北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)總結(jié).doc

1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)總結(jié)第一章一元一次不等式和一元一次不等式組一.?不等關(guān)系1.?一般地,用符號(hào)“<”(或“”),?“”(或“”)連接的式子叫做不等式.2.?區(qū)別方程與不等式：方程表示是相等的關(guān)系不等式表示是不相等的關(guān)系。3.?準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).非負(fù)數(shù)?<=?大于等于?0(0)?<=?0?和正數(shù)?<=?不小于?0非正數(shù)?<=?小于等于?0(0)?<=?0?和負(fù)數(shù)?<=?不大于?0二.?不等式的基本性質(zhì)1.?掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用:(1)?不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方

2、向不變,即:如果?ab,那么?a+cb+c,?a-cb-c.(2)?不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,即如果?ab,并且?c0,那么?acbc,ab.ccab(3)?不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即:如果?ab,并且?c<0,那么?ac<bc,?cc2.?比較大小:(a、b?分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)?一般地:如果?ab,那么?a-b?是正數(shù);反過(guò)來(lái),如果?a-b?是正數(shù),那么?ab;如果?a=b,那么?a-b?等于?0;反過(guò)來(lái),如果?a-b?等于?0,那么?a=b;如果?a<b,那么?a-b?是負(fù)數(shù);反過(guò)來(lái),如果?a-b?是

3、正數(shù),那么?a<b;即:ab?<=?a-b0a=b?<=?a-b=0a<b?<=?a-b<0(?由此可見,要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了.三.?不等式的解集:1.?能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個(gè)不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式.2.?不等式的解可以有無(wú)數(shù)多個(gè),一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.3.?不等式的解集在數(shù)軸上的表示:用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向:邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓圈,無(wú)等號(hào)的是空心圓圈;方向:大向右,小向左四.?一元一次不等式:1.?只含有一個(gè)未知

4、數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是?1.?像這樣的不等式叫做一元一次不等式.2.?解一元一次不等式的過(guò)程與解一元一次方程類似?,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)要改變方向.3.?解一元一次不等式的步驟:去分母;去括號(hào);移項(xiàng);合并同類項(xiàng);系數(shù)化為?1(不等號(hào)的改變問(wèn)題)1當(dāng)?a0?時(shí),解為?x?b當(dāng)?a0?時(shí),解為?x?bb;當(dāng)?a=0?時(shí),且?b<0,則?x?取一切實(shí)數(shù);當(dāng)?a=0?時(shí),且?b0,則無(wú)解;當(dāng)?a<0?時(shí),?解為?x;aa5.?不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題)列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似?,即:審:?認(rèn)真審題,找出題

5、中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;設(shè):?設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);列:?根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;解:?解出所列的不等式的解集;答:?寫出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.五.?一元一次不等式組1.?定義:?由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組?,叫做一元一次不等式組.2.?一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集?.如果這些不等式的解集無(wú)公共部分,就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解.幾個(gè)不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來(lái)確定.3.?解一元一次不等式組的步驟:(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集?;(2)利用數(shù)軸求

6、出這些解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集.兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況?(a、b?為實(shí)數(shù),且?a<b)xxbxb式xaxa解集xbxa圖示敘述語(yǔ)言表達(dá)ab?兩大取較大ab?兩小取小xb?xbxbxaa<x<b無(wú)解abab大小交叉中間找在大小分離沒(méi)有解(是空集)第二章分解因式2一.?分解因式1.?把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式?,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.2.?因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系?:(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘?.二.?提公共因式法1.?如果一個(gè)多項(xiàng)式

7、的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.如:?abaca(bc)2.?概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律,即:?mambmcm(abc)3.?易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);(2)公因式是否提“干凈”;(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.三.?運(yùn)用公式法1.?如果把乘法公式反過(guò)來(lái),就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式?.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.2.?主要公式:(1)

8、平方差公式:?a?2b?2(ab)(ab)(2)完全平方公式:?a?22abb?2(ab)?2a?22abb?2(ab)?23.?因式分解要分解到底.如?x?4y?4(?x?2y?2?)(?x?2y?2?)?就沒(méi)有分解到底.4.?運(yùn)用公式法:(1)平方差公式:?應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;二項(xiàng)是異號(hào).(2)完全平方公式:應(yīng)是三項(xiàng)式;其中兩項(xiàng)同號(hào),且各為一整式的平方;還有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的?2?倍.5.?因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分

9、組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的?;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積?,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止?.四.?分組分解法:1.?分組分解法:利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法?.3如:?amanbmbna(mn)b(mn)(ab)(mn)2.?概念內(nèi)涵:分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過(guò)分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.3.?注意:?分組時(shí)要注意符號(hào)的變化.五.?十字相乘法:1.對(duì)于二次三項(xiàng)式?ax?2bxc?,將?a?和?c?分別分解成兩個(gè)因數(shù)

10、的乘積,?aaa,?ccc?,?且滿足?ba?ca?c?,12121?22?1a1c1往往寫成?a2c2的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解.如:?ax?2bxc(a?xc?)(a?xc?)11222.?二次三項(xiàng)式?x2pxq?的分解:qaba1pabx?2pxq(?xa)(qaba11b3.?規(guī)律內(nèi)涵:(1)理解:把x2pxq?分解因式時(shí),如果常數(shù)項(xiàng)?q?是正數(shù),那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù),它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)?p?的符號(hào)相同.(2)如果常數(shù)項(xiàng)?q?是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù),其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)?p?的符號(hào)相同,對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)?p.4.

11、?易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò);(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確.第三章分式一.?分式1.?兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí),出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地,當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí),就出現(xiàn)了分式.整式?A?除以整式?B,可以表示成AB的形式.如果除式?B?中含有字母,那么稱AB為分式,對(duì)于任意一個(gè)分式,分母都不能為零.2.?整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有:有理式?整式分式3.?進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí),常要進(jìn)行約分和通分,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變.BBMBBM(M0),BBMAAM4.?一個(gè)分式

12、的分子分母有公因式時(shí),可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì),把這個(gè)分式的分子分母同時(shí)除以它的們的公因式?,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.4即:?AC二.?分式的乘除即:?AC1.?分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.ACACA?DAD?,?B?DBDBDB?CBCAn2.?分式乘方,把分子、分母分別乘方.即:BAnB?n(n為正整數(shù))逆向運(yùn)用An?AnAn,當(dāng)?n?為整數(shù)時(shí),仍然有?B?nB?BAnB?n成立.3.?分子與分母沒(méi)有公因式的分式,叫做最簡(jiǎn)分式.三.?分式的加減法1.?分式與分?jǐn)?shù)類似,也可以通分.根據(jù)分

13、式的基本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式?,叫做分式的通分.2.?分式的加減法:分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減?.(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;?上述法則用式子表示是:(2)異號(hào)分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減;ABABCC?C上述法則用式子表示是:ACADBCADBCBDBDBD?BD3.?概念內(nèi)涵:?通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)分母?,其方法如下:最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)?,取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)?;最簡(jiǎn)公分母的字母?,取各分母所有字母的最高次冪的積?,如果分母是多項(xiàng)式,則首先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行

14、因式分解.四.?分式方程1.?解分式方程的一般步驟:在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化成整式方程;解這個(gè)整式方程;把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母?,看結(jié)果是不是零,使最簡(jiǎn)公母為零的根是原方程的增根?,必須舍去.2.?列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:審清題意;設(shè)未知數(shù);根據(jù)題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程;解方程,并驗(yàn)根;寫出答案.第四章相似圖形一.?線段的比1.?如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段?AB,?CD?的長(zhǎng)度分別是?m、n,那么就說(shuō)這兩條線段的比?AB:CD=m:n?,或?qū)懗葾m.Bn2.?四條線段?a、b、c、d?中,如果?a?與?b?的比等于?c?與?d?的比,即5ac,那么這

15、四條線段?a、b、c、d?叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱bd比例線段.3.?注意點(diǎn):?a:b=k,說(shuō)明?a?是?b?的?k?倍;由于線段?a、b?的長(zhǎng)度都是正數(shù),所以?k?是正數(shù);比與所選線段的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān),求出時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位要一致?;除了?a=b?之外,a:bb:a,abac與互為倒數(shù);比例的基本性質(zhì):若,?則?ad=bc;babd若?ad=bc,?則acbd二.?黃金分割_A_C_B1.?如圖?1,點(diǎn)?C?把線段?AB?分成兩條線段?AC?和?BC,如果ACBC_1AB?圖_1,那么稱線段?AB?被點(diǎn)?C?黃金分割,點(diǎn)?C?叫做線段?AB?的黃金分割點(diǎn),AC?與?AB?的比叫做黃金比.?AC?

16、:?AB5120.618?:12.黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn)?.四.?相似多邊形1.?一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.2.?對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形?.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.五.?相似三角形1.?在相似多邊形中,最為簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的就是相似三角形.2.?對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形?.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.3.?全等三角形是相似三角的特例,這時(shí)相似比等于?1.?注意:證兩個(gè)相似三角形,與證兩個(gè)全等三角形一樣,應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.4.?相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比?.5

17、.?相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.?6.?相似三角形面積的比等于相似比的平方.六.探索三角形相似的條件1.?相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊?(或兩邊的延長(zhǎng)線?)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.兩角對(duì)應(yīng)相等;兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等;三邊對(duì)應(yīng)成比例.一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等;兩條邊對(duì)應(yīng)成比例:a.?兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例;b.?斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例2.?平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例._6?A_B_C_D_E_F_l_1_l_2_l_3如圖?2,?l1?/?l2?/?l3,則ABBCDEEF.3.?平行于

18、三角形一邊的直線與其他兩邊?(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.八.?相似的多邊形的性質(zhì)相似多邊形的周長(zhǎng)等于相似比;面積比等于相似比的平方.九.?圖形的放大與縮小1.?如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)?,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形;?這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心;?這時(shí)的相似比又稱為位似比.2.?位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比?.3.?位似變換:?變換后的圖形,不僅與原圖相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)到這一交點(diǎn)的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換?.這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心.一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)位似變換后得到另一

19、個(gè)圖形?,這兩個(gè)圖形就叫做位似形.利用位似的方法,可以把一個(gè)圖形放大或縮小.第五章數(shù)據(jù)的收集與處理一.?每周干家務(wù)活的時(shí)間1.?所要考察的對(duì)象的全體叫做總體;把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體?;從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本?.2.?為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象作的全面調(diào)查叫做普查?;為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查?.二.?數(shù)據(jù)的收集1.?抽樣調(diào)查的特點(diǎn):?調(diào)查的范圍小、節(jié)省時(shí)間和人力物力優(yōu)點(diǎn)?.但不如普查得到的調(diào)查結(jié)果精確,它得到的只是估計(jì)值.而估計(jì)值是否接近實(shí)際情況還取決于樣本選得是否有代表性?.第六章證明(一)一.?定義與命題1.?一般地,能明確指出概念含義或特征的句子,稱為定義.定義必須是嚴(yán)密的.一般避免使用含糊不清的術(shù)語(yǔ),例如“一