二十四章總復(fù)習(xí)

1、 中考命題趨勢(shì)及復(fù)習(xí)對(duì)策中考命題趨勢(shì)及復(fù)習(xí)對(duì)策 根據(jù)新課標(biāo)要求，有關(guān)圓的證明題的難度有所根據(jù)新課標(biāo)要求，有關(guān)圓的證明題的難度有所 降低，這部分的題型主要以填空題、選擇題、計(jì)降低，這部分的題型主要以填空題、選擇題、計(jì) 算題為主，題目較簡(jiǎn)單，在中考試卷中，所占的算題為主，題目較簡(jiǎn)單，在中考試卷中，所占的 分值為分值為 6左右，故在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)抓住基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)左右，故在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)抓住基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn) 行復(fù)習(xí)，并且注意將圓的有關(guān)知識(shí)與其他各講的行復(fù)習(xí)，并且注意將圓的有關(guān)知識(shí)與其他各講的 知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，切忌太難的幾何證明題知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，切忌太難的幾何證明題 (一一)中考對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查：中考對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查： 2005、

2、2006年部分省市課標(biāo)中考涉及的知識(shí)點(diǎn)如下表年部分省市課標(biāo)中考涉及的知識(shí)點(diǎn)如下表: 序號(hào)所考知識(shí)點(diǎn)比率序號(hào)所考知識(shí)點(diǎn)比率 1圓的有關(guān)概念和性質(zhì)圓的有關(guān)概念和性質(zhì)23% 2與圓有關(guān)的角與圓有關(guān)的角3% 3點(diǎn)與圓，直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓，直線與圓的位置關(guān)系3% 4圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系4% 5切線的性質(zhì)和判定切線的性質(zhì)和判定4% 6弧長(zhǎng)扇形的面積弧長(zhǎng)扇形的面積2% 一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 A B C 點(diǎn)與圓的點(diǎn)與圓的 位置關(guān)系位置關(guān)系 點(diǎn)到圓心的距離點(diǎn)到圓心的距離d d與圓的半與圓的半 徑徑r r之間關(guān)系之間關(guān)系 點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi) O d r d dr

3、 r d=rd=r d dr r 2.在在Rt ABC中，中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D 為為AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，E為為AC的中點(diǎn)，以的中點(diǎn)，以B為圓心，為圓心，BC為為 半徑作半徑作 B， 問(wèn)問(wèn)：（：（1）A、C、D、E與與 B的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ （2）AB、AC與與 B的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ E D CA B 二、過(guò)三點(diǎn)的圓及外接圓 1.過(guò)一點(diǎn)的圓有過(guò)一點(diǎn)的圓有_個(gè)個(gè) 2.過(guò)兩點(diǎn)的圓有過(guò)兩點(diǎn)的圓有_個(gè)，這些圓的圓心個(gè)，這些圓的圓心 的都在的都在_ 上上. 3.過(guò)三點(diǎn)的圓有過(guò)三點(diǎn)的圓有_個(gè)個(gè) 4.如何作過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三如何作過(guò)不在同一直線

4、上的三點(diǎn)的圓（或三 角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個(gè)村角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個(gè)村 莊距離相等）莊距離相等） 5.銳角三角形的外心在三角形銳角三角形的外心在三角形_，直角三角，直角三角 形的外心在三角形形的外心在三角形_，鈍角三角形的外心在，鈍角三角形的外心在 三角形三角形_。 無(wú)數(shù)無(wú)數(shù) 無(wú)數(shù)無(wú)數(shù) 0或或1 內(nèi)內(nèi) 外外 連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的垂直平分線連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的垂直平分線 6.已知已知ABC，AC=12，BC=5，AB=13。 則則ABC的外接圓半徑為的外接圓半徑為 。 (04年廣東年廣東) 7. 正三角形的邊長(zhǎng)為正三角形的邊長(zhǎng)為a,它的內(nèi)切圓和外接圓它的內(nèi)切圓和外接圓

5、的半徑分別是的半徑分別是_ , _（05大連）大連） 8如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn) A，B，C，其中，其中B點(diǎn)點(diǎn) 坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（4，4），則），則 該圓弧所在圓的圓心該圓弧所在圓的圓心 坐標(biāo)為坐標(biāo)為 。 三、垂徑定理（涉及半徑、弦、弦心距、平行弦等） 1如圖，已知、是如圖，已知、是 的兩條平行弦，的兩條平行弦， 的半徑是，的半徑是， 。求、的距離。求、的距離(05年四川年四川) B A O DCF E O DC B A F E 3如圖如圖4， M與與x 軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn)A（2，0），），B（8，0），）， 與與y軸相切于點(diǎn)軸相切于點(diǎn)C，則圓心

6、，則圓心M的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 （05沈陽(yáng)沈陽(yáng) ） 例例.CD為為 O的直徑的直徑, 弦弦ABCD于點(diǎn)于點(diǎn) E,CE=1,AB=10, 求求CD的長(zhǎng)的長(zhǎng). AB C D E O. 練習(xí)練習(xí) 矩形矩形ABCD與圓與圓O交于交于A,B,E,F DE=1cm,EF=3cm,則則AB=_ AB F E C D 四、圓心角、弦、弧、弦心距、圓周角 前四組量中有一組量相等，其余各組量也相等；前四組量中有一組量相等，其余各組量也相等； 注意：圓周角有兩種情況注意：圓周角有兩種情況 圓周角的推論應(yīng)用廣泛圓周角的推論應(yīng)用廣泛 2. 在在 O中，弦中，弦AB所對(duì)的圓心角所對(duì)的圓心角AOB=100，則，則 弦弦AB所對(duì)

7、的圓周角為所對(duì)的圓周角為_(kāi).（05年上海）年上海） 1.如圖，如圖， O為為ABC的外接圓，的外接圓， AB為直徑，為直徑，AC=BC， 則則A的的 度數(shù)為（度數(shù)為（ ）（）（05泉州泉州 ） A.30 B.40 C.45 D.60 500或或1300 O A C B 3、如圖，、如圖，A、B、C三點(diǎn)在圓上，若三點(diǎn)在圓上，若ABC=400， 則則AOC= 。（。（05年大連）年大連） 4.如圖，如圖，AB是是 O的直徑的直徑,BD是是 O的弦，延長(zhǎng)的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)到點(diǎn)C,使使 DC=BD,連接連接AC交交 O與點(diǎn)與點(diǎn)F. （1）AB與與AC的大小有什么關(guān)的大小有什么關(guān) 系系?為什么為什么?

8、（2）按角的大小分類）按角的大小分類, 請(qǐng)你判斷請(qǐng)你判斷 ABC屬于哪一類三角形，屬于哪一類三角形， 并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由.(05宜昌宜昌) （第201題） O O F F D D C C B B A A ：（：（1）（方法）（方法1）連接）連接DO.1分分OD是是ABC的中位線，的中位線， DOCA.ODBC，ODBO2分分 OBDODB，OBDACB，3分分 ABAC4分分 （方法方法2）連接）連接AD，1分分 AB是是 O的直徑，的直徑，ADBC，3分分 BDCD，ABAC.4分分 （方法方法3）連接）連接DO.1分分 OD是是ABC的中位線的中位線,OD=AC 2分分 OB=OD=AB

9、 3分分 AB=AC 4分分 （2） 連接連接AD，AB是是 O的直徑，的直徑，ADB90 BADB90.CADB90. B、C為銳角為銳角. .6分分 AC和和 O交于點(diǎn)交于點(diǎn)F，連接，連接BF， ABFC90.ABC為銳角三角形為銳角三角形7分分 練習(xí)練習(xí) 1.如圖如圖,則則1+2=_1 2 . 3.圓周上圓周上A,B,C三點(diǎn)將圓周三點(diǎn)將圓周 分成分成1:2:3的三段弧的三段弧AB,BC,CA,則則ABC 的三個(gè)內(nèi)角的三個(gè)內(nèi)角A,B,C 的度數(shù)依次為的度數(shù)依次為_(kāi) 4.如圖如圖,求點(diǎn)求點(diǎn)D的坐標(biāo)的坐標(biāo) A(6,0) B(0,-3) C(-2,0) D 0 x y 五、直線和圓的位置關(guān)系 直

10、線與直線與 圓的位圓的位 置關(guān)系置關(guān)系 圓心與直圓心與直 線的距離線的距離d 與圓的半與圓的半 徑徑r的關(guān)系的關(guān)系 直線名直線名 稱稱 直線與直線與 圓的交圓的交 點(diǎn)個(gè)數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù) 相離相離 相切相切 相交相交 l d r dr0 d=r切線切線1 dr割線割線2 例例 已知圓心已知圓心O到直線到直線a的距離為的距離為5,圓圓 的半徑為的半徑為r,當(dāng)當(dāng)r=_時(shí)時(shí),圓圓O與與a相切相切. 當(dāng)當(dāng)r_時(shí)圓時(shí)圓O上有兩點(diǎn)到直線上有兩點(diǎn)到直線a的距的距 離等于離等于3. 考點(diǎn)四考點(diǎn)四:考查切線的問(wèn)題考查切線的問(wèn)題 例例1如圖圓如圖圓O切切PB于于 點(diǎn)點(diǎn)B,PB=4,PA=2,則則 圓圓O的半徑是的半徑是_.

11、 例例2 如圖如圖PA,PB,CD都都 是圓是圓O的切線的切線,PA的長(zhǎng)的長(zhǎng) 為為4cm,則則PCD的周的周 長(zhǎng)為長(zhǎng)為_(kāi)cm O A B P A B C D O P . 例例3 PA,PC分別切圓分別切圓O于于 點(diǎn)點(diǎn)A,C兩點(diǎn)兩點(diǎn),B為圓為圓O上與上與A, C不重合的點(diǎn)不重合的點(diǎn),若若P=50, 則則ABC=_ 六、切線的判定與性質(zhì) 1.如圖，如圖，ABC中，中， AB=AC，O是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 以以O(shè)為圓心的圓與為圓心的圓與AB相切于相切于 點(diǎn)點(diǎn)D，求證：，求證：AC是圓的切線是圓的切線 A B E O C D 切線的判定一般有三種方法：切線的判定一般有三種方法： 1.1.定義法：和

12、圓有唯一的一個(gè)公共點(diǎn)定義法：和圓有唯一的一個(gè)公共點(diǎn) 2.2.距離法：距離法： d=rd=r 3.3.判定定理：過(guò)半徑的外端且垂直于半徑判定定理：過(guò)半徑的外端且垂直于半徑 2、如圖，、如圖，PA、PA是圓的切線，是圓的切線，A、B為切點(diǎn)，為切點(diǎn)，AC為為 直徑，直徑，BAC=200，則，則P= 。（。（05廣東廣東） A C B P 3、已知：如圖，、已知：如圖，ABC中，中，ACBC，以，以BC為直徑為直徑 的的 O交交AB于點(diǎn)于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作作DEAC于點(diǎn)于點(diǎn)E，交，交 BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（江蘇省宿遷市江蘇省宿遷市2005 ） 求證：（求證：（1）ADBD；（；（2）DF是

13、是 O的切線的切線 ? F ? E ? D ? C ? B ? A ? O 七、三角形的內(nèi)切圓 1. Rt ABC三邊的長(zhǎng)為三邊的長(zhǎng)為a、b、c，則內(nèi)切圓的半，則內(nèi)切圓的半 徑是徑是r=_ 2.外心到外心到_的距離相等，的距離相等， 是是_的交點(diǎn)；的交點(diǎn)； 內(nèi)心到內(nèi)心到_的距離相的距離相 等等,是是_的交點(diǎn)；的交點(diǎn)； 1、邊長(zhǎng)分別為、邊長(zhǎng)分別為3,4,5的三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓的三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓 半徑的比為半徑的比為( ) （05寧波）寧波） A.1 5 B.2 5 C.3 5 D.4 5 4.某市有一塊油三條馬路圍某市有一塊油三條馬路圍 成的三角形綠地，現(xiàn)準(zhǔn)備在成的三角形綠地，

14、現(xiàn)準(zhǔn)備在 其中建一小亭供人們小憩，其中建一小亭供人們小憩， 使小亭中心到三條馬路的距使小亭中心到三條馬路的距 離相等，試確定小亭的中心離相等，試確定小亭的中心 位置。位置。 5.有甲、乙、丙三個(gè)村莊，有甲、乙、丙三個(gè)村莊， 現(xiàn)準(zhǔn)備建一發(fā)電站，使發(fā)電現(xiàn)準(zhǔn)備建一發(fā)電站，使發(fā)電 站到三個(gè)村莊的距離相等，站到三個(gè)村莊的距離相等， 試確定發(fā)電站的位置試確定發(fā)電站的位置 丙丙 乙乙 甲甲 9.已知已知 O內(nèi)切于四邊形內(nèi)切于四邊形ABCD，AB=AD，連結(jié)，連結(jié)AC、 BD，由這些條件你能推出哪些結(jié)論？（不添加輔助線），由這些條件你能推出哪些結(jié)論？（不添加輔助線） A B O C D (1) ABD=ADB

15、 (2)AC平分平分BAD (3)AC過(guò)圓心過(guò)圓心 (4)AC垂直平分垂直平分BD (5)AB+CD=AD+BC (6) CA平分平分BCD (7)BC=CD (8)S四邊形 四邊形ABCD=ACBD/2 (9)ABC ADC (10)AB2+CD2=BC2+DA2 外離外離 外切外切 相交相交 內(nèi)切內(nèi)切 內(nèi)含內(nèi)含 0 1 2 1 0 dR+r d=R+r R-rdR+r d=R-r dR-r 公共點(diǎn)公共點(diǎn) 圓心距和半徑的關(guān)系圓心距和半徑的關(guān)系兩圓位置兩圓位置 一圓在另一一圓在另一 圓的外部圓的外部 一圓在另一一圓在另一 圓的外部圓的外部 兩圓相交兩圓相交 一圓在另一一圓在另一 圓的內(nèi)部圓的內(nèi)

16、部 一圓在另一一圓在另一 圓的內(nèi)部圓的內(nèi)部 名稱名稱 八、圓與圓的位置關(guān)系八、圓與圓的位置關(guān)系 內(nèi)含內(nèi)含相交相交外離外離 Rr 外切外切 Rr 內(nèi)切內(nèi)切 0 0 1已知已知 O1和和 O2的半徑分別為的半徑分別為5和和2，O1O23， 則則 O1和和 O2的位置關(guān)系是（的位置關(guān)系是（ ）（）（05大連）大連） A、外離、外離 B、外切、外切 C、相交、相交 D、內(nèi)切、內(nèi)切 2已知兩圓的半徑分別是已知兩圓的半徑分別是2和和3，兩圓的圓心距，兩圓的圓心距 是是4，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 （ ）（）（05沈陽(yáng)沈陽(yáng) ） A外離外離 B外切外切 C相交相交 D 內(nèi)切內(nèi)切 3.兩圓

17、相切兩圓相切,圓心距為圓心距為10cm,其中其中 一個(gè)圓的半徑為一個(gè)圓的半徑為6cm,則另一個(gè)圓則另一個(gè)圓 的半徑為的半徑為_(kāi). 4. 已知圓已知圓O1與圓與圓O 2的半徑分別為的半徑分別為 12和和2,圓心圓心O1的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,8),圓心圓心 O2 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-6,0),則兩圓的位置關(guān)則兩圓的位置關(guān) 系是系是_. 圓 錐 的 側(cè) 面 積 和 全 面 積 O P A B r h l 222 rhl 弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為： =360 n 180 rn 2r= l 扇形的面積公式為：扇形的面積公式為： S=S= 360 2 rn 因此扇形面積的計(jì)算公式為因此扇形面積的

18、計(jì)算公式為 S= 或或 S= r 360 2 rn 2 1 l 考點(diǎn)六考點(diǎn)六:考查弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算考查弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算 例例1 扇形扇形AOB的半徑為的半徑為12cm, AOB=120,求求AB的長(zhǎng)和扇形的長(zhǎng)和扇形 的面積及周長(zhǎng)的面積及周長(zhǎng). 例例2 如圖如圖,當(dāng)半徑為當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)輪 轉(zhuǎn)過(guò)轉(zhuǎn)過(guò)120時(shí)時(shí),傳送傳送 帶上的物體帶上的物體A平移平移 的距離為的距離為_(kāi). A 考點(diǎn)七考點(diǎn)七:考查與圓錐有關(guān)的計(jì)算考查與圓錐有關(guān)的計(jì)算 例小紅準(zhǔn)備自己動(dòng)手用紙板制作圓錐例小紅準(zhǔn)備自己動(dòng)手用紙板制作圓錐 形的生日禮帽形的生日禮帽,如圖如圖,圓錐帽底面積半圓錐帽底面積半 徑為徑為9c

19、m,母線長(zhǎng)為母線長(zhǎng)為36cm,請(qǐng)你幫助他請(qǐng)你幫助他 們計(jì)算制作一個(gè)這樣們計(jì)算制作一個(gè)這樣 的生日禮帽需要紙板的生日禮帽需要紙板 的面積為的面積為_(kāi). |-36cm-| 9cm . 練習(xí)練習(xí) 如圖有一圓錐形糧堆如圖有一圓錐形糧堆,其正視圖為其正視圖為 邊長(zhǎng)是邊長(zhǎng)是6m的正三角形的正三角形ABC,糧堆糧堆 的母線的母線AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)P處有一老鼠正處有一老鼠正 在偷吃糧食此時(shí)在偷吃糧食此時(shí),小貓正在小貓正在B處處,它它 要沿圓錐側(cè)面到達(dá)要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P, 處捕捉老鼠處捕捉老鼠,則小貓則小貓 所經(jīng)過(guò)的最短路程所經(jīng)過(guò)的最短路程 是是_.(保留保留 ) A B C P. 專項(xiàng)練習(xí)專項(xiàng)練習(xí) 1.三角形的內(nèi)心是三角形的內(nèi)心是_, 三角形的外心是三角形的外心是_. 2.一個(gè)三角形一個(gè)三角形,它的周長(zhǎng)為它的周長(zhǎng)為30cm, 它的內(nèi)切圓半徑為它的內(nèi)切圓半徑為2cm,則這個(gè)三則這個(gè)三 角形的面積為角形的面積為_(kāi). 3.圓柱的高為圓柱的高為20cm,底面積