八年級數學上冊1352線段垂直平分線（共16張PPT）

1、 線段的垂直平分線線段的垂直平分線 教學目標：教學目標： 1. 理解和掌握線段的垂直平分線的定理及其理解和掌握線段的垂直平分線的定理及其 逆定理，并能利用它們來進行證明或計算。逆定理，并能利用它們來進行證明或計算。 2. 知道線段垂直平分線是到線段兩端距離相知道線段垂直平分線是到線段兩端距離相 等的點的集合。等的點的集合。 3. 了解數學和生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)用數學了解數學和生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)用數學 的能力。的能力。 洛陽市政府為了方便居民的生活，計劃在洛陽市政府為了方便居民的生活，計劃在 三個住宅小區(qū)三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物之間修建一個購物 中心，試問，該購物中心應建于何處，

2、才中心，試問，該購物中心應建于何處，才 能 使 得 它 到 三 個 小 區(qū) 的 距 離 相 等 。能 使 得 它 到 三 個 小 區(qū) 的 距 離 相 等 。 A B C 實際問題實際問題 命題：線段垂直平分線上的命題：線段垂直平分線上的點點到線段兩個到線段兩個端點端點的距離相等。的距離相等。 線段的垂直平分線線段的垂直平分線 AB P M N C PA=PB 直線直線MNAB,垂足為垂足為C, 且且AC=CB. 已知：如圖，已知：如圖， 點點P在在MN上上. 求證：求證： 證明：證明：MNAB PCA= PCB=90 度度 在在 PAC和和 PBC中，中， AC=BC PCA= PCB PC=

3、PC PAC PBC PA=PB 性質定理：性質定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的 距離相等。距離相等。 線段的垂直平分線線段的垂直平分線 AB P M N C PA=PB 點點P在線段在線段 AB的垂直的垂直 平分線上平分線上 線段垂直平分線上的線段垂直平分線上的 點到這條線段兩個端點到這條線段兩個端 點的距離相等點的距離相等 幾何語言敘述幾何語言敘述: : PCAB AC=BC PA=PB 線段的垂直平分線線段的垂直平分線 AB P C 性質定理：性質定理：線段垂直平分線上的到這條線段兩個端點線段垂直平分線上的到這條線段兩個端點 的距離相

4、等。的距離相等。 PA=PB 點點P在線段在線段 AB的垂直的垂直 平分線上平分線上 ? 到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的 垂直平分線上。垂直平分線上。 逆命題逆命題: 幾何語言敘述幾何語言敘述: PA=PB PCAB AC=BC 已知：如圖，已知：如圖，P為線段為線段AB外的一點，且外的一點，且PA=PB。 求證，點求證，點P在線段在線段AB的垂直平分線上。的垂直平分線上。 F A B P E O 點點P在線段在線段AB的垂直平分線上。的垂直平分線上。 證明：過點證明：過點P作直線作直線EFAB，垂足為，垂足為O，則，則 POAPOB90(垂直

5、的定義垂直的定義)。 在在RtPAO和和RtPBO中，中， PAPB(已知已知 )，POPO(公共邊公共邊)， RtPAO RtPBO (HL )。 AOBO(全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應邊相等)。 EF是線段是線段AB的垂直平分線的垂直平分線 (線段垂直平分線的定義線段垂直平分線的定義 ) 。 利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線做完之后，你發(fā)利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線做完之后，你發(fā) 現了什么？現了什么？ 發(fā)現：發(fā)現：三角形三邊的垂直平分線三角形三邊的垂直平分線 交于一點這一點到三角形三個交于一點這一點到三角形三個 頂點的距離相等頂點的距離相等 怎樣證明這個怎樣證明這個 結論

6、呢結論呢? ? 點撥：點撥：要證明三條直線相交于一要證明三條直線相交于一 點，只要證明其中兩條直線的交點，只要證明其中兩條直線的交 點在第三條直線上即可點在第三條直線上即可 命題命題: :三角形三條邊的垂直平分線相交于一點。三角形三條邊的垂直平分線相交于一點。 已知：如圖已知：如圖, ,在在ABCABC中中,AB,BC,AB,BC的垂直平分線相交于點的垂直平分線相交于點P, P, 求證：點求證：點P P也在也在ACAC的垂直平分線上的垂直平分線上 證明：證明：連接連接AP,BP,CP.AP,BP,CP. 點點P P在線段在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上, , PA=PB PA=PB

7、同理同理,PB=PC.,PB=PC. PA=PC.PA=PC. 點點P P在線段在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上, , AB,BC,ACAB,BC,AC的垂直平分線相交于一點的垂直平分線相交于一點. . A A B BC C P P 定理定理: :三角形三條邊的垂直平分線相交于一三角形三條邊的垂直平分線相交于一 點點, ,并且這一點到三個頂點的距離相等。并且這一點到三個頂點的距離相等。 如圖如圖, ,在在ABCABC中中, , c,a,bc,a,b分別是分別是AB,BC,ACAB,BC,AC的垂直平分線的垂直平分線( (已知已知),), c,a,bc,a,b相交于一點相交于一點P,P

8、,且且PA=PB=PC(PA=PB=PC(三角形三條三角形三條 邊的垂直平分線相交于一點邊的垂直平分線相交于一點, ,并且這一點到三并且這一點到三 個頂點的距離相等個頂點的距離相等).). A A B BC C P P a a b b c c 威海市政府為了方便居民的生活，計劃在威海市政府為了方便居民的生活，計劃在 三個住宅小區(qū)三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物之間修建一個購物 中心，試問，該購物中心應建于何處，才中心，試問，該購物中心應建于何處，才 能 使 得 它 到 三 個 小 區(qū) 的 距 離 相 等 。能 使 得 它 到 三 個 小 區(qū) 的 距 離 相 等 。 A B C 實際問題實

9、際問題1 B A C 線段的垂直平分線線段的垂直平分線 1、求作一點、求作一點P，使，使 它和它和ABC的三個的三個 頂點距離相等頂點距離相等. 實際問題實際問題數學問題數學問題 p PA=PB=PC 實際問題實際問題1 B A C 線段的垂直平分線線段的垂直平分線 1、求作一點、求作一點P，使，使 它和已它和已ABC的三的三 個頂點距離相等個頂點距離相等. 實際問題實際問題數學化數學化 p PA=PB=PC 實際問題實際問題1 二、逆定理：二、逆定理：到線段兩個端點距離相等的點，在這條到線段兩個端點距離相等的點，在這條 線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線上。 線段的垂直平分線線段的垂直平分

10、線 一、性質定理：一、性質定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端 點的距離相等。點的距離相等。 PA=PB 點點P在線段在線段 AB的垂直的垂直 平分線上平分線上 到線段兩個端點距離相等的點，到線段兩個端點距離相等的點， 在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上 線段垂直平分線上的點到這線段垂直平分線上的點到這 條線段兩個端點的距離相等條線段兩個端點的距離相等 三、三、 線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線的集合定義： 線段的垂直平分線可以看作是到線段兩上端點距線段的垂直平分線可以看作是到線段兩上端點距 離相等的所有點的集合離相等的所有點的集合 六、達標檢測： 1、線段垂直平分線上的點到、線段垂直平分線上的點到 2、 的點在線段垂直平分線