理學(xué)溫州大學(xué)物理習(xí)題匯總PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1 理學(xué)溫州大學(xué)物理習(xí)題匯總理學(xué)溫州大學(xué)物理習(xí)題匯總 11 cos30 x EE 3 3.9 10 N/C 1 11 sin30 y EE 3 2.25 10 N/C 2 0 x E 22y EE 3 9 10 N/C 1212xxyy EEEiEEj 3 3.96.810 N/Cij / mx / my P 32 Q 1 Q 1 E 2 E O E 30 1 r 2 r 1 E 2 E 第1頁/共31頁 q q l 例例2:2: 求求電偶極子軸線的中垂線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度電偶極子軸線的中垂線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度 E E E r r x y B y e e e r q E 2 0 4 1 e

2、r q E 2 0 4 1 22 2 )(lyrrr 2cos xxx EEEE 0 y E 第2頁/共31頁 /2 2cos2 x l EEE r 3 0 1 4 ql EE ii r 2/ 3 2 2 0 ) 4 ( 4 1 l y iql 3 0 4 1 y iql E 3 0 4 1 y p （定義電偶極矩（定義電偶極矩 ）lqp 則則 q q l E E E r r x y B y e e 2 0 1 4 q E r 若若yl 討論討論 第3頁/共31頁 a P 它在空間一點(diǎn)它在空間一點(diǎn)P產(chǎn)生的電場強(qiáng)度（產(chǎn)生的電場強(qiáng)度（P點(diǎn)到桿的垂直距離為點(diǎn)到桿的垂直距離為a) ) 解解 dx r

3、2 1 dE d x E d y E 例例3 3 長為長為L的均勻帶電直桿，總電量為的均勻帶電直桿，總電量為Q Q 求求 解題步驟解題步驟 1. 選元電荷選元電荷 2. 確定確定 的方向的方向 dE 3. 確定確定 的大小的大小 dE 4. 建立坐標(biāo)，將建立坐標(biāo)，將 投影到坐標(biāo)軸上投影到坐標(biāo)軸上 dE 5. 選擇積分變量選擇積分變量 , ,rx 是變量，而線積分只要一個變量是變量，而線積分只要一個變量 x y O dx dq 2 0 1d d 4 q E r Q L ddcos x EEddsin y EE dq x 2 0 1d dcos 4 xx x EE r 第4頁/共31頁 由圖上的幾

4、何關(guān)系由圖上的幾何關(guān)系 0 cos d 4a 0 sind 4a 選選 作為積分變量作為積分變量 cotxa 2 d sin a dx 2 2 2 sin a r 2 0 cos 4 x dx dE r 2 0 sin 4 y dx dE r a P dx r 2 1 dE d x E d y E x y O dq x 第5頁/共31頁 d yy EE xx EdE 2 1 0 cos d 4 a 2 1 0 sin d 4 a Pxy EE iE j 2112 0 (sinsin)(coscos) 4 ij a a P dx r 2 1 dE d x E d y E x y O dq x 2

5、1 0 (sinsin) 4 a 12 0 (coscos) 4 a Q L 22 Pxy EEE (/) yx arctg EE 第6頁/共31頁 21 0 (sinsin) 4 x E a 12 0 (coscos) 4 y E a 無限長均勻帶電直線的電場無限長均勻帶電直線的電場 討論討論 當(dāng)當(dāng) 或或 時(shí)，時(shí)， L 0a 2 1 0 0 2 y a E 0 x E (a)(a)當(dāng)當(dāng) 方向垂直于帶電體向外方向垂直于帶電體向外 E 0,0 y qE (b)(b)當(dāng)當(dāng) 方向垂直于帶電體向里方向垂直于帶電體向里 E 0,0 y qE 與書中與書中6-4例題比較例題比較 a P dx r 2 1

6、dE d x E d y E x y O x 第7頁/共31頁 圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P的電場強(qiáng)度的電場強(qiáng)度 R P 解解 dq ddql O y 2 0 1d d 4 q E r ddcos y EE ddsinEE r dE d y E dE 例例4 4 半徑為半徑為R 的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為q 求求 0E 圓環(huán)上電荷分布關(guān)于圓環(huán)上電荷分布關(guān)于y軸對稱軸對稱 2 0 1d cos 4 y q E r 2 q R y x 22 1/2 ()rRycos y r 2 0 1cos d 4 q r 2 0 1 cos 4 q r 223/2 0 1 4()

7、 qy Ej Ry 第8頁/共31頁 (1) 當(dāng)當(dāng) y = 0（即（即P點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時(shí)，點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時(shí)， 0E (2) 當(dāng)當(dāng) y y R R 時(shí)時(shí) 2 0 1 4 q E y 討論討論 223/2 0 1 4() qy Ej Ry R P dq O y r d y E y 可以把帶電可以把帶電圓環(huán)圓環(huán)視為一個視為一個點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 q 222 Ryy 第9頁/共31頁 面密度為面密度為 的均勻帶電的均勻帶電圓面在軸線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度圓面在軸線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度 解解d2dqdsr r 223/2 0 1d d 4() y q E ry dEE P r y O dE 223/2 0 0

8、d 2() R yr r ry 例例5 R dr 223/2 0 1 4() qy E Ry y 2 q R 223/2 0 d 2() yr r ry 22 1/2 0 1 2() y Ry 222 1/2 0 1 2() qy E j RRy 第10頁/共31頁 (1) 當(dāng)當(dāng)y R Ry R 時(shí)時(shí) 2 0 1 4 q E y 可以把帶電可以把帶電圓盤圓盤視為一個視為一個點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 q 22 1/2 0 1 2() y Ej Ry 第11頁/共31頁 0 0 0 0 00 討討 論論 無無 限限 大大 帶帶 電電 平平 面面 的的 電電 場場 疊疊 加加 問問 題題 第12頁/共31頁 2

9、.2.電場強(qiáng)度計(jì)算電場強(qiáng)度計(jì)算高斯定理高斯定理 第13頁/共31頁 + + + + + + 求均勻帶正電求均勻帶正電球殼球殼內(nèi)外任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度，球殼總電量為內(nèi)外任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度，球殼總電量為Q，半徑為半徑為R Q R 解解 取過場點(diǎn)取過場點(diǎn)P的同心球面為高斯面的同心球面為高斯面 r 例例1 1 P E 場強(qiáng)方向沿徑向場強(qiáng)方向沿徑向 d S ES d S ES d S ES 2 4Er 2 0 4 i i q Er i i QRqr 2 0 4 i i q E r 2 0 4 Q E r dS (1) (1) 對球面外一點(diǎn)對球面外一點(diǎn)P : : rR 根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理 int 0 1

10、d ESq S 第14頁/共31頁 + + + + + + + + + + + O R 1 int 0 d S q ES 0E r 1 S r 2 s 2 0 4R Q rR o E （2）0rR rR 2 0 4 Q E r 0 第15頁/共31頁 求均勻帶電求均勻帶電球體球體的電場，已知的電場，已知Q, Q, R R？ 推廣推廣 E R Q (1)(1) ,rRE ？ rRE ，？ (2)(2) r r int 0 d S q ES int 0 d S q ES 2 0 4 Q E r 3 0 4 Qr E R 第16頁/共31頁 高斯面：高斯面： 取長取長 L 的同軸圓柱面，加上底、下底

11、構(gòu)成高斯面的同軸圓柱面，加上底、下底構(gòu)成高斯面 S L S 對稱性分析：對稱性分析： 已知已知“無限長無限長”均勻均勻帶電直線帶電直線的電荷線密度為的電荷線密度為+ + 例例2 2 距直線距直線r 處一點(diǎn)處一點(diǎn)P 的電場強(qiáng)度的電場強(qiáng)度求求 dE ddEE dE o dq d q r P 點(diǎn)處合場強(qiáng)點(diǎn)處合場強(qiáng) 垂直于帶電直線垂直于帶電直線 E P 與與 地位等價(jià)的點(diǎn)的集合為以帶電直線為軸的圓柱面地位等價(jià)的點(diǎn)的集合為以帶電直線為軸的圓柱面 P 第17頁/共31頁 + + + + + o x y z 下底）上底）柱面）( dd d sss SESESE h d S ES ( d0 0 s ES 柱面

12、） n e n e n e E + r 電場分布具有電場分布具有軸對稱性軸對稱性 過過P 點(diǎn)作一個以帶電直線為軸，以點(diǎn)作一個以帶電直線為軸，以l 為高的圓柱形閉合曲面為高的圓柱形閉合曲面S 作為高斯面作為高斯面 0 h 解解 r E 0 2 0 2 h Erh 第18頁/共31頁 求無限長均勻求無限長均勻帶電柱體帶電柱體的電場分布，已知的電場分布，已知R R，？ 高高 斯斯 面面 l r l r 高高 斯斯 面面 RR (1)(1) rRrR (2)(2) 2 2 0 2 lr rlE R 0 2 l rlE 推廣推廣 第19頁/共31頁 下底）上底）柱面）( dd d sss SESESE

13、d S ES ( d0 0 s ES 柱面） 2rlE 2 2 0 lr R 下底）上底）柱面）( dd d sss SESESE d S ES ( d0 0 s ES 柱面） 2rlE 0 l 第20頁/共31頁 如何構(gòu)成封閉的高斯面？如何構(gòu)成封閉的高斯面？ 對稱性分析：視為無限長均勻帶電直線的集合對稱性分析：視為無限長均勻帶電直線的集合 o x E d E d P P 方向垂直于帶電平面，離帶電平面距離相等的場點(diǎn)彼此等價(jià)方向垂直于帶電平面，離帶電平面距離相等的場點(diǎn)彼此等價(jià) E 已知已知“無限大無限大”均勻均勻帶電平面帶電平面上電荷面密度為上電荷面密度為 電場強(qiáng)度分布電場強(qiáng)度分布 求求 例例

14、3 3 第21頁/共31頁 解解電場強(qiáng)度分布具有面對稱性電場強(qiáng)度分布具有面對稱性 選取一個圓柱形高斯面選取一個圓柱形高斯面 n e E E n e 根據(jù)高斯定理有根據(jù)高斯定理有 n e 其指向由其指向由 的符號決定的符號決定 d E S ES 02ESESES int 00 2 q S ES 0 2 E ( d dd sss ESESES 柱面）上底）下底） 第22頁/共31頁 3.3.電勢的計(jì)算電勢的計(jì)算 第23頁/共31頁 0 d d 4 p q V r 0 d 4 l r 2 0 0 d 4 R p Vl r 22 0 q 4Rx 均勻帶電圓環(huán)半徑為均勻帶電圓環(huán)半徑為R，電量為，電量為q

15、 q。 解解 例例1 圓環(huán)軸線上與環(huán)心距離為圓環(huán)軸線上與環(huán)心距離為x的的P點(diǎn)的電勢點(diǎn)的電勢求求 ddql R P Ox r 選取電荷元選取電荷元 dq dq 方法二方法二 由定義：由定義： 方法一方法一 疊加法疊加法 3 22 2 0 4() qx Ei Rx 3 22 2 0 4() pp p xx qxdx VEdx Rx 0 4 q r 第24頁/共31頁 由高斯定理求出場強(qiáng)分布由高斯定理求出場強(qiáng)分布 求均勻帶電求均勻帶電球殼球殼的電勢分布，已知半徑的電勢分布，已知半徑R，帶電量，帶電量q。 整個球是一個等勢體，電勢均等于帶電球面上的電勢。整個球是一個等勢體，電勢均等于帶電球面上的電勢。

16、 相當(dāng)于電荷集中在球心的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢相當(dāng)于電荷集中在球心的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢 例例2 解：解： 2 0 0 4 r rR Eq e rR r (1) rR d P VEl (2) rR 2 0 d 4 r q Vr r 0 4 q r dd R rR ErEr 2 0 0d 4 R q r r 0 4 q R O + + + + + + + + + + + O R 第25頁/共31頁 由高斯定理求出場強(qiáng)分布由高斯定理求出場強(qiáng)分布 求無限大求無限大帶電平面帶電平面的電勢分布的電勢分布 例例3 解：解： 0 0 0 2 0 2 x E x (1)0 x 0 0 d 2 P x x VEx (2)

17、0 x 0 0 d 2 P x x VEx x (0) P 第26頁/共31頁 已知已知 求求 求等量異號的同心均勻帶電求等量異號的同心均勻帶電球殼球殼的電勢差的電勢差. . (1)(1)定義法定義法 由電勢差定義由電勢差定義: : 1 12 2 0 2 0 4 0 r rR q EeRrR r rR 解解: : B A q q 1 R 2 R r 12 ,qq R R 例例4 4 d B A El AB Ud B A E r 2 1 2 0012 11 d 44 R R qq r rRR （沿徑向取積分路徑）（沿徑向取積分路徑） AB U 第27頁/共31頁 (2)(2)疊加法疊加法 由均勻帶電球面的電勢分布由均勻帶電球面的電勢分布: : 0 0 4 4 q rR R V q rR r 0102 44 AAA qq VVV RR 0202 0 44 BBB qq VVV RR 012 11 4 ABAB q UVV RR B A q q 1 R 2 R r 第28頁/共31頁 若若帶電粒子帶電粒子 從內(nèi)球面從內(nèi)球面A A處由靜止釋放，則粒子到達(dá)外球面處由靜止釋放，則粒子到達(dá)外球面B B時(shí)的動能。時(shí)的動能。 0 q B A q q 1 R 2 R 012 11 4 ABAB q UVV RR 0ABAB Wq U 0 012 11 4