擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

1、第七章 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 12021/3/10 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的應(yīng)用 n總體分布未知，從樣本數(shù)據(jù)中發(fā)總體分布未知，從樣本數(shù)據(jù)中發(fā) 現(xiàn)規(guī)律（現(xiàn)規(guī)律（總體分布總體分布），再利用擬），再利用擬 合優(yōu)度檢驗(yàn)對(duì)合優(yōu)度檢驗(yàn)對(duì)假設(shè)的總體分布假設(shè)的總體分布進(jìn)進(jìn) 行驗(yàn)證。行驗(yàn)證。 22021/3/10 【引例引例1】某地區(qū)某地區(qū)在在1500到到1931 年的年的432年間，共爆發(fā)了年間，共爆發(fā)了299次戰(zhàn)次戰(zhàn) 爭(zhēng)，具體數(shù)據(jù)如下（每年爆發(fā)戰(zhàn)爭(zhēng)，具體數(shù)據(jù)如下（每年爆發(fā)戰(zhàn) 爭(zhēng)的次數(shù)可以看作一個(gè)隨機(jī)變量爭(zhēng)的次數(shù)可以看作一個(gè)隨機(jī)變量 X）：）： 戰(zhàn)爭(zhēng)次數(shù)戰(zhàn)爭(zhēng)次數(shù) X 0 1 2 3 4 223 142 48 15 4 發(fā)生發(fā)生

2、 X 次戰(zhàn)爭(zhēng)的年數(shù)次戰(zhàn)爭(zhēng)的年數(shù) 32021/3/10 根據(jù)我們對(duì)泊松分布產(chǎn)生的一般條件的理根據(jù)我們對(duì)泊松分布產(chǎn)生的一般條件的理 解，可以用一個(gè)泊松隨機(jī)變量來(lái)近似描述解，可以用一個(gè)泊松隨機(jī)變量來(lái)近似描述每每 年爆發(fā)戰(zhàn)爭(zhēng)的次數(shù)。年爆發(fā)戰(zhàn)爭(zhēng)的次數(shù)。也就是說(shuō)，我們可以假也就是說(shuō)，我們可以假 設(shè)每年爆發(fā)戰(zhàn)爭(zhēng)次數(shù)分布設(shè)每年爆發(fā)戰(zhàn)爭(zhēng)次數(shù)分布 X 近似泊松分布。近似泊松分布。 現(xiàn)在的問(wèn)題是：現(xiàn)在的問(wèn)題是： 上面的數(shù)據(jù)能否證實(shí)上面的數(shù)據(jù)能否證實(shí) X 具有泊松分布的具有泊松分布的 假設(shè)是正確的？假設(shè)是正確的？ 42021/3/10 【引例引例2】某鐘表廠對(duì)生產(chǎn)的某鐘表廠對(duì)生產(chǎn)的 鐘進(jìn)行精確性檢查，抽取鐘進(jìn)行精確性

3、檢查，抽取100個(gè)個(gè) 鐘作試驗(yàn)，校準(zhǔn)鐘作試驗(yàn)，校準(zhǔn)24小時(shí)后進(jìn)行小時(shí)后進(jìn)行 檢查，將每個(gè)鐘的誤差（快或檢查，將每個(gè)鐘的誤差（快或 慢）按秒記錄下來(lái)。慢）按秒記錄下來(lái)。 問(wèn)該廠生產(chǎn)的鐘的誤差是否服從正態(tài)分布？問(wèn)該廠生產(chǎn)的鐘的誤差是否服從正態(tài)分布？ 52021/3/10 【引例引例3】某工廠制造了一某工廠制造了一 批骰子，聲稱它是均勻的。批骰子，聲稱它是均勻的。 為檢驗(yàn)骰子是否均勻，要把骰子實(shí)地投擲為檢驗(yàn)骰子是否均勻，要把骰子實(shí)地投擲 若干次，統(tǒng)計(jì)各點(diǎn)出現(xiàn)的頻率與若干次，統(tǒng)計(jì)各點(diǎn)出現(xiàn)的頻率與1/6的差距。的差距。 問(wèn)題是：?jiǎn)栴}是： 得到的數(shù)據(jù)能否說(shuō)明得到的數(shù)據(jù)能否說(shuō)明“骰子均勻骰子均勻”的假的假

4、設(shè)是可信的？設(shè)是可信的？ 62021/3/10 K.皮爾遜皮爾遜 解決這類問(wèn)題的工具是英解決這類問(wèn)題的工具是英 國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家K.皮爾遜在皮爾遜在1900 年發(fā)表的一篇文章中介紹了年發(fā)表的一篇文章中介紹了 2 檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)法。 72021/3/10 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的工具- 2 檢驗(yàn) n2 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法是在總體是在總體 X 的分布未知時(shí)，的分布未知時(shí)， 根據(jù)來(lái)自總體的樣本，檢驗(yàn)關(guān)于總根據(jù)來(lái)自總體的樣本，檢驗(yàn)關(guān)于總 體分布的假設(shè)的一種檢驗(yàn)方法。體分布的假設(shè)的一種檢驗(yàn)方法。 82021/3/10 H0：總體：總體 X 的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為 F(x) 然后根據(jù)樣本的然后根據(jù)樣本的經(jīng)驗(yàn)分布經(jīng)驗(yàn)分

5、布和所假設(shè)的和所假設(shè)的 理論分布理論分布之間的吻合程度來(lái)決定是否接之間的吻合程度來(lái)決定是否接 受原假設(shè)。受原假設(shè)。 這種檢驗(yàn)通常稱作這種檢驗(yàn)通常稱作擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，它，它 是一種是一種非參數(shù)非參數(shù)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 使用使用 2 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法對(duì)總體分布進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，對(duì)總體分布進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)， 先提出原假設(shè)先提出原假設(shè): 92021/3/10 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的一般步驟 1.將總體將總體 X 的取值范圍分成的取值范圍分成 k 個(gè)互不重疊個(gè)互不重疊 的小區(qū)間，記作的小區(qū)間，記作A1, A2, , Ak。 2.把落入第把落入第 i 個(gè)小區(qū)間個(gè)小區(qū)間 Ai 的樣本值的個(gè)數(shù)的樣本值的個(gè)數(shù) 記作記作 fi ，稱

6、為，稱為實(shí)測(cè)頻數(shù)實(shí)測(cè)頻數(shù)； 所有實(shí)測(cè)頻數(shù)所有實(shí)測(cè)頻數(shù) 之和（之和（f1+ f2+ + fk）等于樣本容量）等于樣本容量 n。 3.根據(jù)所假設(shè)的理論分布，可以算出總體根據(jù)所假設(shè)的理論分布，可以算出總體 X 的值落入每個(gè)的值落入每個(gè) Ai 的概率的概率 pi，npi就是落就是落 入?yún)^(qū)間入?yún)^(qū)間 Ai 的樣本值的的樣本值的理論頻數(shù)理論頻數(shù)。 102021/3/10 皮爾遜引進(jìn)如下統(tǒng)計(jì)量表示皮爾遜引進(jìn)如下統(tǒng)計(jì)量表示經(jīng)驗(yàn)分布經(jīng)驗(yàn)分布與與理論分布理論分布 之間的差異之間的差異: 在理論分布在理論分布 已知的條件下已知的條件下, npi是常量是常量 實(shí)測(cè)頻數(shù)實(shí)測(cè)頻數(shù)理論頻數(shù)理論頻數(shù) ii fnp 2 2 1

7、() k ii i i fnp np 4.觀測(cè)頻數(shù)觀測(cè)頻數(shù)與與理論頻數(shù)理論頻數(shù)比較，判斷二者比較，判斷二者 不符合程度是否由于機(jī)會(huì)所造成。不符合程度是否由于機(jī)會(huì)所造成。 112021/3/10 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 的分布是什么的分布是什么? 2 皮爾遜為什么會(huì)選用這個(gè)統(tǒng)計(jì)量皮爾遜為什么會(huì)選用這個(gè)統(tǒng)計(jì)量? 兩個(gè)問(wèn)題： 122021/3/10 關(guān)于第一個(gè)問(wèn)題，皮爾遜證明了如下關(guān)于第一個(gè)問(wèn)題，皮爾遜證明了如下定理定理: 若原假設(shè)中的理論分布若原假設(shè)中的理論分布 F(x) 已經(jīng)完全給定，已經(jīng)完全給定， 那么當(dāng)那么當(dāng) n 時(shí)，統(tǒng)計(jì)量：時(shí)，統(tǒng)計(jì)量： 2 2 1 () k ii i i fnp np 的分布的分布

8、漸近漸近 (k-1) 個(gè)自由度的個(gè)自由度的 分布。分布。 2 如果理論分布如果理論分布 F(x) 中有中有 r 個(gè)未知參數(shù)需用相個(gè)未知參數(shù)需用相 應(yīng)的估計(jì)量來(lái)代替，那么當(dāng)應(yīng)的估計(jì)量來(lái)代替，那么當(dāng) n 時(shí)，統(tǒng)計(jì)時(shí)，統(tǒng)計(jì) 量量 的分布漸近的分布漸近 (k-1-r)個(gè)自由度的個(gè)自由度的 分布。分布。 2 2 132021/3/10 皮爾遜定理的幾點(diǎn)說(shuō)明 n統(tǒng)計(jì)量的選擇統(tǒng)計(jì)量的選擇 n自由度的確定自由度的確定 n連續(xù)性矯正連續(xù)性矯正 142021/3/10 統(tǒng)計(jì)量的選擇 n求求 k 個(gè)個(gè) OiTi 之和，之和，顯然它們恒等于顯然它們恒等于0 n求求 k 個(gè)個(gè) (OiTi)2 之和，之和，得不出相對(duì)的不

9、符合程度得不出相對(duì)的不符合程度 nOi9、Ti6，OiTi3；Oi49、Ti46，OiTi3。 前者的不符合程度遠(yuǎn)大于后者。前者的不符合程度遠(yuǎn)大于后者。 n求求 k 個(gè)個(gè) (OiTi)/Ti2 之和，之和，但仍有問(wèn)題但仍有問(wèn)題 n如：如：Oi8、Ti5以及以及Oi80、Ti50時(shí)時(shí) (OiTi)/Ti 都都 等于等于0.6。 152021/3/10 統(tǒng)計(jì)量的選擇 n為了解決上述問(wèn)題，以為了解決上述問(wèn)題，以 Ti 為權(quán)求加權(quán)值為權(quán)求加權(quán)值 22 111 kkk iii ii i iii iii OTfnpOT T TTnp 2 1 k ii i i i OT T T 2 1 k ii i i O

10、T T 162021/3/10 自由度的確定 變量之間存在著一個(gè)制約關(guān)系：變量之間存在著一個(gè)制約關(guān)系： 1 ()0 k ii i fnp 故統(tǒng)計(jì)量故統(tǒng)計(jì)量 漸近漸近 (k-1) 個(gè)自由度的個(gè)自由度的 分布。分布。 2 2 2 2 1 () k ii i i fnp np 172021/3/10 在在 F(x) 尚未完全給定尚未完全給定的情況下，每個(gè)未知的情況下，每個(gè)未知 參數(shù)用相應(yīng)的估計(jì)量代替，就相當(dāng)于增加一個(gè)參數(shù)用相應(yīng)的估計(jì)量代替，就相當(dāng)于增加一個(gè) 制約條件，因此，自由度也隨之減少一個(gè)。制約條件，因此，自由度也隨之減少一個(gè)。 若有若有 r 個(gè)未知參數(shù)需用相應(yīng)的估計(jì)量來(lái)代替，個(gè)未知參數(shù)需用相應(yīng)

11、的估計(jì)量來(lái)代替， 自由度就減少自由度就減少 r 個(gè)。個(gè)。 故統(tǒng)計(jì)量故統(tǒng)計(jì)量 漸近漸近 (k-1-r) 個(gè)自由度的個(gè)自由度的 分布。分布。 2 2 182021/3/10 如果根據(jù)所給的樣本值如果根據(jù)所給的樣本值 X1,X2, ,Xn算得統(tǒng)算得統(tǒng) 計(jì)量計(jì)量 的實(shí)測(cè)值落入拒絕域，則拒絕原假設(shè)，的實(shí)測(cè)值落入拒絕域，則拒絕原假設(shè)， 否則就認(rèn)為差異不顯著而接受原假設(shè)。否則就認(rèn)為差異不顯著而接受原假設(shè)。 得拒絕域得拒絕域: (不需估計(jì)參數(shù)不需估計(jì)參數(shù)) (估計(jì)估計(jì) r 個(gè)參數(shù)個(gè)參數(shù)) 根據(jù)根據(jù)皮爾遜皮爾遜定理，對(duì)給定的顯著性水平定理，對(duì)給定的顯著性水平 ， 查查 分布表可得臨界值分布表可得臨界值 ，使得，

12、使得 2 2 22 ()P 2 22 1,k 22 1,kr 192021/3/10 連續(xù)性矯正 n當(dāng)當(dāng)df1時(shí)應(yīng)做連續(xù)時(shí)應(yīng)做連續(xù)性性矯正，矯正方法如矯正，矯正方法如 下：下： 202021/3/10 皮爾遜定理是在皮爾遜定理是在 n 無(wú)限增大時(shí)推導(dǎo)出來(lái)無(wú)限增大時(shí)推導(dǎo)出來(lái) 的，因而在使用時(shí)要注意的，因而在使用時(shí)要注意 n 要足夠大要足夠大，以，以 及及 npi 不太小不太小這兩個(gè)條件。這兩個(gè)條件。 根據(jù)根據(jù)計(jì)算實(shí)踐計(jì)算實(shí)踐，要求，要求 n 不小于不小于50，以及，以及 npi 都不小于都不小于 5。否則應(yīng)適當(dāng)合并區(qū)間，使。否則應(yīng)適當(dāng)合并區(qū)間，使 npi 滿足這個(gè)要求滿足這個(gè)要求 。 皮爾遜定理

13、小結(jié)皮爾遜定理小結(jié) 212021/3/10 奧地利生物學(xué)家孟德?tīng)栠M(jìn)行了長(zhǎng)達(dá)奧地利生物學(xué)家孟德?tīng)栠M(jìn)行了長(zhǎng)達(dá) 八年之久的豌豆雜交試驗(yàn)，并根據(jù)試八年之久的豌豆雜交試驗(yàn)，并根據(jù)試 驗(yàn)結(jié)果，運(yùn)用他的數(shù)理知識(shí)，發(fā)現(xiàn)了驗(yàn)結(jié)果，運(yùn)用他的數(shù)理知識(shí)，發(fā)現(xiàn)了 分離規(guī)律分離規(guī)律。 孟德?tīng)柮系聽(tīng)?以遺傳學(xué)上的一項(xiàng)偉大發(fā)現(xiàn)為例，說(shuō)明統(tǒng)計(jì)以遺傳學(xué)上的一項(xiàng)偉大發(fā)現(xiàn)為例，說(shuō)明統(tǒng)計(jì) 方法在研究自然界和人類社會(huì)的規(guī)律性時(shí)，是方法在研究自然界和人類社會(huì)的規(guī)律性時(shí)，是 起著積極的、主動(dòng)的作用。起著積極的、主動(dòng)的作用。 222021/3/10 【例例1】 子二代子二代 子一代子一代 黃色純系黃色純系 綠色純系綠色純系 他的一組觀察結(jié)果為

14、：他的一組觀察結(jié)果為： 黃黃70，綠，綠27 近似為近似為2.59:1，與理論值相近。，與理論值相近。 根據(jù)他的理論，子二代中，黃、綠之比根據(jù)他的理論，子二代中，黃、綠之比 近似為近似為3:1， 232021/3/10 這里，這里，n=70+27=97，k=2, 檢驗(yàn)孟德?tīng)柕臋z驗(yàn)孟德?tīng)柕?:1理論理論: 提出假設(shè)提出假設(shè)H0: O-T=0 (p1=3/4，p2=1/4) 理論頻數(shù)為：理論頻數(shù)為： np1=72.75，np2=24.25 實(shí)測(cè)頻數(shù)為實(shí)測(cè)頻數(shù)為70（黃黃），），27（綠綠）。）。 242021/3/10 自由度為自由度為 2-1=1 未未落入拒絕域落入拒絕域。 故認(rèn)為試驗(yàn)結(jié)果符合孟

15、德?tīng)柕墓收J(rèn)為試驗(yàn)結(jié)果符合孟德?tīng)柕?:1理論。理論。 2 2 2 1 ii i i fnp np 按按 =0.05，自由度為，自由度為1，查表得，查表得 2 1,0.05 3.841 2 由于統(tǒng)計(jì)量由于統(tǒng)計(jì)量 =0.41583.841 22 (7072.75)(2724.25) 0.4158 72.7524.25 252021/3/10 【引例引例1】某地區(qū)某地區(qū)在在1500到到1931 年的年的432年間，共爆發(fā)了年間，共爆發(fā)了299次戰(zhàn)次戰(zhàn) 爭(zhēng)，具體數(shù)據(jù)如下（每年爆發(fā)戰(zhàn)爭(zhēng)，具體數(shù)據(jù)如下（每年爆發(fā)戰(zhàn) 爭(zhēng)的次數(shù)可以看作一個(gè)隨機(jī)變量爭(zhēng)的次數(shù)可以看作一個(gè)隨機(jī)變量 X）：）： 戰(zhàn)爭(zhēng)次數(shù)戰(zhàn)爭(zhēng)次數(shù) X 0

16、 1 2 3 4 223 142 48 15 4 發(fā)生發(fā)生 X 次戰(zhàn)爭(zhēng)的年數(shù)次戰(zhàn)爭(zhēng)的年數(shù) 262021/3/10 【例例2】引例引例1，檢驗(yàn)每年爆發(fā)戰(zhàn)爭(zhēng)次數(shù)分，檢驗(yàn)每年爆發(fā)戰(zhàn)爭(zhēng)次數(shù)分 布是否服從泊松分布。布是否服從泊松分布。 按參數(shù)按參數(shù) 為為0.69的泊松分布，計(jì)算事件的泊松分布，計(jì)算事件X=i 的概率的概率pi ，pi的估計(jì)是：的估計(jì)是： H0：O-T=0 （X 服從參數(shù)為服從參數(shù)為 的的泊松分布）泊松分布） 根據(jù)觀察結(jié)果，得參數(shù)根據(jù)觀察結(jié)果，得參數(shù) 的極大似然估計(jì)為：的極大似然估計(jì)為： 0.69X 0.69 0.69 / !,0,1,2,3,4 i i pei i 解：解： 將有關(guān)計(jì)算結(jié)

17、果列表如下將有關(guān)計(jì)算結(jié)果列表如下: 272021/3/10 2. 因因H0所假設(shè)的理論分布中有一個(gè)所假設(shè)的理論分布中有一個(gè)未知參數(shù)未知參數(shù) ， 故自由度為故自由度為4-1-1=2。 1. 將將npi 5的組予以合并，即將發(fā)生的組予以合并，即將發(fā)生3次及次及4次戰(zhàn)爭(zhēng)次戰(zhàn)爭(zhēng) 的組歸并為一組。的組歸并為一組。 282021/3/10 按按 =0.05，自由度為，自由度為4-1-1=2，查表得：，查表得： 2 2,0.05 5.991 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量: 2 2.435.991 未未落入拒絕域落入拒絕域。 故認(rèn)為每年發(fā)生戰(zhàn)爭(zhēng)的次數(shù)故認(rèn)為每年發(fā)生戰(zhàn)爭(zhēng)的次數(shù) X 服從參數(shù)服從參數(shù) 為為 0.69的泊松分布。的

18、泊松分布。 292021/3/10 2 檢驗(yàn)的另一應(yīng)用-獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn) n是指研究是指研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上兩個(gè)或兩個(gè)以上的的計(jì)數(shù)資料計(jì)數(shù)資料 （或?qū)傩再Y料）之間是否相互獨(dú)立的（或?qū)傩再Y料）之間是否相互獨(dú)立的 假設(shè)檢驗(yàn)，先假設(shè)所觀測(cè)的各屬性之假設(shè)檢驗(yàn)，先假設(shè)所觀測(cè)的各屬性之 間沒(méi)有關(guān)聯(lián)，然后檢驗(yàn)這種無(wú)關(guān)聯(lián)的間沒(méi)有關(guān)聯(lián)，然后檢驗(yàn)這種無(wú)關(guān)聯(lián)的 假設(shè)是否成立。假設(shè)是否成立。 n方法方法1：列聯(lián)表：列聯(lián)表 2 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 302021/3/10 【例例】下表給出不同給藥方式與給藥效果下表給出不同給藥方式與給藥效果， 問(wèn)問(wèn)給藥方式與給藥效果給藥方式與給藥效果是否有是否有關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)。 22 2 11 kk

19、iiii ii ii OTfnp Tnp 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 312021/3/10 【例例】下表給出不同給藥方式與給藥效果下表給出不同給藥方式與給藥效果， 求證：求證：給藥方式與給藥效果有無(wú)關(guān)聯(lián)給藥方式與給藥效果有無(wú)關(guān)聯(lián)。 若事件若事件 A 和事件和事件 B 是相互獨(dú)立的，則是相互獨(dú)立的，則 P(AB)=P(A)P(B) 322021/3/10 列聯(lián)表 2 檢驗(yàn)一般步驟 1.提出零假設(shè)：假設(shè)實(shí)測(cè)數(shù)提出零假設(shè)：假設(shè)實(shí)測(cè)數(shù)與與理論數(shù)無(wú)差異。即理論數(shù)無(wú)差異。即 H0：OT0。 2.計(jì)算理論數(shù)：若事件計(jì)算理論數(shù)：若事件 A 和事件和事件 B 是相互獨(dú)立是相互獨(dú)立 的的，則則 P(AB)=P(A

20、)P(B)。 n例如：例如：在給藥方式和效果之間是相互獨(dú)立的前提下在給藥方式和效果之間是相互獨(dú)立的前提下 ，計(jì)算口服（事件，計(jì)算口服（事件B）有效（事件）有效（事件A）的）的概率概率 P(BA) P(B)P(A) = (98/193) (122/193)。其。其理論數(shù)理論數(shù)T1 (98/193)(122/193) 193 = (98)(122)/193 。 n每個(gè)理論值用每個(gè)理論值用Tij表示，表示，Tij=(i行總數(shù)行總數(shù))(j列總數(shù)列總數(shù))/總數(shù)。總數(shù)。 332021/3/10 列聯(lián)表 2 檢驗(yàn)一般步驟 3.計(jì)算計(jì)算 2 值：若值：若 2 2，則拒絕，則拒絕H0。 4.確定確定 df：因?yàn)?/p>

21、每一行的各理論數(shù)受該行總數(shù)：因?yàn)槊恳恍械母骼碚摂?shù)受該行總數(shù) 約束，每一列的各理論數(shù)受該列總數(shù)約束，約束，每一列的各理論數(shù)受該列總數(shù)約束， 所以所以 df(r-1)(c-1)。 5.給出結(jié)論。給出結(jié)論。 342021/3/10 2. 計(jì)算理論數(shù)：計(jì)算理論數(shù)： 1. 零假設(shè)零假設(shè)H0：OT0 Tij=(i行總數(shù)行總數(shù))(j列總數(shù)列總數(shù))/總數(shù)總數(shù) 352021/3/10 3. 計(jì)算計(jì)算 2 值值 362021/3/10 4. 確定確定df df(r-1)(c-1) (2-1)(2-1) 1 取取 =0.05， 22 0.05 1.391 5. 給出給出結(jié)論：結(jié)論： 接受接受H0，不同給藥方式的治療

22、效果沒(méi)有顯著，不同給藥方式的治療效果沒(méi)有顯著 不同。不同。 注意：本例的注意：本例的 df =1應(yīng)當(dāng)矯正，矯正后的應(yīng)當(dāng)矯正，矯正后的 2 值更值更 小，不會(huì)影響結(jié)論，可以不再矯正。小，不會(huì)影響結(jié)論，可以不再矯正。 372021/3/10 rc 列聯(lián)表列聯(lián)表 2 檢驗(yàn) nrc列聯(lián)表是列聯(lián)表是 22 表的擴(kuò)展；反之，表的擴(kuò)展；反之， 22 表也可以看成是表也可以看成是 rc列聯(lián)表的一個(gè)列聯(lián)表的一個(gè) 特例。特例。 nrc 列聯(lián)表理論數(shù)的計(jì)算與列聯(lián)表理論數(shù)的計(jì)算與22列聯(lián)表列聯(lián)表 相同：相同： nTij=(i行總數(shù)行總數(shù))(j列總數(shù)列總數(shù))/總數(shù)?？倲?shù)。 ndf=(r-1)(c-1)。 382021/

23、3/10 【例例】檢查魚(yú)的飼養(yǎng)方式與魚(yú)的等級(jí)是否有檢查魚(yú)的飼養(yǎng)方式與魚(yú)的等級(jí)是否有 關(guān)，設(shè)計(jì)了如下試驗(yàn)：按不同方式分為三種關(guān)，設(shè)計(jì)了如下試驗(yàn)：按不同方式分為三種 網(wǎng)箱飼養(yǎng)類型：網(wǎng)箱飼養(yǎng)類型：A、B、C，統(tǒng)計(jì)不同飼養(yǎng)方，統(tǒng)計(jì)不同飼養(yǎng)方 式下魚(yú)的等級(jí)情況，得如下數(shù)據(jù)，試分析。式下魚(yú)的等級(jí)情況，得如下數(shù)據(jù)，試分析。 等級(jí)等級(jí) 飼養(yǎng)方式飼養(yǎng)方式 總數(shù)總數(shù) ABC 甲甲22181656 乙乙18161448 丙丙11131438 丁丁8111029 總數(shù)總數(shù)595854171 392021/3/10 等級(jí)等級(jí) 飼養(yǎng)方式飼養(yǎng)方式 總數(shù)總數(shù) ABC 甲甲22（19.32） 18（18.99） 16（17.6

24、8）56 乙乙18（16.56） 16（16.28） 14（15.16）48 丙丙11（13.11） 13（12.89） 14（12.0）38 丁丁8（10.01） 11（9.84） 10（9.16）29 總數(shù)總數(shù)595854171 2. 計(jì)算理論數(shù)：計(jì)算理論數(shù)： 1. 零假設(shè)零假設(shè)H0：OT0 Tij=(i行總數(shù)行總數(shù))(j列總數(shù)列總數(shù))/總數(shù)總數(shù) 402021/3/10 2222 12 2 1 ()(22 19.32)(18 18.99)(109.16) .2.093 19.3218.999.16 ii i i OT T 2222 12 2 1 ()(22 19.32)(18 18.99)

25、(109.16) .2.093 19.3218.999.16 ii i i OT T 2222 12 2 1 ()(22 19.32)(18 18.99)(109.16) .2.093 19.3218.999.16 ii i i OT T 3.計(jì)算計(jì)算2值值 412021/3/10 等級(jí)等級(jí) 飼養(yǎng)方式飼養(yǎng)方式 總數(shù)總數(shù) ABC 甲甲22（19.32） 18（18.99） 16（17.68）56 乙乙18（16.56） 16（16.28） 14（15.16）48 丙丙11（13.11） 13（12.89） 14（12.0）38 丁丁8（10.01） 11（9.84） 10（9.16）29 總數(shù)總

26、數(shù)595854171 4. 計(jì)算計(jì)算df： df=(r-1)(c-1) =(4-1)(3-1) =6 422021/3/10 22 6,0.05 2.09312.59 接受原假設(shè)，即商品魚(yú)的規(guī)格與飼接受原假設(shè)，即商品魚(yú)的規(guī)格與飼 養(yǎng)方式無(wú)關(guān)。養(yǎng)方式無(wú)關(guān)。 5. 結(jié)論結(jié)論 432021/3/10 rc 列聯(lián)表列聯(lián)表 2 檢驗(yàn)的局限性 與吻合度檢驗(yàn)一樣，理論數(shù)不得小于與吻合度檢驗(yàn)一樣，理論數(shù)不得小于5。 442021/3/10 22 列聯(lián)表的精確檢驗(yàn)法列聯(lián)表的精確檢驗(yàn)法 aba + b cdc + d a + c b + dN 452021/3/10 044 325 369 134 235 369

27、 224 145 369 314 055 369 表1表2 表3表4 4 5 369 462021/3/10 044 325 369 表1 4 5 369 根據(jù)組合公式， 9分解為4和5，共： 4 9 C 9分解為3和6，共：3 9 C 9在行間分解為4和5， 在列間分解為3和6，共： 43 99 9!9! ()() 4!5! 3!6! CC 根據(jù)組合公式， 9分解為0，4，3和2，共： 0432 9952 9! 0!4!3!2! CCCC 472021/3/10 044 325 369 表1 4 5 369 43 99 9!9! ()() 4!5! 3!6! CC 0432 9952 9!

28、0!4!3!2! CCCC 出現(xiàn)表1的概率是： 0432 9952 43 99 4!5!36 9 0 4 3 2 CCCC CC ！ ！ ！ ！ ！ ！ ！ 482021/3/10 044 325 369 134 235 369 224 145 369 314 055 369 表1表2 表3表4 0432 9952 43 99 4!5!36 9 0 4 3 2 CCCC CC ！ ！ ！ ！ ！ ！ ！ 2214 9754 43 99 4!5!36 9 2 214 CCCC CC ！ ！ ！ ！ ！ ！ ！ 3105 9655 43 99 4!5!36 9 310 5 CCCC CC ！ ！

29、！ ！ ！ ！ ！ 各列聯(lián)表的概率：各列聯(lián)表的概率： 1322 9853 43 99 4!5!36 913 2 2 CCCC CC ！ ！ ！ ！ ！ ！ ！ 4!5!3!6! 9!1!3!2!3! 492021/3/10 求任一列聯(lián)表概率的通式：求任一列聯(lián)表概率的通式： aba + b cdc + d a + c b + dN ()!()!()!()! ! ! ! ! ! abcdacbd P N a b c d 注意：注意： 原假設(shè)是處理間不存在差異；原假設(shè)是處理間不存在差異； 如果如果 P ，接受原假設(shè)；，接受原假設(shè)； 如果如果 P ，接受備擇假設(shè)。，接受備擇假設(shè)。 502021/3/1

30、0 飼料未增重/只增重/只總數(shù) A415 B066 總數(shù)4711 【例例1】用兩種飼料用兩種飼料 A 和和 B 飼養(yǎng)小白鼠，一周后測(cè)飼養(yǎng)小白鼠，一周后測(cè) 小白鼠增重情況（如下表）。問(wèn)用小白鼠增重情況（如下表）。問(wèn)用不同飼料不同飼料飼養(yǎng)的飼養(yǎng)的 小白鼠體重是否小白鼠體重是否存在差異存在差異？ 512021/3/10 飼料未增重/只增重/只總數(shù) A415 B066 總數(shù)4711 解：解： 1. 原假設(shè)原假設(shè)H0：兩種飼料的飼養(yǎng)效果相同：兩種飼料的飼養(yǎng)效果相同 2. 計(jì)算計(jì)算 P 值值 ()!()!()!()! ! ! ! ! ! abcdacbd P N a b c d 5!6!4!7! 0.015 11!4!1!0!6! 522021/3/10 飼料未增重/只增重/只總數(shù) A415 B066 總數(shù)4711 解：解： 3. 結(jié)論結(jié)論 雙側(cè)檢驗(yàn)，雙側(cè)檢驗(yàn)，P 值與值與 /2比較比較 P =0.015 0.025 接受原假設(shè)