第二章 一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程

1、1 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 用因式分解法求解用因式分解法求解 一元二次方程一元二次方程 2 1課堂講解課堂講解 因式分解法的依據(jù)因式分解法的依據(jù) 用因式分解法解方程用因式分解法解方程 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠逃眠m當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?2課時(shí)流程課時(shí)流程 逐點(diǎn)逐點(diǎn) 導(dǎo)講練導(dǎo)講練 課堂課堂 小結(jié)小結(jié) 作業(yè)作業(yè) 提升提升 3 一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3 3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù) 是幾？你是怎樣求出來的？是幾？你是怎樣求出來的？ 小穎、小明、小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為小穎、小明、小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可得方程，根據(jù)題意，可

2、得方程x2 23 3x. . 但他們的解法各不相同但他們的解法各不相同 由方程由方程x2 23 3x，得，得 x2 23 3x0.0. 因此因此x ， x1 10 0，x2 23.3. 所以這個(gè)數(shù)是所以這個(gè)數(shù)是0 0或或3.3. 方程方程x2 23 3x兩邊兩邊 同時(shí)約去同時(shí)約去x，得，得 x3.3. 所以這個(gè)數(shù)是所以這個(gè)數(shù)是3.3. 39 2 4 由方程由方程x2 23 3x，得，得 x2 23 3x0 0， 即即x( (x3)3)0.0. 于是于是x0 0，或，或x3 30.0. 因此因此x1 10 0，x2 23.3. 所以這個(gè)數(shù)是所以這個(gè)數(shù)是0 0或或3.3. 如果如果ab=0,=0,

3、 那么那么a=0=0或或b=0.=0. 5 1 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)因式分解法的依據(jù)因式分解法的依據(jù) 我們知道，如果兩個(gè)因式的積為我們知道，如果兩個(gè)因式的積為0，那么這兩個(gè)因式中至，那么這兩個(gè)因式中至 少有一個(gè)等于少有一個(gè)等于0；反之，如果兩個(gè)因式中任何一個(gè)為；反之，如果兩個(gè)因式中任何一個(gè)為0，那么，那么 它們的積也等于它們的積也等于0. 例例1 解方程：解方程： 10 x4.9x20. 解：解： 方程的右邊為方程的右邊為0，左邊可以因式分解左邊可以因式分解,得得 x(104.9x)0. 知知1 1講講 6 這個(gè)方程的左邊是兩個(gè)一次因式的乘積，右這個(gè)方程的左邊是兩個(gè)一次因式的乘積，右 邊是邊是0. 所

4、以所以 x0，或，或104.9x0. 所以，方程的兩個(gè)根是所以，方程的兩個(gè)根是 x10，x2 2.04. 知知1 1講講 100 49 7 知知1 1講講 總總 結(jié)結(jié) 因式分解法的依據(jù)：因式分解法的依據(jù)： 如果如果ab=0, 那么那么a=0或或b=0 8 1 我們解一元二次方程我們解一元二次方程3x26x0時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法，時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法， 將此方程化為將此方程化為3x(x2)0，從而得到兩個(gè)一元一次方程，從而得到兩個(gè)一元一次方程 3x0或或x20，進(jìn)而得到原方程的解為，進(jìn)而得到原方程的解為x10，x22.這這 種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是() A轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想

5、 B函數(shù)思想函數(shù)思想 C數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想 D公理化思想公理化思想 知知1 1練練 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 9 2 用因式分解法解方程，下列過程正確的是用因式分解法解方程，下列過程正確的是() A(2x3)(3x4)0化為化為2x30或或3x40 B(x3)(x1)1化為化為x30或或x11 C(x2)(x3)23化為化為x22或或x33 Dx(x2)0化為化為x20 知知1 1練練 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 10 2 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)用因式分解法解方程用因式分解法解方程 知知2 2導(dǎo)導(dǎo) （來自教材）（來自教材） 他們做得對(duì)嗎？為什么？你是怎么做的？他們做得對(duì)嗎？為什么？你是怎么做的？

6、 議一議議一議 11 知知2 2講講 （來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 因式分解法解一元二次方程的一般步驟：因式分解法解一元二次方程的一般步驟： (1)整理方程，使其右邊為整理方程，使其右邊為0； (2)將方程左邊分解為兩個(gè)一次式的乘積；將方程左邊分解為兩個(gè)一次式的乘積； (3)令每個(gè)一次式分別為令每個(gè)一次式分別為0，得到兩個(gè)一元一次方程；，得到兩個(gè)一元一次方程； (4)分別解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解分別解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解 12 例例2 2 解下列方程：解下列方程： (1)5 (1)5x2 24 4x； (2)(2)x( (x2)2)x2.2. 解：解：(1)

7、(1)原方程可變形為原方程可變形為 5 5x2 24 4x0 0， x(5(5x4)4)0.0. x0 0，或，或5 5x4 40.0. x1 10 0，x2 2 (2) (2)原方程可變形為原方程可變形為 x( (x2)2)( (x2)2)0 0， ( (x2)(2)(x1)1)0.0. x2 20 0，或，或x1 10.0. x1 12 2，x2 21.1. 知知2 2講講 （來自教材）（來自教材） 4 . 5 原來的一元二次函原來的一元二次函 數(shù)轉(zhuǎn)化成了兩個(gè)一數(shù)轉(zhuǎn)化成了兩個(gè)一 元一次方程元一次方程. 13 例例3 解下列方程：解下列方程： （1）x(x2)x20； （2） 解：解：（1）

8、因式分解，得因式分解，得 (x2)(x1)0. 于是得于是得 x20，或，或x10， x12，x21. 知知2 2講講 22 13 522. 44 xxxx 14 知知2 2講講 （2）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 4x210. 因式分解，得因式分解，得 (2x1)(2x1)0. 于是得于是得 2x10，或，或2x10， 12 11 , 22 xx 15 知知2 2講講 （來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 總總 結(jié)結(jié) 采用因式分解法解一元二次方程的技巧為采用因式分解法解一元二次方程的技巧為： 右化零，左分解，兩因式，各求解右化零，左分解，兩因式，各求解. 2. 用因式分解法解一元二次方程時(shí)，

9、不能將用因式分解法解一元二次方程時(shí)，不能將“或或” 寫成寫成“且且”，因?yàn)榻荡魏髢蓚€(gè)一元一次方程并，因?yàn)榻荡魏髢蓚€(gè)一元一次方程并 沒有同時(shí)成立，只要其中之一成立了就可以了沒有同時(shí)成立，只要其中之一成立了就可以了 16 1 用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程： (1) (x+2)(x4)0 ； (2) 4x(2x1) 3(2x1) . 已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程 x24x30的根，則該三角形的周長可以是的根，則該三角形的周長可以是() A5 B7 C5或或7 D10 知知2 2練練 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 2 （來自教

10、材）（來自教材） 17 知知2 2練練 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 3 ABC的三邊長都是方程的三邊長都是方程x26x80的解，的解， 則則ABC的周長是的周長是() A10 B12 C6或或10或或12 D6或或8或或10或或12 18 3 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠逃眠m當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?知知3 3講講 1. 解一元二次方程的方法：解一元二次方程的方法： 直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法其中配直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法其中配 方法和公式法適合于所有一元二次方程，直接開方法方法和公式法適合于所有一元二次方程，直接開方法 適合于某些特殊方程適合于某些特殊方

11、程. 2解一元二次方程的基本思路是解一元二次方程的基本思路是： 將二次方程化為一次方程，即降次將二次方程化為一次方程，即降次 19 知知3 3講講 3解一元二次方程方法的選擇順序：解一元二次方程方法的選擇順序： 先特殊后一般，即先考慮直接開平方法和因式分解法，先特殊后一般，即先考慮直接開平方法和因式分解法， 不能用這兩種方法時(shí)，再用公式法；沒有特殊要求的，不能用這兩種方法時(shí)，再用公式法；沒有特殊要求的， 一般不用配方法一般不用配方法 （來自點(diǎn)撥）（來自點(diǎn)撥） 20 例例4 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋河眠m當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?(1)x22x30； (2)2x27x60； (3)(x

12、1)23(x1)0. 導(dǎo)引：導(dǎo)引：方程方程(1)選擇配方法；方程選擇配方法；方程(2)選擇公式法；選擇公式法； 方程方程(3)選擇因式分解法選擇因式分解法 知知3 3講講 （來自點(diǎn)撥）（來自點(diǎn)撥） 21 知知3 3講講 解：解： (1)x22x30， 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得x22x3， 配方，得配方，得(x1)24，x12， x13，x21. (2)2x27x60， a2，b7，c6， b24ac970， 12 797797 , 44 xx 22 知知3 3講講 (3) (x1)23(x1)0，(x1)(x13)0， x10或或x40， x11，x24. （來自點(diǎn)撥）（來自點(diǎn)撥） 23 知知3 3講

13、講 （來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 總總 結(jié)結(jié) 在沒有規(guī)定方法的前提下解一元二次方程，在沒有規(guī)定方法的前提下解一元二次方程， 首先考慮用首先考慮用因式分解法因式分解法，其次考慮用，其次考慮用公式法公式法對(duì)對(duì) 于系數(shù)較大時(shí)，一般不適宜用公式法，如果一次于系數(shù)較大時(shí)，一般不適宜用公式法，如果一次 項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)，可選用項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)，可選用配方法配方法. 24 1 解方程解方程(5x1)23(5x1)的最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ堑淖钸m當(dāng)?shù)姆椒ㄊ?) A直接開平方法直接開平方法 B配方法配方法 C公式法公式法 D因式分解法因式分解法 知知3 3練練 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 25 2 已知下列方程，請(qǐng)把它們的序號(hào)填在相應(yīng)最適當(dāng)?shù)慕夥ê蟮臋M已知下列方程，請(qǐng)把它們的序號(hào)填在相應(yīng)最適當(dāng)?shù)慕夥ê蟮臋M 線上線上 2(x1)26； (x2)2x24； (x2)(x3)3； x22x10； x22x990. (1) 直接開平方法：直接開平方法：_； (2) 配方法：配方法：_； (3) 公式法：公式法：_； (4) 因式分解法：因式分解法：_ 知知3 3練練