實(shí)驗(yàn)五快速Fourier變換及應(yīng)用.

1、實(shí)驗(yàn)五快速Fourier變換(FFT)及應(yīng)用實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.驗(yàn)證頻域采樣定理。2-在理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)本實(shí)驗(yàn)，加深對(duì)FFT的理解，熟悉MATLAB中的有矢函數(shù)。應(yīng)用3. FFT對(duì)典型信號(hào)進(jìn)行頻譜分析。4- 了解應(yīng)用FFT進(jìn)行信號(hào)頻譜分析過(guò)程中可能出現(xiàn)的問(wèn)題，以便在實(shí)際中能夠正確應(yīng)用FFT。5應(yīng)用FFT實(shí)現(xiàn)序列的線(xiàn)性卷積。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1 驗(yàn)證頻域采樣定理。利用MATLAB產(chǎn)生一個(gè)長(zhǎng)度為N的三角波序列刈n)，并完成以下要求：(1)計(jì)算N=30時(shí)的64點(diǎn)DFT，并圖示X (n)和X(k); 對(duì)x(k)在0,2上進(jìn)行點(diǎn)抽樣，得到Xi(k)x(2k),k 0,1,31 ；(3)求岀 Xi(k)的 32 點(diǎn)

2、IDFT，即得到 Xi(n) IDFTXi(k); 繪制出Xi(n) 32的波形，觀察Xi(n)32和x(n)的尖系，并加以說(shuō)明。解 MATLAB程序清單如下：M=64;%指定DFT點(diǎn)數(shù)N=30;%指定序列長(zhǎng)度n=0:N-1;Xn=2*0:N/2,N/2-1:-1:1/N;%產(chǎn)生幅度為1的N點(diǎn)三角波序Xk=fft(Xn,M);列 計(jì)算 Xk 二 DFTx(n);Xk1 =Xk(1:2:M);%對(duì)Xk隔點(diǎn)抽取得到Xk1Xn1=ifft(Xk1);n1=0:2*M對(duì) Xk1 作 IDFT 得到 Xn1Xc=Xn1(mod(n1,M/2)+1);% 對(duì) Xn1 以 M/2 為周期進(jìn)行延拓 subpl

3、ot(2,2,1);stem(n,Xn,.);grid;title(num2str(M/2)點(diǎn)三角波序列 X(n)*);subplot(2,2J2);k=0:M-1;stem(k,abs(Xk),V);grid;aXis(0,M,0,maX(Xk);title三角波序列 x(n)*num2str(M)*點(diǎn) DFT:X(k)J);subplot(2,2,4);k1=0:M/2-1 ;stem(k1 ,abs(Xk1 ),7);grid;aXis(0,M/2,0,maX(Xk);title隔點(diǎn)抽取 X(k)得到 Fum2str(M/2)點(diǎn) DFT:X_1 (k)*);subplot(2,2,3);

4、stem(n1 ,xc/);grid; axis(O,2*M5O,max(xn1);titled序列x_1(n)的周期延拓由程序運(yùn)行結(jié)果可以看出，在頻域0,2上采樣點(diǎn)數(shù)小于離散序列X(n)的長(zhǎng)度時(shí)，將產(chǎn)生時(shí)域混疊，不能由Xi(k)來(lái)恢復(fù)出原序列x(n) o只有當(dāng)頻域采樣點(diǎn)數(shù)大于等于序列長(zhǎng)度時(shí)，才能由頻域采樣X(jué)i(k)無(wú)失真的恢復(fù)出原序列x(n)，即 x(n) IDFT Xi(k)。2.已知x(n)是N1點(diǎn)序列，序列的有值區(qū)間為0, N1-1，h(n)是N2點(diǎn)序列，序列的有值區(qū)間為0， N2-1 現(xiàn)將序列右移m位，即序列的有值區(qū)間變?yōu)閙,m+N1-1，然后對(duì)這序列做N點(diǎn)圓周卷積得y(n),試問(wèn)y

5、(n)中哪個(gè)n值的范圍對(duì) 應(yīng)于xS廣h(n)的結(jié)果。m=2;N=7;xn=1 2 2 12;hn=on es(1,4);y1=conv(xn,hn) xn=xn% xn 和 hn 的線(xiàn)性卷積zeros(1 ,N-length(xn);hn1=hn zeros(1 ,N-length(hn); yc1=ifft(fft(xn).*ft(hn1)% xn 和 hn 的 N 點(diǎn)圓周卷積hn2=zeros(1,m) hn;xn=xn zeros(1,N-length(xn);hn2=hn2 zeros(1 ,N-length(hn2);yc2=ifft(fft(xn).*fft(hn2) % xn和移

6、位后的hn的N點(diǎn)圓周卷積3.理解高密度譜和高分辨率頻譜的概念。設(shè) x(n) cos(0.48 n) cos(0.52 n)1)取 x-i (n)x(n),0n 9，求 Xi (k);將(1)中的Xi (n)補(bǔ)零加長(zhǎng)到0 n 99,記為Xa (n),求X2 (k);增加抽樣點(diǎn)的數(shù)目，取xs(n) x(n),0 n 99,求Xs(k);L程序清單如下：定義序列刈n)function y=xn(n) y=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n)+cos(0.51 *pi*n);%主程序清單elfxn=inline(cos(0.485*pi*n)+cos(0.51*pi*n)+cos

7、(0.52*pi*n),n,); % 定義一個(gè) inline 局部函數(shù)N1=10;N2=100;n1=0:N1-1:k1 =n1; n2=0:N2-1 ;k2=n2; w1 =k1 *2*pi/N1; w2=k2*2*pi/N2;w3=w2;x1=xn(n1);Xk1=fft(x1);x2=x1 zeros(1,N2-N1);Xk2=fft(x2);x3=xn(n2);Xk3=fft(x3);subplot(3,2,1)stem(n1,x1/.);grid;title(信號(hào) x_1 (n),0=n=9*);subplot(3,2,2)stem(w1/pi, abs(Xk1)/.);grid;t

8、itle(,DFTx_1(n)J,);subplot(3,2,3)stem(n2,x2,.);grid;titleC 信號(hào) x_2(n),將 x_1(n)補(bǔ)零到長(zhǎng)度 N=100*); subplot(3,2,4)stem(w2/pi, abs(Xk2)/.);grid;titleCDFTx_2(n)*)subplot(3,2,5)stem(n2,x3,.);grid;title(* 信號(hào) x(n),0=ny(n)L 程序清單如下：Nx=100;Nh=20000; n1=1:Nx-1;n2=0:Nh-1;xn=si n(0.4* n1).*( n1=0 &n1=0 &n2Nh); L=p ow2

9、( next%產(chǎn)生序列x(n)%產(chǎn)生序列h(n)%計(jì)算對(duì)序列x(n)和h(n)卷積后得到序列yn的長(zhǎng)度pow2(Nx+Nh1); Xk=fft(x n,L); %(寸序列 x(n)作 L 點(diǎn) DFT Hk=fft(h n,L);% 對(duì)序列 h(n)作 L 點(diǎn) DFTyn=ifft(Xk.*Hk);6. 用DFT對(duì)連續(xù)頻譜作分析cos(50 t)，用DFT分析Xa (t)的頻譜結(jié)構(gòu)，選擇不設(shè) Xa (t)cos(200 t) sin(100 t)同的截取長(zhǎng)度，觀察截?cái)嘈?yīng)，并試用加窗的方法減少譜間干擾。選取的參數(shù)如下：1)抽樣頻率 fs = 400Hz , T 1/fs ;采用序列x(n) Xa

10、(nT)w(n),w(n)窗函數(shù)，這里選取兩種窗函數(shù)：矩形窗函數(shù)w(n) Rn(n)和Hamming窗；對(duì)X (n)作2048點(diǎn)DFT,作為Xa(t)的近似連續(xù)頻譜Xa( j )，其中N 為采樣點(diǎn)數(shù)，NfsTp.Tp為截取時(shí)間長(zhǎng)度，分別取3種長(zhǎng)度0.04s,4X 0.04s, 8X 0.04s。課后上機(jī)練習(xí)：1 已知三角波序列和反三角波序列分別如下式所示：三角波序列：Xa(n)On其它4n反三角波序列：4nOnX4(n)n44n其它1)觀察三角波和反三角波序列的時(shí)域和幅頻特性，N 8點(diǎn)FFT分析序列Xs(n),X4(n)的幅頻特性，觀察兩者的序列形狀和頻譜曲線(xiàn)有什么異同？繪出兩序列及其幅 頻特性曲線(xiàn)；在Xa (n),X4 (n)末尾補(bǔ)零，用N 32點(diǎn)FFT分析這兩個(gè)信號(hào)的幅頻特性，觀察 幅頻特性