幾何練習題精選

1、幾何練習題精選題型一、相似三角形的判定與性質1、如圖1、在AABC中，/BAC =90 一，BC邊的垂直平分線 EM與AB及CA的延長線 分別交于D、E,連接AM ,求證：AM2 =DM EM2、如圖2,已知梯形 長線于巳求證：ABCD為圓內接四邊形,ABC相似于 EDCAD/BC ,過C作該圓的切線，交 AD的延3、如圖 3, /B = /D , AE 1 BC, /ACD =90 一，且 AB=6 , AC=4 , AD=12，求 BE 的長。4、如圖4,。和。0相交于A, B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于 C、D兩點, 連接DB并延長交。于點 巳 證明：(1) AC BD = AD

2、,AB; (2) AC=AE題型二、截割定理與射影定理的應用1、如圖5,已知 E是正方形 ABCD的邊 AB延長線上一點， DE交CB于M , MN/AE 于N,求證：MN=MB2、如圖6,在RGABC中，/BAC =90 ： AD是斜邊BC上的高，若 AB : AC=2 : 1,求AD : BC的值。3、如圖7, AB是半圓。的直徑，C是半圓上異于 A、B的點，CD_LAB,垂足為 D,已知 AD=2 , CB=473,求 CD 的長。4、如圖 8,在 AABC 中，DE/BC , EF/CD,若 BC=3 , DE=2 , DF=1 ,求 AB 的長。題型三、圓內接四邊形的判定與性質1、如

3、圖9、AB , CD都是圓的弦，且 AB/CD , F為圓上一點，延長 FD, AB相交于點E,求證：BD=AC ； (2) AE AC = AF DE2、如圖10,在四邊形ABCD中，AABC全等于ABAD ,求證：AB/CD3、如圖11,已知四邊形 ABCD內接于0O, DA與CB的延長線交于點 E,且EF/CD , AB的延長線與EF相交于點F, FG切值。于點G。求證：EF=FG4、如圖12所示，已知PA是。切線，A為切點，PBC為割線，弦 CD/AP , AD、BC相2交于E點，F為CE上一點，且DE = EF EC 。 (1)求證：A, P, D, F四點共圓;(2)若 AE ED

4、 =24, ED=EB=4 ,求 PA 的長。題型四、與圓有關的比例線段的證明1、如圖13所示，已知AD是AABC的外角/EAC的平分線，交BC的延長線于點D,延長DA交AABC的外接圓于點 F,連接FB, FC, （1）求證：FB=FC; （2）求證：FB2 = FA FD2、如圖14所示，AB是。的直徑，弦BD與CA延長線交于點E, EF 1 BA交其延長線于 F,若/AED =30 ：。（1）求/AFD 的大小；（2）求證：AB2 = BE BD - AE AC3、如圖15所示，圓。1與圓。2內切于點A ,其半徑分別為1,2,。1 2 ）。圓。1的弦AB交圓02于為C, （ O1不在AB

5、上）,求證：AB : AC為定值。PT PSNT NS4、如圖16所示，過圓O外一點A作圓的兩條切線 AT, AS,切點分別為T, S,過點A，一 ，八、- AT 2作圓O的割線APN,證明：-AN高考真題1、如圖1,過圓O外一點M作它的一條切線，切點為 A,過A點作直線AP垂直于直線 OM ,垂足為P。(1)證明：OM OP=OA2(2) N為線段AP上一點，直線 NB垂直于直線 ON,且交圓。于B點，過B點的切線交直線ON于K,證明：ZOKM =90二2、如圖2、已知AABC的兩條角平分線 AD和CE相交于H, 2B =60，F在AC上，且AE=AF。(1)證明：B, D, H, E四點共

6、圓；(2)證明：CE平分/DEF。3、如圖3,已知圓上的 AC=BD ,過C點的圓的切線與 BA的延長線交于 E點，證明:(1) NACE =/BCD ;(2) BC2 =BE CD 。4、如圖4, D, E分別為AABC的邊AB, AC上的點，且不與 AABC的頂點重合，已知AE的長為m , AC的長為n , AD、AB的長是關于x的方程x2 14x + mn = 0的兩個根。(1)證明：C、B、D、E四點共圓；(2)若ZA =90 1且m =4,n =6,求C、B、D、E所在圓的半徑。5、如圖5, D、E分別為AABC邊AB、AC的中點，直線 DE交AABC的外接圓于F、G 兩點，若CF/

7、AB ,證明：(1) CD=BC ; ABCDocAGBD。6、如圖6,直線AB為圓的切線，切點為 B,點C在圓上，/ABC的角平分線BE交圓于 點E, DB垂直BE交圓于點D。(1)證明：DB=DC ;(2)設圓的半徑為1 , BC= V3 ,延長CE交AB于點F,求ABCF外接圓的半徑。7、如圖7, CD為 MBC外接圓的切線，AB的延長線交直線 CD于點D, E、F分別為弦 AB與弦AC上的點，且BC AE = DC AF , B, E, F, C四點共圓。(1)證明：CA是 MBC外接圓的直徑；(2)若DB=BE=EA ,求過B、E、F、C四點的圓的面積與 AABC外接圓面積的比值。8、如圖8, AB為OO的直徑，直線 CD與。相切于E, AD垂直CD于D , BC垂直CD 于C, EF垂直AB于F,連接 AE, BE。證明：(1) /FEB =NCEB ;(2) EF2 =AD BC 。9、如圖9, AB是圓。的直徑，D、E為圓O上位于AB異側的兩點，連接 BD并延長至點C,