2020中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動(dòng)員專題01實(shí)數(shù)(原卷版)

1、專題01 實(shí)數(shù)考點(diǎn)1相反數(shù)、倒皺、絕壯值考點(diǎn)2平育肚算總平育根、立啟根考吊二iX根S考痔4實(shí)數(shù)及其運(yùn)算考點(diǎn)5數(shù)寧規(guī)律16考點(diǎn)1相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值1.絕對(duì)值|a| 0。零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,反數(shù)，假設(shè)|a|=a，那么a?0;假設(shè)|a|=-a ，那么aw 0。2 相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零.從數(shù)軸上看互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，那么有 a+b=0, a=-b，反之亦成立。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，那么有 ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和

2、-1。零沒(méi)有倒數(shù)?！纠?.2021?湖州數(shù)2的倒數(shù)是A.2B. 2C .-22. 2021?舟山2021的相反數(shù)是A. 2021B.2021C . -20213. 2021?寧波2的絕對(duì)值為1 D .20212021?達(dá)州2021的絕對(duì)值是A. 2021B.20212021120212021?德州12的倒數(shù)是2021?徐州2的倒數(shù)是2021?江西2的相反數(shù)是2021?金華實(shí)數(shù)4的相反數(shù)是考點(diǎn)2 平方根、算術(shù)平方根、立方根1平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a,那么這個(gè)數(shù)就叫做 a的平方根或二次方根。一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們 互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正數(shù)a的平方根記做“、a 。2

3、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做 a的算術(shù)平方根，記作“a 。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。aa 0aa 03立方根。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a,那么這個(gè)數(shù)就叫做 a的立方根或a的三次方根一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：a 3 a ,這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。名師點(diǎn)睛【例】2021?臺(tái)州假設(shè)一個(gè)數(shù)的平方等于 5,那么這個(gè)數(shù)等于能力提升2021?連云港64的立方根為2021?徐州8的立方根是2021?常州4是的算術(shù)平方根.2021?鎮(zhèn)江27的立方根為2021?通遼16的平方根是2021?煙臺(tái)8的立方根是考點(diǎn)3二次根式聚焦

4、考點(diǎn)1. 二次根式1 二次根式：形如、a a 0的式子叫做二次根式。2最簡(jiǎn)二次根式 被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式; 被開(kāi)方數(shù)不含能夠開(kāi)方的因數(shù)或因式；3 將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的一般步驟： 把根號(hào)下的帶分?jǐn)?shù)或小數(shù)化成假分?jǐn)?shù)或者真分?jǐn)?shù)； 被開(kāi)方數(shù)是多項(xiàng)式的進(jìn)行因式分解； 使被開(kāi)方數(shù)不含分?jǐn)?shù)； 將被開(kāi)方數(shù)中能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式進(jìn)行開(kāi)方； 化去分母中的根號(hào) 約分。4同類二次根式將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的幾個(gè)二次根式，叫做同類二次根式。5識(shí)別同類二次根式的方法： 要在理解的根底上記住最簡(jiǎn)二次根式的概念，判斷時(shí)只需要看被開(kāi)方數(shù)； 要注意當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，要先分解因式，找一找

5、有沒(méi)有開(kāi)得盡方的因式和因數(shù)。6二次根式的性質(zhì)：把根號(hào)下的帶分?jǐn)?shù)或小數(shù)化成假分?jǐn)?shù)或者真分?jǐn)?shù)；( a)2 a(a0)；，a2|a|a,aa,a0,b 0)；詩(shī)(a 0,b0)2. 二次根式的運(yùn)算1分母有理化：把分母中的根號(hào)化去，使分母變成有理數(shù)，這個(gè)過(guò)程就叫做分母有理化。2二次 根式的加減法：先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，再合并同類二次根式。3二次根式的乘法：兩個(gè)二次根式相乘，將它們的被開(kāi)方數(shù)相乘。乘法法那么：. aba 0,b 04 二次根式的除法：兩個(gè)二次根式相除，括號(hào)里面被開(kāi)方數(shù)相除。除法法那么：備臥亦05二次根式的混合運(yùn)算法那么：先乘方后乘除，最后加減；假設(shè)有括號(hào)，那么先算括號(hào)里面的

6、。注意：二次根式運(yùn)算的結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)二次根式。，師點(diǎn)睛【例】1. 2021?湖州二次根式x3中字母x的取值范圍是2. 2021?諸暨市模擬假設(shè)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么a的取值范圍是Ja 3C. a-3能力提卄D .9231 . 2021?慈溪市模擬要使二次根式x有意義，那么x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是匚 1 二A .-2 4 0 1 2B .-2 -1 0 1 2-A-了JL丁C .-2-18 1 2D .-2-16 1 22 . 2021?義烏市模擬以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是 A. 32 3B. ,323C . - 92 33. 2021?武漢計(jì)算.16的結(jié)果是 .4. 2021?鎮(zhèn)江

7、計(jì)算： 123.5 . 2021?衡陽(yáng)-27. 3.考點(diǎn)4 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算1. 實(shí)數(shù)的分類:正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)注意：在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要注意“無(wú)限不循環(huán)，歸納起來(lái)有四類:(1 )開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如 3，3 2等;(2 )有特定意義的數(shù)，如圓周率n,或化簡(jiǎn)后含有 n的數(shù)，如一 2 等;3(3 )有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如等；(4)某些三角函數(shù)，女口sin60 0等2 .實(shí)數(shù)大小的比擬(1)數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。解題時(shí)要真 正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)的,并能靈活

8、運(yùn)用。(2 )實(shí)數(shù)大小比擬的幾種常用方法數(shù)軸比擬：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。求差比擬：設(shè) a、b是實(shí)數(shù),a b 0 a b, a b 0 a b,求商比擬法：設(shè)aa、b是兩正實(shí)數(shù)，bb；-1 a b;b絕對(duì)值比擬法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，那么平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，那么a2b2負(fù)有理數(shù)(3) 實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除,最后算加減。有括號(hào)先算括號(hào)里面的，假設(shè)沒(méi)有，在同一級(jí)運(yùn)算中 按從左到右的順序進(jìn)行。名師點(diǎn)睛2. ( 2021?義烏市一模)實(shí)數(shù) a , b ,【例】1. (2021?寧波)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)小于 4的無(wú)理數(shù):c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖，那么以下

9、結(jié)論中正確的選項(xiàng)是ab1c0B . bA . a c 0C . ac be3. 2021?臺(tái)州計(jì)算： 12 |1.3| ( 1).1.2021?嘉興一模給出四個(gè)數(shù):2.1、0、. 5、-，其中為無(wú)理數(shù)的是33 , 3這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是32021?溫州三模在-，42021?金華模擬在數(shù)0,-323)32,3 ,2中，屬于負(fù)整數(shù)的是D .2021?嘉善縣模擬大于7的最小整數(shù)是2021?下城區(qū)一模假設(shè)實(shí)數(shù) k滿足3k 4，那么k可能的值是152|12021?寧波模擬以下選項(xiàng)中的實(shí)數(shù),屬于無(wú)理數(shù)的是A. 、42021?衢州計(jì)算：| 3|(3)0.4 tan45 .8 . ( 2021?金華)計(jì)算：

10、| 3| 2tan 60%11考點(diǎn)5數(shù)字規(guī)律J4. M聚焦考點(diǎn)解有關(guān)數(shù)的規(guī)律探索題時(shí)，要善于發(fā)現(xiàn)隱含于特殊數(shù)字外表的規(guī)律，這些數(shù)列呈現(xiàn)什么規(guī)律，特別要 注意符號(hào)問(wèn)題。師點(diǎn)睛【例】2021?臺(tái)州砸“金蛋游戲：把 210個(gè)“金蛋連續(xù)編號(hào)為1, 2, 3,210,接著把編- 號(hào)是 3的整數(shù)倍的“金蛋全部砸碎；然后將剩下的“金蛋重新連續(xù)編號(hào)為1，2，3,接著把編號(hào)是 3的整數(shù)倍的“金蛋全部砸碎按照這樣的方法操作，直到無(wú)編號(hào)是3的整數(shù)倍的“金蛋為止操作過(guò)程中砸碎編號(hào)是“ 66的“金蛋共 個(gè).1. 2021?柯橋區(qū)模擬如圖一是一個(gè)解環(huán)游戲，一條鏈子由14個(gè)鐵圈連在一起，要使這 14個(gè)鐵圈環(huán)環(huán)都脫離，例如圖

11、二只需要解開(kāi)一個(gè)圈即可環(huán)環(huán)都脫離.要解開(kāi)圖一的鏈子至少要解開(kāi)幾個(gè)圈呢？A 5個(gè)B 6個(gè)C 7個(gè)D 8個(gè)2. 2021?海寧市一模希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù).例如：他們研究過(guò)圖1中的1, 3, 6, 10,，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱 圖2中的1 , 4, 9, 16 這樣的數(shù)成為正方形數(shù)以下數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是 13610圖1- * * * * * 14910A. 289B. 10243. 2021?紹興模擬如圖，一個(gè)鐵環(huán)上掛著C. 1225D. 13786個(gè)分別編有號(hào)碼1, 2, 3, 4, 5, 6的鐵片如果把其中編號(hào)為2， 4的鐵片取下來(lái)，再先后把它們穿回到鐵環(huán)上的仼意位置，那么鐵環(huán)上的鐵片無(wú)論沿鐵環(huán)如何滑動(dòng) 不可能排成的情形是7嚴(yán) e甲卩7廠11LiSJ41C.kJD .b*4. 2021?紹興利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份