鄂南高中數(shù)學(xué)模擬試題

1、湖北省鄂南高級(jí)高中2011屆模擬試題數(shù)學(xué)（4）一選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若(12x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，則|a0|a1|a2|a3|a4|的值為a.1 b.16 c.81 d.412.已知命題p：“a1是x0，x2的充分必要條件”，命題q：“x0r，xx020”，則下列命題正確的是a.命題“pq”是真命題 b.命題“p(q)”是真命題c.命題“(p)q”是真命題 d.命題“(p)(q)”是真命題3.已知函數(shù)f(x)， 則f(log45)等于 a.2 b.4 c.3 d.4實(shí)數(shù)，7，組成等差數(shù)列，且

2、，則的值為a99b100c101d不能確定5當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為a2 b c4d6已知曲線，點(diǎn)a（0，2）及點(diǎn)b（3，a），從點(diǎn)a觀察點(diǎn)b，要使視線不被c擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 a（，10） b（10，） c（，4） d（4，） 7已知是定義域上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，則的值為 a b c d8.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，若，則a.0.1358 b.0.1359 c.0.2716 d.0.27189如果兩個(gè)方程的曲線經(jīng)過(guò)若干次平移或?qū)ΨQ變換后能完全重合，則稱這兩個(gè)方程為“互為生成方程對(duì)”.給出下列四對(duì)方程：和； 和；和； 和.其中是“互為生成方程對(duì)”有a1對(duì) b2對(duì) c3對(duì) d4對(duì)10為正

3、方體表面上的三點(diǎn)，在正方體三個(gè)兩兩垂直的面上的射影如圖，則下列關(guān)于過(guò)三點(diǎn)的截面的結(jié)論正確的是 a這個(gè)截面是一個(gè)三角形b這個(gè)截面是四邊形c這個(gè)截面是六邊形 d這個(gè)截面過(guò)正方體的一個(gè)頂點(diǎn)二填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11設(shè)變量滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)僅在（2，1）處取得最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.12.已知函數(shù)f(x)|x2|，若a0，且a，br，都有不等式|ab|ab|a|f(x)成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 .13.在abc中有如下結(jié)論：“若點(diǎn)m為abc的重心，則0”，設(shè)a，b，c分別為abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊，點(diǎn)m為abc的重心. 如果abc，a3，則abc的面積為 .1

4、4等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)的積為，并且滿足，且，給出下列結(jié)論；是中最大的；使得成立的最大的自然數(shù)是4018.其中正確結(jié)論的序號(hào)為_.（將你認(rèn)為正確的全部填上）15.給定集合aa1，a2，a3，an(nn，n3)，定義aiaj(1ijn，i，jn)中所有不同值的個(gè)數(shù)為集合a兩元素和的容量，用l(a)表示，若a2,4,6,8，則l(a) ；若數(shù)列an是等差數(shù)列，設(shè)集合aa1， a2，a3，am(其中mn*，m為常數(shù))，則l(a)關(guān)于m的表達(dá)式為 .三解答題（本大題共6小題，共75分,解答應(yīng)寫演算步驟）16（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求的值；（）若，求的最大值；（）在中，若，求的值17（本小題滿分

5、13分）某地區(qū)舉辦科技創(chuàng)新大賽，有50件科技作品參賽，大賽組委會(huì)對(duì)這50件作品分別從“創(chuàng)新性”和“實(shí)用性”兩項(xiàng)進(jìn)行評(píng)分，每項(xiàng)評(píng)分均按等級(jí)采用5分制，若設(shè)“創(chuàng)新性”得分為，“實(shí)用性”得分為，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：作品數(shù)量 實(shí)用性1分2分3分4分5分創(chuàng)新性1分131012分107513分210934分1605分00113（）求“創(chuàng)新性為4分且實(shí)用性為3分”的概率；（）若“實(shí)用性”得分的數(shù)學(xué)期望為，求、的值18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，于點(diǎn).（1）求證：（2）求直線與平面所成的角的余弦值。19（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是與，且橢圓上存在點(diǎn)，使.（1）求實(shí)數(shù)的取值范

6、圍；（2）若直線與橢圓存在一個(gè)公共點(diǎn)，使得取得最小值，求此最小值及此時(shí)橢圓的方程；（3）對(duì)于條件（2）下的橢圓方程，是否存在斜率為的直線，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足，且使得過(guò)，兩點(diǎn)的直線滿足？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.20（本小題滿分13分）定義f(x，y)(1x)y，其中x，y(0，).（1）令函數(shù)f(x)f(1，log2(x3ax2bx1)，其圖象為曲線c，若存在實(shí)數(shù)b使得曲線c在x0處有斜率為8的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）令函數(shù)g(x)f(1，log2(lnx1)exx)，是否存在實(shí)數(shù)x01，e，使曲線yg(x)在點(diǎn)xx0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值

7、；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）當(dāng)x，yn，且xf(y，x).21（本小題滿分14分）如圖，是曲線上的個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，是正三角形(其中是坐標(biāo)原點(diǎn)) .（）求；（）求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式；（）設(shè)，若對(duì)任意正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案（4）ccbac，aabdc11. 12. 0,4 13. 14. 15. 5，2m316解：（1）（2）當(dāng)，即時(shí)，有最大值1.（3）令=，得=當(dāng)，或，即或，從而17.解：（1）“創(chuàng)新性為4分且實(shí)用性為3分”的作品數(shù)量為6件，其概率為（2）設(shè)“實(shí)用性”得分為，則的可能取值為1,2,3,4,5，且，由題意得，即又，18.解：（1）平面

8、，又，平面，從而又，平面，（2）而平面，平面，平面平面直線與平面所成的角為在中，1，即為直線與平面所成的角的余弦值。20. 解：(1)f(x)f(1，log2(x3ax2bx1)x3ax2bx1，設(shè)曲線c在x0(4x00，f(x)3x22axb，3x20+2ax0+b=-8 存在實(shí)數(shù)b使得 -4x00 由得b83x2ax0，代入得2xax080 有解，-4 x00或2(1)2a(1)80，a10或a10，a0，lnx010，g(x0)(lnx01)ex0110.(8分)曲線yg(x)在點(diǎn)xx0處的切線與y軸垂直等價(jià)于方程g(x0)0有實(shí)數(shù)解.而g(x0)0，即方程g(x0)0無(wú)實(shí)數(shù)解.故不存在實(shí)數(shù)x01，e，使曲線yg(x)在點(diǎn)xx0處的切線與y軸垂直.(9分)(3)證明：令h(x)，x1，由h(x)，又令p(x)ln(1x)，x0，p(x)0，p(x)在0，)上單調(diào)遞減，當(dāng)x0時(shí)，有p(x)p(0)0，當(dāng)x1時(shí)，有h(x)0，h(x)在1，)上單調(diào)遞減，(11分)當(dāng)1x，yln(1x)xln(1y)，(1x)y(1y)x，當(dāng)x，yn，且xf(y，x).(