高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)教案5

1、課 題：2.4.3 反函數(shù)（三）教學(xué)目的：1在掌握反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，初步會(huì)求非單調(diào)函數(shù)在各不同單調(diào)區(qū)間上的反函數(shù)，會(huì)利用反函數(shù)解決相關(guān)綜合問(wèn)題 2培養(yǎng)培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結(jié)能力、邏輯推理能力、化歸轉(zhuǎn)化能力；3培養(yǎng)堅(jiān)忍不拔的意志，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的意識(shí)、善于獨(dú)立思考的習(xí)慣，體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證觀點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：較復(fù)雜的函數(shù)的反函數(shù)的求法及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：較復(fù)雜的函數(shù)的反函數(shù)的求法及其應(yīng)用.授課類型：練習(xí)課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1反函數(shù)的定義；求反函數(shù)的一般步驟分：一解、二換、三注明互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)有什么關(guān)系：函數(shù)與的圖象關(guān)于

2、直線對(duì)稱.反函數(shù)的定義域由原函數(shù)的值域得到，而不能由反函數(shù)的解析式得到2函數(shù)、間的關(guān)系：與、與互為反函數(shù)；與、與為同一函數(shù)二、講解例題：例1 求函數(shù)y=(x0，x1)的反函數(shù).解：由原函數(shù)變形為y-y=1+，即=(y-1)/(y+1)-,0，(y-1)/(y+1)0，解得y-1或y1, 由兩邊平方得x=(y-1)/(y+1),原函數(shù)的反函數(shù)是= (x-1)/(x+1)（x-1或x1）；說(shuō)明：原函數(shù)的值域是借助于變形中的式：0而得到的，對(duì)于一個(gè)比較復(fù)雜的函數(shù)，求它的值域時(shí)要注意題目中的現(xiàn)有條件.例2 設(shè)函數(shù)y=，求它的反函數(shù).分析：這里給出了分段函數(shù)，即在不同的x范圍內(nèi)有不同的表達(dá)式，因此，也應(yīng)

3、在不同的x范圍內(nèi)求其反函數(shù).解：當(dāng)x0時(shí)，y=x,其反函數(shù)仍是y=x(x0);當(dāng)x0時(shí)，y=，由y= (x0)得x=,又y= (x0)的值域?yàn)閥0，y= (x0)的反函數(shù)是y=(x0). 由可得=.例3 已知函數(shù)的反函數(shù)是(xR,x2)，求a,b,c的值.解：由(x2)解出x=，原函數(shù)的值域是y3,(x2)的反函數(shù)是(x3,xR). 由互為反函數(shù)的函數(shù)關(guān)系知，與是同一函數(shù)，a=2,b=1,c=-3.例4 若點(diǎn)A(1,2)既在函數(shù)=的圖象上，又在的反函數(shù)的圖象上，求a,b的值.分析：求a,b，就要有兩個(gè)關(guān)于a,b的方程，如何尋求？A(1,2)在圖象上，這是很容易看出來(lái)的.如何用它也在的反函數(shù)的圖

4、象上呢？其一，真求反函數(shù)，再把A(1,2)代入. 能不能不求反函數(shù)？其二，A(1,2)在反函數(shù)圖象上，則(2,1)就應(yīng)在原函數(shù)的圖象上，即(a,b)滿足y=，則(b,a)應(yīng)滿足y=，反之亦然.解：由A(1,2)在=上，則有-；由A(1,2)在其反函數(shù)圖象上，可知(2,1)也在函數(shù)=圖象上，又有-，解聯(lián)立的方程組得a=-3,b=7.例5若，試求反函數(shù)分析：當(dāng)已知函數(shù)是一個(gè)復(fù)合函數(shù)時(shí)，要求它的反函數(shù)，首先要求原來(lái)函數(shù)解析表達(dá)式解：令，則，代入所給表達(dá)式，得+2=，即原來(lái)函數(shù)是易求函數(shù)的反函數(shù)是注：在利用換元解題時(shí)，一定要注意新元（中間變量）的取值范圍三、練習(xí)：1求函數(shù)y=的反函數(shù).解：當(dāng)x0時(shí)，y

5、1，由y=x2+1得x= ( y1)；當(dāng)x0時(shí)，y1，由y=x+1得x=y-1(y1). 將x,y對(duì)換得y=.說(shuō)明：求分段函數(shù)的反函數(shù)，應(yīng)分別求出各段的反函數(shù)，再合成.的值域而得反函數(shù)的定義域，這一點(diǎn)絕不能混淆.2 已知函數(shù)=1+有反函數(shù)，且點(diǎn)(a,b)在函數(shù)的圖象上，又在其反函數(shù)的圖象上，求a,b的值.解：點(diǎn)(a,b)在函數(shù)的圖象上，b=1+-,又點(diǎn)(a,b)在其反函數(shù)的圖象上，點(diǎn)(b,a)在原函數(shù)的圖象上，有a=1+-，聯(lián)立解得a=b=2. 四、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 分段函數(shù)的反函數(shù)的求法及含有字母的函數(shù)的問(wèn)題五、課后作業(yè)：1課本P64習(xí)題2.4：3，4.答案：3.y=x/2，它的定義域?yàn)?,+); 及其反函數(shù)的圖象如右圖所示.4.y=x/5+b的反函數(shù)為y=5x-5b，由已知y=ax+3是y=x/5+b的反函數(shù)，函數(shù)y=x/5+b與函數(shù)y=ax+3為同一個(gè)函數(shù)，由此得a=5且-5b=3. a=5,b=-3