2001年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽測試卷

1、2001年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽測試卷一、選擇題（共6小題，每小題7分，滿分42分）1a，b，c為有理數(shù)，且等式a+b2+c35+26成立，則2a+999b+1001c的值是（）a1999b2000c2001d不能確定顯示解析2若ab1，且有5a2+2002a+9=0及9b2+2002b+5=0，則ab的值是（）a95b59c-20025d-20029顯示解析3如圖，在abc中acb=90，abc=15，bc=1，則ac=（）a2+3b23c0.3d32顯示解析4如圖，在abc中，d是邊ac上一點，下面四種情況中，abdacb一定成立的情況是（）aadbc=abbdbab2=adaccabd=cbd

2、dabbc=acbd顯示解析5在實數(shù)范圍內(nèi)，一元二次方程ax2+bx+c=0的根為xbb24ac2a；在abc中，若ac2+bc2ab2，則abc是銳角三角形；在abc和ab1c1中，a、b、c分別為abc的三邊，a1、b1、c1分別為ab1c1的三邊，若aa1，bb1，cc1，則abc的面積大s于ab1c1的面積s1以上三個命題中，真命題的個數(shù)是（）a0b1c2d3顯示解析6某商場對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定：（1）如一次購物不超過200元，則不予折扣；（2）如一次購物超過200元但不超過500元的，按標(biāo)價給予九折優(yōu)惠；（3）如一次購物超過500元的，其中500元按第（2）條給予優(yōu)惠，超過500元的

3、部分則給予八折優(yōu)惠某人兩次去購物，分別付款168元與423元，如果他只去一次購買同樣的商品，則應(yīng)付款是（）a522.8元b510.4元c560.4元d472.8元顯示解析二、填空題（共4小題，每小題7分，滿分28分）7已知點p在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（0，1），o為坐標(biāo)原點，qpo=150，且p到q的距離為2，則q的坐標(biāo)為顯示解析8已知半徑分別為1和2的兩個圓外切于點p，則點p到兩圓外公切線的距離為顯示解析9已知x、y是正整數(shù)，并且xy+x+y=23，x2y+xy2=120，則x2+y2=顯示解析10一個正整數(shù)，若分別加上100與168，則可得到兩個完全平方數(shù)則這個正整數(shù)為顯示解析三、解答題（共

4、7小題，滿分70分）11在直角坐標(biāo)系中有三點a（0，1），b（1，3），c（2，6）；已知直線y=ax+b上橫坐標(biāo)為0、1、2的點分別為d、e、f試求a，b的值使得ad2+be2+cf2達到最小值顯示解析12（1）證明：若x取任意整數(shù)時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c總?cè)≌麛?shù)值，那么2a、a-b、c都是整數(shù)（2）寫出上述命題的逆命題，且證明你的結(jié)論顯示解析13如圖，d、e是abc邊bc上的兩點，f是ba延長線上一點，dae=caf（1）判斷abd的外接圓與aec的外接圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若abd的外接圓半徑是aec的外接圓半徑的2倍，bc=6，ab=4，求be的長顯示解析14如圖，efgh是正方形abcd的內(nèi)接四邊形，兩條對角線eg和fh相交于點o，且它們所夾的銳角為，beg與cfh都是銳角，已知eg=k，fh=l，四邊形efgh的面積為s，（1）求證：sin2skl；（2）試用k、l、s來表示正方形abcd的面積顯示解析15求所有的正整數(shù)a，b，c，使得關(guān)于x的方程x2-3ax+2b=0，x2-3bx+2c=0，x2-3cx+2a=0的所有的根都是正整數(shù)顯示解析16在銳角abc中，adbc，d為垂足，deac，e為垂足，dfab，f為垂足o為abc的外心求證：（1）aefabc；（2）aoef顯示解析17如圖，在