七年級數(shù)學教案：角的度量

1、角的度量教學建議l 一、知識結構l 二、重點、難點分析本節(jié)教學的重點是角度計算中的進位制問題、互余與互補的概念；難點是互余與互補概念的理解和應用熟練掌握角的度量的相關知識可以為進一步研究相交線、平行線打下基礎1度、分、秒的互換：如果一個角比1還小，那么怎樣度量它的大?。繛榱烁艿囟攘拷俏覀儼?的角60等份，每一份叫做1分的角，1分記作1；又把1的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒記作1即160，160這表明角的度、分、秒是60進制的，這和計量時間的時、分、秒是一樣的例如：的度數(shù)是32度48分51秒記作324851除法過程中，要注意度、分、秒是六十進制的，要把度的余數(shù)乘以60化為分，繼續(xù)除得

2、精確到分，把分的余數(shù)乘以60化為秒，繼續(xù)除得精確到秒的近似值2若兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角，若兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補角理解這兩個概念，要把握以下幾點：（1）必須具備兩個角；（2）兩個角的和是一個定值：互余兩角的和是 ，互補兩角的和是 ；（3）與兩個角的位置無關，只考慮兩角間的數(shù)量關系3結合小學已經(jīng)學過的概念，說明小于平角的角可以按照大小分成三類分類的思想對于科學研究比較重要要按照某種特征進行分類，例如按照大小、按照輕重，等等分類要不重不漏就是說，在把一群事物分類時，要使其中的每一事物都歸入某一類，不能無類可歸（不漏），并且只歸入某一類，不能既歸入這一類，又歸入

3、另一類或另幾類（不重）這里只是初步滲透分類的思想，以后還要遇到分類，如三角形的分類l 三、教法建議1本節(jié)的教學內(nèi)容中，對分類的數(shù)學思想加強了要求，由于分類的思想不是第一次出現(xiàn)，因此，可以簡單進行小結，使得學生能夠加深認識使學生自己能對一些事物進行分類2在角的內(nèi)容中，對角的進位制要加以重視，因為這是與十進制不同的進制，以后由于不同的需要還會遇到不同的進制，在這里講清楚后，以后再遇到，就會感到自然了同時對于60這個數(shù)的特點進行分析，使學生對角的一些運算能很靈活3角的單位中的大、小單位的互化比課本的要求要高，應該盡可能的掌握4本節(jié)在對學生活動的安排上，時間可多一些，教師也可以根據(jù)情況酌情安排在安排學

4、生自己出題時，應多加鼓勵，盡量用學生自己出的題目的是調(diào)動學生學習的積極性教學設計示例l 一、素質教育目標（一）知識教學點1理解互為余角、互為補角的定義2掌握有關補角和余角的性質3應用以上知識點解決有關計算和簡單推理問題（二）能力訓練點1通過例3的講解，培養(yǎng)學生用代數(shù)方法解幾何問題的思路2通過有關余角、補角性質的推導，初步培養(yǎng)學生邏輯思維和推理能力（三）德育滲透點通過互余、互補角性質的推導，說明事物之間具有普遍的聯(lián)系性（四）美育滲透點通過互余、互補的演示，使學全體會幾何圖形的動態(tài)美，通過性質的推導，使學生初步領略幾何邏輯推理的嚴密美l 二、學法引導1教師教法：引導發(fā)現(xiàn)、嘗試指導相結合2學生學法：

5、學生積極參與，動手動腦，與主動發(fā)現(xiàn)相結合；l 三、重點難點疑點及解決辦法（一）重點互為余角、互為補角的角的概念及有關余角、補角的性質（二）難點有關余角和有關補角性質的推導（三）疑點互余、互補的兩個角圖形的位置關系（四）解決辦法對重點、難點，應巧妙引導學生去發(fā)現(xiàn)，通過動手、動腦解決問題對疑點，由學生思考并討論，互相敘述“為什么”并相互糾正，同時，由教師進行邏輯點撥l 四、課時安排1課時l 五、教具學具準備投影儀或電腦、三角板、自制膠片l 六、師生互動活動設計1通過教師演示，學生活動的方法創(chuàng)設情境，引出課題2通過學生討論，歸納總結出互余、互補的定義，并通過兩個練習對定義加以鞏固3通過教師出示問題，

6、學生思考并相互敘述，最后教師加以點撥的方法完成第一個性質的邏輯推理，其他性質由教師出示問題，學生模仿完成，最后學生做反饋練習4通過教師提問、學生回答完成圖表的方法進行本節(jié)課的小結l 七、教學步驟（一）明確目標正確理解互余、互補的定義并掌握其性質，并能運用進行簡單的計算和推理（二）整體感知通過教師演示和指導，學生動手動腦參與，順利地使學生理解和掌握互余、互補的定義和性質，并通過對圖形的識別和性質的理解，完成一些簡單的計算和推理（三）教學過程創(chuàng)設情境，引入課題師：上節(jié)課，我們學習了度量，認識了平角和直角，請同學們在練習本上畫出一個平角和一個直角，并標明其度數(shù)學生畫圖形的同時，投影顯示以下圖形，見圖

7、1及圖2：圖1圖2教師演示：在以上兩個圖形的基礎上，利用電腦（或投影），分別過兩個角的頂點作活動射線 ，任意改變射線位置，讓學生觀察，如下圖1及圖2：圖1圖2學生活動：過自己所畫兩個角的頂點，任意作射線 ，同時觀察老師演示提出問題：射線 把平角 ，直角 分別分成了幾個角？它們的度數(shù)關系如何？（學生容易答出：分成兩個角， ， ）教師演示：把射線 固定一個位置不動，然后把兩個圖形中的角保持大小不變，拉開，如圖1及圖2（或拉開更遠些，多變換幾種位置）圖1圖2提出問題： 與 的和還是 嗎？ 與 的和還是 嗎？學生活動：觀察教師演示過程中的圖形變換，同桌可相互討論，回答教師提出的問題【教法說明】 與 ，

8、 與 位置變換，前提是其大小不變改變位置關系目的是：避免提出互補、互余角的概念后，學生誤認為只有有公共頂點且和為 ， 的兩個角才是互補、互余的角根據(jù)學生回答，教師肯定結論：不論 、 、 、 的位置關系如何變化，只要大小不變， 與 的和永遠是平角， 與 的和永遠是直角像這樣具有特殊關系的角，我們分別叫它們互為補角和互為余角這就是我們要學習的角的度量一節(jié)中又一新知識（板書課題）板書1.6【教法說明】 注重學生的參與意識，要讓學生手腦并動，通過不斷演示，學生觀察，教師逐步提出問題，讓學生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題，并沒法解決問題的良好習慣探究新知1互為余角、互為補角的定義提出問題：你能根據(jù)前面老師的演示和說明

9、，敘述一下具有什么關系的兩個角叫互為余角和互為補角嗎？學生活動：同桌相互討論，互相糾正和補充，找學生口述【教法說明】通過學生親自動手畫圖，觀察老師的演示，對互余、互補角概念的理解，可以說已經(jīng)水到渠成教師不必包辦代替，要讓學生自己總結歸納，以訓練其歸納總結及口頭表達能力教師根據(jù)學生回答，給予肯定后給出答案：板書互為余角：如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫互為余角其中一個角叫做另一個角的余角直為補角：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補角其中一個角叫做另一個角的補角2提出問題，理解定義（投影顯示）（1）以上定義中的“互為”是什么意思？（2）若 ，那么 互為補角嗎？（3）互為余角、互

10、為補角的兩個角是否一定有公共頂點？學生討論以上三個問題通過學生回答，教師對以上三個問題給予肯定或否定反饋練習：投影顯示1若 與 互補，則 ，若 與 互余，2 角的余角為 ，補角為 ， 的余角為 補角為 3如圖1： 是直線 上一點， 是 的平分線，圖1 的補角是_ 的余角是_ 的補角是_【教法說明】第l、2兩題可由學生搶答，這兩題是為以下例3做鋪墊的第1題實質上也是把定義的文字語言轉化成幾何語言，強調(diào)反之也成立通過第3題要培養(yǎng)學生的識圖能力2有關互余、互補角的性質師：通過以上練習，我們對互余、互補角的概念有了較深刻的理解，下面我們提出一個新問題，看你們能否解決投影出示：例4 與 互補， 與 互補

11、，若 ，那么 和 相等嗎？為什么？【教法說明】學生思考并討論，同桌互相敘述“為什么”講相互糾正有時學生間的交流比師生對話效果會更好找學生試述“為什么”，估計邏輯性不會太強，教師可加以點撥：解決幾何問題往往要從已知入手，聯(lián)想出結論：如由 與 互補你想到什么結論？（ ） 與 互補呢？（ ）因為要比較的是 與 的大小，以上兩式可表示為： ， 已知中 ，則 一定等于 教師邊引導學生敘述邊板書出較規(guī)范的格式：板書 與 互補， 即 與 互補， 即 ， 【教法說明】此問題中的“為什么”實際上是幾何中的推理問題，要有嚴密的邏輯性學生第一次接觸，因此，“放”可以，而且必須“收”教師引導由已知產(chǎn)生聯(lián)想，一環(huán)緊扣一

12、環(huán)，寫出推理過程，滲透“ ”的書寫格式提出問題：通過以上題目，你是否發(fā)現(xiàn)了兩個等角的補角間有怎樣的關系？你能試著總結嗎？【教法說明】由學生發(fā)現(xiàn)性質，并歸納總結，培養(yǎng)學生由具體題日抽象出幾何命題的能力和語言表達能力學會由具體到抽象考慮問題的方法學生活動：同桌討論，并互相敘述總結規(guī)律教師對學生回答進行糾正、整理后板書，并給出符號語言，強調(diào)此性質的應用板書同角或等角的補角相等 ， ， 提出問題： 與 互余， 與 互余，若 ，那么 等于 嗎？為什么？你由此問題又能得出什么結論？學生活動：教師不給任何提示的情況下，在練習本上仿照例4的格式，寫出“為什么”及得出的結論教師找同學回答后板書板書同角或等角的余

13、角相等 ， ， 師：有關余角和補角的性質很有用，以后遇到有同角（或等角）的補角就可以根據(jù)這個性質，知道它們都相等反饋練習：投影顯示圖11見圖1，若 與 互余， 與 互余，則_根據(jù)是：_圖22見圖2，若 與 互補， 與 互補，則_根據(jù)是：_圖33如圖3， 是直線 上的一點， 平分 ， ，則【教法說明】第1、2兩題主要強調(diào)互余、互補角性質的應用，設計成活動膠片（或電腦課件）把圖中的角多變換幾個位置第2題中當拼成兩相交線時為下一步學習對頂角相等做準備第3題可以找 、 的余角有幾個，把題再拓寬些（四）總結、擴展以提問的形式列出下表互余的角互補的角數(shù)量關系對應圖形性質同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等思考題（投影出示）1銳角的余角一定是銳角嗎？2一個銳角和一個鈍角一定互為補角嗎？3一個角的補角比這個角的余角大多少度？4相等且互補的兩個角各是多少度？5一個角的補角一定比這個角大嗎？【教法說明】小