2722相似三角形應(yīng)用舉例

1、 利用三角形的相似，可以解決一利用三角形的相似，可以解決一 些不能直接測量的物體的程度的些不能直接測量的物體的程度的 問題，下面請看幾個例子問題，下面請看幾個例子 例例3 據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用 相似三角形的原理，在金字塔影子頂部立一根木桿，集中相似三角形的原理，在金字塔影子頂部立一根木桿，集中 大院光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度大院光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度 如圖，如果木桿如圖，如果木桿EFEF長長2m2m，它的影長，它的影長FDFD為為3m3m， 測得測得OAOA為為201m201m，求金字塔

2、的高度，求金字塔的高度BOBO 解：解：太陽光是平行光線，由此太陽光是平行光線，由此BAOBAOEDFEDF，又，又 AOBAOBDFEDFE9090 ABOABODEFDEF FD OA EF BO 134 3 2201 FD EFOA BO 因此金字塔的高為因此金字塔的高為134m134m O B A(F) E D 例例4 如圖，如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸為了估算河的寬度，我們可以在河對岸 選定一個目標(biāo)點選定一個目標(biāo)點P P，在近岸點，在近岸點Q Q和和S S，使點，使點P P、Q Q、S S 共線且直線共線且直線PSPS與河垂直，接著在過點與河垂直，接著在過點S S且與且與

3、PSPS垂垂 直的直線直的直線a a上選擇適當(dāng)?shù)狞c上選擇適當(dāng)?shù)狞cT T，確定，確定PTPT與過點與過點Q Q且且 垂直垂直PSPS的直線的直線b b的交點的交點R R如果測得如果測得QSQS45m45m，STST 90m90m，QRQR60m60m，求河的寬度，求河的寬度PQPQ 解：解： PQRPQRPSTPST9090，P PP P， ST QR PS PQ 90 60 45 , PQ PQ ST QR QSPQ PQ PQPQ9090（PQPQ4545）6060 解解得得PQPQ90.90. P QR ST a b PQRPQRPSTPST 因此河寬大約為因此河寬大約為90m90m 例例

4、5 已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是ABAB6cm6cm和和 CDCD12m12m，兩樹的根部的距離，兩樹的根部的距離BDBD5m5m一個身高一個身高1.6m1.6m 的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路 l l 從左向右從左向右 前進，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不前進，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不 能看到右邊較高的樹的頂端點能看到右邊較高的樹的頂端點C C？ 分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置為點分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置為點F F，畫出觀察者的水平視線，畫出觀察者的水平視線FGFG，它交，它交 AB

5、AB、CDCD于點于點H H、K K視線視線FAFA、FGFG的夾角的夾角CFKCFK是觀察點是觀察點C C時的仰角由于樹的時的仰角由于樹的 遮擋，區(qū)域遮擋，區(qū)域1 1 和和1111都在觀察者看不到的區(qū)域（盲區(qū)）之內(nèi)都在觀察者看不到的區(qū)域（盲區(qū)）之內(nèi) HK 仰角仰角 視線視線 水平線水平線 A C 解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點E E時，他的眼睛的位置時，他的眼睛的位置 點點F F與兩棵樹頂端點與兩棵樹頂端點A A、C C恰在一條直線上恰在一條直線上 由題意可知，由題意可知，ABABl l，CDCDl l ABCDABCD，AFHAFHCFKCFK CK

6、AH FK FH 即即 4 .10 4 . 6 6 . 112 6 . 18 5 FH FH 解得解得 FH8 由此可知，如果觀察者繼續(xù)前由此可知，如果觀察者繼續(xù)前 進，即他與左邊的樹的距離進，即他與左邊的樹的距離小小 于于8m8m時，由于這棵樹的遮擋，時，由于這棵樹的遮擋， 右邊樹的頂端點右邊樹的頂端點C C在觀察者的在觀察者的 盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到它盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到它 1.在某一時刻，測得一根高為在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為的竹竿的影長為3m，同時測得一棟高，同時測得一棟高 樓的影長為樓的影長為90m，這棟高樓的高度是多少？，這棟高樓的高度是多少？ 練習(xí)練習(xí) ABC ABC ACBC A CB C 1.83 90A C 求得求得 AC=54m 答：這棟高樓的高度是答：這棟高樓的高度是54m. 解：解： A B C 1.8m 3m A B C 90m ? 2. 如圖，測得如圖，測得BD=120m，