有理數(shù)及其運(yùn)算.doc

1、課題有理數(shù)及其運(yùn)算教學(xué)內(nèi)容【課前熱身】一、填空題：（每小題2分，共20分）1 某學(xué)校用一5噸表示浪費(fèi)5噸水，那么+ 3噸表示噸水.2數(shù)軸上有一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5丄,那么這點(diǎn)表示的數(shù)是.23. |- 2|的相反數(shù)是.4. 若m, n互為相反數(shù)，貝IJ |加一 1 + I =.5如果一 （%） =3,則 *.6絕對值小于2的整數(shù)有個，它們是.7.計算4-32=, -8-3=.&填入適當(dāng)?shù)牟煌臄?shù)使每行3個數(shù)，每列3個數(shù)，斜對角3個數(shù)的和均相等.9當(dāng)為時，式子一a2 =|-2|成立.10.已知 ab 0,則回+ 2=.d b二、選擇題：（每小題3分，共30分）1廣一2兒表示（）A. 3個一2相乘B.

2、 2個3相乘C. 3個2相乘的相反數(shù)D. 2個3相乘的相反數(shù)2. 個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，這樣的數(shù)一共有（）個A. 1個B. 2個C. 3個D.4個3 在有理數(shù)一（一3）, -一丄，（5）2, （I）?, -3?中，負(fù)數(shù)有（ ）個2A. 1B.2C. 3D.44如果=1, / =8,則cb的值是（）A. 2B.8C. -8D. 85. 下列說法中，不正確的是（）A. 個數(shù)與它的倒數(shù)的積是1B. 個數(shù)的絕對值與它的相反數(shù)的商是-1C. 兩個數(shù)的商為-1,這兩個數(shù)互為相反數(shù)D. 兩個數(shù)的積為1,這兩個數(shù)互為倒數(shù)6. 若 ab 0,且 d + /? 0 , b 0B. a0, b-4 3-2-1012

3、34注意：相反數(shù)圖1是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，如+2與一2互為相反數(shù)，說明+2的相反數(shù)是一2, 2的相反數(shù)是+2,單獨(dú)一個數(shù)不能說相反數(shù)；只有的含義說明像+5與一3這樣的兩個數(shù)不是 互為相反數(shù)。要點(diǎn)五：絕對值1. 絕對值的幾何左義：在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)“的絕對值，記作2絕對值的代數(shù)立義：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.注意：絕對值的求法：先判斷這個數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)、還是零，再根據(jù)絕對值的代數(shù)定義去掉絕對符號：絕對 值的非負(fù)性：無論是絕對值的幾何肚義，還是絕對值的代數(shù)左義都揭示了絕對值的重要性質(zhì)一非負(fù)性。也就是說, a (a 0)

4、任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，即l0, k/=0 (a = 0)-a (a 0)要點(diǎn)六：非負(fù)數(shù)1. 概念：若數(shù)a圭0,則稱a為非負(fù)數(shù)。2非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：任何非負(fù)數(shù)的和仍為非負(fù)數(shù)：如果幾個非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個非負(fù)數(shù)均為0。要點(diǎn)七：倒數(shù)1. 概念：乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。2倒數(shù)的求法：求一個數(shù)的倒數(shù)，直接可寫成這個數(shù)分之一；求一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要將分子、分母顛倒即可：求 一個帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再將分子、分母顛倒；求一個小數(shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù), 然后再求倒數(shù)。注意：只有零沒有倒數(shù)，其他任何有理數(shù)都有倒數(shù)。正數(shù)的倒數(shù)為正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)為負(fù)數(shù)。要點(diǎn)八：有理數(shù)大小的

5、比較1.利用數(shù)軸比較大?。簲?shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。于是：正數(shù)大于0, 0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大 于一切負(fù)數(shù)。2任意有理數(shù)大小的比較法則：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而 小。比較兩個負(fù)數(shù)大小的步驟是：首先分別求岀兩個負(fù)數(shù)的絕對值；再比較兩個絕對值的大?。鹤詈蟾鶕?jù)“兩個負(fù) 數(shù)，絕對值大的反而小作出正確判斷。要點(diǎn)九：基本運(yùn)算1.有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把其絕對值相加：異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的 符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零：一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。2有理數(shù)的減法法則：減去一

6、個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。3.有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把其絕對值相乘：任何數(shù)與零相乘，都得零；幾個不等 于零的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決泄，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個 時，積為正。4有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把其絕對值相除：零除以任何一個不為零的數(shù)，都得零; 除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)(零不能作除數(shù))。要點(diǎn)十：乘方1.乘方的定義：求幾個相同因數(shù)積的運(yùn)算。乘方的結(jié)果叫做幕。在an中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。讀作a的n次方, 看作是a的n次方的結(jié)果時，也可讀作a的n次幕。2根據(jù)乘方的意義轉(zhuǎn)化為乘方，再根據(jù)乘

7、法法則進(jìn)行訃算：根據(jù)乘方的性質(zhì)，先判斷幕的符號，再計算幕的絕對值。 要點(diǎn)十一：有理數(shù)運(yùn)算律1. 加法的交換律a+b=b+a；2. 加法的結(jié)合律a+(b+c)=(a+b)+c；3. 存在數(shù) 0,使 0+a=a+0=a：4. 對任意有理數(shù)a,存在一個加法逆元,記作a,使a+(-a)=(-a)+a=0：5乘法的交換律ab=ba：6. 乘法的結(jié)合律a(bc)=(ab)c；7. 分配律 a(b+c)=ab+ac：&存在乘法的單位元20,使得對任意有理數(shù)a, la=a：9.對于不為0的有理數(shù)a,存在乘法逆元1/a,使a(l/a)=(l/a)a=lo10.0a = 0文字解釋：一個數(shù)乘0還于0c要點(diǎn)十二：有

8、理數(shù)的運(yùn)算順序先乘方、開方，后乘除，最后加減；有括號時，先算括號里而的：同級運(yùn)算按從左至右的順序進(jìn)行，同時 注意運(yùn)算律的靈活應(yīng)用。說明：加減是一級運(yùn)算，乘除是二級運(yùn)算，乘方、開方是三級運(yùn)算。要點(diǎn)十三：近似數(shù)、有效數(shù)字與科學(xué)計數(shù)法1近似數(shù)：一個與實(shí)際數(shù)比較接近的數(shù)，稱為近似數(shù)。2. 有效數(shù)字：對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字開始，草最末一個數(shù)字止，都是這個近似數(shù)的有效數(shù)字。3. 科學(xué)計數(shù)法：把一個數(shù)記作axion形式(其中ia 1999年國家財政收入達(dá)到11377億元，用四舍五入法保留兩個有效數(shù)字的近似值為（）億元(A) l.lxlO4 (B) l.lxlO5 (C) 11.4x10(D

9、) 11.3x1011、用科學(xué)記數(shù)法表示0.0625,應(yīng)記作()(A) 0.625x10(B) 625xl0J(C) 62.5x10(D) 625x10“12、大于-3.5,小于2.5的整數(shù)共有()個。(A) 6(B) 5(C)4(D) 313. 已知數(shù)丄在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的位置相等：數(shù)血y是互為倒數(shù)，那么2a+b-2xy的值等于（）（A） 2（B） -2（C） 1（D） -114、如果 a = a 9那么是（）（A） 0（B） 0和1（C）正數(shù) （D）非負(fù)數(shù)15、如果兩個有理數(shù)的積是正數(shù)，和也是正數(shù)，那么這兩個有理數(shù)（）（A）同號，且均為負(fù)數(shù) （B）異號，且正數(shù)的絕對值比

10、負(fù)數(shù)的絕對值大（C）同號，且均為正數(shù) （D）異號，且負(fù)數(shù)的絕對值比正數(shù)的絕對值大二. 填空題：（本大題共5小題，共15分）16、如果向銀行存入人民幣20元記作+20元，那么從銀行取岀人民幣32.2元記作17、比較大?。篢-3.14 （填二，,V號）。18、計算：（-2）6 4- （- 24 ）=19 （$ = 64。20、一個數(shù)的倒數(shù)等于它的本身，這個數(shù)是三、解答題：（本大題共6個小題，共40分）21、（本題6分）在數(shù)軸上表示下列齊數(shù)：0, -2.5, 3丄，-2, +5, 1L2 3-11111111111111r-7-6-5- 3 2-1012356722、（本題12分）直接寫出答案：2

11、3（1）|一|一1+二|=3 2（3）丄xl2 =U 2）(+5)+(-7卜_；(4) 1.2x104=:(_嚴(yán)_(_1)2叫24、（本題6分）(-2/x(-1)5-130.125x8 + 1-32x(-2)加試部分一、填空：（共28分，每空4分）1、寫出三個有理數(shù)數(shù)，使它們滿足：是負(fù)數(shù)：是整數(shù)：能被2、3、5整除。答：。2、數(shù)軸上原點(diǎn)右邊4.8厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是32,那么，數(shù)軸左邊18厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是3、已知lala = O,則a是數(shù)；已知列 =_10 B： 3. D： 4、B： 5、D： 6、A： 7、A： 8、C； 9、C： 10、B； 11、B： 12、A： 13、B： 14、D： 15、Co16、一32.2 元：17、： 18、-4： 19、8； 20、1 和-1； 21、略。4 122、(1) 一： (2) -2： (3) -2： (4) 12000： (5):(6