工字鋼強(qiáng)驗(yàn)算PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 工字鋼強(qiáng)驗(yàn)算工字鋼強(qiáng)驗(yàn)算 梁的一般情況是橫截面上同時(shí)存在剪力和彎矩兩種內(nèi)力，稱作剪力（橫力）彎曲。與此相應(yīng)的截面上任一點(diǎn)處有剪應(yīng)力和正應(yīng)力。且剪應(yīng)力只與剪力Q有關(guān)，正應(yīng)力只與彎矩M有關(guān)。 橫截面上只有彎矩而沒有剪力的彎曲稱作純彎曲。 如圖簡(jiǎn)支梁，AC、DB段為橫力彎曲；CD段為純彎曲。 返回下一張 上一張小結(jié) 第1頁/共47頁 為推導(dǎo)梁橫截面上的正應(yīng)力，考慮純彎曲情況。 用三關(guān)系法：實(shí)驗(yàn)觀察平面假設(shè)； 幾何關(guān)系變形規(guī)律，物理關(guān)系應(yīng)力規(guī)律，靜力學(xué)關(guān)系應(yīng)力公式。 橫線仍為直線,但傾斜角度d； 縱線由直變彎,仍與橫線正交, 凸邊伸長, 凹邊縮短； 橫截面相對(duì)于縱向伸長區(qū)域縮 短，縱向縮短區(qū)

2、域伸長。 假設(shè)假設(shè):平面假設(shè)變形前 后橫 截面保持平面不變； 中性層長度不變的纖維層； 中性軸中性層與橫截面的交線。 單向受力假設(shè)縱向纖維之間互不擠壓僅伸長或縮短。 返回下一張 上一張小結(jié) 第2頁/共47頁 二、正應(yīng)力公式的推導(dǎo)： （一）變形幾何關(guān)系： ; y d yd dx S 取梁微段dx考慮變形幾何關(guān)系，得應(yīng)變規(guī)律： 當(dāng)M0時(shí)：y0,0，為受拉區(qū)；y0,0,上壓下拉；M5為細(xì)長梁，其計(jì)算誤差滿足工程精度要求0.167h0.125h; (工字形工字形矩形矩形圓形圓形) 使截面兩邊 同時(shí)達(dá)到許 用應(yīng)力； 綜合考慮梁的有關(guān)剛度、穩(wěn)定、使用要求及制造工藝等因素。 如：過分強(qiáng)調(diào)加大h值，可能使截面

3、側(cè)向失穩(wěn)；木梁不用工、 環(huán)形截面，以避免增加加工費(fèi)等。 返回下一張 上一張小結(jié) 第18頁/共47頁 如圖槽形截面，P力使梁彎曲；截面上的剪應(yīng)力流形成扭矩(腹板上的剪力Q和翼緣上的T可求其作用在A點(diǎn)的合力Q，Q與P形成扭矩)使梁扭轉(zhuǎn)；梁產(chǎn)生彎扭組合變形。 若使梁僅產(chǎn)生平面彎曲，P必須作用在過彎曲中心的縱向平面內(nèi)。 任何形狀的截面都存在彎曲中心。彎曲中心的位置與梁所受的荷載無關(guān)，只取決于截面的幾何形狀。 可以證明，彎曲中心位于截面的對(duì)稱軸上；中線交點(diǎn)；與形心重合。型鋼截面的彎曲中心可查有關(guān)圖表。 彎曲中心梁僅產(chǎn)生平面彎曲時(shí)，外力在截面上的作用位置。 返回下一張 上一張小結(jié) 第19頁/共47頁 一、

4、撓度和轉(zhuǎn)角 1、梁的撓曲線(彈性曲線)梁彎曲后的軸線，為一條光滑的平面曲線。 2、撓度y梁橫截面形心垂直桿軸方向的線位移,稱為該截面的撓度，用y表示，向下為正。(水平方向線位移略去不計(jì)) 3、轉(zhuǎn)角梁橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度,稱為該截面的轉(zhuǎn)角，用表示，順時(shí)針為正。 單位：弧度。 梁的撓度方程（撓曲線方程）： y=f（x） xf dx dy tg 梁的轉(zhuǎn)角方程： 只要確定了梁的撓曲線方程，則任何橫截面的撓度和轉(zhuǎn)角都可由此求出。所以，求梁變形的關(guān)鍵是求出其撓曲線方程。 單位：mm. 返回下一張 上一張小結(jié) 第20頁/共47頁 二、梁的撓曲線的近似微分方程式 ; (11 zz EI xM xEI M）

5、 ）（ 推廣為式可由純彎曲梁的變形公 忽略剪力對(duì)梁變形的影響，則工程中常用的細(xì)長梁的變形 ; )( ),)( ; )(1 )( 1 2 2 2 2 2 2/32 2 2 z EI xM dx yd dx dy dx yd dx dy dx yd x 可得：的影響研究彈性小變形，忽略 點(diǎn)的曲率公式考慮數(shù)學(xué)中曲線上任一 由所選坐標(biāo)系和M的符號(hào)規(guī)定，取式中的負(fù)號(hào)。則得梁的撓曲線近似微分方程： zz EI xM y EI xM dx yd)( )( 2 2 或 返回下一張 上一張小結(jié) 第21頁/共47頁 三、積分法計(jì)算梁的位移 DcxdxdxxMEIy )( )(xMEIy CdxxMEIEIy)(

6、; 0:; 0:0 BA ylxyx ; 0:0: )(0 AA ylxx 212121 ,;yyaxx 懸臂梁： 在計(jì)算梁的位移時(shí)，對(duì)撓曲線近似微分方程 積分一次得轉(zhuǎn)角方程，積分兩次得撓度方程，此法稱為積分法。 z EI xM y )( 對(duì)均質(zhì)材料等截面直梁，EIz為常量。則由 積分一次得轉(zhuǎn)角方程： 積分兩次得撓度方程： 式中積分常數(shù)C、D由邊界條件(梁中已知的截面位移)確定： 簡(jiǎn)支梁： 彎矩方程分段時(shí)的積分常數(shù)由連續(xù)條件(梁中已知的位移關(guān)系)確定： 積分常數(shù)確定后，即可由轉(zhuǎn)角方程和撓度方程求梁任一截面的轉(zhuǎn)角和撓度。 返回下一張 上一張小結(jié) 第22頁/共47頁 例7-8 : 求圖示懸臂梁自由

7、端的轉(zhuǎn)角和撓度，梁的EI為常數(shù)。 xlpxM xlpEIy CpxplxEI 2 2 1 DcxplxplxEIy 32 6 1 2 1 l x EI plx 2 2 l x EI plx y3 6 2 B B y EI pl B 2 2 max EI pl fy B 3 3 解：（1）建彎矩方程，列撓曲線微分方程： （2）將微分方程積分得： （3）當(dāng)x=0時(shí)，A0, 得C=0； 當(dāng)x=0時(shí)， yA=0, 得D=0; 所以轉(zhuǎn)角方程為： 撓度方程為： （4）求轉(zhuǎn)角 撓度 得： 返回下一張 上一張小結(jié) 第23頁/共47頁 四、疊加法計(jì)算梁的位移 1、疊加原理：在彈性小變形范圍內(nèi)所求物理量（反力、內(nèi)

8、力、 變形等）均與梁上荷載成線性關(guān)系，在這種情況下，幾項(xiàng)荷載同 時(shí)作用產(chǎn)生的效應(yīng)與每一項(xiàng)荷載單獨(dú)作用效應(yīng)的代數(shù)和相等。 2、疊加法計(jì)算步驟：分解荷載(為每一荷載單獨(dú)作用情況)； 分別計(jì)算各荷載單獨(dú)作用時(shí)梁的變形(對(duì)應(yīng)截面的撓度和轉(zhuǎn)角可分別查梁的變形表確定，教材表8-1)； 疊加得最后結(jié)果(同一平面內(nèi)荷載產(chǎn)生的變形代數(shù)相加，否則應(yīng)該幾何相加)。 22 2 4 1 43 48 384 5 bl EI pb ff EI ql ff p q 324 32245 384 1 pbpblql EI fff pq 例7-9 求圖示簡(jiǎn)支梁的最大撓度和轉(zhuǎn)角。梁的EI=常數(shù),ab。 解： 返回下一張 上一張小結(jié)

9、第24頁/共47頁 例7-10 等截面外伸梁如圖，試求C截面的撓度，梁的EI為常數(shù)。 解：分解梁為AB、BC兩段： al EI qa a EI lqa EI qa y EI lqa EI ml C B 34 2468 63 324 2 ; ayyyy Bcqccqc B 例7-11 等截面懸臂梁如圖，試求C截面的撓度，梁的EI為常數(shù)。 解：分解荷載為1、2兩種情況： ; 8 4 1 z c EI ql y ; 384 7 6 ) 2 ( 28 ) 2 ( 2 4 34 222 zzz BBc EI ql EI l q l EI l q l yy zzz CCC EI ql EI ql EI q

10、l yyy 384 41 384 7 8 444 21 返回下一張 上一張小結(jié) 第25頁/共47頁 梁的剛度校核的目的是檢查梁在荷載作用下產(chǎn)生的位移是否超過設(shè)計(jì)規(guī)定的容許值。機(jī)械工程中，一般對(duì)撓度和轉(zhuǎn)角都進(jìn)行校核；土建工程中，大多只校核撓度。 校核撓度時(shí)，通常是以撓度的容許值與跨度的比值 作為校核的標(biāo)準(zhǔn)。 由此建立梁的剛度條件： l f 可查有關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范。_ max l f l y 強(qiáng)度條件和剛度條件都是梁必須滿足的。土建工程中，一般情況下梁的強(qiáng)度條件起控制作用。設(shè)計(jì)梁時(shí)，一般由強(qiáng)度條件選擇梁的截面，再校核剛度條件，不滿足時(shí)再設(shè)法減少梁的變形。 提高梁的抗彎剛度的措施：由 提高Wz/A的值；（

11、與強(qiáng)度問題不同，局部增加慣性矩對(duì)梁整體變形的影響較小，應(yīng)考慮加筋而不是加厚截面）減少梁跨度l或在跨中增加支座；增加材料的彈性模量E；但作用不大。因?yàn)楦邚?qiáng)度鋼材的E值與普通鋼材相近。 z n EI ly 系數(shù) 荷載 返回下一張 上一張小結(jié) 第26頁/共47頁 例7-12 如圖，平面鋼閘門最底下一根主梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖，梁上作用有水壓力，其集度q=29.6kN/m，已選擇此梁為25b工字鋼， 試校核此梁的剛度。 解：梁的許用撓度為： ; 500 ;101.2 5 l fMPaE fmmm EI ql f cmI mm l f z Z 1 .120121. 0 1096.5283101 . 2384 32

12、. 4106 .295 384 5 96.5283 6 . 8 500 4320 500 811 434 4 不滿足剛度條件，應(yīng)重新設(shè)計(jì)。選擇28b工字鋼，查表得：Iz=7480cm2。 fmmmf 54. 800854. 0 107480101 . 2384 32. 4106 .295 811 43 所以應(yīng)選28b工字鋼。 返回下一張 上一張小結(jié) 第27頁/共47頁 7-13 矩形截面懸臂梁如圖,已知: , 單位跨度內(nèi)的許用 撓度 .試校核該梁的強(qiáng)剛度. MPaEMPa l f 5 102,120; 250 1 解:1.強(qiáng)度校核 mkNPlM45315 max 3 22 667 6 2010

13、 6 cm bh Wz MPa W M z 5 .67 10667 1045 3 6 max max 2 2010cmhb 2.剛度校核 4 33 6667 12 ; 3 cm bh I EI Pl f z z l f EI Pl l f z 294 1 1066671023 315000 3 811 22 結(jié)論: 該梁滿足強(qiáng)剛度要求. 返回下一張 上一張小結(jié) 第28頁/共47頁 過受力構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)所有截面上的應(yīng)力情況總和，稱為該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。 如拉壓桿斜截面應(yīng)力： ;2sin 2 ;cos 22 研究方法：取單元體。 主平面剪應(yīng)力為零的面； 主應(yīng)力主平面上的正應(yīng)力； 主單元體三主平面組成的單元

14、體； 三個(gè)主應(yīng)力按代數(shù)值排列為：123 應(yīng)力狀態(tài)的分類： 三向（空間）應(yīng)力狀態(tài)三個(gè)主應(yīng)力都不為零； 雙向（平面）應(yīng)力狀態(tài)兩個(gè)主應(yīng)力不為零；(為本節(jié)研究重點(diǎn)) 單向(簡(jiǎn)單)應(yīng)力狀態(tài)兩個(gè)主應(yīng)力為零。此外為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。 純剪切狀態(tài)各面只有剪應(yīng)力而無正應(yīng)力。 返回下一張 上一張小結(jié) 如簡(jiǎn)支梁。 第29頁/共47頁 二、平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法 )(2cos2sin 2 b x yx 1、平面應(yīng)力狀態(tài)任意截面應(yīng)力計(jì)算公式： 符號(hào)規(guī)定：拉為正；順時(shí)針為正；逆時(shí)針為正。 返回下一張 上一張小結(jié) 用與橫截面夾角為 的斜截面(面積為dA)截取楔形體，由 )(2sin2cos 22 a x yxyx 利用三角公式

15、化簡(jiǎn)整理可得： 同理，由Fy=0 可得： 0sinsinsincos coscoscossin:0 dAdA dAdAdAF yy xxn 第30頁/共47頁 2、主應(yīng)力、主平面、主剪應(yīng)力 由(a)、(b)式可確定應(yīng)力的極值及其作用面方位。 ;90; ),(, ),(, )( 2 )2( ;) 2 ( 2 :0 12 min1 max1 1 22 2 1 min max xyx xyx yx X x yxyx tg d d ;90; 2 )2( ;) 2 (:0 12 22 min max x yx x yx tg d d ；關(guān)系： 45; 1 2 1 minmax yx ; 222 31 m

16、ax 2 2 minmax x yx 返回下一張 上一張小結(jié) 第31頁/共47頁 三、平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法 2 222 ) 2 () 2 ( x yxyx 整理(a)、(b)式得應(yīng)力圓方程： )0 , 2 ( yx 圓心坐標(biāo)： 2 2 ) 2 ( x yx 半徑： 2. 對(duì)應(yīng)關(guān)系： 單元體面上應(yīng)力值應(yīng)力圓上點(diǎn)的坐標(biāo)； 單元體上角應(yīng)力圓上同轉(zhuǎn)向2 角； 單元體起算面x面應(yīng)力圓起算點(diǎn)C點(diǎn)。 1. 應(yīng)力圓的畫法：取坐標(biāo)系o； 返回下一張 上一張小結(jié) 作圓：以D為圓心，DC(DC)為半徑作圓 。 定圓心D：連C,C交軸于D點(diǎn)； 定特征點(diǎn)C,C：按比例量取x,y,x,y； 第32頁/共47頁 3. 用

17、應(yīng)力圓求解斜截面上的應(yīng)力： 4. 用應(yīng)力圓求主應(yīng)力和主平面： 從應(yīng)力圓上按比例量取B1,B2 點(diǎn)的坐標(biāo)即主應(yīng)力1,2；量取 圓心角21即可確定主平面（或 用作圖法定）。 返回下一張 上一張小結(jié) 從C點(diǎn)按角轉(zhuǎn)向量出2圓心角定E點(diǎn)，按比例量E點(diǎn)坐標(biāo)（OE,EE)即為，。 第33頁/共47頁 ;90; ),(, ),(, )( 2 )2( ;) 2 ( 2 :0 12 min1 max1 1 22 2 1 min max xyx xyx yx X x yxyx tg d d ),(, max1 xyx ),(, min1 xyx 返回下一張 上一張小結(jié) 第34頁/共47頁 5. 用應(yīng)力圓求主剪應(yīng)力：

18、 從應(yīng)力圓上按比例量取G1、G2點(diǎn)的縱坐標(biāo)即max、min。且 由圖上幾 何關(guān)系知： ;45 ; 2 1 2 1 minmax min max 由圖還知：主剪應(yīng)力平面上的正應(yīng) 力值不為零。G1、G2點(diǎn)的橫坐標(biāo)與圓心相同，等于 。 )( 2 1 yx 應(yīng)力圓上任一點(diǎn)都代表相應(yīng)的應(yīng)力情況。利用同弧圓周角是圓心角的一半的幾何關(guān)系，任意斜截面的方位、主平面、主剪應(yīng)力作用平面的方位等，均可由主點(diǎn)K與相應(yīng)點(diǎn)E、B1、B2、G1、G2等的連線方向直觀表示。 返回下一張 上一張小結(jié) 第35頁/共47頁 四、 三向應(yīng)力圓： 最大剪應(yīng)力作用面與3主平面垂直,且與1和2 主平面成450 角。 2 31 max 由空

19、間應(yīng)力狀態(tài)的主單元體，分別作三個(gè)主方向的平面應(yīng)力圓，可得三向應(yīng)力圓。 三向應(yīng)力圓中的最大剪應(yīng)力對(duì)應(yīng)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)： 三向應(yīng)力狀態(tài)中的最大正應(yīng)力是1,最小正應(yīng)力是3。 min321max 其中的等號(hào)為三向應(yīng)力圓退化為平面應(yīng)力圓或點(diǎn)圓。 返回下一張 上一張小結(jié) 第36頁/共47頁 五、 雙向和三向應(yīng)力狀態(tài)的虎克定律： 彈性范圍內(nèi)，材料處于單向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的虎克定律: )( 1 )( 1 )( 1 1233 3122 3211 E E E EE 1 1 2 1 1 垂直該方向的線應(yīng)變?yōu)?EE 2 2 1 2 2 垂直該方向的線應(yīng)變?yōu)橥恚?雙向應(yīng)力狀態(tài)的虎克定律： 主應(yīng)變-單元體在三個(gè)主應(yīng)力作用下,沿著

20、三個(gè)主 應(yīng) 力方向產(chǎn)生的正應(yīng)變,用1 ,2, 3表示。主應(yīng)變也存在關(guān)系： 一般平面應(yīng)力情況： G E E xyxy xyy yxx / / )( / )( E E E / )( / )( / )( 123 122 211 三向應(yīng)力狀態(tài)的虎克定律：（各向 同性材料的廣義虎克定律） min321max 返回下一張 上一張小結(jié) 第37頁/共47頁 六、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能： 應(yīng)變能由于彈性變形而積蓄的變形能，稱為“彈性應(yīng)變能”；簡(jiǎn)稱應(yīng)變能。 比能單位體積的應(yīng)變能，也稱為能密度。以u(píng)表示。 )(2 2 1 133221 2 3 2 2 2 1 E u 比能可分解為兩部分：體積比能相應(yīng)于體積改變而形狀

21、不變的部分，以u(píng)v表示；形狀改變比能（歪形能密度）相應(yīng)于形狀改變而體積不變的部分，以u(píng)f表示。 2 321 )( 6 21 E uv )( 3 1 133221 2 3 2 2 2 1 E uuu vf 返回下一張 上一張小結(jié) 第38頁/共47頁 七、主應(yīng)力跡線的概念： 2 2 ) 2 ( 2 ; 1 22 3 1 tg bI QS I My z z z 梁內(nèi)任一點(diǎn)都有兩個(gè)主應(yīng)力,一為拉應(yīng)力,二為壓應(yīng)力, 兩者的方向是互相垂直的。 1. 梁的主應(yīng)力： 小結(jié)返回下一張 上一張 第39頁/共47頁 2. 梁的主應(yīng)力跡線： 曲線上各點(diǎn)切線方向既為該點(diǎn)主應(yīng)力方向的曲線。(各點(diǎn)主應(yīng)力方向的軌跡線） 在鋼

22、筋混凝土梁中，受拉鋼筋的布置大致與主拉應(yīng)力跡線一致。 小結(jié)返回下一張 上一張 八、強(qiáng)度理論 1. 單向拉（壓）強(qiáng)度條件： o極限應(yīng)力;可由試驗(yàn)確定。 塑性材料：os；脆性材料:ob； K 0 max 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的材料實(shí)驗(yàn)不易做。 第40頁/共47頁 3. 強(qiáng)度理論關(guān)于材料破壞的主要因素的假說。 四種常見的強(qiáng)度理論： （1）最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）： 破壞因素：最大拉應(yīng)力 破壞條件： 強(qiáng)度條件： 適用范圍：脆性材料 b 1 相當(dāng)應(yīng)力。 xdxd ; 11 , （2）最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）： 破壞因素：最大拉應(yīng)變 破壞條件： 強(qiáng)度條件： 適用范圍：脆性材料 b o )(; 321

23、11 )( 3212 . xd 返回下一張 上一張小結(jié) 2. 材料的破壞形式:(1)脆性斷裂； （2）塑性剪切； 第41頁/共47頁 （3）最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）： 破壞因素：最大剪應(yīng)力 破壞條件： 強(qiáng)度條件： 適用范圍：塑性材料 22 31 max 313 , xd （4）形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）： 破壞因素：形狀改變比能 破壞條件： 強(qiáng)度條件： 適用范圍：塑性材料 s 2/ )()()( 2 13 2 32 2 21 2/ )()()( 2 13 2 32 2 214, xd 塑性材料梁的主應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算： 3 4 ; 0;) 2 ( 2 22 4, 22 3 , 2 2 3 1 xd xd 返回下一張 上一張小結(jié) 第42頁/共47頁 例7-14 20a工字鋼制成簡(jiǎn)支梁如圖所示,已知=150MPa, =95MPa,P=100KN,a=0.32m,l=2m,試對(duì)此梁進(jìn)行強(qiáng)度校核。 解 ： 作M圖,Q圖。 Mmax=32KM.m Qmax=100KN 查表:Iz=2370cm4 ，W=237cm3， 返回下一張 上一張小結(jié) 第43頁/共47頁 20a工字鋼簡(jiǎn)支梁,校核強(qiáng)度。 已知:=150MPa,=95MPa，=100KN，a=0.32m，l=2m。 M=32KM.m Q=100KN 查表: Iz=2370cm4 ，W=237cm3， (1