江蘇省高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-第3章第三節(jié)課件-理-蘇教版精編版

1、 第三節(jié)兩角和與差及二倍角公式第三節(jié)兩角和與差及二倍角公式 考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考 考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考 雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對高考面對高考 1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 (1)兩角和與差的余弦公式兩角和與差的余弦公式 cos()_； cos()_. 雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對高考面對高考 coscossinsin coscossinsin (2)兩角和與差的正弦公式兩角和與差的正弦公式 sin()_； sin()_ (3)兩角和與差的正切公式兩角和與差的正切公式 sincoscossin sincoscossin. 思考感悟思考感悟 sin

2、()sinsin能否成立？能否成立？ 提示：提示：sin()sinsin，當(dāng)，當(dāng)2k或或 2k，kZ時成立時成立 2sincos cos2sin22cos2 2sin2 1 ( 2 0 1 0 年 高 考 福 建 卷 改 編年 高 考 福 建 卷 改 編 ) 計 算計 算 sin43cos13cos43sin13的結(jié)果等于的結(jié)果等于 _ 2 ( 2 0 1 0 年 高 考 福 建 卷 改 編年 高 考 福 建 卷 改 編 ) 計 算計 算 1 2sin222.5的結(jié)果等于的結(jié)果等于_ 答案：答案： 答案：答案： 考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考 兩角和與差的公式兩角和與差的公式 應(yīng)熟悉公式的逆

3、用和變形應(yīng)用公式的正用是常應(yīng)熟悉公式的逆用和變形應(yīng)用公式的正用是常 見的，但逆用和變形應(yīng)用則往往容易被忽見的，但逆用和變形應(yīng)用則往往容易被忽 視公式的逆用和變形應(yīng)用更能開拓思路，培視公式的逆用和變形應(yīng)用更能開拓思路，培 養(yǎng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力，只有熟養(yǎng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力，只有熟 悉了公式的逆用和變形應(yīng)用后，才能真正掌握悉了公式的逆用和變形應(yīng)用后，才能真正掌握 公式的應(yīng)用公式的應(yīng)用 【名師點評名師點評】本題關(guān)鍵是利用數(shù)量積求本題關(guān)鍵是利用數(shù)量積求 出出sin2，cos2，其次有關(guān)的公式要記準確，其次有關(guān)的公式要記準確 三角函數(shù)式的化簡求值三角函數(shù)式的化簡求值 給角求值問題一

4、般所給出的角都是非特殊角，從表給角求值問題一般所給出的角都是非特殊角，從表 面來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總面來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總 有一定的關(guān)系，解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，有一定的關(guān)系，解題時，要利用觀察得到的關(guān)系， 結(jié)合三角公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三結(jié)合三角公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三 角函數(shù)而得解有時還可逆用、變形運用公式角函數(shù)而得解有時還可逆用、變形運用公式 【名師點評名師點評】要善于觀察和分析所要化簡的表要善于觀察和分析所要化簡的表 達式，對比它與和、差、倍角公式結(jié)構(gòu)上的相似達式，對比它與和、差、倍角公式結(jié)構(gòu)上的相似 之處，以便確

5、定相應(yīng)的公式進行化簡整理之處，以便確定相應(yīng)的公式進行化簡整理 求值問題求值問題 三角函數(shù)求值問題有三類：三角函數(shù)求值問題有三類：給角求值；給角求值；給給 值求值；值求值；給值求角其中給值求角其中“給角求值給角求值”類，類， 一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看較一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看較 難 ， 要 仔 細 觀 察 非 特 殊 角 與 特 殊 角 的 關(guān)難 ， 要 仔 細 觀 察 非 特 殊 角 與 特 殊 角 的 關(guān) 系系“給值求值給值求值”解題的關(guān)鍵在于變角，使其解題的關(guān)鍵在于變角，使其 角相同或具有某種關(guān)系角相同或具有某種關(guān)系“給值求角給值求角”就是轉(zhuǎn)就是轉(zhuǎn) 化為化為“給

6、值求值給值求值”其中常見的角的變換有：其中常見的角的變換有： 2()()，2()()等等 【思路分析思路分析】觀察題目中涉及的角之間的觀察題目中涉及的角之間的 聯(lián)系，利用角的拆分方法轉(zhuǎn)化聯(lián)系，利用角的拆分方法轉(zhuǎn)化 【思路分析思路分析】(1)利用倍角公式先求利用倍角公式先求 tan，再結(jié)合，再結(jié)合sin2cos21求求sin；(2) 求求的一個三角函數(shù)值，然后求角的一個三角函數(shù)值，然后求角 【名師點評名師點評】求角的基本步驟是：求角的基本步驟是：(1)確定所確定所 求角的范圍；求角的范圍；(2)求得所求范圍內(nèi)具有單調(diào)性的一求得所求范圍內(nèi)具有單調(diào)性的一 個三角函數(shù)值；個三角函數(shù)值；(3)確定角的值

7、其中在求角的范確定角的值其中在求角的范 圍時，要盡可能地縮小角的范圍圍時，要盡可能地縮小角的范圍 互 動 探 究互 動 探 究 3 本 例 中 ， 條 件 改 為 已 知 本 例 中 ， 條 件 改 為 已 知 0，其他不變，則結(jié)果如何？，其他不變，則結(jié)果如何？ 三角恒等式的證明三角恒等式的證明 弦化切或切化弦是解決三角函數(shù)問題中時常弦化切或切化弦是解決三角函數(shù)問題中時常 遇到的解題方法，通過遇到的解題方法，通過“名名”的統(tǒng)一，使問的統(tǒng)一，使問 題由復(fù)雜到簡單，由不易聯(lián)系到直觀明確，題由復(fù)雜到簡單，由不易聯(lián)系到直觀明確， 使問題能簡化至易于解答的形式，怎樣使問題能簡化至易于解答的形式，怎樣 “

8、化化”，需要不斷積累經(jīng)驗，需要不斷積累經(jīng)驗 【思路分析思路分析】從左側(cè)切化弦或從右側(cè)從左側(cè)切化弦或從右側(cè) 弦化切化簡弦化切化簡 【名師點評名師點評】常見的證明三角恒等式的方法：常見的證明三角恒等式的方法： 從左到右，從右到左，左右同時向中間證，先從左到右，從右到左，左右同時向中間證，先 證明一個恒等式成立，再推出需要證明的式證明一個恒等式成立，再推出需要證明的式 子無論哪種方法都需要比較等號兩邊的子無論哪種方法都需要比較等號兩邊的“角角” 與與“函數(shù)名稱函數(shù)名稱”的差異，化異求同的差異，化異求同 方法技巧方法技巧 1兩角和與差的三角函數(shù)公式的內(nèi)涵是兩角和與差的三角函數(shù)公式的內(nèi)涵是“揭示揭示 同

9、名不同角的三角函數(shù)的運算規(guī)律同名不同角的三角函數(shù)的運算規(guī)律”了解公式了解公式 能夠解決的三類基本題型：求值題、化簡題、證能夠解決的三類基本題型：求值題、化簡題、證 明題對公式會明題對公式會“正用正用”、“逆用逆用”、“變形變形 用用”掌握角的變化技巧，如掌握角的變化技巧，如2()( )，()等將公式和其它知識銜接起等將公式和其它知識銜接起 來使用，如與三角函數(shù)的性質(zhì)的銜接等來使用，如與三角函數(shù)的性質(zhì)的銜接等 2公式運用的熟練與準確，要依靠理解內(nèi)涵、公式運用的熟練與準確，要依靠理解內(nèi)涵、 明確聯(lián)系、應(yīng)用、練習(xí)、嘗試，不可以機械記明確聯(lián)系、應(yīng)用、練習(xí)、嘗試，不可以機械記 憶，因為精通的目的在于應(yīng)用

10、憶，因為精通的目的在于應(yīng)用 3當(dāng)當(dāng)“已知角已知角”有兩個時，有兩個時，“所求角所求角”一般一般 表示為兩個表示為兩個“已知角已知角”的和或差的形式；的和或差的形式； 當(dāng)當(dāng)“已知角已知角”有一個時，此時應(yīng)著眼于有一個時，此時應(yīng)著眼于“所求所求 角角”與與“已知角已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用 誘導(dǎo)公式把誘導(dǎo)公式把“所求角所求角”變成變成“已知角已知角” 失誤防范失誤防范 1應(yīng)用公式時，公式記憶出錯，如應(yīng)用公式時，公式記憶出錯，如cos() 與與sin()記混淆，兩角和與差的正切公式的變記混淆，兩角和與差的正切公式的變 形 公 式 ， 如形 公 式 ， 如 t a n t

11、 a n tan()(1 tantan)，記不準確，記不準確 2在求值問題中，要注意角的范圍，出現(xiàn)多在求值問題中，要注意角的范圍，出現(xiàn)多 解現(xiàn)象要進行檢驗，判斷是否都適合題意解現(xiàn)象要進行檢驗，判斷是否都適合題意 考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考 通過對近幾年江蘇高考題的分析，利用兩角和通過對近幾年江蘇高考題的分析，利用兩角和 與差的三角函數(shù)公式進行化簡、恒等變換，進與差的三角函數(shù)公式進行化簡、恒等變換，進 而考查三角函數(shù)的性質(zhì)，仍是高考考查的一個而考查三角函數(shù)的性質(zhì)，仍是高考考查的一個 熱點，常以解答題的形式考查代數(shù)式的恒等變熱點，常以解答題的形式考查代數(shù)式的恒等變 形能力以及合理推理能力，屬

12、于中檔題形能力以及合理推理能力，屬于中檔題 預(yù)測在預(yù)測在2012年江蘇高考中，考查公式的熟練應(yīng)年江蘇高考中，考查公式的熟練應(yīng) 用仍是考查的一個重點，主要以化簡或求值的用仍是考查的一個重點，主要以化簡或求值的 形式出現(xiàn)形式出現(xiàn) 【解解】(1)證明：證明：如圖，在直角坐標(biāo)系如圖，在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作內(nèi)作 單位圓單位圓O，并作出角，并作出角，與與，使角，使角的始邊為的始邊為 Ox，交，交O于點于點P1，終邊交，終邊交O于點于點P2；角；角的的 始邊為始邊為OP2，終邊交，終邊交O于點于點P3，角，角的始邊為的始邊為 OP1，終邊交，終邊交O于點于點P4. 則則P1(1,0)，P2(cos，sin)，P3(cos()， sin()， P4(cos()，sin().2分分 由由P 1P3 P 2P4及兩點間的距離公式，得 及兩點間的距離公式