第二章-脈沖在光纖中的傳輸PPT優(yōu)秀課件

1、文雙春文雙春 唐志祥唐志祥 27 July 2009 你應(yīng)該掌握什么你應(yīng)該掌握什么? 光纖中的光場遵循什么規(guī)律光纖中的光場遵循什么規(guī)律? 如何描述光場如何描述光場? 如何描述光場與光纖介質(zhì)的相互作用如何描述光場與光纖介質(zhì)的相互作用? 如何描述脈沖？如何描述脈沖？ 如何描述光脈沖在光纖中的傳播如何描述光脈沖在光纖中的傳播? 如何數(shù)值求解非線性如何數(shù)值求解非線性Schrodinger方程方程? I recommend that you grasp them.I recommend that you grasp them. Electric (E) and magnetic (B) fields a

2、re in phase. The electric field, the magnetic field, and the propagation direction are all perpendicular. MHBPED 00 , . 0 , , , B D D JH B E f t t Maxwells equations govern the propagation of light ! But 光與物質(zhì)如何聯(lián)系呢光與物質(zhì)如何聯(lián)系呢? 物質(zhì)方程 Especially, 對于光纖介質(zhì)對于光纖介質(zhì): =0, J= 0, M = 0 Derivation of the Wave Equati

3、on from Maxwells Equations Take of: Change the order of differentiation on the RHS: B E t B E t EB t Derivation of the Wave Equation from Maxwells Equations (contd) But: Substituting for , we have: where c2=1/ 0 0 B PE D HB 0000 tt 2 2 0 2 2 2 1 ttc PE E For P = 0, homogeneous Wave Equation; But her

4、e P 0, Inhomogeneous Wave Equation. The polarization is the driving term for a new solution to this equation. 2 2 0 2 2 0 2 2 2 2 1 tttc NLL PPE E EEEE 22 0ED P 與光場的關(guān)系與光場的關(guān)系 如果瞬時性瞬時性和局域性局域性成立, 則 P 與與 E 的關(guān)系為的關(guān)系為 )3( 0 )2( 0 )1( 0 EEE EEP EP PPP NL L NLL 但是但是, 事項總是有因果性事項總是有因果性, 前因后果前因后果. 所以瞬時性所以瞬時性一般不

5、成立, 那么 P 與與 E 的關(guān)系如何呢的關(guān)系如何呢? P 與光場的普適關(guān)系 如果局域性仍然成立, 并考慮到三階非線性, 則 光纖中P 與與 E 的關(guān)系為的關(guān)系為 321321321 )3( 0 )1( 0 , , dtdtdttrtrtrtttttt t dtrtttr NL L NLL EEEP EP PPP 問題太復(fù)雜問題太復(fù)雜, , 可簡化嗎可簡化嗎? ? P 與與E的簡單關(guān)系的簡單關(guān)系 2 )3( )1( )3( 0 )1( 0 00 , 4 3 1 trE EP EP PPEEP xxxxNL xxL NLL xxxxxNLNL xxL NLLNLL 極化率是復(fù)數(shù)極化率是復(fù)數(shù), ,

6、 實部和虛部分別與介質(zhì)的折實部和虛部分別與介質(zhì)的折 射率和吸收系數(shù)有關(guān)射率和吸收系數(shù)有關(guān). . P 與與E的簡單關(guān)系的簡單關(guān)系 2 2 2 )3( 0 0 2 )3( 2 0 )1( 0 2 0 2 0 2 , 8 3 2, 4 3 1 2 trEntrE n n nntrE n nnnnnn xxxx xxxxNL xxL NLL 奇怪奇怪! ! 介質(zhì)的折射率怎么與光場有關(guān)介質(zhì)的折射率怎么與光場有關(guān)? ?這就是非線性這就是非線性 光學(xué)光學(xué), ,沒什么復(fù)雜的沒什么復(fù)雜的, ,只不過光強改變了折射率罷了只不過光強改變了折射率罷了. . 假設(shè)介質(zhì)沒有吸收假設(shè)介質(zhì)沒有吸收, ,則極化率為實數(shù)則極化率

7、為實數(shù) 下一步做什么下一步做什么? cctzitzAyxFxtrE.exp, 2 1 , 00 快變振蕩部分快變振蕩部分 你若有興趣你若有興趣, 請參考試一試請參考試一試, 考考你的數(shù)學(xué)能力考考你的數(shù)學(xué)能力. 你你 若嫌麻煩若嫌麻煩, 那么只要你承認(rèn)這個方程并理解各項的那么只要你承認(rèn)這個方程并理解各項的 物理意義就行了物理意義就行了. 以后的工作全指望以后的工作全指望了了! 到底用哪個方程？需考慮哪些項？到底用哪個方程？需考慮哪些項？ 脈沖寬度：T0 5 ps, 不考慮高階項； 50fsT00) or decreases (0) linearly with time. 0 ( )exp( )E

8、 titt 2 ( ) tt 0 ( )/ inst tddt 0 ( )2 inst tt -6-4-20246 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1/e 0.5 2T0 TFWHM Intensity T Gaussian S-Gaussian Sech The Time-Bandwidth Product of a Chirped Gaussian Pulse 無啁啾情況下（無啁啾情況下（C=0）, Fourier-Transform Limited. 有啁啾情況下（有啁啾情況下（C0）, 若若T0不變，則譜加寬；不變，則譜加寬； 若

9、譜寬不變，則脈寬加寬。若譜寬不變，則脈寬加寬。 2 0 1CT Anjan Biswas， J. Opt, A, 2002, 4: 84-97 J. Santhanam, Opt. Commun., 222: 413-420 The NLSE can be generally written as The dispersion operator, , and the nonlinear operator, . For dispersion step, , this equation can be easily solved by using Fourier transformation, Fo

10、r nonlinear step, , the equation has the former solution, Thus, the solution to the NLSE is AND z A 2 2 2 2 t iD 2 AiN AD z A tzAzzA zDzAzizAzzAzzAi z zzA temp FFT , exp, exp, , , , 1 2 2 2 2 AAiAN z A2 zz z dztzAitzAtzzA 2 ,exp, zz z temptemp dztzAitzAtzzA 2 ,exp, )4( )3( )2( )1( 11 , 2 exp exp 2 e

11、xp, tzAFD z FdzNFD z FtzzA zz z 2 2 2 2 2 2 2 example,For iD t itD DtD i t small. very for zzNdzN zz z Step 1. Define the initial data (e.g. Gauss or sech); Step 2. linear propagation half a step z/2 (i.e., Fourier transform the data, multiply by the quadratic phase factor , and invert the transform

12、); Step 3. multiply by the nonlinear exponential term; Step 4. linear propagation a full step z (i.e., Fourier transform the data, multiply by the quadratic phase factor , and invert the transform); Step 5. repeat step 3 until the point (L- z/2) is reached, and then branch to step 6; Step 6. linear

13、propagation half a step z/2 (i.e., Fourier transform the data, multiply by the quadratic phase factor , and invert the transform). D z 2 exp D z 2 exp D z 2 exp Problems about Numerical Simulations on NLSE How to sampling an initial pulse; 如果時間域取樣間隔為0.5fs, 取樣點數(shù)為 2048， 那么頻率域分辨率是多少？ 如何實現(xiàn)線性傳輸； 使用Fourier正變換和逆變換的目的是什 么？ 如何實現(xiàn)非線性傳輸？ Summary 光是一種電磁波光是一種電磁波, 它遵循它遵循Maxwell方程組方程組; 光與物質(zhì)的相互作用體現(xiàn)在感應(yīng)極化上光與物質(zhì)的相互作用體現(xiàn)在感應(yīng)極化上. 在光纖在光纖 中中, 它具體表現(xiàn)為光強導(dǎo)致介質(zhì)的折射率發(fā)生改它具體表現(xiàn)為光強導(dǎo)致介質(zhì)的折射率發(fā)生改 變變; 光場是隨時間變化的三維矢量場光場是隨時間變化的三維矢量場. 對于光纖中的對于