人教版初三數(shù)學(xué)圓與旋轉(zhuǎn)綜合題型練習(xí)(含答案)22頁

1、圓與旋轉(zhuǎn)1如圖，扇形OAB是圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長為1cm，則這個圓錐的底面半徑為（ ）A2cm Bcm Ccm Dcm2如圖，AB是O的直徑，AD是O的切線，點(diǎn)C在O上，BCOD，AB=2，OD=3，則BC的長為（ ）A B C D3如圖，在O中，弦ABCD，若ABC=40，則BOD=（ ）A20 B40 C50 D804如圖，已知AB是O的直徑，BC是弦，ABC=30，過圓心O作ODBC交弧BC于點(diǎn)D，連接DC，則DCB的度數(shù)為（ ）度A30 B45 C50 D605如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，A=22.5，OC=4，CD的長為（ ）A2 B4 C4 D86如

2、圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點(diǎn)A處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是65為了監(jiān)控整個展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器（ ）臺A3 B4 C5 D67ABC為O的內(nèi)接三角形，若AOC=160，則ABC的度數(shù)是（ ）A80 B160 C100 D80或1008如圖，已知AB是的直徑，點(diǎn)C，D在上，ABC=50，則D為A50 B45 C40 D 309如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，A=22.5，OC=4，CD的長為（ ）A2 B4 C4 D810正六邊形的邊心距與邊長之比為（ ）A：3 B：2 C1：2 D：211如圖，將等邊ABC的邊AC逐漸變成以B為圓心、BA為半徑的，

3、長度不變，AB、BC的長度也不變，則ABC的度數(shù)大小由60變?yōu)椋?）A（） B（） C（） D（）12下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）13下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）14如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形ABCD位置，此時AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB交CD于點(diǎn)E若AB=6，則AEC的面積為（ ）A12 B4 C8 D615在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移3個單位長度，然后繞原點(diǎn)選擇180得到拋物線y=x2+5x+6，則原拋物線的解析式是（ ）Ay=（x）2 By=（x+）2 Cy=（x）2 y=（x+）2+16如圖，O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO

4、并延長交O于點(diǎn)E，連結(jié)EC若AB=8，CD=2，則EC的長為 17如圖，四邊形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是 18已知O1與O2相切，O1的半徑為3 cm，O2的半徑為2 cm，則O1O2的長是_.19如圖，AB是O的直徑，若AC=4，D=60，則AB= 20如圖，A，B，C是O上的三點(diǎn)，CAO=25，BCO=35，則AOB= 度21用半徑為6cm，圓心角為120的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓半徑為 cm22如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點(diǎn)，且BC=3BD，ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到ACE，則CE的長度為 23

5、如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長為2cm，BOC=60，BCO=90，將BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至BOC，點(diǎn)C在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為 cm224如圖，兩塊相同的三角板完全重合在一起，A=30，AC=10，把上面一塊繞直角頂點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，點(diǎn)C在AC上，AC與AB相交于點(diǎn)D，則CD= 25已知，如圖，直線MN交O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E（1）求證：DE是O的切線；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半徑26如圖，已知AB是O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，ADEF于點(diǎn)D，DAC=BAC（1）

6、求證：EF是O的切線；（2）若O的半徑為2，ACD=30，求圖中陰影部分的面積27已知如圖，以RtABC的AC邊為直徑作O交斜邊AB于點(diǎn)E，連接EO并延長交BC的延長線于點(diǎn)D，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF（1）求證：EF是O的切線；（2）若O的半徑為3，EAC=60，求AD的長28如圖，ABC中，ACB=90，D為AB上一點(diǎn)，以CD為直徑的圓O交BC于點(diǎn)E，連接AE交CD于點(diǎn)P，交圓O于點(diǎn)F，連接DF，CAE=ADF（1）判斷AB與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若PF:PC=1：2，AF=5，求CP的長.29如圖，已知O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，過C點(diǎn)作CGAD交AB的延長線于點(diǎn)G，連接

7、CO并延長交AD于點(diǎn)F，且CFAD（1）試問：CG是O的切線嗎？說明理由；（2）請證明：E是OB的中點(diǎn)；（3）若AB=8，求CD的長30如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)O為圓心的圓分別交x軸的正半軸于點(diǎn)M，交y軸的正半軸于點(diǎn)N劣弧的長為，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B（1）求證：直線AB與O相切；（2）求圖中所示的陰影部分的面積（結(jié)果用表示）31如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD切O于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BEPD，交PD的延長線于點(diǎn)C，連接AD并延長，交BE于點(diǎn)E，且BE=6cm，求AB的長參考答案1C.【解析】試題解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2r=，所以r=cm故選C考點(diǎn)

8、：1.弧長的計(jì)算；2.勾股定理2A.【解析】試題解析：BCODB=AODC=OADABCDOABC：OA=AB：ODBC=故選A考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.切線的性質(zhì)；3.相似三角形的判定與性質(zhì)3D.【解析】試題解析：弦ABCD，ABC=BCD，BOD=2ABC=240=80故選D考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.平行線的性質(zhì)4A.【解析】試題解析：ODBC，ABC=30，在直角三角形OBE中，BOE=60（直角三角形的兩個銳角互余）；又DCB=DOB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），DCB=30；故選A考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系5C【解析】試題解析：A=22.5，BOC=2A=45，O的直徑A

9、B垂直于弦CD，CE=DE，OCE為等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4故選C考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.等腰直角三角形；3.圓周角定理6A【解析】試題解析：設(shè)需要安裝n（n是正整數(shù)）臺同樣的監(jiān)控器，由題意，得：652n360，解得n，至少要安裝3臺這樣的監(jiān)控器，才能監(jiān)控整個展廳故選A考點(diǎn)：圓周角定理7D.【解析】試題解析：如圖，AOC=160，ABC=AOC=160=80，ABC+ABC=180，ABC=180-ABC=180-80=100ABC的度數(shù)是：80或100故選D考點(diǎn)：圓周角定理8C.【解析】試題解析：連接ACAB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，ACB=90（直徑所對的圓周角是90

10、）；在RtABC中，ACB=90，ABC=50，CAB=40；又CDB=CAB（同弧所對的圓周角相等），CDB=CAB=40，即D=40故選C考點(diǎn)：圓周角定理9C【解析】試題解析：A=22.5，BOC=2A=45，O的直徑AB垂直于弦CD，CE=DE，OCE為等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4故選C考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.等腰直角三角形；3.圓周角定理10B.【解析】試題解析：如圖：設(shè)六邊形的邊長是a，則半徑長也是a；經(jīng)過正六邊形的中心O作邊AB的垂線OC，則AC=AB=a，OC=，正六邊形的邊心距與邊長之比為：故選B考點(diǎn)：正多邊形和圓11D【解析】試題解析：設(shè)ABC的度數(shù)大小由

11、60變?yōu)閚，則AC=，由AC=AB，解得n=故選D考點(diǎn)：1.弧長的計(jì)算；2.等邊三角形的性質(zhì)12C. 【解析】試題解析：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故B錯誤；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故C正確；D、是中心對圖形，不是軸對稱圖形，故D錯誤；故選C考點(diǎn)：1.中心對稱圖形；2.軸對稱圖形13B【解析】試題解析：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；故選B考點(diǎn)：中心對稱圖形14B【解析】試題解析：旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，即

12、AD=AC=AC，在RtACD中，ACD=30，即DAC=60，DAD=60，DAE=30，EAC=ACD=30，AE=CE，在RtADE中，設(shè)AE=EC=x，則有DE=DC- EC=AB- EC=6- x，AD=6=2，根據(jù)勾股定理得：x2=（6- x）2+（2）2，解得：x=4，EC=4，則SAEC=ECAD=4故選 B考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)15A.【解析】試題分析：已知拋物線的解析式為y=x2+5x+6，它繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后變?yōu)閥=x2+5x6，即y=（x）2+，再向下平移3個單位長度的解析式為y=（x）2+3=（x）2故答案選A考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換16【解析】試題解析：連結(jié)BE，設(shè)O

13、的半徑為R，如圖，ODAB，AC=BC=AB=8=4，在RtAOC中，OA=R，OC=R-CD=R-2，OC2+AC2=OA2，（R-2）2+42=R2，解得R=5，OC=5-2=3，BE=2OC=6，AE為直徑，ABE=90，在RtBCE中，CE=考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.勾股定理；3.三角形中位線定理；4.圓周角定理17【解析】試題解析：如圖，連接BD四邊形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等邊三角形，AB=2，ABD的高為，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，4+5=60，3+5=60，3=4，設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G，設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H，在ABG和DBH中

14、，ABGDBH（ASA），四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-SABD=考點(diǎn)：1.扇形面積的計(jì)算；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.菱形的性質(zhì)185或1【解析】試題解析：，O1的半徑為3，O2的半徑為2，若O1和O2外切，則O1O2=3+2=5，若O1和O2內(nèi)切，則O1O2=3-2=1O1O2=5或1考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系198【解析】試題解析：AB是O的直徑，ACB=90，A=D=60，ABC=90-A=30，AC=4，AB=2AC=8考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.含30度角的直角三角形20120.【解析】試題解析：OA=OC，ACO=CAO=25，ACB=A

15、CO+BOC=25+35=60，AOB=2ACB=260=120考點(diǎn)：圓周角定理212.【解析】試題解析：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)題意得2r=，解得r=2，即圓錐的底面圓半徑為2cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算222.【解析】試題解析：在等邊三角形ABC中，AB=6，BC=AB=6，BC=3BD，BD=BC=2，ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到ACE，ABDACE，CE=BD=2考點(diǎn)：1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)23.【解析】試題分析：已知BOC=60，BOC是BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，可得BOC=60，BCO=BCO，所以BOC=60，CBO=30，即BOB=BOC+BOC=120；又因AB=2c

16、m，可得OB=1cm，OC=，由此計(jì)算出BC=，所以陰影部分面積=S扇形BOB+SBCOSBCOS扇形COC=S扇形BOBS扇形COC=.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積24.【解析】試題解析：A=30，AC=10，ABC=90， C=60，BC=BC=AC=5， BCC是等邊三角形， CC=5， ACB=CBC=60， CDBC， DC是ABC的中位線， DC=BC=.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).25(1)證明見解析；（2）7.5cm.【解析】試題分析:（1）連接OD，根據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得ODE=DEM=90，且D在O上，故DE是O的切線（2）由直角三角形的特殊性質(zhì)，可得AD的長，又有ACDADE

17、根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑試題解析：（1）連接ODOA=OD，OAD=ODAOAD=DAE，ODA=DAEDOMNDEMN，ODE=DEM=90即ODDED在O上，OD為O的半徑，DE是O的切線（2）AED=90，DE=6，AE=3，連接CDAC是O的直徑，ADC=AED=90CAD=DAE，ACDADE則AC=15（cm）O的半徑是7.5cm考點(diǎn)：1.切線的判定；2.平行線的判定與性質(zhì)；3.圓周角定理；4.相似三角形的判定與性質(zhì)26（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）連接OC，由OA=OC，利用等邊對等角得到OAC=OCA，由DAC=BAC，等量代換

18、得到一對內(nèi)錯角相等，得到AD與OC平行，由AD垂直于EF，得到OC垂直于EF，即可得到EF為圓O的切線；（2）由ACD的度數(shù)求出OCA為60，確定出三角形AOC為等邊三角形，由半徑為2求出AC的長，在直角三角形ACD中，由30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出AD的長，再利用勾股定理求出CD的長，由扇形AOC面積減去三角形AOC面積求出弓形的面積，再由三角形ACD面積減去弓形面積即可求出陰影部分面積試題解析：（1）連接OC，OA=OC，OAC=OCA，DAC=BAC，DAC=OCA，ADOC，ADEF，OCEF，則EF為圓O的切線；（2）ACD=30，ADC=90，CAD=OCA=60，AOC為

19、等邊三角形，AC=OC=OA=2，在RtACD中，ACD=30，AD=AC=1，根據(jù)勾股定理得：CD=，S陰影=SACD-（S扇形AOC-SAOC）=1-（22）=考點(diǎn)：1.切線的判定；2.扇形面積的計(jì)算27（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）連接FO，由F為BC的中點(diǎn)，AO=CO，得到OFAB，由于AC是O的直徑，得出CEAE，根據(jù)OFAB，得出OFCE，于是得到OF所在直線垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由ACB=90，即可得到結(jié)論（2）證出AOE是等邊三角形，得到EOA=60，再由直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果試題解析：（1）如圖1，連接FO，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，AO=

20、CO，OFAB，AC是O的直徑，CEAE，OFAB，OFCE，OF所在直線垂直平分CE，F(xiàn)C=FE，OE=OC，F(xiàn)EC=FCE，0EC=0CE，ACB=90，即：0CE+FCE=90，0EC+FEC=90，即：FEO=90，F(xiàn)E為O的切線；（2）如圖2，O的半徑為3，AO=CO=EO=3，EAC=60，OA=OE，EOA=60，COD=EOA=60，在RtOCD中，COD=60，OC=3，CD=，在RtACD中，ACD=90，CD=，AC=6，AD=考點(diǎn)：切線的判定.28（1）AB是O切線，理由見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）AB是O切線，連接DE，CF，由FCD+CDF=90，只要證

21、明ADF=DCF即可解決問題（2）易證PCFPAC，得=，設(shè)PF=a則PC=2a，列出方程即可解決問題試題解析：（1）AB是O切線理由：連接DE、CFCD是直徑，DEC=DFC=90，ACB=90，DEC+ACE=180，DEAC，DEA=EAC=DCF，DFC=90，F(xiàn)CD+CDF=90，ADF=EAC=DCF，ADF+CDF=90，ADC=90，CDAD，AB是O切線（2）CPF=CPA，PCF=PAC，PCFPAC，=，PC2=PFPA，設(shè)PF=a則PC=2a，4a2=a（a+5），a=，PC=2a=考點(diǎn)：切線的判定；相似三角形的判定及性質(zhì).29(1） CG是O的切線，理由見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】試題分析：（1）已知點(diǎn)C在圓上，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得FCG=90，即OCCG；故CG是O的切線（2）方法比較多，應(yīng)通過等邊三角形的性質(zhì)或三角形全等的思路來考慮； （3）RtOCE中，先求出OE=2，再由勾股定理可得CE的長試題解析：（1）CG是O的切線理由如下：CGAD，CFAD，OCCGCG是O的切線；（2）證明：第一種方法：連接