八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1352線段垂直平分線（共16張PPT）

1、 線段的垂直平分線線段的垂直平分線 教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)： 1. 理解和掌握線段的垂直平分線的定理及其理解和掌握線段的垂直平分線的定理及其 逆定理，并能利用它們來(lái)進(jìn)行證明或計(jì)算。逆定理，并能利用它們來(lái)進(jìn)行證明或計(jì)算。 2. 知道線段垂直平分線是到線段兩端距離相知道線段垂直平分線是到線段兩端距離相 等的點(diǎn)的集合。等的點(diǎn)的集合。 3. 了解數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)了解數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)用數(shù)學(xué) 的能力。的能力。 洛陽(yáng)市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在洛陽(yáng)市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在 三個(gè)住宅小區(qū)三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物之間修建一個(gè)購(gòu)物 中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，

2、才中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才 能 使 得 它 到 三 個(gè) 小 區(qū) 的 距 離 相 等 。能 使 得 它 到 三 個(gè) 小 區(qū) 的 距 離 相 等 。 A B C 實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題 命題：線段垂直平分線上的命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)點(diǎn)到線段兩個(gè)到線段兩個(gè)端點(diǎn)端點(diǎn)的距離相等。的距離相等。 線段的垂直平分線線段的垂直平分線 AB P M N C PA=PB 直線直線MNAB,垂足為垂足為C, 且且AC=CB. 已知：如圖，已知：如圖， 點(diǎn)點(diǎn)P在在MN上上. 求證：求證： 證明：證明：MNAB PCA= PCB=90 度度 在在 PAC和和 PBC中，中， AC=BC PCA= PCB PC=

3、PC PAC PBC PA=PB 性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的 距離相等。距離相等。 線段的垂直平分線線段的垂直平分線 AB P M N C PA=PB 點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段 AB的垂直的垂直 平分線上平分線上 線段垂直平分線上的線段垂直平分線上的 點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端 點(diǎn)的距離相等點(diǎn)的距離相等 幾何語(yǔ)言敘述幾何語(yǔ)言敘述: : PCAB AC=BC PA=PB 線段的垂直平分線線段的垂直平分線 AB P C 性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)線段垂直平分線上的到這條線段兩個(gè)端點(diǎn) 的距離相

4、等。的距離相等。 PA=PB 點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段 AB的垂直的垂直 平分線上平分線上 ? 到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的 垂直平分線上。垂直平分線上。 逆命題逆命題: 幾何語(yǔ)言敘述幾何語(yǔ)言敘述: PA=PB PCAB AC=BC 已知：如圖，已知：如圖，P為線段為線段AB外的一點(diǎn)，且外的一點(diǎn)，且PA=PB。 求證，點(diǎn)求證，點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直平分線上。的垂直平分線上。 F A B P E O 點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直平分線上。的垂直平分線上。 證明：過(guò)點(diǎn)證明：過(guò)點(diǎn)P作直線作直線EFAB，垂足為，垂足為O，則，則 POAPOB90(垂直

5、的定義垂直的定義)。 在在RtPAO和和RtPBO中，中， PAPB(已知已知 )，POPO(公共邊公共邊)， RtPAO RtPBO (HL )。 AOBO(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)。 EF是線段是線段AB的垂直平分線的垂直平分線 (線段垂直平分線的定義線段垂直平分線的定義 ) 。 利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線做完之后，你發(fā)利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線做完之后，你發(fā) 現(xiàn)了什么？現(xiàn)了什么？ 發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平分線三角形三邊的垂直平分線 交于一點(diǎn)這一點(diǎn)到三角形三個(gè)交于一點(diǎn)這一點(diǎn)到三角形三個(gè) 頂點(diǎn)的距離相等頂點(diǎn)的距離相等 怎樣證明這個(gè)怎樣證明這個(gè) 結(jié)論

6、呢結(jié)論呢? ? 點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：要證明三條直線相交于一要證明三條直線相交于一 點(diǎn)，只要證明其中兩條直線的交點(diǎn)，只要證明其中兩條直線的交 點(diǎn)在第三條直線上即可點(diǎn)在第三條直線上即可 命題命題: :三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)。三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)。 已知：如圖已知：如圖, ,在在ABCABC中中,AB,BC,AB,BC的垂直平分線相交于點(diǎn)的垂直平分線相交于點(diǎn)P, P, 求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P P也在也在ACAC的垂直平分線上的垂直平分線上 證明：證明：連接連接AP,BP,CP.AP,BP,CP. 點(diǎn)點(diǎn)P P在線段在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上, , PA=PB PA=PB

7、同理同理,PB=PC.,PB=PC. PA=PC.PA=PC. 點(diǎn)點(diǎn)P P在線段在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上, , AB,BC,ACAB,BC,AC的垂直平分線相交于一點(diǎn)的垂直平分線相交于一點(diǎn). . A A B BC C P P 定理定理: :三角形三條邊的垂直平分線相交于一三角形三條邊的垂直平分線相交于一 點(diǎn)點(diǎn), ,并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。 如圖如圖, ,在在ABCABC中中, , c,a,bc,a,b分別是分別是AB,BC,ACAB,BC,AC的垂直平分線的垂直平分線( (已知已知),), c,a,bc,a,b相交于一點(diǎn)相交于一點(diǎn)P,P

8、,且且PA=PB=PC(PA=PB=PC(三角形三條三角形三條 邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)邊的垂直平分線相交于一點(diǎn), ,并且這一點(diǎn)到三并且這一點(diǎn)到三 個(gè)頂點(diǎn)的距離相等個(gè)頂點(diǎn)的距離相等).). A A B BC C P P a a b b c c 威海市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在威海市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在 三個(gè)住宅小區(qū)三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物之間修建一個(gè)購(gòu)物 中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才 能 使 得 它 到 三 個(gè) 小 區(qū) 的 距 離 相 等 。能 使 得 它 到 三 個(gè) 小 區(qū) 的 距 離 相 等 。 A B C 實(shí)際問(wèn)題實(shí)

9、際問(wèn)題1 B A C 線段的垂直平分線線段的垂直平分線 1、求作一點(diǎn)、求作一點(diǎn)P，使，使 它和它和ABC的三個(gè)的三個(gè) 頂點(diǎn)距離相等頂點(diǎn)距離相等. 實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題 p PA=PB=PC 實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題1 B A C 線段的垂直平分線線段的垂直平分線 1、求作一點(diǎn)、求作一點(diǎn)P，使，使 它和已它和已ABC的三的三 個(gè)頂點(diǎn)距離相等個(gè)頂點(diǎn)距離相等. 實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化 p PA=PB=PC 實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題1 二、逆定理：二、逆定理：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條 線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線上。 線段的垂直平分線線段的垂直平分

10、線 一、性質(zhì)定理：一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端 點(diǎn)的距離相等。點(diǎn)的距離相等。 PA=PB 點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段 AB的垂直的垂直 平分線上平分線上 到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)， 在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這線段垂直平分線上的點(diǎn)到這 條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 三、三、 線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線的集合定義： 線段的垂直平分線可以看作是到線段兩上端點(diǎn)距線段的垂直平分線可以看作是到線段兩上端點(diǎn)距 離相等的所有點(diǎn)的集合離相等的所有點(diǎn)的集合 六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)： 1、線段垂直平分線上的點(diǎn)到、線段垂直平分線上的點(diǎn)到 2、 的點(diǎn)在線段垂直平分線