物理學(xué)教程-第十一章 恒定磁場(chǎng)

1、 上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院 譚默言譚默言 Shanghai Institute of Technology Chapter 11 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng) 2 了解了解電流、電流密度的基本概念；電流、電流密度的基本概念； 掌握掌握磁場(chǎng)及磁感強(qiáng)度的概念及特點(diǎn)。磁場(chǎng)及磁感強(qiáng)度的概念及特點(diǎn)。 了解了解電源作用和電源電動(dòng)勢(shì)的定義；電源作用和電源電動(dòng)勢(shì)的定義； 11-1、11-2 、 11-3 教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求 3 - - - - - - I 一、電流一、電流 I 3.單位單位: 安培安培(A) S d 2.標(biāo)量無(wú)方向，常用正電荷運(yùn)動(dòng)方向標(biāo)量無(wú)方向，常用正電荷運(yùn)動(dòng)方向 t q I

2、d d 1. 通過(guò)通過(guò)S 的電荷隨時(shí)間的變化率的電荷隨時(shí)間的變化率 4.導(dǎo)體中產(chǎn)生電流的微觀機(jī)制導(dǎo)體中產(chǎn)生電流的微觀機(jī)制: 11-1 恒定電流恒定電流 電流密度電流密度 Sen dt dq I d v 4 s SjI d S d j I 二、電流密度二、電流密度j 2.2.方向：該點(diǎn)正電荷運(yùn)動(dòng)方向方向：該點(diǎn)正電荷運(yùn)動(dòng)方向 1.1.大小大小: : 單位時(shí)間內(nèi)過(guò)該點(diǎn)附近垂直于單位時(shí)間內(nèi)過(guò)該點(diǎn)附近垂直于 正電荷運(yùn)動(dòng)方向的單位面積的電荷正電荷運(yùn)動(dòng)方向的單位面積的電荷 P cosd d cosdd d S I St Q j SjSjI dcosdd d d d d v v en dS dSen S I

3、5 例例 （1）若每個(gè)銅原子貢獻(xiàn)一個(gè)自由電子）若每個(gè)銅原子貢獻(xiàn)一個(gè)自由電子 ，問(wèn)銅導(dǎo)，問(wèn)銅導(dǎo) 線中自由電子數(shù)密度為多少？線中自由電子數(shù)密度為多少？ （2）家用線路電流最大值）家用線路電流最大值 15A， 銅導(dǎo)線半徑為銅導(dǎo)線半徑為 0.81mm，此時(shí)電子漂移速率多少？，此時(shí)電子漂移速率多少？ （3）銅導(dǎo)線中電流密度均勻，求電流密度值？）銅導(dǎo)線中電流密度均勻，求電流密度值？ 解解: (1) 233 3 6.02 108.95 10 63.5 10 M N n A (2) -11 - -4 hm2m.s1036. 5 nSe I d v (3) 26 24 mA1028. 7 1010. 8 ( 1

4、5 ） S I j 283 8.48 10/m個(gè) 6 11-2 電源電源 電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì) 7 電源的電動(dòng)勢(shì)電源的電動(dòng)勢(shì) 和內(nèi)阻和內(nèi)阻 i R * * 正極正極 負(fù)極負(fù)極 電源電源 + _ i R 電源：提供非靜電力，使回路兩端維持電源：提供非靜電力，使回路兩端維持 恒定電勢(shì)差的裝置。恒定電勢(shì)差的裝置。 電動(dòng)勢(shì)：?jiǎn)挝徽姾衫@閉合回路運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)：?jiǎn)挝徽姾衫@閉合回路運(yùn)動(dòng) 一周，非靜電力所做的功。一周，非靜電力所做的功。 非靜電力非靜電力 : : 能不斷分離正負(fù)電荷使正能不斷分離正負(fù)電荷使正 電荷逆靜電場(chǎng)力方向運(yùn)動(dòng)，把其他形式的能電荷逆靜電場(chǎng)力方向運(yùn)動(dòng)，把其他形式的能 轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔堋＾D(zhuǎn)變?yōu)殡娔堋?k F

5、 R AB E I + + + + - - - k E lE l k d 電源電動(dòng)勢(shì)大小等于將單位正電源電動(dòng)勢(shì)大小等于將單位正 電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移至正極時(shí)電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移至正極時(shí) 非靜電力所作的功。非靜電力所作的功。 - ddlElE kk 內(nèi) 8 （3 3）與電勢(shì)差的區(qū)別：）與電勢(shì)差的區(qū)別： （1 1）電源電動(dòng)勢(shì)是標(biāo)量，）電源電動(dòng)勢(shì)是標(biāo)量， 方向規(guī)定：電源內(nèi)部負(fù)極指向正極的方向。方向規(guī)定：電源內(nèi)部負(fù)極指向正極的方向。 說(shuō)明：說(shuō)明： （2 2）大小取決于電源本身性質(zhì)）大小取決于電源本身性質(zhì), ,與外電路無(wú)關(guān)。與外電路無(wú)關(guān)。 d B AB A UEl d k El 靜電力作功靜電力作功

6、 非靜電力作功非靜電力作功 9 一、磁場(chǎng)：一、磁場(chǎng)：電流（電流（運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)電荷）之間的相互作用的媒介。電荷）之間的相互作用的媒介。 磁場(chǎng)具有物質(zhì)性：磁場(chǎng)具有物質(zhì)性： 對(duì)位于其中電流（運(yùn)動(dòng)電荷）有作用力。對(duì)位于其中電流（運(yùn)動(dòng)電荷）有作用力。 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng) ： 恒定電流恒定電流( (以恒定速度運(yùn)動(dòng)的電荷以恒定速度運(yùn)動(dòng)的電荷) )產(chǎn)生的磁場(chǎng)。產(chǎn)生的磁場(chǎng)。 11-3 磁場(chǎng)磁場(chǎng) 磁感強(qiáng)度磁感強(qiáng)度 磁現(xiàn)象的電本質(zhì)：磁現(xiàn)象的電本質(zhì)： 一切磁現(xiàn)象都起源于電荷的運(yùn)動(dòng)。一切磁現(xiàn)象都起源于電荷的運(yùn)動(dòng)。 奧斯特奧斯特 10 二二 磁磁 感感 強(qiáng)強(qiáng) 度度 當(dāng)正電荷垂直于特定直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)正電荷垂直于特定直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，

7、受力受力 ,將將 方向定義為該方向定義為該 點(diǎn)的點(diǎn)的 的方向的方向. B max F v max F 單位單位：特斯拉特斯拉mN/A1)T(1 +q v B max F vq F B max 磁感強(qiáng)度大小磁感強(qiáng)度大小 11 掌握掌握畢奧畢奧- -薩伐爾定律的基本概念；薩伐爾定律的基本概念； 能熟練分析矢量關(guān)系，并且能夠能熟練分析矢量關(guān)系，并且能夠利用它利用它 計(jì)算簡(jiǎn)單問(wèn)題中的磁場(chǎng)計(jì)算簡(jiǎn)單問(wèn)題中的磁場(chǎng)分布分布 11-4、11-5 教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求 掌握掌握磁通量的計(jì)算及磁場(chǎng)的高斯定理磁通量的計(jì)算及磁場(chǎng)的高斯定理 12 I P * 一一 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律 2 0 d 4 d r

8、 elI B r 真空磁導(dǎo)率真空磁導(dǎo)率 27 0 AN104 lI d B d 2 0 d 4 d r elI BB r r lI d r B d 11-4 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律 13 1 2 3 4 5 6 7 8 lI d 例例 判斷下列各點(diǎn)磁感強(qiáng)度的方向和大小判斷下列各點(diǎn)磁感強(qiáng)度的方向和大小. R + + + 1、5 點(diǎn)點(diǎn) ：0dB 3、7點(diǎn)點(diǎn) ： 2 0 4 d d R lI B 0 2 0 45sin 4 d d R lI B 2、4、6、8 點(diǎn)點(diǎn) ： 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律 2 0 d 4 d r elI B r 14 y x z I P C D o 0 r * 例例

9、1 載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng). B d 解解 2 0 sind 4 d r zI B CD r zI BB 2 0 sind 4 d 1 r 二二 畢奧畢奧-薩伐爾定律應(yīng)用舉例薩伐爾定律應(yīng)用舉例 2 2 1 dsin 4 0 0 r I B z zd ）（ 21 0 0 coscos 4 r I 的方向沿的方向沿 x 軸的負(fù)方向軸的負(fù)方向.B 15 I B 0 0 4r I B P 無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng) r P I o 2 2 1 I B X X 0 2 1 0 0 2r I B 半無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)半無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng) 討討 論論 x B

10、）（ 21 0 0 coscos 4 r I B 16 R l r IR B 2 0 3 0 d 4 2 3 22 2 0 2）（Rx IR B x x R p * o B d r lI d 例例2 圓形載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)圓形載流導(dǎo)線的磁場(chǎng). 解解 根據(jù)對(duì)稱性分析根據(jù)對(duì)稱性分析 sindBBB x 真空中真空中 , 半徑為半徑為R 的載流導(dǎo)線的載流導(dǎo)線 , 通有電流通有電流I , 稱稱圓電流圓電流. 求其求其軸線上一點(diǎn)軸線上一點(diǎn) p 的磁感強(qiáng)度的方向和大小的磁感強(qiáng)度的方向和大小. 2 0 d 4 d r elI B r 17 2 3 22 2 0 2）（Rx IR B R I B 2 0 3）0

11、x 3 0 3 2 0 22x IS x IR B 4）Rx 的方向不變的方向不變( 和和 成右成右手手螺旋關(guān)系）螺旋關(guān)系）B I B 1）若線圈有）若線圈有N匝匝 2 3 22 2 0 2）（Rx IRN B x * B x o R I 0 x 2） 討討 論論 18 o I 2 R 1 R （5） * A d （4） * o （2 R ）I + R （3） o I I R o （1） R I B 2 0 0 R I B 4 0 0 R I B 8 0 0 1 0 1 0 2 0 0 444R I R I R I B d I BA 4 0 x 0 B R L R I R I B 2222 0

12、0 圓心處： 0 0 2 r I B 無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線附近： 19 I S m n e m I S n e 說(shuō)明：只有當(dāng)圓形電流的面積說(shuō)明：只有當(dāng)圓形電流的面積S很小，或場(chǎng)點(diǎn)距圓電流很遠(yuǎn)很小，或場(chǎng)點(diǎn)距圓電流很遠(yuǎn) 時(shí)，才能把圓電流叫做磁偶極子時(shí)，才能把圓電流叫做磁偶極子. . 3 0 3 2 0 22x IS x IR B 處圓線圈軸線上Rx 3 0 2x m B 三三 磁矩磁矩 n eSIm 20 + + + + + + + + p R + + * 例例3 載流直螺線管的磁場(chǎng)載流直螺線管的磁場(chǎng) 如圖所示，有一長(zhǎng)為如圖所示，有一長(zhǎng)為l , 半徑為半徑為R的載流密繞直螺的載流密繞直螺 線管，螺線管的總

13、匝數(shù)為線管，螺線管的總匝數(shù)為N，通有電流通有電流I. 設(shè)把螺線管設(shè)把螺線管 放在真空中，求管內(nèi)軸線上一點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度放在真空中，求管內(nèi)軸線上一點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度. 2/322 2 0 2）（Rx IR B 解解 由圓形電流磁場(chǎng)公式由圓形電流磁場(chǎng)公式 o x xd x 21 o p 1 x x 2 x + + + + + + + + + 2/3 22 2 0 d 2 d xR xInR B cotRx 2222 cscRxR 2 1 2/3 22 2 0 d 2 d x x xR xRnI BB dcscd 2 Rx 2 1 dsin 2 0 nI 2 1 33 23 0 csc dcsc 2 R

14、RnI B 2 1 dx 22 12 0 coscos 2 nI B 討討 論論 （1）無(wú)限長(zhǎng)的螺線管）無(wú)限長(zhǎng)的螺線管 0, 21 nIB 0 nIB 0 2 1 （2）半無(wú)限長(zhǎng)螺線管）半無(wú)限長(zhǎng)螺線管 0, 2 21 nI 0 2 1 x B nI 0 O 的方向不變的方向不變( 和和 成右成右手手螺旋關(guān)系）螺旋關(guān)系）B I B 0 x （3） 23 I P a b . 例例 電流均勻地流過(guò)寬度為電流均勻地流過(guò)寬度為 b 的無(wú)限長(zhǎng)平面導(dǎo)體薄板，的無(wú)限長(zhǎng)平面導(dǎo)體薄板， 電流為電流為 I ，沿板長(zhǎng)方向流動(dòng)。沿板長(zhǎng)方向流動(dòng)。 求：求：薄板平面內(nèi)距板的一邊為薄板平面內(nèi)距板的一邊為 b 的的 P點(diǎn)處磁感

15、應(yīng)強(qiáng)度。點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解：解： o x 方向：方向： I dIdx a 0 2 dI dB x 0 2 I dx ax 0 2 a b a I Bdx ax x xd dI 24 方向：切線方向?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度的方向方向：切線方向?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度的方向. .與電流服從右手螺旋關(guān)系與電流服從右手螺旋關(guān)系. . 特點(diǎn)：無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線特點(diǎn)：無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線. .任意兩條磁任意兩條磁感感線不相交線不相交. . 11-5 磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)的高斯定理 一一 磁磁 感感 線線 25 II I S N I S N I 26 SS m SdBdSB 二二 磁通量磁通量 通過(guò)任意閉合曲面的磁通量等于零。通過(guò)任

16、意閉合曲面的磁通量等于零。 意義：意義：磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。 三三 磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)的高斯定理 0SdB 27 1 d 2 d l I x o x I B 2 0 SB / xl x I SBd 2 dd 0 2 1 d 2 d 0 d dS x xIl SB 1 20 ln 2d dIl 例例 如圖載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為如圖載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為 , 試求通過(guò)矩試求通過(guò)矩 形面積的磁通量形面積的磁通量. I 解解 先求先求 ，對(duì)變磁場(chǎng)給對(duì)變磁場(chǎng)給 出出 ,然后積分求然后積分求d B B 28 掌握掌握安培環(huán)路定理，安培環(huán)路定理， 會(huì)用它計(jì)算電流產(chǎn)生具有會(huì)用它計(jì)算電流產(chǎn)生具有 對(duì)稱性的磁

17、場(chǎng)的分布對(duì)稱性的磁場(chǎng)的分布 11-6 教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求 29 in l IldB 0 在真空中的恒定磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度的環(huán)流（沿在真空中的恒定磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度的環(huán)流（沿 任一閉合路徑的積分）值等于該閉合回路內(nèi)所有電任一閉合路徑的積分）值等于該閉合回路內(nèi)所有電 流的代數(shù)和乘以真空磁導(dǎo)率。流的代數(shù)和乘以真空磁導(dǎo)率。 一一 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 11-6 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 積分回路積分回路l的方向與電流方向符合右手螺旋關(guān)系。的方向與電流方向符合右手螺旋關(guān)系。 30 l R I lB l d 2 d 0 o I R l 取閉合回路取閉合回路 為圓形為圓形 回路回路（ 與與 成右螺旋）

18、成右螺旋）I l l ll l R I lBd 2 d 0 IlB l 0 d B l d R I B 2 0 載載流長(zhǎng)直流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁感強(qiáng)度為導(dǎo)線的磁感強(qiáng)度為 證明證明: : 若電流在回路內(nèi)若電流在回路內(nèi) 31 I l d 2 dd 0 2211 I lBlB 0dd 2211 lBlB 0d lB l 若電流在回路之外若電流在回路之外 2 0 2 1 0 1 22r I B r I B ， d 1 dl 1 r 2 r 2 dl 1 B 2 B 證明證明: : 32 多電流情況多電流情況 321 BBBB 以上結(jié)果對(duì)任意以上結(jié)果對(duì)任意形狀的閉合電流（伸向無(wú)限遠(yuǎn)的電流）也成立。形狀的閉合電流

19、（伸向無(wú)限遠(yuǎn)的電流）也成立。 in lll ll III lBlBlB lBBBlB 0320 321 321 )( ddd d)(d 1 I 2 I3 I l 證明證明: : 取閉合回路取閉合回路 l 為圓形回路為圓形回路（I與與l 成右手螺旋時(shí)成右手螺旋時(shí)I為正，反之為正，反之I為負(fù)）。為負(fù)）。 33 （3）l是在場(chǎng)中任取的一閉合線是在場(chǎng)中任取的一閉合線; ; 說(shuō)明說(shuō)明: : （1） 是是空間所有電流共同產(chǎn)生的空間所有電流共同產(chǎn)生的; ;B （2）只有回路）只有回路l內(nèi)的電流內(nèi)的電流 I , 有貢獻(xiàn)有貢獻(xiàn); o I R l （4）電流電流I I的正負(fù)號(hào)的規(guī)定：的正負(fù)號(hào)的規(guī)定： 電流電流I

20、I與與l 的方向成右手螺旋時(shí)的方向成右手螺旋時(shí)I I為正；反之為正；反之I I為負(fù)。為負(fù)。 in l Il dB 0 34 如圖所示，載流導(dǎo)線附近有三個(gè)閉合回路，磁感如圖所示，載流導(dǎo)線附近有三個(gè)閉合回路，磁感 應(yīng)強(qiáng)度沿各閉合回路的環(huán)流應(yīng)強(qiáng)度沿各閉合回路的環(huán)流 討討 論論 1 1 l l dB ）（I 0 3 2 l l dB ）（ 0 I 0 - 3 3 l l dB ）（ in l Il dB 0 35 用安培環(huán)路定理求磁感強(qiáng)度的步驟：用安培環(huán)路定理求磁感強(qiáng)度的步驟： 環(huán)路必須閉合；環(huán)路必須閉合； 環(huán)路必須通過(guò)所求點(diǎn)；環(huán)路必須通過(guò)所求點(diǎn)； (3) (3) 根據(jù)安培環(huán)路定理求磁感強(qiáng)度。根據(jù)安培

21、環(huán)路定理求磁感強(qiáng)度。 環(huán)路的選取環(huán)路的選取與電流與電流I I方向成右手螺旋；反之方向成右手螺旋；反之I I為負(fù)。為負(fù)。 (1) (1) 分析磁場(chǎng)分布對(duì)稱性；分析磁場(chǎng)分布對(duì)稱性； (2) (2) 根據(jù)對(duì)稱性取環(huán)路；根據(jù)對(duì)稱性取環(huán)路； 36 二二 安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例 例例1 求長(zhǎng)直密繞螺線管內(nèi)磁場(chǎng)求長(zhǎng)直密繞螺線管內(nèi)磁場(chǎng) 解：解：（1）對(duì)稱性分析螺旋管內(nèi)為均勻場(chǎng)對(duì)稱性分析螺旋管內(nèi)為均勻場(chǎng) , 方向沿軸向方向沿軸向, 外部磁感強(qiáng)度趨于零外部磁感強(qiáng)度趨于零 ，即，即 .0B in l Il dB 0 + B L MN PO （2）選回路）選回路 , 方向取與電流方向取與電流I成

22、右手螺旋。成右手螺旋。 l PMOPNOMNl lBlBlBlBlB ddddd IMNnMNB 0 nIB 0 無(wú)限長(zhǎng)直載流密繞螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)直載流密繞螺線管內(nèi)部磁場(chǎng) 處處相等處處相等 , 外部磁場(chǎng)為零外部磁場(chǎng)為零. 37 d R NIRBlB l 0 2d nIB 0 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，螺繞時(shí)，螺繞 環(huán)內(nèi)可視為均勻場(chǎng)環(huán)內(nèi)可視為均勻場(chǎng) . dR2 例例2 求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng) R NI B 2 0 （2）選回路）選回路 . 解解 （1） 對(duì)稱性分析對(duì)稱性分析：環(huán)內(nèi)環(huán)內(nèi) 線為同心圓，環(huán)外線為同心圓，環(huán)外 為零為零. B B in l Il dB 0 38 R1 R 2 11-

23、16 N匝線圈均勻繞在截面為長(zhǎng)方形的中空骨架上，匝線圈均勻繞在截面為長(zhǎng)方形的中空骨架上， 求通入電流求通入電流I后，環(huán)內(nèi)外磁場(chǎng)的分布。后，環(huán)內(nèi)外磁場(chǎng)的分布。 解：解： （1）環(huán)內(nèi)：）環(huán)內(nèi)： 12 RrR in l Il dB 0 r 0 2BrNI 0 2 NI B r （2）環(huán)外：）環(huán)外： 2 rR 20Br r 0B in l Il dB 0 39 R I 例例3 無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體的磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體的磁場(chǎng) 解解 （1）對(duì)稱性分析）對(duì)稱性分析 （2）選取回路）選取回路 Rr IrB 0 2 r I B 2 0 I R r lBRr l 2 2 0 d0 2 0 2R Ir B B R l

24、 r R B in l Il dB 0 R I R I 2 0 B Ror 的方向與的方向與 成右螺旋成右螺旋 B I I l B d Id . 40 0B 例例4 無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱面的磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱面的磁場(chǎng) r I B 2 0 IlB l 0 d ,Rr ,0Rr0d l lB R I 1 L r 2 L r B Ro r R I 2 0 解解 in l Il dB 0 41 推廣推廣 兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)圓柱面電流的磁場(chǎng)分布。兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)圓柱面電流的磁場(chǎng)分布。 （1）電流大小相等，方向相同。）電流大小相等，方向相同。 （2）電流大小相等，方向相反。）電流大小相等，方向相反。 in l Il dB 0

25、 42 推廣推廣 無(wú)限長(zhǎng)圓柱面及圓柱體電流的磁場(chǎng)分布。無(wú)限長(zhǎng)圓柱面及圓柱體電流的磁場(chǎng)分布。 （1）電流大小相等，方向相同。）電流大小相等，方向相同。 （2）電流大小相等，方向相反。）電流大小相等，方向相反。 in l Il dB 0 43 推廣推廣 一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)圓柱一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)圓柱面面和一個(gè)同軸和一個(gè)同軸 導(dǎo)體圓管電流的磁場(chǎng)分布。導(dǎo)體圓管電流的磁場(chǎng)分布。 （1）電流大小相等，方向相同。）電流大小相等，方向相同。 （2）電流大小相等，方向相反。）電流大小相等，方向相反。 in l Il dB 0 44 推廣推廣 無(wú)限長(zhǎng)圓柱體和同軸導(dǎo)體圓管無(wú)限長(zhǎng)圓柱體和同軸導(dǎo)體圓管 電流的磁場(chǎng)分布。電流的磁場(chǎng)分布。

26、（1）電流大小相等，方向相同。）電流大小相等，方向相同。 （2）電流大小相等，方向相反。）電流大小相等，方向相反。 P.123 11-15 in l Il dB 0 R1 R3 R2 45 11-7、11-8 教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求 掌握掌握洛侖茲力概念，能根據(jù)運(yùn)動(dòng)電荷受到的洛洛侖茲力概念，能根據(jù)運(yùn)動(dòng)電荷受到的洛 侖茲力分析運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡侖茲力分析運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡 掌握掌握安培力的概念，能夠計(jì)算載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)安培力的概念，能夠計(jì)算載流導(dǎo)線在磁場(chǎng) 中所受的力中所受的力 46 一一 帶電粒子在磁場(chǎng)中所受的力帶電粒子在磁場(chǎng)中所受的力 磁場(chǎng)力（洛侖茲力）磁場(chǎng)力（洛侖茲力） Bq

27、Fm v 方向：即以右手四指由方向：即以右手四指由 經(jīng)小于經(jīng)小于 的角彎向的角彎向 ， 拇指的指向就是正電荷所受洛侖茲力的方向。拇指的指向就是正電荷所受洛侖茲力的方向。 B v 180 11-7 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) +q v B m F sinBqFmv大小大小 注意：電荷的正負(fù)影響洛倫茲力的方向。注意：電荷的正負(fù)影響洛倫茲力的方向。 47 T15. 0 101 . 3106 . 1 104 . 7 619 14 vq F B 例例 1 一質(zhì)子沿著與磁場(chǎng)垂直的方向運(yùn)動(dòng)一質(zhì)子沿著與磁場(chǎng)垂直的方向運(yùn)動(dòng), 在在 某點(diǎn)它的速率為某點(diǎn)它的速率為 . 由實(shí)驗(yàn)測(cè)得這時(shí)由實(shí)驗(yàn)測(cè)得這時(shí)

28、 質(zhì)子所受的洛侖茲力為質(zhì)子所受的洛侖茲力為 .求該點(diǎn)的磁求該點(diǎn)的磁 感強(qiáng)度的大小感強(qiáng)度的大小. 16 sm101 . 3 N104 . 7 14 解解 由于由于 與垂直與垂直 ，可得，可得v B 思考思考:洛侖茲力作不作功？洛侖茲力作不作功？ 48 二二 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)舉例帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)舉例 R mBq 2 0 0 v v qB m R 0 v B 0 v qB mR T 22 0 v m qB T f 2 1 1 . 回旋半徑和回旋頻率回旋半徑和回旋頻率 49 2 . 電子的反粒子電子的反粒子 顯示正電顯示正電 子存在的子存在的 云室照片云室照片 及其摹描及其摹描 圖圖 鋁板鋁板

29、 正電子正電子 電子電子 B 1928年狄年狄 拉克預(yù)言拉克預(yù)言 自然界存自然界存 在正電子在正電子 50 vvv / sinvv 與與 不垂直不垂直 B v cosvv / qB m T 2 qB m R v qB m d 2 cosvTv/ 螺距螺距 3. 磁聚磁聚 焦焦 螺旋運(yùn)動(dòng)：螺旋運(yùn)動(dòng)： 51 應(yīng)用應(yīng)用 : 電子光學(xué)、電子光學(xué)、 電子顯微鏡等。電子顯微鏡等。 1. 磁聚焦：在均勻磁場(chǎng)中某點(diǎn)磁聚焦：在均勻磁場(chǎng)中某點(diǎn) A 發(fā)射一束初速相發(fā)射一束初速相 差不大的帶電粒子差不大的帶電粒子, 它們的它們的 與與 之間的夾角之間的夾角 不盡相同不盡相同 , 但都較小但都較小, 這些粒子沿半徑不同

30、的螺旋這些粒子沿半徑不同的螺旋 線運(yùn)動(dòng)線運(yùn)動(dòng), 因螺距近似相等因螺距近似相等, 都相交于屏上同一點(diǎn)都相交于屏上同一點(diǎn), 此此 現(xiàn)象稱之為磁聚焦現(xiàn)象稱之為磁聚焦 . 0 v B 三三 帶電粒子在電磁技術(shù)中的應(yīng)用帶電粒子在電磁技術(shù)中的應(yīng)用 52 2 . 質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀 70 72 73 74 76 鍺的質(zhì)譜鍺的質(zhì)譜 EqBvq - B E v Bq mv R . . . . . . . . . 1 p 2 p + - 2 s 3 s 1 s 速度選擇器速度選擇器 照相底片照相底片 質(zhì)譜儀的示意圖質(zhì)譜儀的示意圖 B B 53 m qB f 2 m qBR0 v 頻率與半徑無(wú)關(guān)頻率與半徑無(wú)關(guān) 到到半圓盒

31、邊緣時(shí)半圓盒邊緣時(shí) m RBq E 2 2 0 22 k 回旋加速器原理圖回旋加速器原理圖 N S B 2 D 1 D O N 3 . 回旋加速器回旋加速器 54 1932年勞倫斯研制第一臺(tái)回旋加速器的年勞倫斯研制第一臺(tái)回旋加速器的D型室型室. 此加速器可將質(zhì)子和氘核加速到此加速器可將質(zhì)子和氘核加速到1MeV的能量，的能量， 為此為此1939年勞倫斯獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)年勞倫斯獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng). 55 直徑2000米的美國(guó)費(fèi)米國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的粒子加速器 56 4. 霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng) 1879年年 霍爾霍爾 d IB RU HH nq RH 1 霍耳系數(shù)霍耳系數(shù) 霍耳霍耳 57 一一 安培力安培力

32、11-8 載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的力載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的力 BlIdF BlIdFd B lI d F d lI d B F d 方向：由右手螺旋法則確定方向：由右手螺旋法則確定 大?。捍笮。簊inddlBIF 安培力是洛侖茲安培力是洛侖茲 力的宏觀表現(xiàn)；力的宏觀表現(xiàn)； 洛侖茲力是安培洛侖茲力是安培 力的微觀來(lái)源。力的微觀來(lái)源。 58 討論討論: 1. : 1. 下列各表示一根放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的載流導(dǎo)線，下列各表示一根放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的載流導(dǎo)線， 圖中已經(jīng)標(biāo)出電流強(qiáng)度圖中已經(jīng)標(biāo)出電流強(qiáng)度I I，磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度 和安培力和安培力 這這 三個(gè)物理量中的兩個(gè)量的方向，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出第三個(gè)物三個(gè)物理

33、量中的兩個(gè)量的方向，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出第三個(gè)物 理量的方向。若第三個(gè)物理量為零，也請(qǐng)寫明。理量的方向。若第三個(gè)物理量為零，也請(qǐng)寫明。 B F F B F I B I B (1)(2)(3)(4) I 2. 2.如圖如圖, ,勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一矩形通電線圈勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一矩形通電線圈, ,它的平面與磁它的平面與磁 場(chǎng)平行場(chǎng)平行, ,在磁場(chǎng)作用下在磁場(chǎng)作用下, ,線圈發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)線圈發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng), ,其方向是（其方向是（ ） (A) (A) abab 邊轉(zhuǎn)入紙內(nèi)，邊轉(zhuǎn)入紙內(nèi)，cdcd 邊轉(zhuǎn)出紙外邊轉(zhuǎn)出紙外 (B) (B) abab 邊轉(zhuǎn)出紙外，邊轉(zhuǎn)出紙外，cdcd 邊轉(zhuǎn)入紙內(nèi)邊轉(zhuǎn)入紙內(nèi) (C) (C) ad ad 邊

34、轉(zhuǎn)入紙內(nèi)，邊轉(zhuǎn)入紙內(nèi)，bcbc 邊轉(zhuǎn)出紙外邊轉(zhuǎn)出紙外 (D) (D) ad ad 邊轉(zhuǎn)出紙外，邊轉(zhuǎn)出紙外，bcbc 邊轉(zhuǎn)入紙內(nèi)邊轉(zhuǎn)入紙內(nèi) I B a bc d A I B F 0F 59 P x y o I B L F d 0dd 0 0 yBIFF xx jBIlFF y BIlxBIFF l yy 0 dd BlIF dd sindsinddlBIFFx 解解 取一段電流元取一段電流元lI d cosdcosddlBIFFy 結(jié)論結(jié)論 任意平面載任意平面載 流導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中所流導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中所 受的力受的力 , 與其始點(diǎn)和終與其始點(diǎn)和終 點(diǎn)相同的載流直導(dǎo)線所點(diǎn)相同的載流直導(dǎo)線所 受的磁

35、場(chǎng)力相同受的磁場(chǎng)力相同. 例例 1 求求 如圖不規(guī)則的平面載流導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中如圖不規(guī)則的平面載流導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中 所受的力，已知所受的力，已知 和和 .B I lI d 60 解解 例例 2 如圖一通有電流如圖一通有電流 的閉合回路放在磁感應(yīng)強(qiáng)的閉合回路放在磁感應(yīng)強(qiáng) 度為度為 的均勻磁場(chǎng)中，回路平面與磁感強(qiáng)度的均勻磁場(chǎng)中，回路平面與磁感強(qiáng)度 垂直垂直 . 回路由直導(dǎo)線回路由直導(dǎo)線 AB 和半徑為和半徑為 的圓弧導(dǎo)線的圓弧導(dǎo)線 BCA 組成組成 ， 電流為順時(shí)針?lè)较螂娏鳛轫槙r(shí)針?lè)较? 求磁場(chǎng)作用于閉合導(dǎo)線的力求磁場(chǎng)作用于閉合導(dǎo)線的力. I B r B BCA FIBBA AB FIBAB 0

36、ABCA F 結(jié)論：結(jié)論：均勻磁場(chǎng)中與磁均勻磁場(chǎng)中與磁 場(chǎng)垂直的平面載流閉合場(chǎng)垂直的平面載流閉合 回路整體受磁力和為零回路整體受磁力和為零 AB C I B I BCA F AB F 61 在在CD上取電流元上取電流元 Idl 例例3 求一無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)對(duì)另一載流導(dǎo)求一無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)對(duì)另一載流導(dǎo) 線線CD的作用力。已知的作用力。已知 。 a baII x x II FF ln 2 d 2 d 210 ba a 210 12 ,IIa b 1 I 2 I a b CD 解：解： 導(dǎo)線導(dǎo)線CD處于處于 的非均勻磁場(chǎng)中的非均勻磁場(chǎng)中 1 I x I B 2 10 x B BlIF dd 2 方向向上方向向上 62 例例4 載流導(dǎo)線框在無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線磁場(chǎng)中的受力和運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)載流導(dǎo)線框在無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線磁場(chǎng)中的受力和運(yùn)動(dòng)趨勢(shì) 1 I b l d 2 I 1 2 3 4 xo d I lIlBIf 2 10 2121 )(2 10 2323 bd I lIlBIf d b