一次函數(shù)課題學(xué)習(xí)調(diào)運(yùn)問題

1、14.4課題學(xué)習(xí)選擇方案問題3調(diào)運(yùn)決策問題14.4課題學(xué)習(xí)選擇方案怎樣調(diào)運(yùn)背景分析近年來，為了考查數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，在各地的中考試卷上不僅出現(xiàn)了大量的實(shí)際問題，而且這些實(shí)際問題呈現(xiàn)出多元化的新特點(diǎn)。其中，不少實(shí)際問題需建立函數(shù)關(guān)系來解?，F(xiàn)從眾多的構(gòu)建一次函數(shù)模型求解的實(shí) 際問題中采擷二例,供同學(xué)們學(xué)習(xí).畫岀函數(shù)y=2x+4 (0x4)的圖象，并判斷函數(shù)y的值有沒有最大(小)的值；如果有，請說 明為什么？12 .=右+4 (0x0 14-x 0 15-x 0x-1 0/. 1 x 0y隨x的增大而增大當(dāng)x取最小值1時(shí)，Y有最小值1280所以，從A庫往甲地調(diào)水1萬噸，從A庫往乙地調(diào)水13 萬噸，從B

2、庫往甲地調(diào)水14萬噸，從B庫往乙地調(diào)水0 萬噸，可使水的調(diào)運(yùn)量最小.Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+4513-(14-X)=5X+1275( 1 W x W14)Vk=50 y隨x的增大而增關(guān)當(dāng)XT時(shí)，Y有最小值1280所以，從A庫往甲地調(diào)水1萬噸，從A庫往乙地調(diào)水13 萬噸，從B庫往甲地調(diào)水14萬噸，從B庫往乙地調(diào)水0萬 噸，可使水的調(diào)運(yùn)量最小.問題4：如果設(shè)其他水量(例如從B水庫調(diào) 往乙地的水量)為X萬噸，能得到同樣的最 佳方案嗎？對于一次函數(shù)y二kx + b當(dāng)自變量x在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值可 取最大（?。┲?其方法是首先判斷一次函數(shù)的 增減性，然后求出函數(shù)圖象邊緣點(diǎn)橫

3、坐標(biāo)所對應(yīng) 的（最大或最?。┖瘮?shù)值.這種最值問題往往用 來解決“成本最省”或“利潤最大”等方面的問 題.方法總結(jié)1、建立數(shù)學(xué)模型列出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式2、通過解不等式或利用圖象來確定自變量的取值范圍。3、選擇出最佳方案。14.4課題學(xué)習(xí)選擇方案怎樣調(diào)運(yùn)例1 A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C. D兩鄉(xiāng)。從A城往C. D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用 分別為每噸20元和25元；從B城往C. D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥外的務(wù)用 分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要 肥料2 60噸，怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？14.4課題學(xué)習(xí)選擇方案怎樣調(diào)運(yùn)14.4課題學(xué)習(xí)選擇方案怎樣調(diào)運(yùn)運(yùn)地cAX噸(2

4、 4 0-x)噸總計(jì)240噸D總計(jì)(200-x)噸2 00噸(60+x)噸3 00噸260噸500噸14.4課題學(xué)習(xí)選擇方案怎樣調(diào)運(yùn)解：設(shè)從A城調(diào)往C鄉(xiāng)的化肥為x噸，總運(yùn)費(fèi)為 y元?jiǎng)t從A城調(diào)往D鄉(xiāng)的化肥為(200-x)噸從B城調(diào)往C鄉(xiāng)的化肥為(240x)噸從B城調(diào)往D鄉(xiāng)的化肥為(X+60)噸所以 y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)(1)化簡這個(gè)函數(shù)，并指出其中自變量X的取值應(yīng)有什么 限制條件？y=4x+10040(0x200)X （噸）0200yp)1004010840從圖象觀測1084010040y=4x+10040 (0 x 200)0200X144課題學(xué)

5、習(xí)選擇方案怎樣調(diào)運(yùn)答：一次函數(shù)y=4x+10040的值y隨x的增大而增大，所 以當(dāng)x=0時(shí)y有最小值，最小值為4X0+10040二10040,所以這 次運(yùn)化肥的方案應(yīng)從A城調(diào)往C鄉(xiāng)0噸，調(diào)往D鄉(xiāng)200噸；從B城 調(diào)往C鄉(xiāng)240噸，調(diào)往D鄉(xiāng)60噸。(3)如果設(shè)其它運(yùn)量(例如從E城調(diào)往C鄉(xiāng)的化肥為 X噸，能得到同樣的最佳方案嗎？試一試你也_定能行144課題學(xué)習(xí)選擇方案怎樣調(diào)運(yùn)歸 納:1解決含有多個(gè)變量的問題時(shí)，可以分析這些變量之間的關(guān)系，從中選取有代表性的變量設(shè)為自變量X,進(jìn)一步表達(dá)出其它的變量,然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)，以此作為 解決問題的數(shù)學(xué)模型。2可以適當(dāng)釆用列表等方式幫

6、助理清許多量之間 的關(guān)系、加深對題目的理解。14.4課題學(xué)習(xí)選擇方案怎樣調(diào)運(yùn)例2 （湖南中考題）我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村 有柑桔200噸，B村有柑桔300噸，現(xiàn)將這些柑桔運(yùn) 至UC、D兩個(gè)冷藏倉庫。已知C倉庫可儲(chǔ)存240噸，D 倉庫可儲(chǔ)存260噸；從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分 別為每噸20元和25元，從B倉庫運(yùn)往C、D兩處的費(fèi) 用分別為15元和18元。設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的柑桔 重量為x噸，A、B兩村運(yùn)往兩倉庫的柑桔運(yùn)輸用分 別為力元和九元。請?zhí)顚懴卤?。運(yùn)：t卜、CD總計(jì)A、X噸(200-x)哺200噸B(240-x)噸(x+60)噸300噸總計(jì)240噸260噸500噸村有柑桔300噸，

7、現(xiàn)將這些柑桔例2 （湖南中考題）我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔，A 村有柑桔200噸，運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏倉庫。已知C倉庫可儲(chǔ)存240噸, D倉庫可儲(chǔ)存260噸；從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用 分別為每噸20元和25元，從B倉庫運(yùn)往C、D兩處的 費(fèi)用分別為15元和18元。設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的柑 桔重量為x噸，A、B兩村運(yùn)往兩倉庫的柑桔運(yùn)輸費(fèi) 用分別為元和元。1 .求九，yB出與x之間的函數(shù)關(guān)系式。2試討論A、B兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)更少？3考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過 4830元，在這種情況下，請問怎樣調(diào)運(yùn)才能使兩村運(yùn)費(fèi) 之和最小？求出這個(gè)最小值。144課題學(xué)習(xí)選擇方案怎樣調(diào)運(yùn)【解讀】

8、：這是一道典型的構(gòu)造一次函數(shù)模型進(jìn)行調(diào)運(yùn)方案決策的題目。第(1)問可根據(jù)列表建立 yA,yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)問可由從A村運(yùn)往C倉庫的柑桔重量的多少，利用分類思想求解;第(3)問需先建立兩村的運(yùn)費(fèi)之和，再 據(jù)條件(B村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過4830元)求岀x的取值范圍，最后利用函數(shù)的增減 性求岀最值。0 寸VH虻議 089 寸+x;0000?興 GH MAM 汕(D0 寸X 虻進(jìn) 089 寸+ xoooo+ xlfeM V M 訓(xùn)(Z)0寸 2啞進(jìn)089寸+ YEH0005 +去肯 淚(I)一 iM(0(oozVIKVI0)089 寸 +KE H Qi(oozVIKVI0)0001+KS

9、 H嘻(L)二他達(dá)】144課題學(xué)習(xí)選擇方案怎樣調(diào)運(yùn)因此，當(dāng)從A村運(yùn)往C倉庫的柑桔重量為x=40噸時(shí),從A, B兩村運(yùn)往倉庫的費(fèi)用相同;當(dāng)從A村運(yùn)往C倉庫的柑桔重量兀40噸時(shí)，從A村運(yùn)往倉庫的費(fèi)用更少；當(dāng)從A村運(yùn)往C倉庫的柑桔重量兀40噸時(shí)，從B村運(yùn)往倉庫的費(fèi)用更少；（3）設(shè)兩村的運(yùn)費(fèi)之和為y ,則歹=九+力即歹=一2兀+ 9680又 九 5 4830 即 3兀 +4680 5 4830所以x0因此 05x5 50只寸 丁 y = 2兀 + 9680k = 2 0所以，y隨著x的增大而減小，所以當(dāng)x = 50時(shí)9y有最小值，y最小值=2x50+9680 = 9580 （兀）總結(jié)：當(dāng)A村調(diào)往C倉庫

10、的柑桔重量為50噸，調(diào)往 D倉庫為150噸；B村調(diào)往C倉庫為190噸，調(diào)往D倉庫 為110噸的時(shí)候，兩村的總運(yùn)費(fèi)最小，最小費(fèi)用為 9580元。【評(píng)注】：對于一次函數(shù)y = kx+b當(dāng)自變量x在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值可取最大（?。┲?。其方法是首先判斷一次函數(shù)的增減性，然后 求出函數(shù)圖象邊緣點(diǎn)橫坐標(biāo)所對應(yīng)的（最大或最小）函 數(shù)值。這種最值問題往往用來解決“成本最省”或“利 潤最大”等方面的問題。li解決含有多個(gè)變量的問題時(shí)，可以分析這些變量間的 關(guān)系，選取其中某個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問題中的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù).“通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有 X 什么收獲？談?wù)劙?！“?shù)學(xué)問題的解1 Jj澗題實(shí)際問題 釵于冋題144課題學(xué)習(xí)選擇方案怎樣調(diào)運(yùn)作業(yè):A市和