[專升本(國家)考試密押題庫與答案解析]專升本高等數(shù)學(xué)(一)分類模擬25

1、專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(一)分類模擬25專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(一)分類模擬25專升本高等數(shù)學(xué)(一)分類模擬25一、選擇題問題:1. 在-1，1上滿足羅爾定理的所有條件的函數(shù)f(x)等于_ a3x bln|x| cx2-1 d 答案:c問題:2. 設(shè)y=ex在0，1滿足拉格朗日中值定理的條件，則定理中的等于_a.e-1b.e+1c.ln(e-1)d.ln(e+1)答案:c問題:3. 函數(shù)y=x-arctanx，在(-，+)內(nèi)是_a.單調(diào)增加b.單調(diào)減少c.不單調(diào)d.不連續(xù)答案:a問題:4. 設(shè)f(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則

2、_ a至少存在一點(a，b)，使f()=0 b當(dāng)(a，b)時，必有f()=0 c至少存在一點(a，b)，使得 d當(dāng)(a，b)時，必有 答案:c問題:5. 設(shè)函數(shù)f(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，f(a)=f(b)，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)平行于x軸的切線_a.僅有一條b.至少有一條c.不一定存在d.不存在答案:b問題:6. 設(shè)函數(shù)f(x)在0，1連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(x)0，則_a.f(0)0b.f(1)0c.f(1)f(0)d.f(1)f(0)答案:c問題:7. 橢圓x2+2y2=27上橫坐標與縱坐標相等的點的切線斜率為_ a-1 b c d1 答案:b問題:8.

3、 以下結(jié)論正確的是_a.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點b.若x0是函數(shù)f(x)的駐點，則x0必是f(x)的極值點c.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f(x0)存在，則必有f(x0)=0d.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則f(x0)一定存在答案:c問題:9. 函數(shù)y=3x2-x3_a.有極大值0和極小值4b.有極大值4和極小值1c.有極小值0和極大值4d.有極小值4和極大值1答案:c問題:10. 設(shè)f(x)在0，1上有f(x)0，f(x)0，則曲線y=f(x)在0，1上_a.沿x軸正向上升向上凹(凹的，下凸的)b.沿x軸正向上升向下凹(凸的，上凸的)c.沿x軸正向下降向

4、上凹(凹的，下凸的)d.沿x軸正向下降向下凹(凸的，上凸的)答案:d二、填空題問題:1. 設(shè)f(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點，使得f(b)-f(a)=_答案:f()(b-a)解析 此題滿足拉格朗日中值定理的條件，應(yīng)填f()(b-a)問題:2. 函數(shù)y=ln(x+1)在0，1上滿足拉格朗日中值定理的=_答案:解析 設(shè)f(x)=ln(x+1)，則f(0)=0，f(1)=ln2， 由，得，即 問題:3. _答案:解析 解1 原式 解2 該式為型未定式，且滿足洛必達法則： 問題:4. _答案:0解析 該式為型未定式，且滿足洛必達法則： 問題:5. 設(shè)函數(shù)，則它在

5、其定義域(-，)內(nèi)嚴格單調(diào)_答案:增加解析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負判別函數(shù)是嚴格單調(diào)增加或是嚴格單調(diào)減少由于 故函數(shù)y在其定義域內(nèi)嚴格單調(diào)增加 問題:6. 函數(shù)在閉區(qū)間0，4上最大值是_答案:解析 f(x)=x2-6x+9=(x-3)20，故f(x)在0，4上單調(diào)增加，當(dāng)x=4時，f(x)在0，4上取得最大值，其最大值為問題:7. 設(shè)函數(shù)y=2x2+ax+3在點x=1處取得極小值，則a=_答案:-4解析 y=4x+a，y=40，當(dāng)x=1時，y取極小值，此時由4+a=0，a=-4問題:8. 設(shè)函數(shù)y=xe-x，則它在點x=_有極_值_，曲線的拐點是_答案:1，大，解析 y=xe-x的定義域是(-，+)

6、由y=(1-x)e-x，令y=0，得駐點x=1 y=(x-2)e-x，故當(dāng)x=1時有極大值 令y=0，得x=2，且當(dāng)x2時，y0，曲線向下凹；當(dāng)x2時，y0，曲線向上凹故是曲線的拐點 問題:9. 設(shè)f(x)在a，b連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則必存在(a，b)，使f()=_答案:問題:10. 設(shè)b0，則=_答案:問題:11. 設(shè)axb時，f(x)=g(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系為f(x)=_答案:g(x)+c(c是常數(shù))問題:12. 設(shè)函數(shù)，則它在區(qū)間_內(nèi)單調(diào)減少，在區(qū)間_內(nèi)單調(diào)增加答案:(1，2)，(0，1)問題:13. 函數(shù)的極_值點是x=_答案:大，e問題:14. 函數(shù)的定義域是_，

7、極_值是_答案:(0，1)(1，+)，小，e問題:15. 曲線的拐點是_答案:(4，2)問題:16. 若存在，且，則_答案:1問題:17. 設(shè)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0)處的切線方程是_答案:y=f(x0)問題:18. 設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_答案:-4三、解答題問題:1. 證明|sinx-siny|x-y|答案:證明 設(shè)f(x)=sinx，當(dāng)x=y時，等式成立設(shè)xy，不妨設(shè)xy，f(x)=sinx在x，y連續(xù)且可導(dǎo)，由拉格朗日中值定理，存在(x，y)，使得f(x)-f(y)=f()(x-y)=cos(x-y)，故 |f(x)-f(y)|=|sinx-siny|=|cos|x-y|x-y| 該題也可以先證明|sinx|x|，然后由下式可得 問題:2. 證明答案:證法一 設(shè)f(x)=arcsinx+arccosx，則f(x)在-1，