數(shù)學(xué)133已知三角函數(shù)值求角新人教B版必修PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)133已知三角函數(shù)值求角新人教已知三角函數(shù)值求角新人教B版版 必修必修 我們知道，任意給定一個(gè)角，只要這個(gè)角的三角函數(shù)值存在，就可以求出這個(gè)三角函數(shù)值；反過來(lái)，已知一個(gè)三角函數(shù)值，也可以求出與它對(duì)應(yīng)的角。 第1頁(yè)/共17頁(yè) 例1、已知 sinx= ， 1 2 （1）若 ，求x； （2）若 ，求x； （3）若 xR，求x的取值集合。 2 , 2 x )2,0 x 第2頁(yè)/共17頁(yè) (1) 若 ，求x； 2 , 2 x 解：因?yàn)?，所以x是第一或第二象限的角，由正弦函數(shù)的圖象知道sin = 或sin = . 得在 時(shí)，x= 2 1 sinx 6 6 5 2 1 2 1 2 , 2

2、 x 6 第3頁(yè)/共17頁(yè) (2) 若 ，求x； )2,0 x 解得x1= ，x2= . 6 6 5 （3）若 xR，求x的取值集合。 比較（1），（2）得x的取值集合是 5 |2, |2, 66 x xkkZx xkkZ 第4頁(yè)/共17頁(yè) 由例1可知，在函數(shù)y=sinx的非單調(diào)區(qū)間上，對(duì)于一個(gè)已知的正弦值，有多個(gè)角和它對(duì)應(yīng)，如在0，2上，有兩個(gè)角的正弦值都是 ，而在R上，有無(wú)窮多個(gè)角的正弦值都是 . 2 1 2 1 但在一個(gè)y=sinx的單調(diào)區(qū)間上，只有一個(gè)角和已知的正弦值對(duì)應(yīng)，比如在區(qū)間 上，只有 的正弦值等于 2 , 2 x 6 2 1 第5頁(yè)/共17頁(yè) 一般地，對(duì)于正弦函數(shù)y=sinx

3、，如果已知函數(shù)值y (y1, 1)，那么在 上有唯一的x值和它對(duì)應(yīng)，記為x=arcsiny (其中1y1， ) 22 x 2 , 2 x 即arcsiny (|y|1)表示 上正弦等于y的那個(gè)角 , 2 2 第6頁(yè)/共17頁(yè) 在區(qū)間 上， 2 , 2 x 如果sinx= ,則x=arcsin = 2 2 2 2 4 如果sinx= 0 ,則x=arcsin 0 =0 如果sinx=0.3485, 則 x=arcsin0.3485. 如果sinx= ,則x=arcsin( )= 3 2 3 2 3 第7頁(yè)/共17頁(yè) 例2.（1）已知cosx=0.5，x0, 2)，求x； （2）已知cosx= ，

4、求x的取值集合； 3 1 解：（1）由于cosx=0.5，所以x是第一或第四象限的角. 因?yàn)閏os =0.5，所以符合條件在第一象限的角x= . 3 3 第8頁(yè)/共17頁(yè) 由誘導(dǎo)公式知cos(2x)=cosx， 所以cos( )=cos =0.5， 即在第四象限，符合條件的角x= . 5 3 3 5 3 （2）已知cosx= ，x不是特殊角，于是可以用反余弦來(lái)表示。 3 1 考察余弦函數(shù)知，函數(shù)y=cosx在區(qū)間0，2)上，對(duì)于y(1，1)的任何一個(gè)值，有兩個(gè)角與之對(duì)應(yīng). 第9頁(yè)/共17頁(yè) 如果我們限定x在區(qū)間0，上取值，那么對(duì)于區(qū)間1，1的任意一個(gè)y的值，x只有唯一值與之對(duì)應(yīng). 在區(qū)間0，上

5、符合條件cosx=y (1y 1)的角x，記為x=arccosy， 于是cosx= ， 3 1 x=arccos( )=arccos 3 1 3 1 x在第二象限 第10頁(yè)/共17頁(yè) 若x在第三象限，則x=+arccos 3 1 綜上得滿足cosx= 的角的集合是 3 1 1 |2arccos, 3 1 |2arccos, 3 x xkkZ x xkkZ 第11頁(yè)/共17頁(yè) 反余弦舉例： 若cosx=0.2，x在第一象限， 則x=arccos(0.2). 若cosx=0.2，x在第四象限， 則x=arccos(0.2)或x=2arccos(0.2) 解集為x| x=2k+arccos0.2,

6、kZ x|x=2karccos0.2, kZ 第12頁(yè)/共17頁(yè) 若cosx=0.7，x在第二象限， 則x=arccos(0.7)=arccos0.7. 若cosx=0.7，x在第三象限， 則x=+arccos(0.7) 解集為x| x=2k+arccos0.7, kZ x|x=2k+arccos0.7, kZ 第13頁(yè)/共17頁(yè) 例3. 已知tanx= ，且x ,求x的值. 3 3 (,) 2 2 解：因?yàn)檎泻瘮?shù)在 上是增函數(shù)，所以正切值等于 的角x有且只有1個(gè). 3 3 (,) 2 2 由tan( )=tan = , 6 6 3 3 所以x= 6 第14頁(yè)/共17頁(yè) 一般地，對(duì)于tanx=a (a0)，則 x=k+arctana，kZ. 如tanx=2，