2.2.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).ppt

1、1 2 復(fù)習(xí)： 1.橢圓的定義: 到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的）的 動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。 2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是： 3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是: a2=b2+c2 |)|2(2| 2121 FFaaPFPF 當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)軸上時(shí) 當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)軸上時(shí) )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x )0( 1 2 2 2 2 ba b x a y 3 F1 F2 B2 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x F2 F1 B2 A2 B1 A1 A1

2、 B1 A2 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x 1 1625 22 yx 1 425 22 yx 思考： 觀察上面兩個(gè)圖，說出橢圓觀察上面兩個(gè)圖，說出橢圓 有什么特征？你能從圖中看出它的范圍嗎有什么特征？你能從圖中看出它的范圍嗎?它具有它具有 怎樣的對(duì)稱性怎樣的對(duì)稱性?橢圓上哪些點(diǎn)比較特殊橢圓上哪些點(diǎn)比較特殊? 22 22 1(0) xy ab ab 4 橢圓橢圓 簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)1 2 2 2 2 b y a x 1、范圍：、范圍：由由 1, 1 得得 -axa, -byb 知知 橢圓落在橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中組成

3、的矩形中 2 2 a x 2 2 b y o y B2 B1 A1 A2 F1F2c a b 5 橢圓的對(duì)稱性橢圓的對(duì)稱性 x y o 6 橢圓的對(duì)稱性橢圓的對(duì)稱性 Y XO P（x，y） P1（-x，y） P2（-x，-y） 圖像關(guān)于圖像關(guān)于x軸，軸，y軸，原點(diǎn)都對(duì)稱軸，原點(diǎn)都對(duì)稱 7 3、橢圓的頂點(diǎn)、橢圓的頂點(diǎn) )0(1 2 2 2 2 ba b y a x 令令 x=0，得，得 y=？，說明橢圓與？，說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？軸的交點(diǎn)？ 令令 y=0，得，得 x=？說明橢圓與？說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)？軸的交點(diǎn)？ *頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸 的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的的四個(gè)交

4、點(diǎn)，叫做橢圓的 頂點(diǎn)。頂點(diǎn)。 *長(zhǎng)軸、短軸：線段長(zhǎng)軸、短軸：線段A1A2、 B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸 和短軸。和短軸。 a、b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半分別叫做橢圓的長(zhǎng)半 軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。 o y B2 B1 A1 A2 F1F2c a b (0,b) (a，0) (0,-b) (-a，0) 8 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x 根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形 1 1625 22 yx 1 925

5、22 yx （1） （2） A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 9 4、橢圓的離心率橢圓的離心率 a c e 離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比： 叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。 1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍： 2離心率對(duì)橢圓形狀的影響：離心率對(duì)橢圓形狀的影響： 0e1 1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，從而，從而 b就越小，橢就越小，橢 圓就越扁圓就越扁 2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，從而，從而 b就越大，橢就越大，橢 圓就越圓圓就越圓 3e與與a,b的關(guān)系的關(guān)系: 2 2 2 22 1 a b a

6、 ba a c e 10 學(xué)生活動(dòng)學(xué)生活動(dòng) 思考思考:已知橢圓的長(zhǎng)軸已知橢圓的長(zhǎng)軸A A1 1A A2 2和短軸和短軸B B1 1B B2 2 ， ， 怎樣確定橢圓焦點(diǎn)的位置？怎樣確定橢圓焦點(diǎn)的位置？ o B2 B1 A1 A2 F1F2 a a cc b 因?yàn)橐驗(yàn)閍2=b2+c2,所以以橢圓短軸端點(diǎn)為所以以橢圓短軸端點(diǎn)為 圓心圓心,a長(zhǎng)為半徑的圓與長(zhǎng)為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)即為軸的交點(diǎn)即為 橢圓焦點(diǎn)橢圓焦點(diǎn). 11 例例1 1 求橢圓求橢圓 9 x9 x2 2 + 25y + 25y2 2 =225 =225的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心 率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫出它的圖

7、像。率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫出它的圖像。 解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程 22 22 1 53 xy 這里，這里， 5,3,2594abc 因此，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別是因此，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別是210, 26ab 離心率離心率 4 0.8 5 c e a 焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是 12 (4, 0),(4, 0)FF 四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是 1212 (5 , 0 ),(5 , 0 ),( 0 ,3 ),( 0 , 3 )AABB 解題的關(guān)鍵：解題的關(guān)鍵：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程 2、確定焦點(diǎn)的位置和長(zhǎng)軸的位置、確

8、定焦點(diǎn)的位置和長(zhǎng)軸的位置 12 例例2 2過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1 1）長(zhǎng)軸在）長(zhǎng)軸在x x軸上，長(zhǎng)軸的長(zhǎng)等于軸上，長(zhǎng)軸的長(zhǎng)等于1212, ,離心率等離心率等 于于 （2 2）經(jīng)過點(diǎn)）經(jīng)過點(diǎn) 、 ； 解解: （1 1）由已知，由已知， ， ， ， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 212a 2 3 c e a 6a 4c 222 6420b 22 1 3620 xy 2 3 6,0P 0,8Q （2 2）由橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)可知，）由橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)可知， , , 所以所以 ，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22 1 6436 xy 6,8b

9、a 13 x 例例3.如圖，神舟五號(hào)運(yùn)行軌道，是以距地球表面近地點(diǎn)高度如圖，神舟五號(hào)運(yùn)行軌道，是以距地球表面近地點(diǎn)高度 約約200km（離地面最近點(diǎn)）遠(yuǎn)地點(diǎn)約（離地面最近點(diǎn)）遠(yuǎn)地點(diǎn)約350km（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)） 的橢圓軌道（地球半徑約為的橢圓軌道（地球半徑約為6370km）.求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程 （精確到（精確到0.1km） （注：地球球心位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)）（注：地球球心位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)） F2A2A1 o F1 y 衛(wèi)星的軌道方程是衛(wèi)星的軌道方程是: . 22 1 4415602544150400 xy 分析：分析： 22 12 222 20

10、06370, 3506370, 6645,75, 44150400. F Aac AFac ac bac 所以 從而 14 22 22 1(0) xy ab ab 22 22 1(0) xy ab ba |x| a,|y| b |x| b,|y| a 關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。 （ a ,0 ）,(0, b) （ b ,0 ）,(0, a) ( c,0) (0, c) 長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b. 焦距為2c; a2=b2+c2 c e a 15 小結(jié)：小結(jié)： 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：范圍、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：范圍、 對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義。對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義。 了解了研究橢圓的幾個(gè)了解了研究橢圓的幾個(gè)基本量基本量a a，b b，c c，e e及頂點(diǎn)、及頂點(diǎn)、 焦點(diǎn)、對(duì)稱中心及其相互之間的關(guān)系焦點(diǎn)、對(duì)稱中心及其相互之間的關(guān)系，這對(duì)我們解，這對(duì)我們解 決橢圓中的相關(guān)問題有很大的幫助，給我們以后學(xué)決橢圓中的相關(guān)問題有很大的幫助，給我們以后學(xué) 習(xí)圓錐曲線其他的兩種曲線扎實(shí)了基礎(chǔ)。在解析幾習(xí)圓錐曲線其他的兩種曲線扎實(shí)了基礎(chǔ)。在解析幾 何的學(xué)習(xí)中，我們更多的是從方程的形式這個(gè)角度何的學(xué)習(xí)中，我們更多的是從方程的形式這個(gè)角度 來挖掘題目中的隱含條件，需要我們認(rèn)識(shí)并熟練掌來挖掘題目中的隱含條