中職數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系精編版

1、 直線的一般式方程：直線的一般式方程： 復(fù)習(xí)提問： Ax+By+C=0（A、B不全為不全為0） 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程 標(biāo)準(zhǔn)方程：標(biāo)準(zhǔn)方程： 222 ()()xaybr 圓心：圓心：(a，b)， 半徑為半徑為r 一般方程：一般方程： 2222 0(40)xyDxEyFDEF 點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)到直線的距離公式 00 22 AxByC d AB 1 2 3 問題一：平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有哪 幾種？如何判別？ 相相 交交 相相 切切相相 離離 d r d r d r dr 兩個(gè)公共點(diǎn)兩個(gè)公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)無公共點(diǎn)無公共點(diǎn) 問題一：平面幾何中，直線與圓的位置

2、關(guān)系有哪 幾種？如何判別？ 問題二：問題二：在直角坐標(biāo)系中，直線與圓的位置關(guān)系又在直角坐標(biāo)系中，直線與圓的位置關(guān)系又 如何判別呢？如何判別呢？ 方法一：用方法一：用d d與與r r的大小關(guān)系判別的大小關(guān)系判別 可以將圓的方程化為：(x-x0)2+(y-y0)2=r2，則圓心為(x0，y0)， 半徑為r，圓心到直線l的距離為： 00 22 AxByC d AB dr 相離 幾何法（幾何法（d-r法法） d C l1 l2 l3 0 y r x 設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，直線方程為Ax+By+C=0 方法二、方法二、根據(jù)直線和圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判別根據(jù)直線和圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判別 兩個(gè)解 相

3、交 一個(gè)解 相切 無解 相離 設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，直線方程為Ax+By+C=0 (0) (0) (0) 22 0 0 AxByC xyDxEyF 將直線方程代入圓的方程，得到關(guān)于x(y)的 一元二次方程 代數(shù)法（代數(shù)法（法法） 問題二：問題二：在直角坐標(biāo)系中，直線與圓的位置關(guān)系又在直角坐標(biāo)系中，直線與圓的位置關(guān)系又 如何判別呢？如何判別呢？ d C l1 l2 l3 0 y r x 相相 交交 相相 切切相相 離離 d r d r d r dr 問題二問題二：在直角坐標(biāo)系中，直線與圓的位置關(guān)系又如在直角坐標(biāo)系中，直線與圓的位置關(guān)系又如 何判別呢？何判別呢？ 方程組僅有一

4、組方程組僅有一組 解解( (=0)=0) 方程組有兩組不方程組有兩組不 同的解同的解( (0)0) 方程組無解方程組無解 ( (0)0) 例例1 判斷直線判斷直線l ：x -y +1 = 0和圓和圓x2 + y2 =5的位置關(guān)系的位置關(guān)系. 所以，直線l 與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn). 2 2 101012 5 2 11 解法一：圓x2 + y2 =5的圓心坐標(biāo)為C（0，0），半徑長 為 ，點(diǎn)C 到直線l 的距離: 5 d = 活動(dòng)一活動(dòng)一 解法二：由直線l 與圓的方程，得 22 10 5 xy xy 5 消去y，得x2 +x -2 = 0， 因?yàn)? 12 41（-2）= 90 方程組有兩解 所以，

5、直線l與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們相交. 例例1 判斷直線判斷直線l ：x -y +1 = 0和圓和圓x2 + y2 =5的位置關(guān)系的位置關(guān)系. 活動(dòng)一活動(dòng)一 解： 由直線l 與圓的方程，得 22 10 5 xy xy O l y x 如何求例如何求例1中交點(diǎn)中交點(diǎn)A、B坐標(biāo)及弦坐標(biāo)及弦AB的長？的長？ 22 1 ( 2)2( 1) A B ？ 消去y，得x2 +x -2= 0， 解得：x1=-2，x2=1 y1=-1，y2=2，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為： A（-2，-1），B（1，2） AB= = 代入直線方程得 3 2 代數(shù)法代數(shù)法 O l y x A B d r 解：根據(jù)弦心距和半徑，由 勾股定理得弦長

6、為： 2 2 22 2 2253 2 2 ABrd M ？ 幾何法幾何法 如何求例如何求例1中交點(diǎn)中交點(diǎn)A、B坐標(biāo)及弦坐標(biāo)及弦AB的長？的長？ 優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)缺點(diǎn)： 代數(shù)法（代數(shù)法（法法）幾何法幾何法（d-r法）法） 運(yùn)算比較繁瑣運(yùn)算比較繁瑣運(yùn)算相對簡單運(yùn)算相對簡單 可直接求交點(diǎn)可直接求交點(diǎn) 不可直接求交點(diǎn)，不可直接求交點(diǎn)， 但求弦長相對簡單但求弦長相對簡單 代數(shù)法、幾何法各自有什么優(yōu)缺點(diǎn)？代數(shù)法、幾何法各自有什么優(yōu)缺點(diǎn)？ 討論討論 對比對比 討論討論 對比對比 例例2 已知圓已知圓C: 與直線與直線l: 相切，求相切，求a的值的值 22 12xya 3450 xy 因此 a=r2=4 22 31

7、4 25 2 34 dr 解：解：圓心的坐標(biāo)是C (-1， 2)， 因?yàn)橹本€與圓相切 所以圓心C (-1， 2)到直線l 的距離d等于圓的半徑r. 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得 x y O C l d 活動(dòng)二活動(dòng)二 相相 交交 相相 切切相相 離離 d r d r d r dr 小結(jié)小結(jié) 方程組僅有一組方程組僅有一組 解解( (=0)=0) 方程組有兩組不方程組有兩組不 同的解同的解( (0)0) 方程組無解方程組無解 ( (0)0) 判斷直線與圓的位置關(guān)系方法判斷直線與圓的位置關(guān)系方法 代數(shù)法（代數(shù)法（法）法） 將直線方程代入圓的方程將直線方程代入圓的方程 得到一元二次方程得到一元二次方程 求出求出 幾何法（幾何法（d-r法）法） 確定圓心坐標(biāo)和半徑確定圓心坐標(biāo)和半徑r 求出圓心到直線的距離求出圓心到直線的距離d 比較比較d與與r的大小關(guān)系的大小關(guān)系 0 0 0 ，相交 ，相切 ，相離 dr dr dr ，相交 ，相切 ，相離 結(jié)論 結(jié)論 比較繁瑣比較繁瑣比較簡便比較簡便 可直接求公共點(diǎn)可直接求公共點(diǎn) 不能直接求公共點(diǎn)不能直接求公共點(diǎn) 但求弦長比較簡單但求弦長比較簡單 小結(jié)小結(jié) 解解 題題 步步 驟驟 方法方法 結(jié)論結(jié)論 布置作業(yè)：布置作業(yè)： 1、判斷下列直線l與圓C的