2017福州一中追夢(mèng)計(jì)劃招生數(shù)學(xué)卷.doc

1、2017 年福州一中面向福州七縣、平潭綜合實(shí)驗(yàn)區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)和農(nóng)村地區(qū)（“追夢(mèng)計(jì)劃 ”）招生考試數(shù)學(xué)與邏輯試卷（滿分： 150 分考試時(shí)間： 120 分鐘）學(xué) 校：姓 名：準(zhǔn)考證號(hào)：注意：請(qǐng)將選擇題、填空題、解答題的答案填寫(xiě)在答題卡上的相應(yīng)位置 一、選擇題 ( 本大題共10 小題，每小題4 分，共 40 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的 )1. 下列運(yùn)算正確的是（）A 2a2a23a4B 2a2a2a4C 2a2 a22a4D 2a2a22a2. 下列大學(xué)的?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.清華大學(xué)北京大學(xué)浙江大學(xué)中國(guó)人民大學(xué)3. 代數(shù)式 3x312x212 x 分解因式，

2、結(jié)果正確的是（）A 3x( x24x4)B 3x( x 4) 2C 3x(x2)( x 2)D 3x( x 2)24下列命題錯(cuò)誤 的個(gè)數(shù)是（） 經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓； 三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等； 對(duì)角線相等的四邊形是矩形； 一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.A1B2C3D45. 無(wú)論 x 取何值時(shí)，點(diǎn)P(x, x22x) 不可能 在 ()A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限6. 如圖，要制作一個(gè)圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長(zhǎng)的比是4 : 5 ，那么所需扇形鐵皮的圓心角應(yīng)為（）A 288B 144C 216D 1207.在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩

3、名射擊運(yùn)動(dòng)員各射擊10 發(fā)子彈的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，對(duì)于本次訓(xùn)練，有如下結(jié)論：s甲2 s乙2 ； s甲2 s乙2 ；甲的射擊成績(jī)比乙穩(wěn)定；乙的射擊成績(jī)比甲穩(wěn)定，由統(tǒng)計(jì)圖可知正確的結(jié)論是（）AB C D 8.2017 年 5 月 14 日，福州一中將喜迎建校兩百周年華誕，當(dāng)天正好是星期日，以當(dāng)天作為第 1 天開(kāi)始算起，則第366 天是（）A 星期六B 星期日C 星期一D 星期二9. 如圖， A、B 是邊長(zhǎng)為1 的小正方形組成的網(wǎng)格上的兩個(gè)格點(diǎn)，在格點(diǎn)中任意放置點(diǎn)C，恰好能使 ABC 的面積為1 的概率是（）A .6B . 1255C .4D .72525xm010已知關(guān)于 x 的不等式組21 ，

4、且使關(guān)于 x 的方程的解集為 xx4 3(x 2)1xmm 的取值之和為（）2x3 有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的實(shí)數(shù)x 2A. 8B 7C 2D 0二、填空題 ( 本大題共5 小題，每小題4 分，共 20 分 請(qǐng)將正確答案填在答題卡相應(yīng)位置)11. 九章算術(shù)是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)其中，方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學(xué)成就九章算術(shù)中記載： “今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩問(wèn)：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有 5 頭牛、 2 只羊，值金 10 兩； 2 頭牛、 5 只羊，值金 8 兩問(wèn)：每頭牛、每只羊各值金多少兩

5、？”設(shè)每頭牛值金x 兩，每只羊值金y 兩，可列方程組為12. 若 函 數(shù) ykxb 的 圖 象 如 圖 所 示 ， 則 關(guān) 于x 的 不 等 式 k( x3)b0 的 解 集為13. 觀察下列等式：132332，13233362 ， 13+2 3 +33+4 3102 ， ，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為_(kāi) 14. 如圖， AB 是 O 的直徑， AB8，點(diǎn) M 在 O上， MAB45 ，N 是劣弧 MB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn) B ）， P是直徑 AB上的一動(dòng)點(diǎn)，則 PMN 周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)MNAPOB15. 定義二次函數(shù)的圖象與直線yx 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為二次函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).已知二次函數(shù)y x23 mnx

6、21 mn 有唯一不動(dòng)點(diǎn)，若m3 且 mn0 ，則 n 的取值范圍4是.三、解答題 ( 本大題共7 小題，共90 分 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16（本小題滿分12 分）3（）計(jì)算：3.140272017cos30116；2（）先化簡(jiǎn)，再求值：x22x3x1，其中 x1 .x2xx1217. （本小題滿分 12 分）如圖，已知三角形ABC， ABAC，以 AB為直徑的 O分別交 AC 、 BC于 D 、E 兩點(diǎn)，連接 ED.（）求證：CDE 為等腰三角形；（）若 CD3 ， BC8 ，求 O 的半徑18. （本小題滿分 12 分）如圖，四邊形OABC ，頂點(diǎn) B,C 在第一象限，

7、頂點(diǎn)A 在 x 軸的正半軸上 , CB / OA,kBAx 軸，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 2 ， tanCOA2, D 為 AB 的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y的圖x象經(jīng)過(guò) C,D 兩點(diǎn).（）求反比例函數(shù)的解析式；（）求四邊形OCDA 的面積 .19. （本小題滿分 12 分）已知四邊形ABCD ，點(diǎn)E 在邊BC 上，P 為對(duì)角線BD 上的動(dòng)點(diǎn)，滿足APPE .（）當(dāng)四邊形ABCD 為正方形時(shí)（如圖1），求證：PAPE ；（）當(dāng)四邊形ABCD 為矩形，且AD6，CD4 時(shí)（如圖2），試探究AP:PE是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.20. （本小題滿分 14 分）如圖，海中有一小島D ，它周圍

8、 12 海里內(nèi)有暗礁 .一艘巡邏船在D 島海域例行巡邏，某時(shí)刻航行至A 處時(shí)， 測(cè)得其東北方向與它相距16 海里的B 處有一漁船， 且D 島位于巡邏船正東 14 2 海里處.觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)，此漁船正以每小時(shí)4 海里的速度沿正南方向航行.如果漁船不改變航線繼續(xù)前行，有沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明. 如果有危險(xiǎn)，巡邏船的速度至少為多少時(shí)，才能將該漁船攔截在暗礁區(qū)域之外，并確定此時(shí)巡邏船的航向.（參考數(shù)據(jù)：sin 36 520.6 ， sin 53 080.8 ）21. （本小題滿分 14 分）對(duì) 于 兩 個(gè) 實(shí) 數(shù) a,b ， 我 們 規(guī) 定 max a, b 表 示 a, b 中 的 較 大 值 ， 當(dāng) ab 時(shí) ，max a, ba；當(dāng) ab 時(shí)， max a, bb ，例如： max 1,3 3 .（）求方程max 3,22 x28x的實(shí)數(shù)解；（）求函數(shù)y maxx23x 6, x2x 的最小值 .22. （本小題滿分 14 分）如圖，已知拋物線C1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C (1, 2) ，拋物線 C1 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，其中B 3,0 .直線 l 經(jīng)過(guò) B、C 兩點(diǎn)，連接 AC .（）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)及拋物線C1 的解析式；（）將拋物線 C1 平移，并保持拋物線的頂點(diǎn)在直線l 上，當(dāng) B 、 C 兩點(diǎn)分別平移到點(diǎn)P 、Q 處時(shí)，過(guò)點(diǎn) P 作直線 l 的垂