2021年高考數(shù)學(xué)經(jīng)典例題專題三復(fù)數(shù)算法簡(jiǎn)單推理（含解析）

1、專題三 復(fù)數(shù)、算法、簡(jiǎn)單推理一、單選題1 =（ ）ABCD【答案】B【解析】直接計(jì)算出答案即可.【詳解】故選：B2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則（ ）ABCD【答案】C【解析】則故選C3已知aR，若a1+(a2)i(i為虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，則a=（ ）A1B1C2D2【答案】C【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)列式求解即可.【詳解】因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，故選：C4若，則z=（ ）A1iB1+iCiDi【答案】D【解析】先利用除法運(yùn)算求得，再利用共軛復(fù)數(shù)的概念得到即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D5若，則（ ）A0B1CD2【答案】C【解析】先根據(jù)將化簡(jiǎn)，再根據(jù)向量的模的計(jì)算公式即可求出【詳解

2、】因?yàn)?，所以故選：C6若z=1+i，則|z22z|=（ ）A0B1CD2【答案】D【解析】由題意首先求得的值，然后計(jì)算其模即可.【詳解】由題意可得：，則.故.故選：D.7執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的n=（ ）A17B19C21D23【答案】C【解析】根據(jù)程序框圖的算法功能可知，要計(jì)算滿足的最小正奇數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式即可求出【詳解】依據(jù)程序框圖的算法功能可知，輸出的是滿足的最小正奇數(shù)，因?yàn)?，解得，所以輸出的故選：C.8執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的k=0，a=0，則輸出的k為（ ）A2B3C4D5【答案】C【解析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出的值，模擬程序的運(yùn)

3、行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，即可求得答案.【詳解】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出的值模擬程序的運(yùn)行過程第1次循環(huán)，為否第2次循環(huán)，為否第3次循環(huán)，為否第4次循環(huán)，為是 退出循環(huán)輸出.故選：C.9設(shè)有下面四個(gè)命題：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)，則.其中的真命題為（ ）ABCD【答案】B【解析】令，則由得，所以，故正確；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋什徽_；當(dāng)時(shí)，滿足，但，故不正確；對(duì)于，因?yàn)閷?shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實(shí)數(shù)，故正確，故選B.10 “干支紀(jì)年法”是我國(guó)歷法的一種傳統(tǒng)紀(jì)年法，甲乙丙丁戊己庚辛壬癸被稱為“十天干”；子丑寅卯

4、辰巳午未申酉戌亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)榧鬃右页蟊镉希患仔缫液ケ庸镂?；甲申乙酉丙戌癸巳；，共得?0個(gè)組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡2021年是“干支紀(jì)年法”中的辛丑年，那么2121年是“干支紀(jì)年法”中的（ ）A庚午年B辛未年C庚辰年D辛巳年【答案】D【解析】根據(jù)“干支紀(jì)年法”的規(guī)則判斷【詳解】2021年是辛丑年，則2081年是辛丑年，天干10個(gè)一循環(huán)，地支12個(gè)一循環(huán)，2082年到2121年共40年，天干正好又是辛，因?yàn)?0除以12的余數(shù)為4，故地支為丑后的第四個(gè)巳，因此2121年是辛巳年故

5、選：D11甲乙丙三人從紅，黃藍(lán)三種顏色的帽子中各選一頂戴在頭上，各人帽子的顏色互不相同，乙比戴藍(lán)帽的人年齡大，丙和戴紅帽的人年齡不同，戴紅帽的人比甲年齡小，則甲乙丙所戴帽子的顏色分別為（ ）A紅黃藍(lán)B黃紅藍(lán)C藍(lán)紅黃D藍(lán)黃紅【答案】B【解析】通過分析，排除即可.【詳解】丙和戴紅帽的人年齡不同，戴紅帽的人比甲年齡小，故戴紅帽的人為乙，即乙比甲的年齡??；乙比戴藍(lán)帽的人年齡大，故戴藍(lán)帽的人可能是甲也可能是丙，即乙比甲的年齡大或乙比丙的年齡大，但由上述分析可知，只能是乙比丙的年齡大，即戴藍(lán)帽的是丙；綜上，甲乙丙所戴帽子的顏色分別為黃紅藍(lán).故選：B.12一次數(shù)學(xué)考試共有8道判斷題，每道題5分，滿分40分規(guī)

6、定正確的畫，錯(cuò)誤的畫甲、乙、丙、丁四名同學(xué)的解答及得分情況如表所示，則m的值為（）題號(hào)學(xué)生12345678得分甲30乙25丙25丁mA35B30C25D20【答案】B【解析】通過分析甲、乙、丙三人的答案以及得分情況，推理得出這8道判斷的答案，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橐?、丙?，5題答案相同，且總得分相同，所以第2，5兩題答案正確，又因?yàn)榧椎梅?0分即甲錯(cuò)兩題且第2題、第5題答案均與乙丙不同，故其余6題答案均正確，故而這8道判斷的答案分別是：，對(duì)比丁的答案，可知其2、8兩題錯(cuò)誤，故得分m6530，故選：B.13執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸入的為，則輸出的值為（ ）A4B7C17D27【答案】

7、B【解析】進(jìn)入循環(huán)體，依照循環(huán)條件，依次執(zhí)行命令，直到滿足條件時(shí)退出循環(huán)，代的值計(jì)算即可【詳解】，進(jìn)入循環(huán)體，依次執(zhí)行命令有，退出循環(huán)，得故選：B14如果執(zhí)行面的程序框圖，輸入，那么輸出的等于（ ）A360B240C120D60【答案】C【解析】根據(jù)程序框圖寫出每次循環(huán)的運(yùn)行結(jié)果即可求解.【詳解】程序在執(zhí)行過程中，的值依次為；，此時(shí)不成立，結(jié)束循環(huán)；輸出.故選：C.15執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的（ ）ABCD0【答案】B【解析】設(shè)第次循環(huán)后輸出，依題意可得，即可求出的取值范圍，求出循環(huán)結(jié)束時(shí)的值，再代入計(jì)算可得；【詳解】解：設(shè)第次循環(huán)后輸出，解得，可知第505次循環(huán)后結(jié)束循環(huán)，

8、此時(shí)，.故選：B16已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是（ ）AB1CDi【答案】A【解析】設(shè)，根據(jù)，求得，即可求得復(fù)數(shù)的虛部，得到答案.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，可得，則，可得，所以復(fù)數(shù)的虛部是.故選：A17設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則（ ）ABCD【答案】A【解析】由題意可得，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算即可求解.【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則，所以.故選：A18復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)即可判斷.【詳解】因?yàn)閷?duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，所以故選：C.19已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（ ）AB4C3D2【答案】C【解析】化

9、簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得，由其為純虛數(shù)求參數(shù)a，進(jìn)而求的模即可.【詳解】由為純虛數(shù)，解得：，則，故選：C20歐拉恒等式：被數(shù)學(xué)家們驚嘆為“上帝創(chuàng)造的等式”.該等式將數(shù)學(xué)中幾個(gè)重要的數(shù)：自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e圓周率虛數(shù)單位i自然數(shù)1和0完美地結(jié)合在一起，它是由歐拉公式：令得到的根據(jù)歐拉公式，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】B【解析】令中即得解.【詳解】令中得：，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為因?yàn)椋栽趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.故選：B21設(shè)，則（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部可得，進(jìn)而求模長(zhǎng)即可.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，所?故選：B.二、多

10、選題22新學(xué)期到來，某大學(xué)開出了新課“烹飪選修課”，面向2020級(jí)本科生開放該校學(xué)生小華選完內(nèi)容后，其他三位同學(xué)根據(jù)小華的興趣愛好對(duì)他選擇的內(nèi)容進(jìn)行猜測(cè)甲說：小華選的不是川菜干燒大蝦，選的是烹制中式面食乙說：小華選的不是烹制中式面食，選的是烹制西式點(diǎn)心丙說：小華選的不是烹制中式面食，也不是家常菜青椒土豆絲已知三人中有一個(gè)人說的全對(duì)，有一個(gè)人說的對(duì)了一半，剩下的一個(gè)人說的全不對(duì)，由此推斷小華選擇的內(nèi)容（ ）A可能是家常菜青椒土豆絲B可能是川菜干燒大蝦C可能是烹制西式點(diǎn)心D可能是烹制中式面食【答案】BD【解析】根據(jù)合情推理，分別假設(shè)小華選擇的烹飪選修課，判斷甲、乙、丙的說法即可得出選項(xiàng).【詳解】若

11、小華選擇的是家常菜青椒土豆絲，則甲對(duì)一半，乙對(duì)一半，丙對(duì)一半，不滿足條件，排除；若小華選擇的是川菜干燒大蝦，則甲全不對(duì)，乙對(duì)一半，丙全對(duì)，滿足條件；若小華選擇的是烹制西式點(diǎn)心，則甲對(duì)一半，乙全對(duì)，丙全對(duì)，不滿足條件，排除；若小華選擇的是烹制中式面食，則甲全對(duì)，乙全不對(duì)，丙對(duì)一半，滿足條件故小華選擇的可能是川菜干燒大蝦或者烹制中式面食，所以選：BD三、填空題23 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_【答案】【解析】將分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，然后利用運(yùn)算化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】.故答案為：.24已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部是_.【答案】3【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)即可求得實(shí)部的值.【詳解】復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的實(shí)部為

12、3.故答案為：3.25已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，其中為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是_.【答案】2.【解析】，令得.26設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，則=_.【答案】【解析】方法一：令，根據(jù)復(fù)數(shù)的相等可求得，代入復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的公式中即可得到結(jié)果.方法二：設(shè)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為, 根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)的模，判定平行四邊形為菱形，進(jìn)而根據(jù)復(fù)數(shù)的減法的幾何意義用幾何方法計(jì)算.【詳解】方法一：設(shè)，又，所以，.故答案為：.方法二：如圖所示，設(shè)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,由已知,平行四邊形為菱形，且都是正三角形， .27如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸出的值為，則輸入的值是_.【答案】【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷出，由此求得的值.【詳解】由于，所以

13、，解得.故答案為：28如圖數(shù)表，它的第一行數(shù)由正整數(shù)從小到大排列得到，此后下一行數(shù)由前一行每?jī)蓚€(gè)相鄰的數(shù)的和寫在這兩個(gè)數(shù)正中間下方得到.依次類推，則該數(shù)表中，第n行第1個(gè)數(shù)是_.【答案】【解析】觀察數(shù)表得出規(guī)律：每一行都成等差數(shù)列，且第行公差為，設(shè)第n行第1個(gè)數(shù)是，可得出與的遞推關(guān)系，然后構(gòu)造等差數(shù)列求通項(xiàng)公式【詳解】觀察數(shù)表，得出每一行都成等差數(shù)列，且第行公差為，因此設(shè)第n行第1個(gè)數(shù)是，則第n行第2個(gè)數(shù)是，從而可得，從而，所以是等差數(shù)列，公差為，所以，故答案為：29已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面第一象限內(nèi)，甲乙丙丁四人對(duì)復(fù)數(shù)的陳述如下（為虛數(shù)單位）：甲：；乙：；丙：；?。?在甲乙丙丁四人陳述中，有

14、且只有兩個(gè)人的陳述正確，則復(fù)數(shù)_.【答案】【解析】設(shè)，由此可計(jì)算出，和，根據(jù)數(shù)字對(duì)比可發(fā)現(xiàn)丙丁、乙丁不能同時(shí)成立；又甲乙丙任意兩個(gè)正確，則第三個(gè)一定正確，由此可得到只能甲丁正確，由此可求得.【詳解】設(shè)，則，.與不可能同時(shí)成立，丙丁不能同時(shí)正確；時(shí)，不成立，乙丁不能同時(shí)正確；當(dāng)甲乙正確時(shí)：，則丙也正確，不合題意；當(dāng)甲丙正確時(shí)：，則乙也正確，不合題意；當(dāng)乙丙正確時(shí)：，則甲也正確，不合題意；甲丁陳述正確，此時(shí)，.故答案為：.30小趙、小錢、小孫、小李每人去、四地之一，去的地方各不相同小趙說：我去小錢說：我去或或地；小孫說：我去地；小李說：我去地；代表小趙，代表小錢，代表小孫，代表小李，只有一個(gè)人說錯(cuò)

15、了，可能是_（填寫你認(rèn)為正確的序號(hào)）【答案】或【解析】采用假設(shè)方法，先假設(shè)小趙說錯(cuò)了，把結(jié)論作為條件進(jìn)行推理，則可以推出小錢、小孫、小李分別去了地、地、地，則小趙去了地，這也假設(shè)矛盾，所以小趙說對(duì)了.應(yīng)用同樣的方法對(duì)其他三人進(jìn)行假設(shè)，即可得到答案.【詳解】假設(shè)小趙說錯(cuò)了，則其他三人正確，就意味著小錢、小孫、小李分別去了地、地、地，則小趙去了地，這也假設(shè)矛盾，所以小趙說對(duì)了.同理，若小錢說錯(cuò)了，則小錢必須去地，這與小趙去地矛盾，所以小錢說對(duì)了.若小孫說錯(cuò)了，則小趙去地、小錢去地、小孫去地，小李去地，符合題意.若小李說錯(cuò)了，則小趙去地、小錢去地、小孫去地，小李去地，符合題意.故答案為：或【點(diǎn)睛】簡(jiǎn)

16、單邏輯推理應(yīng)用反證法時(shí)必須先否定結(jié)論，把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推理，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法所謂矛盾主要指：與已知條件矛盾；與假設(shè)矛盾；與定義、公理、定理矛盾；與公認(rèn)的簡(jiǎn)單事實(shí)矛盾；自相矛盾.31我國(guó)古代名著九章算術(shù)用“更相減損術(shù)”求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是一個(gè)偉大創(chuàng)舉.這個(gè)偉大是舉與古希臘算法“輾轉(zhuǎn)相除法”實(shí)質(zhì)一樣.如圖的程序框圖即源于“輾轉(zhuǎn)相除法”，若輸入，輸出結(jié)果時(shí)，循環(huán)體被執(zhí)行了_次.【答案】4【解析】根據(jù)程序框圖，輸入，執(zhí)行循環(huán)，逐次計(jì)算，結(jié)合判定條件，即可求得答案.【詳解】由題意得輸入，執(zhí)行第一次循環(huán)，288除以123的余數(shù)r=42，a=123，b=42，執(zhí)行第二次循環(huán)，123除以42的余數(shù)r=39，a=42，b=39，執(zhí)行第三次循環(huán)，42除以39的余數(shù)r=3，a=39，b=3，執(zhí)行第四次循環(huán)，39除以3余數(shù)r=0，a=3，b=0，跳出循環(huán)，輸出a=3，結(jié)束.共執(zhí)行了4次循環(huán).故答案為：4四、雙空題32已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則_，_【答案】 【解析】由可得：，之后利用復(fù)數(shù)運(yùn)算法則對(duì)