4三角恒等變換復習演示課件

1、三角恒等變換復習 高一數學組高一數學組 楊亮楊亮 1 1三角變換主要有變名、變角與變形三種，熟練利用三角變換主要有變名、變角與變形三種，熟練利用 兩角和與差的三角函數、二倍角公式、降冪公式等兩角和與差的三角函數、二倍角公式、降冪公式等. . 2 2不僅要熟練掌握基本公式，更要做到思路開闊，善不僅要熟練掌握基本公式，更要做到思路開闊，善 于選擇適當的公式進行變換于選擇適當的公式進行變換. .對于有條件的求值、化簡、對于有條件的求值、化簡、 證明問題，關鍵是找出條件與結論之間角、函數名稱等證明問題，關鍵是找出條件與結論之間角、函數名稱等 之間的差異及聯(lián)系，以此為突破口來解決問題之間的差異及聯(lián)系，以

2、此為突破口來解決問題. . 展望目標展望目標 朝花夕拾朝花夕拾 sin()sincoscossin cos()coscossinsin tantan tan() 1tantan sin()sincoscossin cos()coscossinsin tantan tan() 1tantan cossin22sin 22 cos2cossin 22 2cos1 12sin 2 2tan tan2 1tan 2 1 cos2 sin 2 2 1cos2 cos 2 用用 令令 變形變形 例題講解例題講解 1 1已知已知 sinsinsin0,coscoscos0, 求求 cos()的值的值. .

3、解：解： sinsinsin,coscoscos, 22 (sinsin )(coscos )1, 1 22cos()1,cos() 2 變式：變式： 已知已知 sincos 1 , 3 sincos 1 , 2 則則 sin()的值？的值？ 59 72 2求值：求值： 9 4 coslog 9 2 coslog 9 coslog 222 解：原式解：原式 2 24 log (coscoscos), 999 而而 24 sincoscoscos 241 9999 coscoscos 9998 sin 9 即原式即原式 2 1 log3 8 3已知函數已知函數 2 ( )(cossin cos

4、)f xaxxxb （1）當）當 0a ( )f x時，求時，求的單調遞增區(qū)間；的單調遞增區(qū)間； 0a 0, 2 x ( )f x3,4,a b （2）當當 且且 時，時， 的值域是的值域是 求求 的值的值. . 解：解： 1cos212 ( )sin2sin(2) 22242 xaa f xaaxbxb (1)222, 242 kxk 3 , 88 kxk 3 , 88 kkkZ 為所求為所求 52 (2)0,2,sin(2)1 2 44424 xxx minmax 12 ( )3,( )4, 2 f xabf xb 22 2,4ab ， 變式變式 f xxxx( )cossin cos22

5、 3 1 1、函數函數 的最小正周期是的最小正周期是 . 2 xxy 24 cossin2、函數、函數的最小正周期為的最小正周期為 . 能力提高能力提高 1 3 7 9 2 3 sincos, 223 sin cos2 1、已知已知 那么那么的值為的值為 , 的值為的值為 . 6 ABC3sin4cos6,4sin3cos1,ABBA 2 2、已知在、已知在中，中， 則角則角 . C的大小為 的大小為 2008 1tan 2008, 1tan 1 tan2 cos2 3、若若則則 . 3 2 22 sincos() 336 xx y 4、函數函數 圖象中相鄰兩對稱軸的距離是圖象中相鄰兩對稱軸的

6、距離是 . ( )sin()cos()f xxx.R5、已知函數已知函數 的定義域為的定義域為 0( )f x （1 1）當）當時，求時，求的單調區(qū)間；的單調區(qū)間； (0, ) sin0 x ( )f x （2 2）若）若 ，且，且，當，當為何值時，為何值時，為偶函數為偶函數 遞增區(qū)間為遞增區(qū)間為 3 2,2, 44 kkkZ 遞減區(qū)間為遞減區(qū)間為 5 2,2, 44 kkkZ （1） , 4 kkZ （2）( )f x時為偶函數。 復習小結復習小結 1 1熟練靈活應用三角公式，做到思路開闊，適當選擇熟練靈活應用三角公式，做到思路開闊，適當選擇 公式進行求值、化簡、證明一些問題。公式進行求值、化簡、證明一些問題。 2.2.解決有關三角問題關鍵是整體觀察找突破口找切入解決有關三角問題關鍵是整體觀察找突破口找切入 點，點， 對于一般題目常見的突破口主要