灰色聚類分析講義

1、2021/3/231 本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容: 5.15.1灰色關(guān)聯(lián)聚類灰色關(guān)聯(lián)聚類 5.25.2灰色變權(quán)聚類灰色變權(quán)聚類 5.35.3灰色定權(quán)聚類灰色定權(quán)聚類 5.45.4基于三角白化權(quán)函數(shù)的灰色評(píng)估基于三角白化權(quán)函數(shù)的灰色評(píng)估 5.55.5灰色聚類應(yīng)用灰色聚類應(yīng)用 2021/3/232 灰色聚類是根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)矩陣灰色聚類是根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)矩陣或灰數(shù)的白化權(quán)或灰數(shù)的白化權(quán) 函數(shù)函數(shù)將一些觀測(cè)指標(biāo)或觀測(cè)對(duì)象聚集成若干個(gè)可以將一些觀測(cè)指標(biāo)或觀測(cè)對(duì)象聚集成若干個(gè)可以 定義類別的方法。按聚類對(duì)象劃分定義類別的方法。按聚類對(duì)象劃分,可以分為灰色可以分為灰色 關(guān)聯(lián)聚類關(guān)聯(lián)聚類和灰色白化權(quán)函數(shù)聚類和灰色白化

2、權(quán)函數(shù)聚類。 灰色關(guān)聯(lián)聚類主要用于同類因素的歸并灰色關(guān)聯(lián)聚類主要用于同類因素的歸并,以使以使 復(fù)雜系統(tǒng)簡(jiǎn)化。由此復(fù)雜系統(tǒng)簡(jiǎn)化。由此,我們可以檢查許多因素中是我們可以檢查許多因素中是 否有若干個(gè)因素關(guān)系十分密切否有若干個(gè)因素關(guān)系十分密切,使我們既能夠用這使我們既能夠用這 些因素的綜合平均指標(biāo)或其中的某一個(gè)因素來代表些因素的綜合平均指標(biāo)或其中的某一個(gè)因素來代表 這幾個(gè)因素這幾個(gè)因素,又可以使信息不受到嚴(yán)重?fù)p失。又可以使信息不受到嚴(yán)重?fù)p失。灰色灰色 白化權(quán)函數(shù)聚類主要用于檢查觀測(cè)對(duì)象是否屬于事白化權(quán)函數(shù)聚類主要用于檢查觀測(cè)對(duì)象是否屬于事 先設(shè)定的不同類別先設(shè)定的不同類別,以區(qū)別對(duì)待。以區(qū)別對(duì)待。 2

3、021/3/233 5.1 5.1 灰色關(guān)聯(lián)聚類灰色關(guān)聯(lián)聚類 設(shè)有設(shè)有 個(gè)觀測(cè)對(duì)象個(gè)觀測(cè)對(duì)象, ,每個(gè)觀測(cè)對(duì)象每個(gè)觀測(cè)對(duì)象 個(gè)特征數(shù)據(jù)個(gè)特征數(shù)據(jù), ,得到序列如下得到序列如下 對(duì)所有的對(duì)所有的 計(jì)算出計(jì)算出 與與 的絕對(duì)關(guān)聯(lián)度的絕對(duì)關(guān)聯(lián)度 得上三角矩陣得上三角矩陣 1111 2222 (1),(2 ),() (1),(2 ),() (1),(2 ),() mmmm Xxxxn Xxxxn Xxxxn nm , ,1,2, ,ij i jm i X j X ij 11121 222 m m mm A 2021/3/234 其中 定義定義5.1.15.1.1 上述矩陣A稱為特征變量關(guān)聯(lián)矩陣. 取定

4、臨界值 一般要求 當(dāng) 時(shí) 則視 與 為同類特征. 定義定義5.1.25.1.2 特征變量在臨界值 下的分類稱為特征變量的 灰色 關(guān)聯(lián)聚類. 可以根據(jù)實(shí)際問題的需要確定, 越接近于1,分類 越細(xì); 越小,分類越粗糙. 1;1, 2 , ii im 0,1,r 0.5.r () ij r ij i X j X rr r r 2021/3/235 例例5.1.15.1.1 評(píng)定某一職位的任職資格。評(píng)委評(píng)定某一職位的任職資格。評(píng)委 們提出了們提出了1515個(gè)指標(biāo)個(gè)指標(biāo):1:1申請(qǐng)書印象申請(qǐng)書印象, ,2 2學(xué)術(shù)學(xué)術(shù) 能力能力, ,3 3討人喜歡討人喜歡, ,4 4自信程度自信程度, ,5 5精明精明,

5、 ,6 6誠(chéng)誠(chéng) 實(shí)實(shí), ,7 7推銷能力推銷能力, ,8 8經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn), , 9 9積極性積極性, ,1010抱抱 負(fù)負(fù), ,1111外貌外貌, ,1212理解能力理解能力, ,1313潛力潛力, ,1414交際交際 能力能力, ,1515適應(yīng)能力。適應(yīng)能力。 大家認(rèn)為某些指標(biāo)可能是相關(guān)或混同大家認(rèn)為某些指標(biāo)可能是相關(guān)或混同 的的, ,希望通過對(duì)少數(shù)對(duì)象的觀測(cè)結(jié)果希望通過對(duì)少數(shù)對(duì)象的觀測(cè)結(jié)果, ,將將 上述指標(biāo)適當(dāng)歸類上述指標(biāo)適當(dāng)歸類, ,刪去一些不必要的指刪去一些不必要的指 標(biāo)標(biāo), ,簡(jiǎn)化考察標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)上述指標(biāo)采取打分簡(jiǎn)化考察標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)上述指標(biāo)采取打分 的辦法使之定量化的辦法使之定量化, ,9 9

6、名考察對(duì)象各個(gè)指名考察對(duì)象各個(gè)指 標(biāo)所得的分?jǐn)?shù)如表標(biāo)所得的分?jǐn)?shù)如表5.1.15.1.1所示。所示。 2021/3/236 表表5.1.1 95.1.1 9名考察對(duì)象名考察對(duì)象1515個(gè)指標(biāo)得分情況個(gè)指標(biāo)得分情況 觀測(cè)對(duì)象觀測(cè)對(duì)象 指標(biāo)指標(biāo) 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9 X X1 16 69 97 75 56 67 79 99 99 9 X X2 22 25 53 38 88 87 78 89 97 7 X X3 35 58 86 65 58 86 68 88 88 8 X X4 48 810109 96 64 48 88 89 98 8 X X5 57 79 98 8

7、5 54 47 78 89 98 8 X X6 68 89 99 99 99 910108 88 88 8 X X7 78 810107 72 22 25 58 88 85 5 X X8 83 35 54 48 88 89 9101010109 9 X X9 98 89 99 94 45 56 68 89 98 8 X X10 10 9 99 99 95 55 55 5101010109 9 X X11 11 7 710108 86 68 87 79 99 99 9 X X12 12 7 78 88 88 88 88 88 89 98 8 X X13 13 5 58 86 67 78 86 6

8、9 99 98 8 X X14 14 7 78 88 86 67 76 68 89 98 8 X X15 15 1010101010105 57 76 6101010101010 2021/3/237 表5.1.2 指標(biāo)關(guān)聯(lián)矩陣 X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X15 X11.66 .88.52.58.77.51.66.51.51.9.88.8.67.51 X21.07.51.53.59.5.99.51.51.63.62.77.55.51 X31.56.7.51.72.51.51.51.8.78.9.63.51 X41.56.53.58.51.69.62.52

9、.52.51.54.6 X51.07.51.53.53.52.61.61.55.75.52 X61.51.59.05.52.84.86.66.81.51 X71.5.7.83.51.51.51.51.89 X81.51.51.63.62.77.55.51 X91.81.52.52.51.53.76 X101.51.51.51.52.92 X111.97.74.71.51 X121.73.72.51 X131.6.51 X141.52 X151 2021/3/238 5.2 5.2 灰色變權(quán)聚類灰色變權(quán)聚類 定義定義5.2.15.2.1 設(shè)有設(shè)有n n個(gè)聚類對(duì)象個(gè)聚類對(duì)象,m,m個(gè)聚類指?jìng)€(gè)聚類指

10、 標(biāo)標(biāo),s,s個(gè)不同灰類個(gè)不同灰類, ,根據(jù)第根據(jù)第i(i=1,i(i=1,n),n)個(gè)對(duì)個(gè)對(duì) 象關(guān)于象關(guān)于j(j=1,j(j=1,m),m)指標(biāo)的樣本值指標(biāo)的樣本值x xij ij 將第 將第 i i個(gè)對(duì)象歸入第個(gè)對(duì)象歸入第k(k=1,k(k=1,s),s)個(gè)灰類之中個(gè)灰類之中, , 稱為灰色聚類稱為灰色聚類. . 定義定義5.2.25.2.2 將將n n個(gè)對(duì)象關(guān)于指標(biāo)個(gè)對(duì)象關(guān)于指標(biāo)j j的取值相的取值相 應(yīng)地分為應(yīng)地分為s s個(gè)灰類個(gè)灰類, ,我們稱之為我們稱之為j j指標(biāo)子指標(biāo)子 類類.j.j指標(biāo)指標(biāo)k k子類的白化權(quán)函數(shù)記為子類的白化權(quán)函數(shù)記為( ) k j f 2021/3/239

11、定義定義5.2.35.2.3 設(shè)設(shè)j j指標(biāo)指標(biāo)k k子類的白化權(quán)函數(shù)子類的白化權(quán)函數(shù) 為如為如 下圖所示的典型白化權(quán)函下圖所示的典型白化權(quán)函, ,則稱則稱 , , , , , 為為 的轉(zhuǎn)折點(diǎn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn), ,典型白化權(quán)函數(shù)典型白化權(quán)函數(shù) 記為記為 ( ) k j f (1) k j x(2) k j x (3) k j x (4) k j x( ) k j f (1),(2),(3),(4) kkkkk jjjjj fxxxx k j f x (1) k j x (2) k j x(3) k j x (4) k j x 1 0 2021/3/2310 什么是白化權(quán)函數(shù)什么是白化權(quán)函數(shù)? 在灰數(shù)的

12、分布信息已知時(shí)在灰數(shù)的分布信息已知時(shí), ,往往采取非等權(quán)往往采取非等權(quán) 白化。例如某人白化。例如某人20052005年的年齡可能是年的年齡可能是3030歲到歲到4545 歲歲, , 是個(gè)灰數(shù)。根據(jù)了解是個(gè)灰數(shù)。根據(jù)了解, ,此人受初、此人受初、 中級(jí)教育共中級(jí)教育共1212年年, ,并且是在并且是在8080年代中期考入大年代中期考入大 學(xué)的學(xué)的, ,故此人年齡到故此人年齡到20052005年為年為3838歲左右的可能歲左右的可能 性較大性較大, ,或者說在或者說在3636歲到歲到4040歲的可能性較大。歲的可能性較大。 這樣的灰數(shù)這樣的灰數(shù), ,如果再作等權(quán)白化如果再作等權(quán)白化, ,顯然是不合

13、理顯然是不合理 的。為此的。為此, ,我們用白化權(quán)函數(shù)來描述一個(gè)灰數(shù)我們用白化權(quán)函數(shù)來描述一個(gè)灰數(shù) 對(duì)其取值范圍內(nèi)不同數(shù)值的對(duì)其取值范圍內(nèi)不同數(shù)值的“偏愛偏愛”程度。程度。 30,45 2021/3/2311 什么是白化權(quán)函數(shù)什么是白化權(quán)函數(shù)? 例例 圖圖1.4.11.4.1中白化權(quán)函數(shù)中白化權(quán)函數(shù) 表示貸款額這一灰數(shù)及其受表示貸款額這一灰數(shù)及其受 “偏愛偏愛”程度。其中程度。其中, ,直線用直線用 來表示來表示“正常愿望正常愿望”, ,即即“偏偏 愛愛”程度與資金（萬元）成比程度與資金（萬元）成比 例增加。不同的斜率表示欲望例增加。不同的斜率表示欲望 的強(qiáng)烈程度不同的強(qiáng)烈程度不同, , 表示

14、較為表示較為 平緩的欲望平緩的欲望, ,認(rèn)為貸給認(rèn)為貸給1010萬元萬元 不行不行, ,貸給貸給2020萬元就比較滿意萬元就比較滿意, , 貸給貸給3030萬元就足夠了萬元就足夠了; ; 表示愿表示愿 望強(qiáng)烈望強(qiáng)烈, ,貸給貸給3535萬元也只有萬元也只有20%20% 的滿意程度的滿意程度; ; 表明即使貸給表明即使貸給 4040萬元萬元, ,滿意程度才達(dá)到滿意程度才達(dá)到10%10%, , 但貸但貸5050萬元就行了萬元就行了, ,即非要接即非要接 近近5050萬元不可萬元不可, ,沒有減少的余沒有減少的余 地。地。 ( )f x 1( ) f x 2( ) fx 3( ) fx 2021/3

15、/2312 什么是白化權(quán)函數(shù)什么是白化權(quán)函數(shù)? 定義定義1.4.4 1.4.4 起點(diǎn)、終點(diǎn)確定左升、右降連續(xù)函數(shù)起點(diǎn)、終點(diǎn)確定左升、右降連續(xù)函數(shù) 稱為典型白化權(quán)函數(shù)。稱為典型白化權(quán)函數(shù)。 典型白化權(quán)函數(shù)一般如圖典型白化權(quán)函數(shù)一般如圖1.4.21.4.2（a a）所示。）所示。 2021/3/2313 定義定義5.2.4:5.2.4:1 1、若白化權(quán)函數(shù)、若白化權(quán)函數(shù) 無第一和第二無第一和第二 個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn) , , ,則稱則稱 為下限測(cè)度白化為下限測(cè)度白化 權(quán)函數(shù)權(quán)函數(shù), ,記為記為 2 2、若白化權(quán)函數(shù)、若白化權(quán)函數(shù) 的第二和第三個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)重的第二和第三個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)重 合合, ,則稱則稱 為適中

16、測(cè)度白化權(quán)函數(shù)為適中測(cè)度白化權(quán)函數(shù), , 記為記為 3 3、若、若 無第三和第四個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)無第三和第四個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn), ,則稱則稱 為上限測(cè)度白化權(quán)函數(shù)為上限測(cè)度白化權(quán)函數(shù), ,記為記為 ( ) k j f (1) k j x (2) k j x( ) k j f ( ) k j f ( ) k j f ( ) k j f ( ) k j f , ,(3),(4). kkk jjj fxx (1),(2), ,(4) kkkk jjjj fxxx (1),(2), , kkk jjj fxx 2021/3/2314 k j f x (1) k j x (2) k j x(4) k j x 1 0 k

17、j f x (1) k j x (2) k j x 1 0 (3) k j x(4) k j x0 1 k j f x 2021/3/2315 命題命題5.2.1 5.2.1 對(duì)于對(duì)于 典型白化權(quán)函典型白化權(quán)函 數(shù)數(shù), ,有有 相應(yīng)地相應(yīng)地, ,下限測(cè)度下限測(cè)度 白化權(quán)函數(shù)為白化權(quán)函數(shù)為 0 (1),(4) (1) (1),(2) (2)(1) 1 (2),(3) (4) (3),(4) (4)(3) kk jj k jkk jj kk jj k j kk jj k jkk jj kk jj xxx x x xxx xx f xxx xx xxx xx 00, (4) 10, (3)( ) (

18、4) (3), (4) (4)(3) k j kk jj k jkk jj kk jj xx xxf x xx xxx xx 2021/3/2316 0(1),(4) (1) (1),(2) (2)(1) ( ) (4) (2),(4) (4)(2) kk jj k jkk jj kk jjk j k jkk jj kk jj xxx xx xxx xx fx xx xxx xx ) 2 ( , 1 )2 (),1 ( , ) 1 () 2 ( ) 1 ( ) 1 ( x , 0 )( k j k j k j k j k j k j k j k j xx xxx xx xx x xf 適中測(cè)度

19、白化適中測(cè)度白化 權(quán)函數(shù)為權(quán)函數(shù)為 上限測(cè)度白化上限測(cè)度白化 權(quán)函數(shù)為權(quán)函數(shù)為 2021/3/2317 定義定義5.2.55.2.5 :1 :1、對(duì)于圖、對(duì)于圖1 1所示的所示的j j指標(biāo)指標(biāo)k k子類白化子類白化 權(quán)函數(shù)權(quán)函數(shù), ,令令 ;2;2、對(duì)于圖、對(duì)于圖2 2所示所示 的的j j指標(biāo)指標(biāo)k k子類白化權(quán)函數(shù)子類白化權(quán)函數(shù), ,令令 3 3、對(duì)于圖、對(duì)于圖5.2.15.2.1和圖和圖5.2.45.2.4所示的所示的j j指標(biāo)指標(biāo)k k子類白子類白 化權(quán)函數(shù)化權(quán)函數(shù), ,令令 則稱則稱j jk k為為j j指標(biāo)指標(biāo)k k子類臨界值。子類臨界值。 定義定義5.2.65.2.6設(shè)設(shè)jk 為為

20、j j指標(biāo)指標(biāo)k k子類臨界值子類臨界值, ,則稱則稱 為為j j指標(biāo)關(guān)于指標(biāo)關(guān)于k k子類的權(quán)。子類的權(quán)。 1 (2)(3) 2 kkk jjj xx (3) kk jj x (2) kk jj x 1 k jk jm k j j 2021/3/2318 定義定義5.2.7 5.2.7 設(shè)設(shè)x xij ij 為對(duì)象 為對(duì)象i i關(guān)于指標(biāo)關(guān)于指標(biāo)j j的標(biāo)的標(biāo) 本本, ,f fj jk k( () )為為j j指標(biāo)指標(biāo)k k子類白化權(quán)函數(shù)子類白化權(quán)函數(shù), ,j jk k 為為j j指標(biāo)關(guān)于指標(biāo)關(guān)于k k子類的權(quán)子類的權(quán), ,則稱則稱 為對(duì)象為對(duì)象i i屬于屬于k k灰類的灰色變權(quán)聚類系數(shù)?；翌?/p>

21、的灰色變權(quán)聚類系數(shù)。 1 () m kkk ijijj j fx 2021/3/2319 定義定義5.2.8 5.2.8 稱稱 1 1、 為對(duì)象為對(duì)象i i屬于屬于k k灰類的灰色變權(quán)聚類系數(shù)?；翌惖幕疑儥?quán)聚類系數(shù)。 2 2、 為聚類系數(shù)矩陣。為聚類系數(shù)矩陣。 121122 111 (,)(),(),() mmm sss iiiijijjjijjjijj jjj fxfxfx 12 111 12 222 12 () s s k i s nnn 2021/3/2320 定義定義 5.2.9 5.2.9 設(shè)設(shè) , ,則稱對(duì)則稱對(duì) 象象i i屬于灰類屬于灰類k k* * 灰色變權(quán)聚類適用于指標(biāo)的意

22、義、量綱灰色變權(quán)聚類適用于指標(biāo)的意義、量綱 皆相同的情形皆相同的情形, ,當(dāng)指標(biāo)的意義、量綱不同當(dāng)指標(biāo)的意義、量綱不同, , 且指標(biāo)的樣本值在數(shù)量上懸殊較大時(shí)且指標(biāo)的樣本值在數(shù)量上懸殊較大時(shí), ,不不 宜采用灰色變權(quán)聚類。宜采用灰色變權(quán)聚類。 1 max kk ii k s 2021/3/2321 5.3 5.3 灰色定權(quán)聚類灰色定權(quán)聚類 當(dāng)聚類指標(biāo)的意義、量綱不同當(dāng)聚類指標(biāo)的意義、量綱不同, ,且在數(shù)且在數(shù) 量上懸殊較大時(shí)量上懸殊較大時(shí), ,采用灰色變權(quán)聚類可能采用灰色變權(quán)聚類可能 導(dǎo)致某些指標(biāo)參與聚類的作用十分微弱。導(dǎo)致某些指標(biāo)參與聚類的作用十分微弱。 解決上述問題有兩條途徑解決上述問題有

23、兩條途徑: :1 1、采用初、采用初 值化算子或均值化算子將指標(biāo)樣本值化值化算子或均值化算子將指標(biāo)樣本值化 為無量綱數(shù)據(jù)為無量綱數(shù)據(jù), ,然后進(jìn)行聚類。這種方式然后進(jìn)行聚類。這種方式 不能反映不同指標(biāo)在聚類過程中的差異不能反映不同指標(biāo)在聚類過程中的差異 性。性。2 2、對(duì)各聚類指標(biāo)事先賦權(quán)、對(duì)各聚類指標(biāo)事先賦權(quán), ,即定權(quán)即定權(quán) 聚類。聚類。 j 2021/3/2322 定義定義 5.3.15.3.1 設(shè)設(shè)x xij ij(i=1, (i=1,n;j=1,m) )為對(duì)象為對(duì)象i i 關(guān)于指標(biāo)關(guān)于指標(biāo)j j的樣本值的樣本值, , 為為j j指標(biāo)指標(biāo)k k子類白化權(quán)函數(shù)。若子類白化權(quán)函數(shù)。若j j

24、指標(biāo)關(guān)于指標(biāo)關(guān)于k k子子 類的權(quán)類的權(quán) 與與k k無無 關(guān)關(guān), ,即對(duì)任意的即對(duì)任意的 , ,有有 jk1= jk2,記為記為j,并稱并稱 為對(duì)象為對(duì)象 j j屬于屬于k k灰類的灰色定權(quán)聚類系數(shù)?；翌惖幕疑?quán)聚類系數(shù)。 ( )(1,2, , ;1,2, , ) k j fjmks (1,2,;1,2, ) k j jm ks 12 ,1,2,k kjm 1 () m kk ijijj j fx 2021/3/2323 定義定義5.3.25.3.2設(shè)設(shè) 為對(duì)象為對(duì)象i i關(guān)于指標(biāo)關(guān)于指標(biāo)j j的樣本值的樣本值, , 為為j j指標(biāo)指標(biāo)k k子類白化權(quán)函數(shù)。若對(duì)任意的子類白化權(quán)函數(shù)。若對(duì)任意

25、的j j 總有總有 , ,則稱則稱 為對(duì)象為對(duì)象i i屬于屬于k k灰類的灰色等權(quán)聚類系數(shù)。灰類的灰色等權(quán)聚類系數(shù)。 (1,2, ;1,2,) ij x in jm ( )(1,2, ;1,2, ) k j fjm ks 1 j m 11 1 ()() mm kkk ijijjjij jj fxfx m 2021/3/2324 灰色定權(quán)聚類按下列步驟進(jìn)行灰色定權(quán)聚類按下列步驟進(jìn)行: : 1 1、給出、給出j j指標(biāo)指標(biāo)k k子類白化權(quán)函數(shù)子類白化權(quán)函數(shù): : 2 2、根據(jù)定性分析結(jié)論確定各指標(biāo)的聚、根據(jù)定性分析結(jié)論確定各指標(biāo)的聚 類權(quán)類權(quán): : 3 3、由前兩步得到的結(jié)果以及對(duì)象、由前兩步得到

26、的結(jié)果以及對(duì)象j j關(guān)于關(guān)于 k k指標(biāo)的樣本值指標(biāo)的樣本值x xij ij算出灰色定權(quán)聚類系 算出灰色定權(quán)聚類系 數(shù)數(shù): : 4 4、若、若 , ,則對(duì)象則對(duì)象i i屬于灰屬于灰 類類 ( )(1 ,2, , ;1 ,2, , ) k j fjmks (1,2,;) j jm 1 () m kk ijijj j fx max 1 k i sk k i k 2021/3/2325 例子例子:我國(guó)主要造林樹種生態(tài)適應(yīng)我國(guó)主要造林樹種生態(tài)適應(yīng) 性的灰色聚類。性的灰色聚類。 我國(guó)國(guó)土遼闊我國(guó)國(guó)土遼闊,生態(tài)環(huán)境復(fù)雜生態(tài)環(huán)境復(fù)雜,不同樹不同樹 種生態(tài)條件差異大。一個(gè)樹種目前種生態(tài)條件差異大。一個(gè)樹種目前

27、 的生長(zhǎng)區(qū)域一定條件反映了生態(tài)適的生長(zhǎng)區(qū)域一定條件反映了生態(tài)適 應(yīng)性。我們將生態(tài)環(huán)境條件分為地應(yīng)性。我們將生態(tài)環(huán)境條件分為地 理生態(tài)值、溫度生態(tài)值、雨量生態(tài)理生態(tài)值、溫度生態(tài)值、雨量生態(tài) 值和干燥生態(tài)值四個(gè)主要量化指標(biāo)。值和干燥生態(tài)值四個(gè)主要量化指標(biāo)。 2021/3/2326 其中其中, ,地理值指標(biāo)地理值指標(biāo)(j=1)(j=1)衡量地理分布上廣衡量地理分布上廣 度指標(biāo)度指標(biāo), ,用東西經(jīng)度差與南北緯度差乘積用東西經(jīng)度差與南北緯度差乘積 表示表示; ;溫度值溫度值(j=2)(j=2)用南北溫度差表示用南北溫度差表示; ;雨雨 量值量值(j=3)(j=3)用平均降雨量最大最小值之差用平均降雨量最

28、大最小值之差 表示表示; ;干燥值干燥值(j=4)(j=4)用平均干燥度最大最用平均干燥度最大最 小值之差表示。小值之差表示。 我國(guó)我國(guó)1717個(gè)主要造林樹種的四個(gè)生態(tài)值指標(biāo)個(gè)主要造林樹種的四個(gè)生態(tài)值指標(biāo) 如下表。試按廣適應(yīng)性、中適應(yīng)性和狹如下表。試按廣適應(yīng)性、中適應(yīng)性和狹 適應(yīng)性適應(yīng)性(k=1,2,3)(k=1,2,3)作灰色聚類。作灰色聚類。 2021/3/2327 我國(guó)主要造林樹種的四個(gè)生態(tài)值表我國(guó)主要造林樹種的四個(gè)生態(tài)值表 地理值地理值溫度值溫度值雨量值雨量值 干燥值干燥值 1、樟子松、樟子松23400 2、紅松、紅松7966000.75 3、水曲松、水曲松14473000.75 4、

29、胡楊、胡楊3006.118912.00 5、梭梭、梭梭4561225012.00 6、油松、油松18987001.50 7、側(cè)柏、側(cè)柏369813002.25 8、白榆、白榆112716.25503.00 2021/3/2328 9、旱柳、旱柳260116001.00 10、白毛楊、白毛楊20086001.25 11、麻櫟、麻櫟4751010000.75 12、華山松、華山松31489000.75 13、馬尾松、馬尾松2837.413000.50 14、杉木、杉木240812000.50 15、毛竹、毛竹160510000.25 16、樟樹、樟樹270812000.25 17、南亞松、南亞松9

30、12000 續(xù)前表續(xù)前表 2021/3/2329 解解: :由于指標(biāo)意義不同由于指標(biāo)意義不同, ,且數(shù)量懸殊大且數(shù)量懸殊大, ,采用采用 灰色定權(quán)聚類?；疑?quán)聚類。 第一步第一步: :定性分析并給出各指標(biāo)的廣、中和定性分析并給出各指標(biāo)的廣、中和 狹的白化權(quán)函數(shù)狹的白化權(quán)函數(shù) f fj jk k( ()(j=1,2,3,4;k=1,2,3).)(j=1,2,3,4;k=1,2,3). f110,300,-,-,f120,150,-,300,f13-,-,50,100 f210,10,-,-,f220,7.5,-,15,f23-,-,4,8 f310,1000,-,-,f320,600,-,12

31、00,f33-,-,300,600 f410,1,-,-,f420,0.5,-,1,f43-,-,0.25,0.5 2021/3/2330 由上述白化權(quán)函數(shù)可得對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)表達(dá)由上述白化權(quán)函數(shù)可得對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)表達(dá) 式。式。 第二步第二步:取地理生態(tài)值、溫度生態(tài)值、取地理生態(tài)值、溫度生態(tài)值、 雨量生態(tài)值和干燥生態(tài)值的權(quán)分別雨量生態(tài)值和干燥生態(tài)值的權(quán)分別 為為: 1=0.3,2 =0.25,3=0.25,4=0.2 第三步第三步:由由 可計(jì)算出定權(quán)聚類系數(shù)矩陣可計(jì)算出定權(quán)聚類系數(shù)矩陣為為: : 1 () m kk ijijj j fx 2021/3/2331 =(ik)= = 3 17 2 17 1 17

32、 3 16 2 16 1 16 3 15 2 15 1 15 3 14 2 14 1 14 3 13 2 13 1 13 3 12 2 12 1 12 3 11 2 11 1 11 3 10 2 10 1 10 3 9 2 9 1 9 3 8 2 8 1 8 3 7 2 7 1 7 3 6 2 6 1 6 3 5 2 5 1 5 3 4 2 4 1 4 3 3 2 3 1 3 3 2 2 2 1 2 3 1 2 1 1 1 113.008.0 20.039.077.0 39.063.059.0 055.079.0 04.048.082.0 048.091.0 035.099.0 068.075

33、.0 046.086.0 04.023.089.0 023.095.0 066.076.0 25.020.081.0 37.028.070.0 31.075.054.0 25.071.053.0 118.012.0 2021/3/2332 第四步第四步:根據(jù)聚類系數(shù)矩陣根據(jù)聚類系數(shù)矩陣,找出各對(duì)象的最找出各對(duì)象的最 大聚類系數(shù)所在的灰類大聚類系數(shù)所在的灰類,即為該對(duì)象的所屬即為該對(duì)象的所屬 灰類。灰類。 廣適應(yīng)性樹種廣適應(yīng)性樹種:4胡楊、胡楊、5梭梭、梭梭、6油松、油松、7側(cè)側(cè) 柏、柏、8白榆、白榆、9旱柳、旱柳、10白毛楊、白毛楊、11麻櫟、麻櫟、 12華山松、華山松、13馬尾松、馬尾松、1

34、4杉木、杉木、16樟樹樟樹; 中適應(yīng)性樹種中適應(yīng)性樹種:2紅松、紅松、3水曲松、水曲松、15毛竹毛竹; 狹適應(yīng)性樹種狹適應(yīng)性樹種:1樟子松、樟子松、17南亞松。南亞松。 2021/3/2333 5.45.4基于三角白化權(quán)函數(shù)的灰色基于三角白化權(quán)函數(shù)的灰色 評(píng)估評(píng)估 本節(jié)介紹基于三角白化權(quán)函數(shù)的灰色本節(jié)介紹基于三角白化權(quán)函數(shù)的灰色 評(píng)估方法。評(píng)估方法。 設(shè)有設(shè)有n n個(gè)對(duì)象個(gè)對(duì)象, ,m m個(gè)評(píng)估指標(biāo)個(gè)評(píng)估指標(biāo), ,s s個(gè)不同的個(gè)不同的 灰類灰類, ,對(duì)象對(duì)象i i關(guān)于指標(biāo)關(guān)于指標(biāo)j j的樣本觀測(cè)值為的樣本觀測(cè)值為x xij ij 我們要根據(jù)我們要根據(jù)x xij ij的值對(duì)相應(yīng)的對(duì)象 的值對(duì)相

35、應(yīng)的對(duì)象i i進(jìn)行評(píng)進(jìn)行評(píng) 估、診斷估、診斷. .基于三角白化權(quán)函數(shù)的灰色評(píng)基于三角白化權(quán)函數(shù)的灰色評(píng) 估方法的具體步驟如下估方法的具體步驟如下: : 2021/3/2334 第一步第一步:按照評(píng)估要求所需劃分的灰類按照評(píng)估要求所需劃分的灰類 數(shù)數(shù)s,將各個(gè)指標(biāo)的取值范圍也相應(yīng)將各個(gè)指標(biāo)的取值范圍也相應(yīng) 地劃分為地劃分為s個(gè)灰類個(gè)灰類.例如將例如將j指標(biāo)的取指標(biāo)的取 值范圍值范圍a1,as+1劃分為劃分為 a1,a2, ak,ak+1 ,as- 1,as,as,as+1. 其中其中ak的值一般可根據(jù)實(shí)際情況的要的值一般可根據(jù)實(shí)際情況的要 求或定性研究結(jié)果確定。求或定性研究結(jié)果確定。 2021/

36、3/2335 第二步第二步: :令令k k=(a=(ak k+a+ak+1 k+1)/2 )/2屬于第屬于第k k個(gè)個(gè) 灰類的白化權(quán)函數(shù)值為灰類的白化權(quán)函數(shù)值為1 1, ,連接連接 ( (k k,1),1)與第與第k-1k-1個(gè)灰類的起點(diǎn)個(gè)灰類的起點(diǎn)a ak-1 k-1和 和 第第k+1k+1個(gè)灰類的終點(diǎn)個(gè)灰類的終點(diǎn)a ak+2 k+2, ,得到指標(biāo) 得到指標(biāo)j j 關(guān)于關(guān)于k k灰類的三角白化權(quán)函數(shù)灰類的三角白化權(quán)函數(shù)f fj jk k( () )。 對(duì)于對(duì)于f fj j1 1( () )和和f fj js s( () ) , ,可分別將指標(biāo)可分別將指標(biāo) 取數(shù)域向左、右延拓至取數(shù)域向左、右延

37、拓至a a0 0, ,a as+2 s+2（見 （見 下圖）下圖） 2021/3/2336 2021/3/2337 對(duì)于指標(biāo)對(duì)于指標(biāo)j j的一個(gè)觀測(cè)值的一個(gè)觀測(cè)值x x, ,可由下列公可由下列公 式計(jì)算出其屬于式計(jì)算出其屬于k k灰類的隸屬度灰類的隸屬度 f fj jk k(x)(x)。 f fj jk k(x)=(x)= 12 1 1 1 2 2 2 0, , , kk k kk kk k kk kk xaa xa xa a ax xa a 2021/3/2338 第三步第三步:計(jì)算對(duì)象計(jì)算對(duì)象i關(guān)于灰類關(guān)于灰類k的綜合聚類系的綜合聚類系 數(shù)數(shù)ik 其中其中fjk(xij)為為j指標(biāo)指標(biāo)k子

38、類白化權(quán)函數(shù)子類白化權(quán)函數(shù),j為指為指 標(biāo)標(biāo)j在綜合聚類中的權(quán)重。在綜合聚類中的權(quán)重。 第四步第四步:由由 ,判斷對(duì)象判斷對(duì)象i屬于屬于 灰類灰類k*;當(dāng)有多個(gè)對(duì)象同屬于灰類當(dāng)有多個(gè)對(duì)象同屬于灰類k*時(shí)時(shí),還還 可以進(jìn)一步根據(jù)綜合聚類系數(shù)的大小確可以進(jìn)一步根據(jù)綜合聚類系數(shù)的大小確 定同屬于灰類定同屬于灰類k*之各個(gè)對(duì)象的優(yōu)劣或位之各個(gè)對(duì)象的優(yōu)劣或位 次。次。 j m j ij k j k i xf 1 )( max 1 k i sk k i 2021/3/2339 5.5 5.5 灰色聚類應(yīng)用灰色聚類應(yīng)用 1.1.關(guān)聯(lián)聚類應(yīng)用飛機(jī)方案的選擇。關(guān)聯(lián)聚類應(yīng)用飛機(jī)方案的選擇。 將灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用到飛

39、機(jī)設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)中將灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用到飛機(jī)設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)中, , 研究了一種含有方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和考慮評(píng)價(jià)研究了一種含有方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和考慮評(píng)價(jià) 指標(biāo)權(quán)重以及灰關(guān)聯(lián)分析的飛機(jī)方案優(yōu)選灰色指標(biāo)權(quán)重以及灰關(guān)聯(lián)分析的飛機(jī)方案優(yōu)選灰色 模糊聚類決策理論模糊聚類決策理論, ,這種決策理論利用指標(biāo)權(quán)這種決策理論利用指標(biāo)權(quán) 重將評(píng)價(jià)指標(biāo)聯(lián)系在一起重將評(píng)價(jià)指標(biāo)聯(lián)系在一起, ,在評(píng)價(jià)方案與理想在評(píng)價(jià)方案與理想 方案灰關(guān)聯(lián)度的基礎(chǔ)上進(jìn)行灰色模糊聚類方案灰關(guān)聯(lián)度的基礎(chǔ)上進(jìn)行灰色模糊聚類, ,實(shí)實(shí) 現(xiàn) 方 案 優(yōu) 選現(xiàn) 方 案 優(yōu) 選 . .最 后 以 一 個(gè) 短 距最 后 以 一 個(gè) 短 距 / /垂 直 起 降垂 直 起 降 (V/STOL)(V/STOL)飛機(jī)設(shè)計(jì)實(shí)例證實(shí)此方法的科學(xué)性與飛機(jī)設(shè)計(jì)實(shí)例證實(shí)此方法的科學(xué)性與 可行性可行性. .通過各種方案和評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)通過各種方案和評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián) 度分析來選