時間序列與誤差修正模型PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 時間序列與誤差修正模型時間序列與誤差修正模型 例如：印度的例如：印度的GDP與中國的與中國的GDP 一國的人口數(shù)量與一國的人口數(shù)量與GDP 農(nóng)村居民人均純收入與城鎮(zhèn)居民儲蓄存款余額農(nóng)村居民人均純收入與城鎮(zhèn)居民儲蓄存款余額 時間序列及誤差修正模型時間序列及誤差修正模型 基于時間序列的、通過建立因果關(guān)系為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)模型所作的計量經(jīng)濟(jì)分析，可能存在虛假回歸問題基于時間序列的、通過建立因果關(guān)系為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)模型所作的計量經(jīng)濟(jì)分析，可能存在虛假回歸問題 第1頁/共51頁 1、變量間內(nèi)在的因果關(guān)聯(lián)影響是否確實存在？變量間內(nèi)在的因果關(guān)聯(lián)影響是否確實存在？ 格蘭杰因果關(guān)系檢驗格蘭杰因果關(guān)系檢驗 因此，

2、對于時間序列數(shù)據(jù)作結(jié)構(gòu)模型分析應(yīng)謹(jǐn)慎因此，對于時間序列數(shù)據(jù)作結(jié)構(gòu)模型分析應(yīng)謹(jǐn)慎 2、變量間的某種關(guān)聯(lián)影響是否長期穩(wěn)定？變量間的某種關(guān)聯(lián)影響是否長期穩(wěn)定？ 變量間的長期均衡關(guān)系變量間的長期均衡關(guān)系 時間序列及誤差修正模型時間序列及誤差修正模型 平穩(wěn)性、單整、協(xié)整平穩(wěn)性、單整、協(xié)整 第2頁/共51頁 Granger因果檢驗因果檢驗 基本原理：基本原理： 對于對于X和和Y，建立關(guān)系：建立關(guān)系： 1 11 2 11 ss tit ijtjt ij ss tit ijtjt ij YXY XXY 如果：如果： 顯著地異于顯著地異于0而而 顯著地不異于顯著地不異于0，則存在，則存在X到到Y(jié)的單向因果關(guān)系的

3、單向因果關(guān)系 顯著地不異于顯著地不異于0而而 顯著地異于顯著地異于0，則存在，則存在Y 到到X的單向因果關(guān)系的單向因果關(guān)系 、 均顯著地異于均顯著地異于0，則，則X與與Y之間存在雙向因果關(guān)系之間存在雙向因果關(guān)系 均顯著地不異于均顯著地不異于0，則，則X與與Y之間不存在因果關(guān)系，兩變量線性無之間不存在因果關(guān)系，兩變量線性無 關(guān)關(guān) i i i i i i i i 第3頁/共51頁 檢驗方法：檢驗方法：針對針對“X不是不是Y變化的原因變化的原因”假設(shè)假設(shè) 1 1 () s tjtjt j YY 2、對、對 作回歸，據(jù)以計算殘差作回歸，據(jù)以計算殘差RSSR (將上式看作是約束將上式看作是約束 下的回歸

4、下的回歸) 12 0 s 1、對、對 作回歸，據(jù)以計算殘差作回歸，據(jù)以計算殘差RSSUR (將上式看作是無約束下的回歸將上式看作是無約束下的回歸 ，假設(shè)其待估參數(shù)為，假設(shè)其待估參數(shù)為k個個 ) 1 11 ss tit ijtjt ij YXY 3、設(shè)立零假設(shè)、設(shè)立零假設(shè)H0： 12 0 s 4、計算統(tǒng)計量：、計算統(tǒng)計量： RUR UR RSSRSSs F RSSnk 1, F s nk H0 5、依據(jù)、依據(jù)F分布對分布對H0作出拒絕與否的假設(shè)檢驗作出拒絕與否的假設(shè)檢驗 Granger因果檢驗因果檢驗 第4頁/共51頁 就模型就模型 2 11 ss tit ijtjt ij XXY 檢驗方法：檢

5、驗方法：針對針對“Y不是不是X變化的原因變化的原因”假設(shè)假設(shè) 重復(fù)上述重復(fù)上述15過程過程 例：例：我國保險業(yè)增長分析我國保險業(yè)增長分析 Granger因果檢驗因果檢驗 第5頁/共51頁 例：基于例：基于19782000年數(shù)據(jù)對當(dāng)年價年數(shù)據(jù)對當(dāng)年價GDP與居民消費(fèi)與居民消費(fèi)C的因果檢驗的因果檢驗 注意事項：注意事項： Y、X的滯后長度的確定的滯后長度的確定 滯后期滯后期格蘭杰因果性格蘭杰因果性F值值F的的p值值結(jié)論結(jié)論 2 GDP - C4.2790.032拒絕拒絕 C -GDP1.8230.194不拒絕不拒絕 3 GDP - C10.2190.001拒絕拒絕 C -GDP0.4960.691

6、不拒絕不拒絕 4 GDP - C19.6430.001拒絕拒絕 C -GDP5.2470.015拒絕拒絕 5 GDP - C10.3210.004拒絕拒絕 C -GDP5.0850.028拒絕拒絕 6 GDP - C4.7050.078不拒絕不拒絕 C -GDP7.7730.034拒絕拒絕 LM(1)的的p值值A(chǔ)IC值值 0.00916.38 0.00817.86 0.01015.14 0.19117.14 0.11014.70 0.02716.42 0.46414.72 0.87416.30 0.02214.99 1.00016.05 Granger因果檢驗因果檢驗 第6頁/共51頁 Gra

7、nger因果檢驗中對滯后期因果檢驗中對滯后期(滯后項數(shù)滯后項數(shù))的變動十分敏感。根據(jù)戴維森和麥金農(nóng)的研究，滯后期數(shù)寧多勿少的變動十分敏感。根據(jù)戴維森和麥金農(nóng)的研究，滯后期數(shù)寧多勿少 Granger因果檢驗因果檢驗 例：例：我國保險業(yè)增長分析我國保險業(yè)增長分析 第7頁/共51頁 如果如果 所表達(dá)的所表達(dá)的X與與Y 的關(guān)系是長期均的關(guān)系是長期均 衡的，則在衡的，則在t-1期期Y的值為：的值為： 1011tt YX 01ttt YX 當(dāng)出現(xiàn)當(dāng)出現(xiàn) 或或 ，即偏離均衡點(diǎn)，即偏離均衡點(diǎn) 的情況時，這種偏離從本質(zhì)上講也是的情況時，這種偏離從本質(zhì)上講也是“暫時性的暫時性的”，偏離不會被累積下來。，偏離不會被

8、累積下來。 1011 tt YX 1011 tt YX 011 t X 這時：對應(yīng)于這時：對應(yīng)于X的一個變動的一個變動 ，Y的相應(yīng)變動為：的相應(yīng)變動為： X 01ttt YX 其中：其中： 應(yīng)為一期望為應(yīng)為一期望為0的隨機(jī)變量。相應(yīng)地，的隨機(jī)變量。相應(yīng)地， 應(yīng)為一平穩(wěn)序列。這時，結(jié)構(gòu)模型所設(shè)定的變量關(guān)系是有意義的應(yīng)為一平穩(wěn)序列。這時，結(jié)構(gòu)模型所設(shè)定的變量關(guān)系是有意義的 1ttt t 變量間的長期均衡關(guān)系變量間的長期均衡關(guān)系 第8頁/共51頁 變量間的長期均衡關(guān)系變量間的長期均衡關(guān)系 如果：對應(yīng)于如果：對應(yīng)于X的一個變動的一個變動 ，Y的相應(yīng)變動為：的相應(yīng)變動為： X 01ttt YX 其中：其

9、中： 其期望水平不為其期望水平不為0，相應(yīng)地，相應(yīng)地， 為非平穩(wěn)序列為非平穩(wěn)序列 1ttt t 則意味著在則意味著在t-1期期Y的對其均衡點(diǎn)的對其均衡點(diǎn) 的偏離將被累積下來的偏離將被累積下來 而無法在未來的某一時期得以消除，顯然，而無法在未來的某一時期得以消除，顯然， 這表明這表明X與與Y 的關(guān)系不是長期均衡的，從而對它們的關(guān)系作結(jié)構(gòu)模型分的關(guān)系不是長期均衡的，從而對它們的關(guān)系作結(jié)構(gòu)模型分 析也是無意義的。析也是無意義的。 011 t X t -非均衡誤差為平穩(wěn)時間序列時，非均衡誤差為平穩(wěn)時間序列時， X與與Y 的關(guān)系是長的關(guān)系是長 期均衡的期均衡的 第9頁/共51頁 時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其

10、檢驗時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗 則稱該時間序列是平穩(wěn)的則稱該時間序列是平穩(wěn)的 1、概念、概念 假設(shè)某個時間序列是由某一隨機(jī)過程生成的，即時間序列假設(shè)某個時間序列是由某一隨機(jī)過程生成的，即時間序列 的每一個數(shù)值都是從一個概率分布中隨機(jī)得到的，如果的每一個數(shù)值都是從一個概率分布中隨機(jī)得到的，如果Xt 滿足下列條件：滿足下列條件： 1,2, t Xt 2 , t t tt kk E X Var X Cov XX 第10頁/共51頁 2、例：、例： 獨(dú)立分布序列獨(dú)立分布序列Xt： 通常被稱為一個通常被稱為一個“白噪聲白噪聲”，它具有相同的均值，它具有相同的均值(0)、方差、方差( )、和協(xié)方差、和協(xié)

11、方差(0)，因而它是平穩(wěn)的。，因而它是平穩(wěn)的。 一個白噪聲序列的平穩(wěn)序列一個白噪聲序列的平穩(wěn)序列 2 2 0, ttt XN 時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗 第11頁/共51頁 2、例：、例： 隨機(jī)游走序列隨機(jī)游走序列Xt： 其中其中 為一個為一個“白噪聲白噪聲”，它是非平穩(wěn)的：，它是非平穩(wěn)的： 1ttt XX t 101 XX 212012 XXX 1012tttt XXX 顯然，顯然， 與時間與時間 t 有關(guān)而非常數(shù)有關(guān)而非常數(shù) 2 t Var Xt 隨機(jī)游走序列是非平穩(wěn)的。隨機(jī)游走序列是非平穩(wěn)的。 但是，其一階差分但是，其一階差分 是平穩(wěn)序列是平穩(wěn)序列 1ttt

12、t XXX 時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗 第12頁/共51頁 3、時間序列平穩(wěn)性的判斷、時間序列平穩(wěn)性的判斷 (1)圖示判斷圖示判斷 依據(jù)序列水平判斷：依據(jù)序列水平判斷： t Xt t Xt 平穩(wěn)序列分布平穩(wěn)序列分布非平穩(wěn)序列分布非平穩(wěn)序列分布 時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗 第13頁/共51頁 3、時間序列平穩(wěn)性的判斷、時間序列平穩(wěn)性的判斷 (1)圖示判斷圖示判斷 依據(jù)自相關(guān)函數(shù)判斷：依據(jù)自相關(guān)函數(shù)判斷： 11 0 T kT k kktt kt tt rXXXXXX k rk 0 1 k rk 0 1 平穩(wěn)序列分布平穩(wěn)序列分布非平穩(wěn)序列分

13、布非平穩(wěn)序列分布 時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗 第14頁/共51頁 時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗 3、時間序列平穩(wěn)性的判斷、時間序列平穩(wěn)性的判斷 (2)單位根檢驗單位根檢驗- DF檢驗檢驗(Dicky-Fuller) 基本原理基本原理：隨機(jī)游走序列：隨機(jī)游走序列 是非平穩(wěn)的，而該序是非平穩(wěn)的，而該序 列是列是 中參數(shù)中參數(shù) 時的情形。時的情形。 如果如果 中中 ，則稱序列，則稱序列Xt有一個有一個“單位單位 根根” 有一個單位根的時間序列是隨機(jī)游走序列，隨機(jī)游走序列有一個單位根的時間序列是隨機(jī)游走序列，隨機(jī)游走序列 是非平穩(wěn)的。是非平穩(wěn)的

14、。 因此，判斷一個時間序列是否平穩(wěn)，可以通過對因此，判斷一個時間序列是否平穩(wěn)，可以通過對 判斷是否有單位根來進(jìn)行判斷是否有單位根來進(jìn)行-時間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗。時間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗。 1ttt XX 1ttt XX 1 1ttt XX 1 1ttt XX 第15頁/共51頁 3、時間序列平穩(wěn)性的判斷、時間序列平穩(wěn)性的判斷 (2)單位根檢驗單位根檢驗- DF檢驗檢驗(Dicky-Fuller) 檢驗的假設(shè)檢驗的假設(shè)： 1ttt XX 對于對于 其差分形式其差分形式 11 1 ttttt XXX 可以證明，當(dāng)可以證明，當(dāng) 時，時間序列時，時間序列Xt是非平穩(wěn)的。是非平穩(wěn)的。 等價于等價于

15、 11 0 1 1 即：即： H0： H1： 因此：因此：H0： H1： 0 0 時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗 第16頁/共51頁 3、時間序列平穩(wěn)性的判斷、時間序列平穩(wěn)性的判斷 (2)單位根檢驗單位根檢驗- DF檢驗檢驗(Dicky-Fuller) 檢驗的過程檢驗的過程： OLS估計估計 01ttt XX 計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量 服從服從DF分布分布 t 給定顯著性水平，查給定顯著性水平，查DF分布表得分布表得DFa 判斷：判斷： tDF 拒絕拒絕H0，時間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的時間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的 tDF 不能拒絕不能拒絕H0，時間序列存在單位根，非

16、平穩(wěn)時間序列存在單位根，非平穩(wěn) 時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗 ( (非平穩(wěn)的原假設(shè)下，非平穩(wěn)的原假設(shè)下， OLSOLS估計有偏，估計有偏，t t檢驗不檢驗不 適用適用) ) 第17頁/共51頁 3、時間序列平穩(wěn)性的判斷、時間序列平穩(wěn)性的判斷 (2)單位根檢驗單位根檢驗- ADF檢驗檢驗(Augment Dicky-Fuller) ADF對對DF的修正的修正： 針對針對 (即即 ) 的的DF檢驗，實際上假定了時間序列是由具有白噪聲隨機(jī)項的一階自回歸過程檢驗，實際上假定了時間序列是由具有白噪聲隨機(jī)項的一階自回歸過程AR(1)生成的。但在實際研究中，時間序列可能由更高階的

17、自回歸過程生成，或者隨機(jī)項并非是白噪聲。這樣，用生成的。但在實際研究中，時間序列可能由更高階的自回歸過程生成，或者隨機(jī)項并非是白噪聲。這樣，用OLS估計就會現(xiàn)出自相關(guān)問題而使估計就會現(xiàn)出自相關(guān)問題而使DF檢驗無效。檢驗無效。 為了被檢驗序列的隨機(jī)項的白噪聲特性，為了被檢驗序列的隨機(jī)項的白噪聲特性， Dicky和和Fuller對對DF檢驗作了擴(kuò)充，形成了檢驗作了擴(kuò)充，形成了ADF檢驗檢驗 01ttt XX 1ttt XX 時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗 第18頁/共51頁 3、時間序列平穩(wěn)性的判斷、時間序列平穩(wěn)性的判斷 (2)單位根檢驗單位根檢驗- ADF檢驗檢驗(Au

18、gment Dicky-Fuller) 實際檢驗時從模型實際檢驗時從模型3開始，依次到模型開始，依次到模型2、模型、模型1，什么時候檢驗拒絕零假設(shè)，什么時候檢驗拒絕零假設(shè)(即原序列不存在單位根即原序列不存在單位根)，什么時候停止檢驗，并認(rèn)為原序列是平穩(wěn)的。如果直到模型，什么時候停止檢驗，并認(rèn)為原序列是平穩(wěn)的。如果直到模型1仍無法拒絕零假設(shè)，則認(rèn)為原序列是非平穩(wěn)的仍無法拒絕零假設(shè)，則認(rèn)為原序列是非平穩(wěn)的 ADF檢驗的模型檢驗的模型： ADF檢驗通過三個模型完成：檢驗通過三個模型完成： 模型模型1： 模型模型2： 模型模型3： 1 1 m ttit it i XXX 1 1 m ttit it i

19、 XXX 01 1 m ttit it i XtXX 時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗 第19頁/共51頁 3、時間序列平穩(wěn)性的判斷、時間序列平穩(wěn)性的判斷 (2)單位根檢驗單位根檢驗- ADF檢驗檢驗(Augment Dicky-Fuller) ADF檢驗的統(tǒng)計量及過程檢驗的統(tǒng)計量及過程： ADF檢驗的統(tǒng)計量與檢驗的統(tǒng)計量與DF檢驗相同檢驗相同 ADF檢驗的過程也與檢驗的過程也與DF檢驗相同，但依據(jù)檢驗相同，但依據(jù)ADF分布判斷分布判斷 例：例：檢驗檢驗19782000年中國人均年中國人均GDP序列序列(Y)的平穩(wěn)性的平穩(wěn)性 沖擊經(jīng)濟(jì)波動與政策沖擊經(jīng)濟(jì)波動與政策 時間序

20、列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗 財政政策對勞動力市場的影響分析財政政策對勞動力市場的影響分析 第20頁/共51頁 模型模型3： 112 123 5.278.130.0020.880.57 0.27 1.250.044.022.40 0.243.294.48 tttt YtYYY LMLMLM 模型模型2： 112 123 8.01 0.0510.9480.633 0.412.734.402.65 0.034.467.57 tttt YYYY LMLMLM 模型模型1： 112 123 0.050.9620.649 3.402.642.83 0.014.537.67 tttt

21、 YYYY LMLMLM 2 0.1 23 130.8 2 0.1 2129.6 2 0.1 2028.4 查表：查表： 0.1,25 0,0,1.6ADF 0.1,25 ,0,2.62ADFc 0.1,25 , ,3.24ADFc t 結(jié)論：結(jié)論：人均人均GDP序列是非平穩(wěn)的序列是非平穩(wěn)的 時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗 滯后階數(shù)的確定滯后階數(shù)的確定 第21頁/共51頁 4、時間序列平穩(wěn)性的運(yùn)用、時間序列平穩(wěn)性的運(yùn)用 (1)構(gòu)建一平穩(wěn)時間序列模型而不是結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行預(yù)測及其它應(yīng)用構(gòu)建一平穩(wěn)時間序列模型而不是結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行預(yù)測及其它應(yīng)用 當(dāng)影響當(dāng)影響Xt的主要因素難以確定

22、，或雖然知曉影響因素但因素水平很難給以確切表征的主要因素難以確定，或雖然知曉影響因素但因素水平很難給以確切表征(如消費(fèi)偏好、宏觀環(huán)境等如消費(fèi)偏好、宏觀環(huán)境等)時，結(jié)構(gòu)模型分析法實際上是難以操作的。時，結(jié)構(gòu)模型分析法實際上是難以操作的。 而時間序列模型只使用該序列的過去水平來預(yù)測未來值，較好地克服了結(jié)構(gòu)模型分析中的上述問題而時間序列模型只使用該序列的過去水平來預(yù)測未來值，較好地克服了結(jié)構(gòu)模型分析中的上述問題 例：線性時間序列模型的一般形式例：線性時間序列模型的一般形式ARMA(p, q) 11211122tttptptttqt q XXXX 如果該序列是平穩(wěn)的，即其行為不會隨著時間的推移而改變，

23、則就可以通過該序列的過去行為來預(yù)測未來如果該序列是平穩(wěn)的，即其行為不會隨著時間的推移而改變，則就可以通過該序列的過去行為來預(yù)測未來 -時間序列模型時間序列模型 時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗 第22頁/共51頁 4、時間序列平穩(wěn)性的運(yùn)用、時間序列平穩(wěn)性的運(yùn)用 基于時間序列數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)模型分析暗含的假設(shè)是序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。基于時間序列數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)模型分析暗含的假設(shè)是序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。 如果如果ADF檢驗序列數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，則經(jīng)典的結(jié)構(gòu)分析方法是合理的；如果檢驗序列數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，則經(jīng)典的結(jié)構(gòu)分析方法是合理的；如果ADF檢驗序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，則經(jīng)典的結(jié)構(gòu)分析方法很可能產(chǎn)生虛假回

24、歸。檢驗序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，則經(jīng)典的結(jié)構(gòu)分析方法很可能產(chǎn)生虛假回歸。 非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)的根本特征是表現(xiàn)出一種趨勢特征。兩列實際上無任何關(guān)聯(lián)性的時間序列作回歸，之所以會有較高的非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)的根本特征是表現(xiàn)出一種趨勢特征。兩列實際上無任何關(guān)聯(lián)性的時間序列作回歸，之所以會有較高的R2(即虛假回歸即虛假回歸)，就是因為它們有共同的變化趨勢。，就是因為它們有共同的變化趨勢。 (2)消除原序列中的趨勢性從而轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列再作結(jié)構(gòu)模型分析消除原序列中的趨勢性從而轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列再作結(jié)構(gòu)模型分析 時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗 第23頁/共51頁 4、時間序列平穩(wěn)性的運(yùn)用、時間

25、序列平穩(wěn)性的運(yùn)用 (2)消除原序列中的趨勢性從而轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列再作結(jié)構(gòu)模型分析消除原序列中的趨勢性從而轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列再作結(jié)構(gòu)模型分析 引入時間引入時間 t 作為代表趨勢變量作為代表趨勢變量。在原解釋變量的基礎(chǔ)上引入時間在原解釋變量的基礎(chǔ)上引入時間 t ，將包含在原序列中的趨勢特征分離出來。，將包含在原序列中的趨勢特征分離出來。 -分離分離確定性趨勢確定性趨勢 對原序列作差分變換，從而將原非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)對原序列作差分變換，從而將原非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn) 序列序列。 -分離分離隨機(jī)性性趨隨機(jī)性性趨 勢勢 如何將非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列？兩種方式：如何將非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列？

26、兩種方式： 時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗 如何判斷非平穩(wěn)時間序列中的趨勢特征是確定性趨勢還是隨機(jī)性如何判斷非平穩(wěn)時間序列中的趨勢特征是確定性趨勢還是隨機(jī)性趨勢？趨勢？ -依據(jù)依據(jù)ADF檢驗中針對模型檢驗中針對模型3的檢驗的檢驗 第24頁/共51頁 對于如下自回歸過程：對于如下自回歸過程： 1ttt XtX 其中其中 是一個白噪聲，是一個白噪聲，t 為一時間趨勢變量為一時間趨勢變量 t 等價于：等價于： tt Xt tt Xt 如果如果 ，則成為一帶趨勢的隨機(jī)變化過程，則成為一帶趨勢的隨機(jī)變化過程： 0,0 tt Xt 根據(jù)根據(jù) 的正負(fù)，的正負(fù)，Xt表現(xiàn)出明顯的上升或

27、下降趨勢。這種趨勢稱為表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢。這種趨勢稱為確定性趨勢確定性趨勢。 t Xt 序列為平穩(wěn)時間序列，即通過分離趨勢項可消除確定性趨勢序列為平穩(wěn)時間序列，即通過分離趨勢項可消除確定性趨勢 時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗 第25頁/共51頁 對于同一自回歸過程：對于同一自回歸過程： 1ttt XtX 其中其中 是一個白噪聲，是一個白噪聲，t 為一時間趨勢變量為一時間趨勢變量 t 如果如果 ，則成為一帶位移的隨機(jī)游走過程，則成為一帶位移的隨機(jī)游走過程： 0,1 1ttt XX 根據(jù)根據(jù) 的正負(fù)，的正負(fù)，Xt表現(xiàn)出明顯的上升或和趨勢。這種趨勢稱為表現(xiàn)出明顯的上

28、升或和趨勢。這種趨勢稱為隨機(jī)性趨勢隨機(jī)性趨勢。 等價于：等價于： tt X 1ttt XX t X 序列為平穩(wěn)時間序列，即通過差分變換可消除隨機(jī)性趨勢序列為平穩(wěn)時間序列，即通過差分變換可消除隨機(jī)性趨勢 時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗 第26頁/共51頁 判斷一個非平穩(wěn)的時間序列，其趨勢特征是隨機(jī)性還是確定性，可通過對以下模型的判斷一個非平穩(wěn)的時間序列，其趨勢特征是隨機(jī)性還是確定性，可通過對以下模型的ADF檢驗作出判斷：檢驗作出判斷： 01 1 m ttit it i XtXX (1)對上式作對上式作OLS估計估計 (2)依據(jù)依據(jù)ADF作出檢驗：作出檢驗： 如果如果 ，

29、Xt帶有確定性趨勢帶有確定性趨勢 如果如果 ， Xt帶有隨機(jī)性趨勢帶有隨機(jī)性趨勢 如果如果 ， Xt包含有確定性和隨機(jī)性兩種趨勢包含有確定性和隨機(jī)性兩種趨勢 0 0,1 0 0,0 0 0,1 時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗 第27頁/共51頁 時間序列數(shù)據(jù)的單整及其檢驗時間序列數(shù)據(jù)的單整及其檢驗 1、概念：、概念： 一個時間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，稱原序列為一個時間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，稱原序列為1階單整序列，記為階單整序列，記為I(1) 一般化：如果一個時間序列經(jīng)過一般化：如果一個時間序列經(jīng)過d 次差分變成平穩(wěn)序列，稱原序列是次差分變成平穩(wěn)序列，稱原序列

30、是d 階單整序列，記為階單整序列，記為I(d) 因此，隨機(jī)游因此，隨機(jī)游走序列走序列1階單整階單整序列序列 隨機(jī)游走序列隨機(jī)游走序列Xt： 其中其中 為一個為一個“白噪聲白噪聲”，它是非平穩(wěn)的，它是非平穩(wěn)的，但是，其一階差分但是，其一階差分 1ttt XX t 是平穩(wěn)序列是平穩(wěn)序列 1tttt XXX 第28頁/共51頁 1、概念：、概念： 描述現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)水平的變量，只有少數(shù)變量的時間數(shù)列表現(xiàn)為平穩(wěn)序列。一些存量指標(biāo)常常是描述現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)水平的變量，只有少數(shù)變量的時間數(shù)列表現(xiàn)為平穩(wěn)序列。一些存量指標(biāo)常常是2階單整的，以不變價格表示的流量指標(biāo)如消費(fèi)、收入等常常再現(xiàn)為階單整的，以不變價格表示的流量指標(biāo)如

31、消費(fèi)、收入等常常再現(xiàn)為1階單整序列階單整序列 多數(shù)非平穩(wěn)序列可以通過一次或多次差分變?yōu)槠椒€(wěn)序列，但也有一些時間序列無論經(jīng)過多少次差分都不能變?yōu)槠椒€(wěn)序列，這種序列被稱為非單整的多數(shù)非平穩(wěn)序列可以通過一次或多次差分變?yōu)槠椒€(wěn)序列，但也有一些時間序列無論經(jīng)過多少次差分都不能變?yōu)槠椒€(wěn)序列，這種序列被稱為非單整的 時間序列數(shù)據(jù)的單整及其檢驗時間序列數(shù)據(jù)的單整及其檢驗 第29頁/共51頁 單整性檢驗可以借助對時間序列的平穩(wěn)性檢驗方法。單整性檢驗可以借助對時間序列的平穩(wěn)性檢驗方法。 對時間序列對時間序列Xt的平穩(wěn)性的平穩(wěn)性ADF檢驗通過檢驗三個模型進(jìn)檢驗通過檢驗三個模型進(jìn) 行，類似地：行，類似地： 2、檢驗：

32、、檢驗： 對時間序列對時間序列Xt的的1階單整檢驗，相當(dāng)于對序列階單整檢驗，相當(dāng)于對序列 作平穩(wěn)性檢驗，相應(yīng)的作平穩(wěn)性檢驗，相應(yīng)的“模型模型3”為：為： t X 22 01 1 m ttit it i XtXX 對時間序列對時間序列Xt的的 d 階單整檢驗，相當(dāng)于對序列階單整檢驗，相當(dāng)于對序列 作平穩(wěn)性檢驗，相應(yīng)的作平穩(wěn)性檢驗，相應(yīng)的“模型模型3”為：為： d t X 11 01 1 m ddd ttit it i XtXX 時間序列數(shù)據(jù)的單整及其檢驗時間序列數(shù)據(jù)的單整及其檢驗 第30頁/共51頁 2、檢驗：、檢驗： 例：對中國例：對中國19782000年的年的GDP序列，可以建立如下模型序列

33、，可以建立如下模型 22 11 12 1174.08261.250.4950.966 1.994.235.186.42 0.401.29 ttt XtXX LMLM 2 0.1 23 130.8 2 0.1 2129.6 查表：查表： 0.1,25 , ,3.24ADFc t 說明：原說明：原GDP序列是序列是1階單整的階單整的 時間序列數(shù)據(jù)的單整及其檢驗時間序列數(shù)據(jù)的單整及其檢驗 第31頁/共51頁 同階單整變量之間可能是協(xié)整的同階單整變量之間可能是協(xié)整的 各自非平穩(wěn)的、但相互協(xié)整的變量間具有長期穩(wěn)定的關(guān)系，因此是可以使用經(jīng)典回歸模型方法建立回歸模型的各自非平穩(wěn)的、但相互協(xié)整的變量間具有長期

34、穩(wěn)定的關(guān)系，因此是可以使用經(jīng)典回歸模型方法建立回歸模型的 3、運(yùn)用：、運(yùn)用： 時間序列數(shù)據(jù)的單整及其檢驗時間序列數(shù)據(jù)的單整及其檢驗 第32頁/共51頁 時間序列間的協(xié)整及其檢驗時間序列間的協(xié)整及其檢驗 1、概念、概念 如果序列如果序列X1t、 X2t、 Xkt都是都是d 階單整的，存在向量階單整的，存在向量a=(a1, a2,., ak)，使得使得Zt=aXtI(d-b)，其中其中b 0，Xt=(X1t, X2t , , Xkt)，則認(rèn)為序列，則認(rèn)為序列X1t、 X2t、 Xkt 是是 (d-b) 階協(xié)整的，記為：階協(xié)整的，記為： Xt CI ( d，b ) 其中其中 a 稱為協(xié)整向量稱為協(xié)整

35、向量 例：假設(shè)例：假設(shè)Xt I(2) ， Yt I(2) 存在存在Zt=a1Xt+a2 Yt I(0) 則認(rèn)為序列則認(rèn)為序列Xt 、Yt 之間是之間是 (2、2) 階協(xié)整的階協(xié)整的 記為：記為： Zt CI ( 2，2 ) 第33頁/共51頁 1、概念、概念 假設(shè)有三個單整變量：假設(shè)有三個單整變量： 1 t WI 2 t VI 2 t UI 并且：并且： 1 ttt PaVbUI 0 ttt QcWePI 則認(rèn)為：則認(rèn)為： ,2,1 tt VUCI ,1,1 tt WPCI 時間序列間的協(xié)整及其檢驗時間序列間的協(xié)整及其檢驗 第34頁/共51頁 1、概念、概念 (d，d)階協(xié)整是一類非常重要的協(xié)

36、整關(guān)系：變量間如果是階協(xié)整是一類非常重要的協(xié)整關(guān)系：變量間如果是(d，d)階協(xié)整的，則其線性組合變量是階協(xié)整的，則其線性組合變量是I(d- d )即即 I(0 )的的 則建立結(jié)構(gòu)方程：則建立結(jié)構(gòu)方程： 是合適的，因為隨機(jī)項具有是合適的，因為隨機(jī)項具有“白噪聲白噪聲”，而白噪聲序列是平穩(wěn)序列。，而白噪聲序列是平穩(wěn)序列。 ,1,1 tt WPCI 例：例： 01 ttt WP 時間序列間的協(xié)整及其檢驗時間序列間的協(xié)整及其檢驗 第35頁/共51頁 2、檢驗、檢驗 第一步：用第一步：用OLS估計方程得估計方程得(即進(jìn)行協(xié)整回歸即進(jìn)行協(xié)整回歸)： 01 tt YX 及及 ttt eYY 第二步：檢驗第二

37、步：檢驗et的平穩(wěn)性。方法就是的平穩(wěn)性。方法就是ADF檢驗，但協(xié)整檢驗中的檢驗，但協(xié)整檢驗中的ADF檢驗臨界值比平穩(wěn)性檢驗中的檢驗臨界值比平穩(wěn)性檢驗中的ADF檢驗小。因此檢驗中須依據(jù)協(xié)整檢驗的檢驗小。因此檢驗中須依據(jù)協(xié)整檢驗的ADF分布臨界值表分布臨界值表(由由Mackinnon于于1991年通過模擬試驗給出年通過模擬試驗給出)作出判斷作出判斷 (1)雙變量的協(xié)整關(guān)系檢驗雙變量的協(xié)整關(guān)系檢驗-Engle-Granger檢驗檢驗 時間序列間的協(xié)整及其檢驗時間序列間的協(xié)整及其檢驗 第36頁/共51頁 2、檢驗、檢驗 (2)多變量的協(xié)整關(guān)系檢驗多變量的協(xié)整關(guān)系檢驗 將其中一個變量設(shè)置為被解釋變量，將

38、其它變量作為解釋變量，作協(xié)整回歸，用與雙變量協(xié)整關(guān)系檢驗類似的方法作出檢驗；如果殘差序列不平穩(wěn)，更換被解釋變量重復(fù)上述過程。將其中一個變量設(shè)置為被解釋變量，將其它變量作為解釋變量，作協(xié)整回歸，用與雙變量協(xié)整關(guān)系檢驗類似的方法作出檢驗；如果殘差序列不平穩(wěn)，更換被解釋變量重復(fù)上述過程。 當(dāng)所有的變量都被作為被解釋變量檢驗之后，仍不能得到平穩(wěn)的殘差序列，則認(rèn)為這些變量間不存在當(dāng)所有的變量都被作為被解釋變量檢驗之后，仍不能得到平穩(wěn)的殘差序列，則認(rèn)為這些變量間不存在 (d，d) 階協(xié)整階協(xié)整 所不同的是，多變量協(xié)整檢驗中的所不同的是，多變量協(xié)整檢驗中的ADF臨界值與變量個數(shù)有關(guān)，依據(jù)多變量協(xié)整檢驗臨界值

39、與變量個數(shù)有關(guān)，依據(jù)多變量協(xié)整檢驗ADF臨界值表臨界值表(由由Mackinnon于于1991年通過模擬試驗給出年通過模擬試驗給出)作出判斷作出判斷 -Engle-Granger檢驗檢驗 時間序列間的協(xié)整及其檢驗時間序列間的協(xié)整及其檢驗 第37頁/共51頁 2、檢驗、檢驗 (2)多變量的協(xié)整關(guān)系檢驗多變量的協(xié)整關(guān)系檢驗 -Johansen檢驗，或稱檢驗，或稱JJ(Johansen-Juselius)檢驗檢驗 時間序列間的協(xié)整及其檢驗時間序列間的協(xié)整及其檢驗 第38頁/共51頁 3、運(yùn)用、運(yùn)用 (1)如果如果各時間序列變量間存在各時間序列變量間存在(d，d) 階協(xié)整關(guān)系，則即使這些變量序列本身是非

40、平穩(wěn)的，仍可階協(xié)整關(guān)系，則即使這些變量序列本身是非平穩(wěn)的，仍可直接建立結(jié)構(gòu)模型來分析直接建立結(jié)構(gòu)模型來分析 (2)建立誤差修正模型，分析變量間的長期彈性和短期彈性建立誤差修正模型，分析變量間的長期彈性和短期彈性 時間序列間的協(xié)整及其檢驗時間序列間的協(xié)整及其檢驗 第39頁/共51頁 非平穩(wěn)時間序列非平穩(wěn)時間序列可以通過差分方法將轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，再作經(jīng)典的結(jié)構(gòu)模型分析可以通過差分方法將轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，再作經(jīng)典的結(jié)構(gòu)模型分析，例：建立人均消費(fèi)水平例：建立人均消費(fèi)水平(Y)與人均可支配收入與人均可支配收入(X)的結(jié)構(gòu)模型的結(jié)構(gòu)模型 01 (1) ttt YX 如果如果Y與與X均是有隨機(jī)性趨勢的時間序列

41、，則它們的差分量是平穩(wěn)的，從而可以建立：均是有隨機(jī)性趨勢的時間序列，則它們的差分量是平穩(wěn)的，從而可以建立： 11 (2) tttttt YX 時間序列間的協(xié)整及其檢驗時間序列間的協(xié)整及其檢驗 第40頁/共51頁 這種差分過程會引起三方面問題：這種差分過程會引起三方面問題： 1、如果、如果Y與與X原本存在長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，且原本存在長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，且(1)式中的隨機(jī)項不存在序列相關(guān)，則差分后式中的隨機(jī)項不存在序列相關(guān)，則差分后(2)式中的隨機(jī)項是一個一階移動平均時間序列，因而是序列相關(guān)的式中的隨機(jī)項是一個一階移動平均時間序列，因而是序列相關(guān)的 2、如果采用、如果采用(2)式的差分形式，則關(guān)

42、于變量水平值的重要信息將被忽略，這時模型只表達(dá)了變量間的短期關(guān)系即式的差分形式，則關(guān)于變量水平值的重要信息將被忽略，這時模型只表達(dá)了變量間的短期關(guān)系即Y與與X的關(guān)系，而沒有揭示變量間的長期關(guān)系，即的關(guān)系，而沒有揭示變量間的長期關(guān)系，即Y與與X的關(guān)系的關(guān)系 時間序列間的協(xié)整及其檢驗時間序列間的協(xié)整及其檢驗 第41頁/共51頁 這種差分過程會引起三方面問題：這種差分過程會引起三方面問題： 3、差分模型不包括截距項，但使用樣本數(shù)據(jù)回歸時很少出現(xiàn)截距項著為、差分模型不包括截距項，但使用樣本數(shù)據(jù)回歸時很少出現(xiàn)截距項著為0的情況。如果采用帶截距項的差簡單差分模型：的情況。如果采用帶截距項的差簡單差分模型：

43、 則意味著：即使則意味著：即使X保持不變保持不變(Xt =0)， Y 也會處于也會處于(Yt = a0 +vt)長期上升長期上升(a00)或長期下降或長期下降(a00)的過程中，的過程中， 顯然不符合經(jīng)濟(jì)理論的一般假設(shè)顯然不符合經(jīng)濟(jì)理論的一般假設(shè) 01ttt YaX 結(jié)論：簡單差分并不一定可行結(jié)論：簡單差分并不一定可行 時間序列間的協(xié)整及其檢驗時間序列間的協(xié)整及其檢驗 第42頁/共51頁 誤差修正模型誤差修正模型 基本思想：基本思想： X 與與Y 協(xié)協(xié)整，說明兩者之間存在長期均衡關(guān)系。但是，即使它們之間存在長期均衡關(guān)系，也會在整，說明兩者之間存在長期均衡關(guān)系。但是，即使它們之間存在長期均衡關(guān)系，也會在短期內(nèi)出現(xiàn)失衡短期內(nèi)出現(xiàn)失衡。這種失衡體現(xiàn)在隨機(jī)項中。這種失衡體現(xiàn)在隨機(jī)項中。 01ttt YX 對于：對于： 1ttt 一階差分模型：一階差分模型： 10111 (1) ttttt YYXX 變換形式有：變換形式有： 10111111111 (1) ttttttttt YYXXXXYY 11011 1 ttttt YXYX 01111 (1) ttttt YXXY 第43頁/共51頁 11 tttt YXecm 基本思想：基本思想： 一階誤差修正一階誤差修正 模型：模型： 01 ecm稱為誤差修正項，因為稱為誤差修正項，因為 ，有：若，有：若t-1時刻，時刻