追及問題的四種課件

1、追及問題的四種1 巧解追及問題的四種方法 追及問題的四種2 1、臨界法 尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小 者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等 時(shí)有最大距離；速度大者減速追趕速度小 者，若追不上則在兩物體速度相等時(shí)有最 小距離。 速度相等時(shí)可能 有最大距離或最 小距離 追及問題的四種3 2、函數(shù)法 思路一：先求出在任 意時(shí)刻t兩物體間的距 離yf(t)，若對(duì)任何t， 均存在yf(t)0，則這 兩個(gè)物體永遠(yuǎn)不能相 遇；若存在某個(gè)時(shí)刻t， 使得yf(t)0，則這兩 個(gè)物體可能相遇。 思路二：設(shè)兩物體在t 時(shí)刻兩物體相遇，然 后根據(jù)位移關(guān)系列出 關(guān)于t的方程f(t)0， 若方程f(t)0無正實(shí)數(shù)

2、 解，則說明這兩物體 不可能相遇；若方程 f(t)0存在正實(shí)數(shù)解， 說明這兩個(gè)物體能相 遇。 通過討論兩物體間 的距離來判斷兩物 體是否相遇 寫出位移關(guān)系列出方程，根 據(jù)根的判別式，判斷方程是 否有解，若有解則相遇；若 無解則不能相遇。 追及問題的四種4 3、圖象法 (1)若用位移圖象求解， 分別作出兩個(gè)物體的 位移圖象，如果兩個(gè) 物體的位移圖象相交， 則說明兩物體相遇。 (2)若用速度圖象求 解，則注意比較速度 圖線與時(shí)間軸包圍的 面積。 常常應(yīng)用速 度圖象求解 追及問題的四種5 4、相對(duì)運(yùn)動(dòng)法 用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解追及或相遇問題時(shí)， 要注意將兩個(gè)物體對(duì)地的物理量(速度、加速 度和位移)轉(zhuǎn)化

3、為相對(duì)的物理量。在追及問題 中，常把被追及物體作為參考系，這樣追趕 物體相對(duì)被追物體的各物理量即可表示為： x相對(duì)x后x前x0，v相對(duì)v后v前，a相對(duì)a 后a前， 且上式中各物理量(矢量)的符號(hào)都應(yīng)以統(tǒng)一的 正方向進(jìn)行確定 應(yīng)用此法關(guān)鍵是 確定相對(duì)量 追及問題的四種6 典例 在水平軌道上有兩列火車A和B相距x， A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a 的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而B車同時(shí)做初速度為 零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn) 動(dòng)方向相同。要使兩車不相撞，求A車的初 速度v0滿足什么條件。 追及問題的四種7 解析 要使兩車不相撞，A車追上B車時(shí)其 速度最大只能與B車相等。設(shè)A、B兩車從

4、相距x到A車追上B車時(shí)，A車的位移為xA、 末速度為vA、所用時(shí)間為t；B車的位移為xB、 末速度為vB、運(yùn)動(dòng)過程如圖147所示， 現(xiàn)用四種方法解答如下： 圖147 追及問題的四種8 法一：臨界法 此法注重對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的分 析，抓住兩車間距離有極 值時(shí)速度應(yīng)相等這一關(guān)鍵 條件來求解； 利用位移公 式、速度公 式求解 追及問題的四種9 由解法一可知xAxxB， 即v0t (2a)t2x at2， 整理得3at22v0t2x0。這是一個(gè)關(guān)于時(shí)間t的 一元二次方程，當(dāng)根的判別式(2v0)2 43a2x0時(shí)，t無實(shí)數(shù)解，即兩車不相撞，所以 要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是 v0 。 2 1 2 1 ax6 先寫出恰好相遇時(shí)的位移 方程，然后由根的判別式 判斷是否有實(shí)數(shù)解，進(jìn)而 確定兩車是否相撞。 法二：函數(shù)法 利用判別式求解， 由位移關(guān)系得到一元二次方程， 然后利用根的判別式來確定方程 中各系數(shù)間的關(guān)系，這也是中學(xué) 物理中常用的數(shù)學(xué)方法； 追及問題的四種10 法三：圖象法 陰影部分的面積表示 兩車位移之差 應(yīng)用vt 圖象求解 通過圖象使兩車的位移關(guān) 系更直觀、簡(jiǎn)潔；