高中數(shù)學 1.1.2余弦定理導學案導學案 新人教A版必修5

1、1.1正弦定理和余弦定理第2課時 余弦定理預習案【學習目標】1.通過對任意三角形邊長和角度關系的探索,掌握余弦定理及證明余弦定理的向量方法,并會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題.2.通過獨立思考，合作探究，使學生學會在方程思想指導下處理解三角形問題的思想方法.3.通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的關系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一.通過本節(jié)的探究學習，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，不斷提高自身的文化修養(yǎng).重點：余弦定理的發(fā)現(xiàn)、證明過程及基本應用.難點：用向量方法證明余弦定理.【學法指導】1. 閱讀探究課本上的基礎知識，初步掌握余弦定理及其簡單應用; 2. 完成教材助讀設置的問題，

2、然后結合課本的基礎知識和例題，完成預習自測；3. 將預習中不能解決的問題標出來，并寫到后面“我的疑惑”處.相關知識1.正弦定理是如何證明的？ 2.正弦定理是 = = = =2R（R為ABC的外接圓半徑）. 3.由正弦定理可解決給出 或 三角形問題。4.向量的夾角如何定義的？及向量夾角公式 .教材助讀1.已知兩邊和他們的夾角能否解三角形？2.余弦定理：三角形中任何一邊的平方和等于 減去這 兩邊與他們的 的 的 的 3.余弦定理的符號表達式是：= ，= ，= 。4余弦定理中有 個量，已知其中 能求出 那能否已知三邊求出一角？5余弦定理推論： = ， = ， = 。【預習自測】1. 在ABC 中，那

3、么B等于（ ） 2. 在ABC中，則b= .3. 若ABC的兩邊a,b大小固定，角C 增大，邊c 角C確定，邊c 【我的疑惑】 探究案.質疑探究質疑解惑、合作探究探究一：課本中余弦定理是用（ ）法證明的，也就是說，在ABC中，已知BC=a，AC=b及邊BC，AC的夾角C，則=（ ），所以=（ ）=（ ），即=（ ）探究二：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關系，如何看這兩個定理之間的關系？【歸納總結】1.熟悉余弦定理的（ ），注意（ ）, （ ），（ ）等。2.余弦定理是（ ）的推廣，（ ）是余弦定理的特例.3.變形：（ ），（ ）， （

4、）。3. 余弦定理及其推論的基本作用為：（1） ，（2） 。【例1】 在ABC中，已知，求b及A?！疽?guī)律方法總結】 1.當已知三角形的兩邊及其夾角三角形時，可選用（ ）求解。 2.在解三角形時，如果（ ）與（ ）均可選用時，那么求邊時（ ），求角是最好（ ）原因是（ ） 【例2】 （1）在ABC中，已知，解三角形。（2）在ABC中，已知，求ABC的各角。 【拓展提升】 在ABC中，已知，判斷ABC 的形狀。【規(guī)律方法總結】 1.已知三邊，求三角形的三個角，基本解法有兩種：一種是 ，另一種是 . 2.已知三邊判斷三角形的形狀常用下列結論:如三角形ABC中a,b,c為三邊，且c為最大邊，則 ； ；

5、 我的知識網(wǎng)絡網(wǎng)余弦定理的形式：余 弦 定 理已知兩邊及其夾角解三角形訓練案基礎鞏固-把簡單的事情做好就叫不簡單！1.在ABC中，已知，則A等于（ ） A B. C. D. 2.在ABC中，已知，則A為（ ） A B. C. D. 或 3. 若三條線段的長分別為5、6、7，則用這三條線段（ ） A能組成直角三角形 B.能組成銳角三角形 C.能組成鈍角三角形 D不能組成三角形4.已知ABC中，a=6 ,b=3 ,C= ，c= 5.(2012,福建理)已知ABC的三邊長分別是（x0）,則其最大角的余弦值 6.（2012，北京理）在ABC中，若,則b= . 綜合應用-挑戰(zhàn)高手，我能行！7. 在不等邊

6、三角形ABC中，a是最大邊，若，則A的取值范（ ）A B. C. B. 8.在ABC中,已知a4+b4+c4=2c2(a2+b2),則角C= 9.若ABC的內角A、B、C所對的邊a、b、c滿足且C=，則ab的值為 拓展探究題-戰(zhàn)勝自我，成就自我10.在ABC中，已知a=2，b=,（a+b+c）(b+c-a)= ，解三角形。檢測案1.中，若，則A 的大小為（ ）A B C D2. 在ABC中，若，則C=（ ） A. 60 B. 90C. 150D. 1203.在ABC中,若a=7,b=8,cosC=13/14,則最大角的余弦為( )A. B. C. D. 4.邊長為的三角形的最大角的余弦是（ ）. A B C D 5.在中，角、的對邊分別為、，若，則的形狀一定是 （ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形6.已知的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且，則 的值為 7.已知的面積是，內角所對邊分別為，,若，則的值是 .8.在ABC中,若(a2