第三章 資金時間價值

1、第三章第三章 資金時間價值資金時間價值 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 3.13.1資金時間價值的內(nèi)涵資金時間價值的內(nèi)涵 3.23.2基本術(shù)語基本術(shù)語 3.33.3資金時間價值的計算資金時間價值的計算 3.43.4案例案例 3.1 3.1 資金的時間價值的內(nèi)涵資金的時間價值的內(nèi)涵 n3.1.13.1.1資金時間價值資金時間價值 n3.1.23.1.2資金時間價值的影響因素資金時間價值的影響因素 3.1.1資金時間價值資金時間價值 定義：把資金投入到生產(chǎn)和流通領(lǐng)域，隨著時間定義：把資金投入到生產(chǎn)和流通領(lǐng)域，隨著時間 的推移，會發(fā)生增值現(xiàn)象，所增值的部分稱為資的推移，會發(fā)生增值現(xiàn)象，所增值的部分稱為資 金的時間

2、價值。金的時間價值。 資金資金 原值原值 資金資金 時間時間 價值價值 生產(chǎn)或流通領(lǐng)域生產(chǎn)或流通領(lǐng)域 存入銀行存入銀行 鎖在保險箱鎖在保險箱 資金原值資金原值+ + 資金原值資金原值 n在生產(chǎn)流通領(lǐng)域，資金運動產(chǎn)生的增在生產(chǎn)流通領(lǐng)域，資金運動產(chǎn)生的增 值是利潤，其大小與利潤水平有關(guān)；值是利潤，其大小與利潤水平有關(guān)； n存入銀行的資金產(chǎn)生的增值是利息，存入銀行的資金產(chǎn)生的增值是利息， 其大小取決于利息率。其大小取決于利息率。 3.1.2 3.1.2 影響因素影響因素 資金時間價值主要受以下三個因素的影響：資金時間價值主要受以下三個因素的影響： u（1）利息的計算方法）利息的計算方法 u（2）利息

3、的計息周期）利息的計息周期 u（3）折（貼）現(xiàn)率）折（貼）現(xiàn)率 （1 1）利息的計算方法）利息的計算方法 1)1)單利法單利法 其中：其中： I In n 利息；利息； P P 本金；本金； i i 利率；利率； n n 計息周期數(shù)。計息周期數(shù)。 2)2)復(fù)利法復(fù)利法 niPIn )1 ( -1-)1 (I nn n iPPiP （2 2）利息的計息周期）利息的計息周期 利息的計息周期是指一年時間中利息計利息的計息周期是指一年時間中利息計 算的時間長短，如按年、按月、按季度、算的時間長短，如按年、按月、按季度、 按天進行計息。按天進行計息。 用一年的時間除以計期周期，就得到了用一年的時間除以計

4、期周期，就得到了 計息次數(shù)。計息次數(shù)。 在一年中，計息周期越短，表明計息次在一年中，計息周期越短，表明計息次 數(shù)越多，相同本金的時間價值就越大。數(shù)越多，相同本金的時間價值就越大。 名義利率與實際利率名義利率與實際利率 名義利率是指周期利率與每年計息周期數(shù)名義利率是指周期利率與每年計息周期數(shù) 的乘積。的乘積。 通常表達為：通常表達為：“年利率年利率1212，按季復(fù)利計，按季復(fù)利計 息息”。 實際利率是實際利率是1 1年利息額與本金之比。年利息額與本金之比。 n兩者關(guān)系兩者關(guān)系 例：例：10001000元的借款，借期為元的借款，借期為1 1年，名義利率為年，名義利率為 1212，按年復(fù)利計息時，期

5、末本利和為：，按年復(fù)利計息時，期末本利和為： 同樣的名義利率，按月計息時，期末同樣的名義利率，按月計息時，期末 本利和為：本利和為： 元）1120(1.121000 %)121 (1000 1 1 F 本題可轉(zhuǎn)化為：月實際利率為本題可轉(zhuǎn)化為：月實際利率為1 1，計息，計息 周期為周期為1212次，求解年末本利和的問題。次，求解年末本利和的問題。 則：則： n依此類推：依此類推： 元）1010(1.011000 %)11(1000 1 1 F 元）1020.1(1.011000 %)11 (1000%)11 (1010 2 21 2 F 元）1126.8(1.12681000 %)11(1000

6、 12 12 F n由此可見，實際利率等于名義利率加上由此可見，實際利率等于名義利率加上 利息的時間價值。即：利息的時間價值。即： m m r PF)1 ( P m r PPFI m )1 ( 1)1 ( )1 ( m m m r P P m r P P I i 3.2 3.2 基本術(shù)語基本術(shù)語 3.2.1 3.2.1 時值時值 （1 1）現(xiàn)值）現(xiàn)值 （2 2）終值）終值 （3 3）年值）年值 3.2.2 3.2.2 折現(xiàn)折現(xiàn) 3.2.3 3.2.3 等值等值 3.2.4 3.2.4 現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量 3.2.1 3.2.1 時值時值 時值是指以某個時間為基準(zhǔn)，運動著的資金時值是指以某個時間為

7、基準(zhǔn)，運動著的資金 所處的相對時間位置上的價值（即特定時間所處的相對時間位置上的價值（即特定時間 位置上的價值）。根據(jù)時間基點的不同，同位置上的價值）。根據(jù)時間基點的不同，同 一筆資金的時值又可以分為現(xiàn)值和終值。一筆資金的時值又可以分為現(xiàn)值和終值。 現(xiàn)值現(xiàn)值 P P：某一特定時間序列起點的現(xiàn)金流量。：某一特定時間序列起點的現(xiàn)金流量。 終值終值 F F：某一特定時間序列終點的現(xiàn)金流量。：某一特定時間序列終點的現(xiàn)金流量。 年值年值 A A：發(fā)生在某一特定時間序列各計算期：發(fā)生在某一特定時間序列各計算期 末（不包括零期）并且金額大小相等的現(xiàn)金末（不包括零期）并且金額大小相等的現(xiàn)金 流量。流量。 3.

8、2.2 3.2.2 折現(xiàn)折現(xiàn) 折現(xiàn)又稱貼現(xiàn)，是指把未來某個時點上的折現(xiàn)又稱貼現(xiàn)，是指把未來某個時點上的 現(xiàn)金流量按照某一確定的利率（現(xiàn)金流量按照某一確定的利率（i i）計算到）計算到 該時間序列起點的現(xiàn)金流量的過程。該時間序列起點的現(xiàn)金流量的過程。 折現(xiàn)的大小取決于折現(xiàn)率，即某一特定的折現(xiàn)的大小取決于折現(xiàn)率，即某一特定的 “利率利率i i”。 3.2.3 3.2.3 等值等值 在同一時間序列中，不同時點上的在同一時間序列中，不同時點上的 兩筆或兩筆以上的現(xiàn)金流量，按照兩筆或兩筆以上的現(xiàn)金流量，按照 一定的利率和計息方式，折現(xiàn)到某一定的利率和計息方式，折現(xiàn)到某 一相同時點的現(xiàn)金流量是相等的，一相

9、同時點的現(xiàn)金流量是相等的， 則稱這兩筆或兩筆以上的現(xiàn)金流量則稱這兩筆或兩筆以上的現(xiàn)金流量 是是“等值等值”的。的。 決定等值的因素有三個：決定等值的因素有三個： 資金金額的大小，也就是現(xiàn)值的大?。毁Y金金額的大小，也就是現(xiàn)值的大??； 資金金額發(fā)生的時間，即現(xiàn)金流量發(fā)生資金金額發(fā)生的時間，即現(xiàn)金流量發(fā)生 的時點；的時點； 利率的大小。利率的大小。 舉例：舉例：20082008年年1 1月月1 1日的日的10001000元，在年利元，在年利 率為率為1010的情況下，按年計息時，就與的情況下，按年計息時，就與 20092009年年1 1月月1 1日的日的11001100元是相等的。元是相等的。 3.

10、2.4 3.2.4 現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量 一定時期內(nèi)（項目壽命期內(nèi)）流入或流一定時期內(nèi)（項目壽命期內(nèi)）流入或流 出項目系統(tǒng)的資金活動。出項目系統(tǒng)的資金活動。 流入系統(tǒng)的實際收入或現(xiàn)金收入稱為現(xiàn)流入系統(tǒng)的實際收入或現(xiàn)金收入稱為現(xiàn) 金流入量（為正）；金流入量（為正）； 流出系統(tǒng)的實際支出或現(xiàn)金支出稱為現(xiàn)流出系統(tǒng)的實際支出或現(xiàn)金支出稱為現(xiàn) 金流出量（為負(fù)）。金流出量（為負(fù)）。 現(xiàn)金流入量與現(xiàn)金流出量之差稱為凈現(xiàn)現(xiàn)金流入量與現(xiàn)金流出量之差稱為凈現(xiàn) 金流量。金流量。 工程項目財務(wù)分析中的現(xiàn)金流量工程項目財務(wù)分析中的現(xiàn)金流量 現(xiàn)金方式支出現(xiàn)金方式支出 現(xiàn)金流出量現(xiàn)金流出量 現(xiàn)金方式收入現(xiàn)金方式收入 現(xiàn)金流入量

11、現(xiàn)金流入量 固定資產(chǎn)投資固定資產(chǎn)投資 流動資金流動資金 經(jīng)營成本經(jīng)營成本 營業(yè)稅金及附加營業(yè)稅金及附加 資源稅資源稅 所得稅所得稅 營業(yè)收入營業(yè)收入 回收固定資產(chǎn)殘值回收固定資產(chǎn)殘值 補貼收入補貼收入 回收流動資金回收流動資金 項目項目 現(xiàn)金流量的表達方式：現(xiàn)金流量的表達方式： 現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖 大小、流向、時間（年末法）大小、流向、時間（年末法） 現(xiàn)金流量表現(xiàn)金流量表 0 1 2 3 n 時間(年末) 流入 流出 3.33.3資金時間價值的計算資金時間價值的計算 3.3.1 3.3.1 一次支付的等值計算一次支付的等值計算 3.3.2 3.3.2 多次支付的等值計算多次支付的等值計算 p

12、一般多次支付一般多次支付 p等額支付的計算等額支付的計算 3.3.3 3.3.3 等差支付的計算等差支付的計算 3.3.1 一次支付的等值公式一次支付的等值公式 n現(xiàn)金流量的基本形式現(xiàn)金流量的基本形式 0 1 2 3 4 n-1 n （年末） P F i P P現(xiàn)值現(xiàn)值 F F終值終值 i i利率（折現(xiàn)率）利率（折現(xiàn)率） n n計息期數(shù)計息期數(shù) P P現(xiàn)值現(xiàn)值 i i利率（折現(xiàn)率）利率（折現(xiàn)率） n n計息期數(shù)計息期數(shù) P P現(xiàn)值現(xiàn)值 i i利率（折現(xiàn)率）利率（折現(xiàn)率） F F終值終值 P P現(xiàn)值現(xiàn)值 i i利率（折現(xiàn)率）利率（折現(xiàn)率） 1 1）已知現(xiàn)值求終值已知現(xiàn)值求終值 0 1 2 3 4

13、 n-1 n （年末） P F？ i n iPF)1 ( n i)1( 一次支付終值系數(shù)，記為（一次支付終值系數(shù)，記為（F/P,i,n)F/P,i,n) 2 2）已知終值求現(xiàn)值已知終值求現(xiàn)值 n iFP )1 ( 0 1 2 3 4 n-1 n （年末） P=? F i n i )1( 一次支付現(xiàn)值系數(shù)，記為（一次支付現(xiàn)值系數(shù)，記為（P/F,i,n)P/F,i,n) 3.3.2 多次支付的等值公式多次支付的等值公式 n一般多次支付一般多次支付 A0 n j jn n nnn i AiAiAiAF 0 j 2 2 1 10 )1 (A )1 ()1 ()1 ( 0 1 2 3 4 n-1 n （

14、年末） F？ i A1 A2 A3 A4 A n-1An n等額多次支付等額多次支付 現(xiàn)金流量的基本形式：現(xiàn)金流量的基本形式： 基本年金基本年金： 期滿年金期滿年金: : 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 n-1 n n-1 n （年末）（年末） A A F F？ i i A AA AA AA AA A 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 n-1 n n-1 n （年末）（年末） A A F F？ i i A AA AA AA AA AA A n等額支付終值公式等額支付終值公式 n方括號中是一個公比為（方括號中是一個公比為（1 1i)i)的等比級數(shù)，的等比級數(shù)， 利用等比級數(shù)求和公式

15、可得：利用等比級數(shù)求和公式可得： 0 1 2 3 4 n-1 n （年末） A F？ i A A AA A )1 ()1 ()1 ()1 (1 )1 ()1 ()1 ( )122 321 nn nnn iiiiA AiAiAiAF i i AF n 1)1 ( i i n 1)1(稱為等額支付終值系數(shù)，記為稱為等額支付終值系數(shù)，記為 （F/A,i,n)F/A,i,n) 等額支付償債基金公式等額支付償債基金公式 0 1 2 3 4 n-1 n （年末） A？ F i 1)1 ( n i i FA 1)1 ( n i i 稱為等額支付償債基金系數(shù)，記為稱為等額支付償債基金系數(shù)，記為 （A/F,i,

16、n) n等額等額支付支付現(xiàn)值公式現(xiàn)值公式 0 1 2 3 4 n-1 n （年末） A P=? i n iPF)1 ( i i AF n 1)1 ( 而 n n ii i AP )1 ( 1)1 ( 稱為等額支付現(xiàn)值系數(shù)，記為（稱為等額支付現(xiàn)值系數(shù)，記為（P/A,i,n)P/A,i,n) n n ii i )1 ( 1)1 ( 等額支付資本回收公式等額支付資本回收公式 0 1 2 3 4 n-1 n （年末） A？ P i n n ii i AP )1 ( 1)1 ( 稱為等額支付資本回收系數(shù)，稱為等額支付資本回收系數(shù)， 記為記為 （ A / P,i,n)A / P,i,n) 1)1 ( )1

17、 ( n n i ii 1)1 ( )1 ( n n i ii PA 3.3.3 3.3.3 等差支付的計算等差支付的計算 等差序列是指按一定值逐年遞增或遞減所等差序列是指按一定值逐年遞增或遞減所 形成的序列。形成的序列。 G 0 1 2 3 4 n-1 n (年末) 等差序列的現(xiàn)金流量圖等差序列的現(xiàn)金流量圖 2G 3G （n-2）G （n-1）G G 1-n)1 (2G)1G 32 ）（ nn iiF 按照一般多次支付，有：按照一般多次支付，有： 運用數(shù)理方法，并經(jīng)整理后，即可得到：運用數(shù)理方法，并經(jīng)整理后，即可得到： ）（n- 1)1 ( i 1 G i i F n 方括號內(nèi)的部分稱為等差

18、支付終值系數(shù)方括號內(nèi)的部分稱為等差支付終值系數(shù) 3.4 案例案例 李某在西安高新技術(shù)開發(fā)區(qū)購買了一套李某在西安高新技術(shù)開發(fā)區(qū)購買了一套 價值人民幣價值人民幣1515萬元、萬元、2 2室一廳的商品房，按室一廳的商品房，按 照開發(fā)上的要求，首付照開發(fā)上的要求，首付5 5萬元，萬元，1010萬元萬元5 5年年 期購房貸款，貸款利率為年利率為期購房貸款，貸款利率為年利率為6%6%，( (按按 年計息年計息) )。問：李某如何簽訂還款協(xié)議，使。問：李某如何簽訂還款協(xié)議，使 之成本最小。之成本最小。 一、購房按揭貸款的常見方式一、購房按揭貸款的常見方式 根據(jù)國家的有關(guān)政策和資金的使用方根據(jù)國家的有關(guān)政策和

19、資金的使用方 式，銀行通常提供的購房按揭貸款方式式，銀行通常提供的購房按揭貸款方式 有三種：有三種： n（1 1）到期一次還本付息法；）到期一次還本付息法； n（2 2）按月等額本息還款法，即貸款期內(nèi)）按月等額本息還款法，即貸款期內(nèi) 每月以相等的額度平均還貸款本息；每月以相等的額度平均還貸款本息； n（3 3）按月等額本金還款法，又稱）按月等額本金還款法，又稱“遞減遞減 還款法還款法”，即每月等額還貸款本金，貸，即每月等額還貸款本金，貸 款利息隨本金逐月遞減?？罾㈦S本金逐月遞減。 二、常見方式的還款成本二、常見方式的還款成本 (1)(1)到期一次還本付息法到期一次還本付息法 n到期一次還本付

20、息的現(xiàn)金流量如圖到期一次還本付息的現(xiàn)金流量如圖3-163-16 所示。所示。 F F=?=? 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 1010 年年 根據(jù)圖根據(jù)圖3-163-16所做的現(xiàn)金流量分析過程如下：所做的現(xiàn)金流量分析過程如下： n第一年年末的終值為：第一年年末的終值為： n第二年年末的終值為：第二年年末的終值為： n第三年年末的終值為：第三年年末的終值為： n第四年年末的終值為：第四年年末的終值為： n第五年年末的終值為：第五年年末的終值為： n5 5年共支付的利息之和為：年共支付的利息之和為：3.38203.3820 6 .10%)61 (101 1 F 236.11%)61

21、 (102 2 F 910.11%)61 (103 3 F 625.12%)61 (104 4 F 382.13%)61 (105 5 F (2)(2)按年等額本息還款法按年等額本息還款法 n按年等額本息還款方式下的還款過程的現(xiàn)按年等額本息還款方式下的還款過程的現(xiàn) 金流量分析見圖金流量分析見圖3-173-17。 年年 A A P=10P=10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 P1=?P1=? P2=?P2=? P3=?P3=? P4=?P4=? n在這種還款方式下，首先需要計算出每年在這種還款方式下，首先需要計算出每年 等額歸還的本金和利息額，然后在計算出等額歸還的本金和利息額

22、，然后在計算出 5 5年共歸還銀行貸款的利息總額。年共歸還銀行貸款的利息總額。 n根據(jù)等額序列資本回收的計算公式所得出根據(jù)等額序列資本回收的計算公式所得出 的計算公式為：的計算公式為： 374. 2)5%,6 ,/(10PAA n也就是說，銀行根據(jù)協(xié)議，每年將在李先也就是說，銀行根據(jù)協(xié)議，每年將在李先 生的工資中扣出生的工資中扣出2.3742.374萬元的貸款本金和萬元的貸款本金和 利息。那么，李先生利息。那么，李先生5 5年內(nèi)每年還款的過年內(nèi)每年還款的過 程如下：程如下： n第一年末尚未償還的貸款本金為：第一年末尚未償還的貸款本金為： P1=F1-2.374=10+ 10P1=F1-2.37

23、4=10+ 10 6%-2.374=8.2666%-2.374=8.266 n第二年末尚未償還的貸款本金為：第二年末尚未償還的貸款本金為： P2=8.226(1+6%)-2.374=6.346P2=8.226(1+6%)-2.374=6.346 n第三年末尚未償還的貸款本金為：第三年末尚未償還的貸款本金為： P3=6.346(1+6%)-2.374=4.353P3=6.346(1+6%)-2.374=4.353 n第四年末尚未償還的貸款本金為：第四年末尚未償還的貸款本金為： P4=4.353(1+6%)-2.374=2.240P4=4.353(1+6%)-2.374=2.240 n第五年末尚未

24、償還的貸款本金為：第五年末尚未償還的貸款本金為： P5=2.240(1+6%)-2.374=0P5=2.240(1+6%)-2.374=0 n5 5年共支付的利息之和為：年共支付的利息之和為： 2.374X5-10=1.872.374X5-10=1.87萬元萬元 (3) (3) 按年等額本金還款法按年等額本金還款法 n按年等額本金還款方式（每年等額支付本按年等額本金還款方式（每年等額支付本 金及相應(yīng)利息）下的還款過程的現(xiàn)金流量金及相應(yīng)利息）下的還款過程的現(xiàn)金流量 分析見圖分析見圖3-183-18。 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 年年 A=2A=2 P1=?P1=? P=10P

25、=10 P2=?P2=? P3=?P3=? P4=?P4=? 圖圖3-18 3-18 按年等額本息還款方式的現(xiàn)金流量分析圖按年等額本息還款方式的現(xiàn)金流量分析圖 n在按年等額本金還款方式下，銀行每年從在按年等額本金還款方式下，銀行每年從 李先生的工資中扣除李先生的工資中扣除2 2萬元的本金和相應(yīng)的萬元的本金和相應(yīng)的 利息。利息。5 5年中李先生的還款過程及扣除的利年中李先生的還款過程及扣除的利 息為：息為： 第一年支付利息為第一年支付利息為0.60.6萬元，年末尚未償還的貸款本萬元，年末尚未償還的貸款本 金為：金為： P P1= 1= F F1-2=10+101-2=10+10 6%-2.6=8

26、6%-2.6=8 第二年支付利息為第二年支付利息為0.480.48萬元，年末尚未償還的貸款本萬元，年末尚未償還的貸款本 金為：金為： P P2=8 (1+6%)-2.48=62=8 (1+6%)-2.48=6 第三年支付利息為第三年支付利息為0.360.36萬元，年末尚未償還的貸款本萬元，年末尚未償還的貸款本 金為：金為： P P3=6 (1+6%)-2.36=43=6 (1+6%)-2.36=4 第四年支付利息為第四年支付利息為0.240.24萬元，年末尚未償還的貸款本萬元，年末尚未償還的貸款本 金為：金為： P P4=4 (1+6%)-2.24=24=4 (1+6%)-2.24=2 第五年

27、支付利息為第五年支付利息為0.120.12萬元，年末尚未償還的貸款本萬元，年末尚未償還的貸款本 金為：金為： P P5=2 (1+6%)-2.12=0 5=2 (1+6%)-2.12=0 5 5年共支付的利息之和為：年共支付的利息之和為： 0.6+0.48+0.36+0.24+0.12=1.80.6+0.48+0.36+0.24+0.12=1.8 三、結(jié)論三、結(jié)論 n根據(jù)計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，根據(jù)計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，3 3種還款方式的付種還款方式的付 息額度存在著較大的不同。其中第三種方息額度存在著較大的不同。其中第三種方 法的付息額度最小。法的付息額度最小。 n對于在對于在1 1年以內(nèi)（含一年）的

28、貸款，適用于年以內(nèi)（含一年）的貸款，適用于 到期一次還本付息法；對長期貸款購房者，到期一次還本付息法；對長期貸款購房者， 選擇等額本金還款法的支出要低于等額本選擇等額本金還款法的支出要低于等額本 息還款法。息還款法。 n例題例題 某企業(yè)欲投資購買一設(shè)備進行某企業(yè)欲投資購買一設(shè)備進行 電子產(chǎn)品加工，已知設(shè)備購置費為電子產(chǎn)品加工，已知設(shè)備購置費為 2525萬元，當(dāng)年投產(chǎn)，投產(chǎn)后每年獲萬元，當(dāng)年投產(chǎn)，投產(chǎn)后每年獲 得的凈收益分別為得的凈收益分別為3 3，4 4，5 5，5 5，5 5， 5 5萬元，且設(shè)備有效期結(jié)束時仍有萬元，且設(shè)備有效期結(jié)束時仍有4 4 萬元的殘值可以回收。問：該企業(yè)萬元的殘值可以回收。問：該企業(yè) 的投資是否合理？的投資是否合理？ n解：解： 作出現(xiàn)金流量圖作出現(xiàn)金流量圖 查找相應(yīng)行業(yè)的基準(zhǔn)收益率（折現(xiàn)率）查找相應(yīng)行業(yè)的基準(zhǔn)收益率（折現(xiàn)率） i=15%i=15% 0 1 2 3 4 5 6 25 3 4 5 4 n計算與之等值的現(xiàn)值計算與之等值的現(xiàn)值P P n因為計算出的現(xiàn)值小于零，所以該投資因為計算出的現(xiàn)值小于零，所以該投資 項目不合理。項目不合理。 8424. 6 4323. 04 7562. 0855. 2575