查江蘇省的環(huán)境污染情況，調查了長 江以南的南京市、常州市、蘇州市、鎮(zhèn)江市、江以南的南京市、常州市、蘇州市、鎮(zhèn)江市、 無錫市的環(huán)境污染情況無錫市的環(huán)境污染情況 (2)(2)從從100100名學生中，隨機抽取名學生中，隨機抽取2 2名學生，測量名學生，測量 他們的身高來估算這他們的

3、身高來估算這100100名學生的平均身高名學生的平均身高 (3)(3)從一批燈泡中隨機抽取從一批燈泡中隨機抽取5050個進行試驗，個進行試驗， 估算這批燈泡的使用壽命估算這批燈泡的使用壽命 (4)(4)為了解觀眾對中央電視臺第一套節(jié)目的收為了解觀眾對中央電視臺第一套節(jié)目的收 視率，對所有上英特網的家庭進行在線調查視率，對所有上英特網的家庭進行在線調查 解解: (1)(1)不合適因為調查對象在總體中必須有代不合適因為調查對象在總體中必須有代 表性，現在所調查的這些地方的環(huán)境污染表性，現在所調查的這些地方的環(huán)境污染 情況僅僅代表了長江以南地區(qū)，并不能代情況僅僅代表了長江以南地區(qū)，并不能代 表整個江

4、蘇省的環(huán)境污染情況表整個江蘇省的環(huán)境污染情況 (2)(2)不合適因為抽樣調查時所抽取的樣本要不合適因為抽樣調查時所抽取的樣本要 足夠大，現在只抽取了足夠大，現在只抽取了2 2名學生的身高，不名學生的身高，不 能用來估算能用來估算100100名學生的平均身高名學生的平均身高 (3)(3)合適合適 (4)(4)不合適雖然調查的家庭很多，但僅僅增不合適雖然調查的家庭很多，但僅僅增 加調查的數量不一定能夠提高調查質量，加調查的數量不一定能夠提高調查質量， 本題中所調查的僅代表上英特網的家庭，本題中所調查的僅代表上英特網的家庭， 不能代表不上英特網的家庭，因此這樣的不能代表不上英特網的家庭，因此這樣的

5、抽樣調查不具有普遍代表性抽樣調查不具有普遍代表性 讓我們仍以上一節(jié)讓我們仍以上一節(jié)300300名學生的考試成名學生的考試成 績?yōu)槔疾煲幌鲁闃诱{查的結果是績?yōu)槔?，考察一下抽樣調查的結果是 否可靠。上一節(jié)中，老師選取的一個否可靠。上一節(jié)中，老師選取的一個 樣本是：樣本是： 它的頻數分布直方圖、平均它的頻數分布直方圖、平均 成績和標準差分別如下：成績和標準差分別如下： 另外，同學們也分別選取了一些樣本，另外，同學們也分別選取了一些樣本， 它們同樣也包含五個個體，如下表：它們同樣也包含五個個體，如下表： 同樣，也可以作出這兩個樣本的頻同樣，也可以作出這兩個樣本的頻 數分布直方圖、計算它們的平均成數

6、分布直方圖、計算它們的平均成 績和標準差，如下圖所示：績和標準差，如下圖所示： 樣本平均成績樣本平均成績 為為80.880.8分，分， 標準差為標準差為6.56.5分分 樣本平均成績?yōu)闃颖酒骄煽優(yōu)?74.274.2分，分， 標準差為標準差為3.83.8分分 從以上三張圖比較來看，它們之間存在明顯從以上三張圖比較來看，它們之間存在明顯 的差異，平均數和標準差與總體的平均數與的差異，平均數和標準差與總體的平均數與 標準差也相去甚遠，顯然這樣選擇的樣本不標準差也相去甚遠，顯然這樣選擇的樣本不 能反映總體的特性，是不可靠的。能反映總體的特性，是不可靠的。 2 2、選擇恰當的樣本個體數目、選擇恰當的樣

7、本個體數目 樣本平均成績?yōu)闃颖酒骄煽優(yōu)?75.775.7分，分， 標準差為標準差為10.210.2分分 樣本平均成績?yōu)闃颖酒骄煽優(yōu)?77.177.1分，分， 標準差為標準差為10.710.7分分 當樣本中個體太少時，當樣本中個體太少時， 樣本的平均數、標準差往往樣本的平均數、標準差往往 差距較大，如果選取適當的差距較大，如果選取適當的 樣本的個體數，各個樣本的樣本的個體數，各個樣本的 平均數、標準差與總體的標平均數、標準差與總體的標 準差相當接近。準差相當接近。 北京在這北京在這3030天的空氣污染指數及質量天的空氣污染指數及質量 級別，如下表所示：級別，如下表所示： 2 2、體會用樣本估

8、計總體的合理性、體會用樣本估計總體的合理性 經比較可以經比較可以 發(fā)現，雖然發(fā)現，雖然 從樣本獲得從樣本獲得 的數據與總的數據與總 體的不完全體的不完全 一致，但這一致，但這 樣的誤差還樣的誤差還 是可以接受是可以接受 的，是一個的，是一個 較好的估計。較好的估計。 隨著樣本容量（樣本中包含的個體隨著樣本容量（樣本中包含的個體 的個數）的增加，由樣本得出的平均數的個數）的增加，由樣本得出的平均數 往往會更接近總體的平均數，數學家已往往會更接近總體的平均數，數學家已 經證明隨機抽樣方法是科學而可靠的經證明隨機抽樣方法是科學而可靠的. . 對于估計總體特性這類問題，數學上的對于估計總體特性這類問題

9、，數學上的 一般做法是給出具有一定可靠程度的一一般做法是給出具有一定可靠程度的一 個估計值的范圍個估計值的范圍 . . 3 3、加權平均數的求法、加權平均數的求法 問題問題1 1：在計算：在計算2020個男同學平均身高時，個男同學平均身高時， 小華先將所有數據按由小到大的順序小華先將所有數據按由小到大的順序 排列，如下表所示：排列，如下表所示： 然后然后, ,他這樣計算這他這樣計算這2020個學生的平均身高：個學生的平均身高： 小華這樣計算平均數可以嗎？為什么？小華這樣計算平均數可以嗎？為什么？ 4 7 .1608 .1603 .1622 .161 問題問題2 2：假設你們年級共有四個班級，：

10、假設你們年級共有四個班級， 各班的男同學人數和平均身高如表所示各班的男同學人數和平均身高如表所示. . 小強這樣計算全年級男同學的平均身高：小強這樣計算全年級男同學的平均身高： 小強這樣計算平均數可以嗎？為什么？小強這樣計算平均數可以嗎？為什么？ 為了檢查一批手榴彈的殺傷半徑，抽為了檢查一批手榴彈的殺傷半徑，抽 取了其中取了其中2020顆做試驗，得到這顆做試驗，得到這2020顆顆 手榴彈的殺傷半徑，并列表如下：手榴彈的殺傷半徑，并列表如下： 練習練習1： (1)(1)在這個問題中，總體、個體、在這個問題中，總體、個體、 樣本和樣本容量各是什么？樣本和樣本容量各是什么？ (2)(2)求出這求出這

11、2020顆手榴彈的殺傷半顆手榴彈的殺傷半 徑的眾數、中位數和平均數，徑的眾數、中位數和平均數， 并估計這批手榴彈的平均殺傷并估計這批手榴彈的平均殺傷 半徑半徑 解解: (1)(1)總體是要檢查的這批手榴彈的殺傷半總體是要檢查的這批手榴彈的殺傷半 徑的全體；個體是每一顆手榴彈的殺傷徑的全體；個體是每一顆手榴彈的殺傷 半徑；樣本是所抽取的半徑；樣本是所抽取的2020顆手榴彈的殺顆手榴彈的殺 傷半徑；樣本容量是傷半徑；樣本容量是2020 (2)(2)在在2020個數據中，個數據中，1010出現了出現了6 6次，次數最次，次數最 多，所以眾數是多，所以眾數是1010（米）（米） 2020個數據從小到大

12、排列，第個數據從小到大排列，第1010個和第個和第1111 個數據是最中間的兩個數，分別為個數據是最中間的兩個數，分別為9 9（米）（米） 和和1010（米），所以中位數是（米），所以中位數是9.5 9.5 （米）樣本平均數（米）樣本平均數9.49.4（米）（米） 為估計一次性木質筷子的用量，為估計一次性木質筷子的用量，19991999年從某縣共年從某縣共600600家高、家高、 中、低檔飯店抽取中、低檔飯店抽取1010家作樣本，這些飯店每天消耗的一次家作樣本，這些飯店每天消耗的一次 性筷子盒數分別為：性筷子盒數分別為： 0.60.6、3.73.7、2.22.2、1.51.5、2.82.8、1

13、.71.7、1.2 1.2 、2.12.1、3.23.2、1.01.0 (1)(1)通過對樣本的計算，估計該縣通過對樣本的計算，估計該縣19991999年消耗了多少盒一次年消耗了多少盒一次 性筷子（每年按性筷子（每年按350350個營業(yè)日計算）；個營業(yè)日計算）； (2)2001(2)2001年又對該縣一次性木質筷子的用量以同樣的方式作年又對該縣一次性木質筷子的用量以同樣的方式作 了抽樣調查，調查的結果是了抽樣調查，調查的結果是1010個樣本飯店，每個飯店平均個樣本飯店，每個飯店平均 每天使用一次性筷子每天使用一次性筷子2.422.42盒求該縣盒求該縣20002000年、年、20012001年這

14、兩年這兩 年一次性木質筷子用量平均每年增長的百分率（年一次性木質筷子用量平均每年增長的百分率（20012001年該年該 縣飯店數、全年營業(yè)天數均與縣飯店數、全年營業(yè)天數均與19991999年相同）年相同）； (3)(3)在在(2)(2)的條件下，若生產一套學生桌椅需木材的條件下，若生產一套學生桌椅需木材0.07m0.07m3 3，求，求 該縣該縣20012001年使用一次性筷子的木材可以生產多少套學生桌年使用一次性筷子的木材可以生產多少套學生桌 椅椅 計算中需用的有關數據為：每盒筷子計算中需用的有關數據為：每盒筷子100100雙，每雙筷子的質雙，每雙筷子的質 量為量為5g5g，所用木材的密度為

15、，所用木材的密度為0.50.5103kg/m103kg/m3 3; ; (4)(4)假如讓你統(tǒng)計你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木假如讓你統(tǒng)計你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木 材量，如何利用統(tǒng)計知識去做，簡要地用文字表述出來材量，如何利用統(tǒng)計知識去做，簡要地用文字表述出來 練習練習2： 解解: (1) 所以所以, ,該縣該縣19991999年消耗一次性筷子為年消耗一次性筷子為 2 2600600350=420000350=420000（盒）（盒） (2)(2)設平均每年增長的百分率為設平均每年增長的百分率為x x，則，則2 2（1+1+X X）2 2=2.42=2.42 解得解得X X1

16、 1=0.1=10%=0.1=10%，X X2 2= =2.12.1（不合題意，舍去）（不合題意，舍去） 所以所以, ,平均每年增長的百分率為平均每年增長的百分率為10%10% (3)(3)可以生產學生桌椅套數為可以生產學生桌椅套數為 （套）（套） (4)(4)先抽取若干個縣（或市、州）作樣本，再分別從先抽取若干個縣（或市、州）作樣本，再分別從 這些縣（或市、州）中抽取若干家飯店作樣本，統(tǒng)這些縣（或市、州）中抽取若干家飯店作樣本，統(tǒng) 計一次性筷子的用量計一次性筷子的用量 1 1 x x = =( (0 0. . 6 6+ + 3 3. . 7 7+ + 2 2. . 2 2+ + 1 1. .

17、 5 5+ + 2 2. . 8 8+ + 1 1. . 7 7+ + 1 1. . 2 2+ + 2 2. . 1 1+ + 3 3. . 2 2+ + 1 1. . 0 0) )= = 2 2. . 0 0 1 10 0 3 3 0. 0050. 0052. 422. 42100100600600350350 = 7260= 7260 0. 50. 510 10 0. 070. 07 在一個班的在一個班的4040學生中，學生中，1414歲歲 的有的有5 5人，人，1515歲的有歲的有3030人，人，1616 歲的有歲的有4 4人，人，1717歲的有歲的有1 1人，人， 求這個班級學生的平均年齡。求這個班級學生的平均年齡。 練習練習3： 專家提醒，目前我國兒童青少年專家提醒，目前我國兒童青少年 的健康存在著五個必須重視的問題：的健康存在著五個必須重視的問題： 營養(yǎng)不良和肥胖、近視、齲齒、貧血營養(yǎng)不良和肥胖、近視、齲齒、貧血 以及心理衛(wèi)生你認為這是用普查還以及心理衛(wèi)生你認為這是用普查還 是抽樣調查得到的結果？設計一份調是抽樣調查得到的結果？設計一份調 查卷和一個抽樣調查方案，了解我們查卷和一個抽樣調查方案，了解我們 學校學生是否普遍存在這五個健康問學校學生是否普遍存在這五個健康問 題，是否嚴重？題，是否嚴重？ 練習練習4： 小結小結: : 一般來說，用樣本