修改高三一輪拋物線學(xué)案

1、高三一輪復(fù)習(xí)學(xué)案拋物線1、定義 平面內(nèi)與一定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線( )定點F叫做拋物線的 ，定直線l叫做拋物線的 2、方程、圖形、性質(zhì)標準方程圖 形焦點坐標準線方程范 圍對稱軸軸軸軸軸頂 點離心率3、 注意強調(diào)的幾何意義： _ 。4、 拋物線的幾何的特點：一個頂點，一個焦點，一條準線，一條對稱軸，無對稱中心，無漸近線；5、通徑：過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦稱為通徑，通徑長為 ；.常用結(jié)論（1）：若AB是拋物線的焦點弦（過焦點的弦），且則：焦半徑：， 弦長： ， （2） 是拋物線的焦點弦，且直線AB的傾斜角為，則 （3） 焦點弦中通徑（過焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦）

2、最短。（4） 兩個相切：(i) 以拋物線焦點弦為直徑的圓與準線相切。(ii)過拋物線焦點弦的兩端點向準線作垂線，以兩垂足為直徑端點的圓與焦點弦相切。(5) 已知直線AB是過拋物線焦點F，為定值 （一）定義的與方程問題1、頂點是坐標原點,對稱軸是x軸,過點(,2),則拋物線的標準方程是_.2、拋物線的焦點到準線的距離是_. 3 拋物線的準線方程是_;4、過點的拋物線的標準方程是_. 5、 設(shè)拋物線的焦點為，點.若線段的中點在拋物線上，則到該拋物線準線的距離為_。 6. 過拋物線的焦點作一直線交拋物線于兩點，若線段與的長分別是，則= 7、動點到點的距離與它到直線的距離相等,則的軌跡方程為_.8、

3、拋物線的準線與圓相切,則p的值為_.9、以拋物線的焦點為圓心,且過坐標原點的圓的方程為_.10、點到點，及到直線的距離都相等，如果這樣的點恰好只有一個，那么的值是_.11、與點的距離比它到直線的距離小1, 的軌跡_.12、以上的點M與定點為端點的線段MA的中點為P， P點的軌跡_. （二）過焦點弦問題16 設(shè)拋物線與過其焦點的直線交于兩點，則的值_.17、 準線為，與x軸相交于點E，過F且傾斜角等于60的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AB，垂足為B，則四邊形ABEF的面積_.18、 過拋物線的焦點F且傾斜角為的直線l交拋物線于A、B兩點,若, 則此拋物線方程為_.19、過拋物線的焦點

4、作直線,交拋物線于兩點,交其準線于 點.若,則直線的斜率為_.20、已知以F為焦點的拋物線上的兩點A、B滿足,則弦AB的中點到準線的距離為_.21、是的焦點,過且斜率為的直線交于兩點.設(shè),則與的比值等于_.（三）最值問題22、焦點為F,P為拋物線上的點,則的最小值為_23、已知點P在拋物線上，那么點P到點的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為_.24、點P是拋物線上的點，設(shè)P到拋物線準線的距離為，到圓上一動點Q的距離為的最小值是_ .25、已知點Q（4，0）及拋物線 y =上一動點P（x，y），則y + |PQ|的最小值是_26、拋物線上的點到直線距離的最小值是.27.拋物

5、線的焦點為，準線為，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點； （1）若，的面積為；求的值及圓的方程；（2）若三點在同一直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標原點到距離的比值。28已知拋物線C：過點A （1 , -2）。（I）求拋物線C 的方程，并求其準線方程；（II）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點，且直線OA與L的距離等于？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由。29（已知拋物線的焦點為F，過點的直線與相交于、兩點，點A關(guān)于軸的對稱點為D.（）證明：點F在直線BD上；（）設(shè)，求的內(nèi)切圓M的方程30已知一條曲線C在y軸右邊，C上沒一點到點F（1,0

6、）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1。（）求曲線C的方程（）是否存在正數(shù)m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線，都有0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由。31. 已知拋物線與圓相交于、四個點。（I）求得取值范圍； （II）當(dāng)四邊形的面積最大時，求對角線、的交點坐標32在平面直角坐標系中，拋物線C的頂點在原點，經(jīng)過點A（2，2），其焦點F在軸上。（1）求拋物線C的標準方程；（2）求過點F，且與直線OA垂直的直線的方程；（3）設(shè)過點的直線交拋物線C于D、E兩點，ME=2DM，記D和E兩點間的距離為，求關(guān)于的表達式。33已知拋物線：，直線交于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交于點（）證明：拋物線在點處的切線與平行；（）是否存在實數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由34.在平面直角坐標系中，過定點作直線與拋物線（）相交于兩點（I）若點是