高一數(shù)學(xué)函數(shù)的最值課件

1、1.3.1 1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲祮握{(diào)性與最大（?。┲?第三課時(shí)第三課時(shí) 函數(shù)的最值函數(shù)的最值 問題提出問題提出 1.1.確定函數(shù)的單調(diào)性有哪些手段和方法？確定函數(shù)的單調(diào)性有哪些手段和方法？ 2.2.函數(shù)圖象上升與下降反映了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖象上升與下降反映了函數(shù)的單調(diào)性， 如果函數(shù)如果函數(shù)的圖象存在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，它又的圖象存在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，它又 反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？ 知識(shí)探究（一）知識(shí)探究（一） 觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象：觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象： 圖圖1 o x0 x M y 思考思考1:1:這兩個(gè)函數(shù)圖象有何共同特征？這兩個(gè)函數(shù)圖象有何共同特征？ y

2、y x xox0 圖圖2 M A B 第一個(gè)函數(shù)圖象有最高點(diǎn)第一個(gè)函數(shù)圖象有最高點(diǎn)A,第二個(gè)函數(shù)圖象有最高第二個(gè)函數(shù)圖象有最高 點(diǎn)點(diǎn)B,也就是說也就是說,這兩個(gè)函數(shù)的圖象的共同特征是都有最這兩個(gè)函數(shù)的圖象的共同特征是都有最 高點(diǎn)高點(diǎn) 思考思考2:函數(shù)圖象上任意點(diǎn)函數(shù)圖象上任意點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)與函數(shù)有的坐標(biāo)與函數(shù)有 什么關(guān)系什么關(guān)系? 函數(shù)圖象上任意點(diǎn)函數(shù)圖象上任意點(diǎn)P(x,y)的意義的意義:橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)x是自變量是自變量 的取值的取值,縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)y是自變量為是自變量為x時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值的大小時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值的大小. 思考思考3:函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱？函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什

3、么名稱？ 函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是所有函數(shù)值中的最大值函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是所有函數(shù)值中的最大值, 即函數(shù)的最大值即函數(shù)的最大值 思考思考4:設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為M, 則對函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量則對函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x,f(x)與與M的大小關(guān)的大小關(guān) 系如何系如何? f(x) M 思考思考5:在數(shù)學(xué)中在數(shù)學(xué)中,形如問題形如問題1中的函數(shù)中的函數(shù)y=f(x)的圖象上的圖象上 最高點(diǎn)最高點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)就是函數(shù)的縱坐標(biāo)就是函數(shù)y=f(x)的最大值，誰能的最大值，誰能 給出函數(shù)最大值的定義？給出函數(shù)最大值的定義？ 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)

4、 y=f(x)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮 I，如果存在，如果存在 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)M滿足滿足 （1 1）對于任意的）對于任意的 x xI, I, 都有都有f(x)f(x)M M ； （2 2）存在）存在X X0 0I I ，使得，使得 f(xf(x0 0)=M. )=M. 那么那么, , 稱稱M是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)y=f(x)的最大值的最大值, ,記作記作f(x)f(x)max max=M =M 思考思考7:設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)=1-x2,則則f(x) 2成立嗎成立嗎?f(x) 的最大值是的最大值是2嗎嗎?為什么為什么? 思考思考6:函數(shù)的最大值的定義中函數(shù)的最大值的定義中f(x) M即即

5、f(x) f(x0),這個(gè)不等式反映了函數(shù)這個(gè)不等式反映了函數(shù)y=f(x)的函數(shù)值具的函數(shù)值具 有什么特點(diǎn)？其圖象又具有什么特征？有什么特點(diǎn)？其圖象又具有什么特征？ f(X) M反映了函數(shù)y=f(X)的所有函數(shù)值不大于實(shí)數(shù)M， 這個(gè)函數(shù)的特征是圖象有最高點(diǎn)，并且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo) 是M。 思考思考8：函數(shù)最大值的幾何意義是什么？函數(shù)最大值的幾何意義是什么？ 函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)。函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)。 思考思考9:9:函數(shù)函數(shù) y=-2x+1,xy=-2x+1,x(-1(-1，+ +) )有最大有最大 值嗎？為什么？點(diǎn)（值嗎？為什么？點(diǎn)（-1-1，3 3）是不是最高點(diǎn)？）是不是最高點(diǎn)？ 思考思

6、考10：由問題由問題9你發(fā)現(xiàn)了什么值得注意的地方？你發(fā)現(xiàn)了什么值得注意的地方？ 討論函數(shù)的最大值，要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則；函數(shù)圖 象有最高點(diǎn)時(shí)，這個(gè)函數(shù)才存在最大值，最高點(diǎn)必須是 函數(shù)圖象上的點(diǎn)。 圖圖1 y ox0 x m 知識(shí)探究（二）知識(shí)探究（二） 觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象：觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象： x y ox0 圖圖2 m 思考思考1:1:這兩個(gè)函數(shù)圖象各有一個(gè)最低點(diǎn)，函數(shù)圖這兩個(gè)函數(shù)圖象各有一個(gè)最低點(diǎn)，函數(shù)圖 象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱？象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱？ 思考思考2:2:仿照函數(shù)最大值的定義，怎樣定義函數(shù)仿照函數(shù)最大值的定義，怎樣定義函數(shù) 的最小值？的最小值？ ( )

7、f x 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù) y=f(x)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮,I,如如果存在實(shí)果存在實(shí) 數(shù)數(shù)M M滿足：滿足： (1)(1)對于任意的對于任意的 x xI,I,都有都有f(x)f(x)M; M; (2)(2)存在存在X X0 0I,I,使得使得f(xf(x0 0)=M,)=M,那么那么, , 稱稱M M是函數(shù)是函數(shù) y=f(x)y=f(x)的最小值的最小值, ,記作記作f(x)f(x)max max=M =M 函數(shù)最小值的幾何意義：函數(shù)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)。函數(shù)最小值的幾何意義：函數(shù)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)。 討論函數(shù)的最小值，要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則；函數(shù)圖討論函數(shù)的最小值，要

8、堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則；函數(shù)圖 象有最低點(diǎn)時(shí)，這個(gè)函數(shù)才存在最小值，最低點(diǎn)必須是象有最低點(diǎn)時(shí)，這個(gè)函數(shù)才存在最小值，最低點(diǎn)必須是 函數(shù)圖象上的點(diǎn)。函數(shù)圖象上的點(diǎn)。 知識(shí)探究（三）知識(shí)探究（三） 思考思考1:1:如果在函數(shù)如果在函數(shù) y=f(x)y=f(x)定義域內(nèi)存在定義域內(nèi)存在x x1 1和和 x x2 2， 使對定義域內(nèi)任意使對定義域內(nèi)任意x x都有都有 成立，由此你能得到什么結(jié)論？成立，由此你能得到什么結(jié)論？ 12 ()( )()f xf xf x 思考思考2:2:如果函數(shù)存在最大值，那么有幾個(gè)？如果函數(shù)存在最大值，那么有幾個(gè)？ 思考思考3:3:如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)y=f(x)的最

9、大值是的最大值是b b，最小值是，最小值是a a， 那么函數(shù)那么函數(shù)y=f(x)y=f(x)的值域是的值域是aa，bb嗎？嗎？ 理論遷移理論遷移 例例1 1已知函數(shù)已知函數(shù) ，求函數(shù)，求函數(shù) 的最大值和最小值的最大值和最小值. . 2 ,2,6 1 f xx x ( )f x 單調(diào)法求函數(shù)最值：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用其 單調(diào)性求最值；常用到以下一些結(jié)論： 如果函數(shù)y=f(X)在區(qū)間（a,b上單調(diào)遞增，在區(qū)間 b,c)上單調(diào)遞減，則函數(shù)y=f(X)在x=b處有最大值f(b). 如果函數(shù)y=f(X)在區(qū)間（a,b上單調(diào)遞減，在區(qū)間 b,c)上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(X)在x=b處有最小值f(b

10、). 如果函數(shù)y=f(X)在區(qū)間a,b上單調(diào)遞增，則函數(shù)函數(shù) y=f(X)在x=b處有最大值f(b).在x=a處有最小值f(a). 1、利用、利用函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性的求函數(shù)的最大（小）值的求函數(shù)的最大（?。┲?例例 2 “菊花菊花”煙花是最壯觀煙花是最壯觀 的煙的煙 花之一。制造時(shí)一般是期望在它花之一。制造時(shí)一般是期望在它 達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂, 如果如果煙花煙花 距地面的距地面的 高度高度h m與時(shí)間與時(shí)間t s之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為 h(t)=-4.9t2+14.7t+18 ，那么，那么煙花沖出后什么時(shí)候是煙花沖出后什么時(shí)候是 它爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少它爆裂

11、的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少? （精確到（精確到1m） 2、利用、利用二次函數(shù)二次函數(shù)的性質(zhì)（的性質(zhì)（配方法配方法）求函數(shù)的最）求函數(shù)的最 大（小）值大（?。┲?解：作出函數(shù)解：作出函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18 的圖象，如圖，顯然，的圖象，如圖，顯然， 函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙 花爆裂的最佳時(shí)刻，縱坐標(biāo)就是這時(shí)距地面的高度?；ū训淖罴褧r(shí)刻，縱坐標(biāo)就是這時(shí)距地面的高度。 1234 10 20 15 5 30 25 0 h t 由二次函數(shù)的知識(shí)，對于函數(shù)由二次函數(shù)的知識(shí)，對于函數(shù)h(t)=-

12、4.9t2 +14.7t+18 ， 我們有：當(dāng)我們有：當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有最大值時(shí)，函數(shù)有最大值 于是，煙花沖出后于是，煙花沖出后1.5s是它爆裂的最佳時(shí)刻，這時(shí)距地面的是它爆裂的最佳時(shí)刻，這時(shí)距地面的 高度約為高度約為29m 29 )9 .4(4 7 .1418)9 .4(4 2 h 5 . 1 )9 . 4(2 7 .14 t 3、利用利用圖象圖象求函數(shù)的最大（小）值求函數(shù)的最大（?。┲?-2x+1 x-1 例例4、求函數(shù)、求函數(shù)f(x)= 3 -1x2 的最值的最值 2x-1 x2 課堂小結(jié)： （1）函數(shù)的最大（?。┲档母拍?（2）求函數(shù)的最大（?。┲狄话惴椒?對于熟悉的對于熟悉的 一次函數(shù)、二次函數(shù)、反