第8章時間序列分析

1、 1、把反映某種事物在時間上變化的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，按時間的順序排列起來而形成的數(shù)列。（在一些周期性時點上觀察某個響應變量而得出的數(shù)據(jù)集稱為時間序列。） 用水平法計算平均發(fā)展速度的出發(fā)點是要求在期初水平的基礎上,按 某一平均發(fā)展速度發(fā)展所達到的期末水平,與同期按各年環(huán)比發(fā)展速度發(fā)展實際達到的期末水平一致。即： 線性模型法線性趨勢方程 ?線性方程的形式為 趨勢方程中的兩個未知常數(shù) a 和 b 按最小二乘法 Least-square Method 求得 根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理 使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小 最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線 根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨

2、勢值 非線性模型法二次曲線方程 現(xiàn)象的發(fā)展趨勢為拋物線形態(tài) 一般形式為 根據(jù)最小二乘法求 a，b，c的標準方程 非線性模型法指數(shù)方程 用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象 一般形式為 采取“線性化”手段將其化為對數(shù)直線形式 根據(jù)最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的標準方程為 求出lga和lgb后，再取其反對數(shù)，即得算術(shù)形式的a和b 社會商品零售額季節(jié)指數(shù)計算表 先將序列中的長期趨勢予以消除，在計算季節(jié)指數(shù) 數(shù)列中包含有明顯的上升（下降）趨勢或循環(huán)變動 計算季節(jié)指數(shù)的步驟： 計算各年同期（月或季）的平均數(shù) 計算全年數(shù)據(jù)的總平均數(shù)。 計算季節(jié)指數(shù)。 【例8-15】續(xù)前列資料。試用趨勢剔除法計算季

3、節(jié)指數(shù)。計算見下表 社會商品零售額季節(jié)指數(shù)計算表 近乎從低到高再從高到底的周而復始的變動 不同于趨勢變動，它不是朝著單一方向持續(xù)的變動，而是漲落相間的交替變動 不同于季節(jié)變動，其變化無固定規(guī)律，變動周期多在一年以上，且周期長短不一 a，b為未知常數(shù) 若b 1，增長率隨著時間t的增加而增加 若b 1，增長率隨著時間t的增加而降低 若a 0，b 1，趨勢值逐漸降低到以0為極限 【例8-14】根據(jù)人均GDP數(shù)據(jù)，確定指數(shù)曲線方程，計算出各期的趨勢值和預測誤差，預測2001年的人均GDP，并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進行比較 指數(shù)曲線趨勢方程： 預測的估計標準誤差： 2001年人均GDP的預

4、測值： 季節(jié)變動（S） 現(xiàn)象在一年內(nèi)隨季節(jié)更換形成的有規(guī)律變動 個年變化強度大體相同，且每年重復 指任何一種周期性變化 時間序列的又一個主要組成要素 測定目的 確定現(xiàn)象過去的季節(jié)變化規(guī)律 對未來現(xiàn)象季節(jié)變動作出預測 消除時間序列中季節(jié)因素 8.3 季節(jié)變動分析 將季節(jié)變動規(guī)律歸納為一種典型的季節(jié)模型 季節(jié)變動分析的原理 季節(jié)指數(shù)： 反映季節(jié)變動的相對數(shù) 一全年月或季資料的平均數(shù)為基礎計算的 平均數(shù)等于100% 月（季）的指數(shù)之和為1200%（或400%） 指數(shù)越遠離其平均數(shù)（100%）季節(jié)變動程度越大 計算方法有原始資料平均法和趨勢剔除法 根據(jù)季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)的偏差程度測定季節(jié)變動的程度 如

5、果現(xiàn)象沒有季節(jié)變動，各期的季節(jié)指數(shù)為100% 如果某一月份或某一季度有明顯的季節(jié)變動，各期的季節(jié)指數(shù)應大于或小于100% 1、原始資料平均法（按月或季平均法） 根據(jù)原始時間序列通過簡單算術(shù)平均計算季節(jié)指數(shù) 假定時間序列沒有明顯的長期趨勢和循環(huán)變動 季節(jié)變動測定方法 計算季節(jié)指數(shù)的步驟： 計算各年同期（月或季）的平均數(shù) 計算全年數(shù)據(jù)的總平均數(shù)。 計算季節(jié)指數(shù)。 100.00 82.86 109.73 121.39 86.01 季節(jié)指數(shù)% 88.46 73.3 97.07 107.38 76.08 同季平均 2123.0 439.8 582.4 644.3 456.5 合計 422.3 90.3

6、115.4 131.1 86.5 2002 388.5 78.4 107.3 117.6 85.2 2001 347.5 69.9 95.7 106.6 75.9 2000 346.0 68.5 96.4 106.3 74.8 1999 324.0 68.7 88.5 95.3 71.5 1998 293.7 64.0 79.1 88.0 62.6 1997 全年合計 四季度 三季度 二季度 一季度 銷售額（萬元） 年份 趨勢剔除法 各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，說明現(xiàn)象每期變動的平均程度 平均發(fā)展速度 / / 11444.08 9275.95 8651.14 740799 6242.20 億元 a

7、4 a3 a2 a1 a0 符號 發(fā)展 水平 1999 1998 1997 1996 1995 年份 符號 % 環(huán)比發(fā) 展速度 a1 / a0 118.67 a2/a1 116.78 a3/a2 114.16 a4/a3 115.88 即有： 從最初水平a0出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度 發(fā)展，經(jīng)過n個時期后，達到最末水平an，有 幾何平均法（水平法） 總速度 環(huán)比速度 計算公式 平均增長速度 說明現(xiàn)象逐期增長的平均程度 【例8-9】某地區(qū)近年來甲產(chǎn)品的單位產(chǎn)品成本基期環(huán)比發(fā)展速度如下表所示，試求1996年-2000年的平均發(fā)展速度和平均降低速度。 94.1 97.1 93.1 94.9 99

8、.0 / 環(huán)比發(fā)展速度% 160 170 175 188 198 200 產(chǎn)品成本（元/臺） 2002 2001 2000 1999 1998 1997 年份 【例8-10】某地2002年稅收總額為12億元，計劃到2012年較2002年水平翻兩番，試求每年平均增長速度。 可以看出，用幾何平均法計算平均發(fā)展速度的特點：是著眼于期末水平，不論中間水平變化過程怎樣，只要期末水平確定，對平均發(fā)展速度的計算結(jié)果沒有影響。 a0 an 412 12 增長14.87% 優(yōu)點:簡便易算; 缺點:忽略了中間各期水平,當中間各期水平波動很大,各環(huán)比發(fā)展速度差異很大時,水平法計算的平均發(fā)展速度就不能確切地反映實際的

9、發(fā)展過程. 從最初水平a0出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度 發(fā)展，經(jīng)過n個時期后，達到各期實際水平之和等于各期推算水平之和 方程法（累計法） 由基本要求有，各期推算水平分別為 各期定基發(fā)展速度之和 （該一元n次方程的正根即為平均發(fā)展速度） 公式 【例8-11】設某地區(qū)國有經(jīng)濟固定資產(chǎn)投資額1996年為4679萬元，1997-2000年各年分別為5220萬元、5628萬元、5943萬元和6124萬元，共計22915萬元。試用累計法求此期間年平均增長速度和年平均發(fā)展速度。 查表：從n 4 年看總速度489.74%在489.00%（8.2%）于490.18%（8.3%）之間，按比例計算 則： 所求平均

10、增長速度為8.26%。平均發(fā)展速度108.26%。 、水平法側(cè)重考察所研究現(xiàn)象最末期的發(fā)展水平，它要求現(xiàn)象從基期水平出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，到末期的計算水平與現(xiàn)象末期的實際水平相等； 幾何平均法與累計法的運用特點 、累計法側(cè)重考察所研究現(xiàn)象各期發(fā)展水平的總和，它要求現(xiàn)象從基期水平出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，使各期計算水平之和，等于現(xiàn)象相應各期實際發(fā)展水平之和。 、要結(jié)合具體研究目的確定基期（基期水平是標準，是起點，它對研究目的具有重要意義，對平均發(fā)展速度也有影響。 、應計算分段平均發(fā)展速度來補充全期的平均發(fā)展速度。（在一較長的歷史時期，現(xiàn)象的變化各階段各有特點，快慢、增減，為更具體地反

11、映情況，需要分段計算平均發(fā)展速度來補充） 在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與絕對數(shù)的結(jié)合分析。 計算和運用平均發(fā)展速度應注意的問題 偶然性因素：局部的、臨時的、非決定性作用：變化無常 基本因素（系統(tǒng)性因素）：長期、決定性作用：規(guī)律性 隨機變動 8.2 趨勢變動分析 一、時間數(shù)列的構(gòu)成要素與模型 1社會經(jīng)濟指標的時間數(shù)列包含以下四種變動因素： （1）長期趨勢（T） （2）季節(jié)變動（S） （3）循環(huán)變動（C） （4）隨機變動（I） 可解釋的變動 不規(guī)則的不可解釋的變動 2時間數(shù)列的經(jīng)典模式： （1）加法模型： Y T+S+C+I （2）乘法模型： Y T?S?C?I 長期趨勢（T）：

12、現(xiàn)象隨著時間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律。由影響時間序列的基本因素作用形成 測定長期趨勢的意義： 長期趨勢（T）的測定指標 把握現(xiàn)象隨時間演變的趨勢和規(guī)律； 對事物的未來發(fā)展趨勢作出預測； 便于更好地分解研究其他因素。 對時間數(shù)列的各項數(shù)值，按照一定的時距進行逐期移動，計算出一系列序時平均數(shù)，形成一個派生的平均數(shù)時間數(shù)列，以此削弱不規(guī)則變動的影響，顯示出原數(shù)列的長期趨勢。 移動平均法： 原數(shù)列 新數(shù)列 y1 y4 y2 y3 y5 y6 原數(shù)列 新數(shù)列 y1 y4 y2 y3 y5 y6 原數(shù)列 三項移動平均 五項移動平均 四項移動平均 移動平均法應注意的問題 移動平均對原數(shù)列有修勻作用，平均的時距項數(shù)越大，對數(shù)列的修勻作用越強。 移動平均時距項數(shù)為奇數(shù)項時，只需一次移動均，其平均值作為移動平均項數(shù)中間一期的數(shù)值；移動平均項數(shù)為偶數(shù)項時，移動平均值需再進行一次相鄰兩平均值的移動平均。 移動間隔長短應適中： 一般地：如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定