3.3--模擬高通濾波器設(shè)計-數(shù)字信號處理

1、2021/3/111 3.3 3.3 模擬高通濾波器設(shè)計模擬高通濾波器設(shè)計 o 模擬高通、帶通及帶阻濾波器的設(shè)計方法都是 先將要設(shè)計的濾波器的技術(shù)指標（主要是p， s）通過某種頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系轉(zhuǎn)換成模擬低通濾 波器的技術(shù)指標，并依據(jù)這些技術(shù)指標設(shè)計出 低同濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)，然后再依據(jù)頻率轉(zhuǎn)換 關(guān)系變成所要設(shè)計的濾波器的轉(zhuǎn)換函數(shù)。 2021/3/112 3.3 3.3 模擬高通濾波器設(shè)計模擬高通濾波器設(shè)計 o 設(shè)計流程為 高通、 帶通和 帶阻的 技術(shù)指 標 頻 率 轉(zhuǎn) 換 低通濾 波器的 技術(shù)指 標 設(shè) 計 G （P）模 擬 低 通 濾波器 頻 率 轉(zhuǎn) 換 得 到 高 通 、 帶 通 或 帶 阻 濾

2、 波 器H（s） 2021/3/113 3.3 3.3 模擬高通濾波器設(shè)計模擬高通濾波器設(shè)計 低通濾波器傳遞函數(shù)為G（s），G（j）， 歸一化頻率，P=j 高通、帶通帶阻濾波器傳遞函數(shù)為H（s）, H（j）歸一化頻率，q=j 因此相應(yīng)歸一化的轉(zhuǎn)移函數(shù)、頻率特性分別為 H(q)及H（j），與的關(guān)系=f（） 稱為頻率變換關(guān)系。 2021/3/114 3.3 3.3 模擬高通濾波器設(shè)計模擬高通濾波器設(shè)計 o 1.模擬高通濾波器的設(shè)計模擬高通濾波器的設(shè)計 由于濾波器的幅頻特性都是頻率的偶函數(shù)， 低通濾波器G（j）和高通濾波器的H（j） 的幅頻特性曲線為： 2021/3/115 3.3 3.3 模擬高通

3、濾波器設(shè)計模擬高通濾波器設(shè)計 -s p=-1 | G（j）| | H（j）| s p=1 p=1 s 2021/3/116 3.3 3.3 模擬高通濾波器設(shè)計模擬高通濾波器設(shè)計 =- 0 p=-1 - s p=1 s 0 和的對應(yīng)關(guān)系 2021/3/117 3.3 3.3 模擬高通濾波器設(shè)計模擬高通濾波器設(shè)計 所以 =-1 或=1 (1) 通過（1）式可將高通濾波器的頻率轉(zhuǎn)換 成低通濾波器的頻率，通帶與阻帶衰減p， s保持不變，這樣可設(shè)計模擬低通濾波器的轉(zhuǎn) 換函數(shù)G（P） q=j= p 11 j 2021/3/118 得 H（q）=G（P）| |p=-1/q = G（-1/q） 考慮到 |G（

4、j）| 的對稱性，令q=1/p，即 H（q）=G（1/q） 又由于 q=j=j/p=s/p 所以， H（s）=G（P）| |p=p / s 3.3 模擬高通濾波器設(shè)計模擬高通濾波器設(shè)計 2021/3/119 3.3 3.3 模擬高通濾波器設(shè)計模擬高通濾波器設(shè)計 o 例 試用巴特沃思濾波器設(shè)計一高通模擬濾波器， 要求fp=100Hz， p=3dB， fs=50Hz，s =30dB 解： 先將頻率歸一化得p=1，s=05 作頻率轉(zhuǎn)換，得 p=1，s=2，仍 有p=3dB，s =30dB 設(shè)計巴特沃思濾波器，由例1可知 C=1， N=5，因而歸一化轉(zhuǎn)移函數(shù)為 2021/3/1110 3.3 3.3

5、模擬高通濾波器設(shè)計模擬高通濾波器設(shè)計 求高通濾波器的傳遞函數(shù) ) 1P618. 1P)(1P618. 0P)(1P( 1 )P(G 22 s / 0 20=Ps / p=P |P)(G =|G(P)=H(s) 2021/3/1111 %高通濾波器的設(shè)計高通濾波器的設(shè)計 wp=1/(2*pi*5000);ws=1/(2*pi*1000);Ap=1;As=40; N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s); num,den = butter(N,Wc,s); disp(LP 分子多項式分子多項式); fprintf(%.4en,num); disp(LP 分母多項式分母多項式); fprintf(%.4en,den); numt,dent = lp2hp(num,den,1); disp(HP 分子多項式分子多項式); fprintf(%.4en,numt); disp(HP 分母多項式分母多項式); fprintf(%.4en,dent); 設(shè)計滿足下列條件的模擬設(shè)計滿足下列條件的模擬BW型高通濾波器型高通濾波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap 1dB, As 40dB。 2021/3/1112 Ap= 40.0000 As= 0.1098 0100020003000400050006000 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 Freq