計數(shù)原理單元總結(jié)復習測試卷試題.doc

1、計數(shù)原理單元總結(jié)復習測試卷試題第一章計數(shù)原理單元測試題一、選擇題（本大題共12小題每小題5分共60分）15位同學報名參加兩個課外活動小組每位同學限報其中的一個小組則不同的報名方法共有（）A10種B20種C25種D32種2甲、乙、丙3位同學選修課程從4門課程中甲選修2門乙、丙各選修3門則不同的選修方案共有A36種B48種C96種D192種3.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照要求排成一排2位老人相鄰但不排在兩端不同的排法共有（）1440種960種720種480種4.某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成其中4個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有（）C2612A104個A262A104

2、個C2612A262104104個個從5位同學中選派4位同學在星期五、星期六、星期日參加公益活動每人一天要求星期五有2人參加星期六、星期日各有1人參加則不同的選派方法共有(A)40種(B)60種(C)100種(D)120種6.由數(shù)字012345可以組成無重復數(shù)字且奇偶數(shù)字相間的六位數(shù)的個數(shù)有B.607.用01234組成沒有重復數(shù)字的全部五位數(shù)中若按從小到大的順序排列則數(shù)字12340應是第（）個數(shù).B.9CD為平面內(nèi)兩條相交直線AB上有m個點CD上有n個點且兩直線上各有一個與交點重合則以這m+n-1個點為頂點的三角形的個數(shù)是A.C1C2C1C2C1C2C1C2C1C2C1C2C1C2C1C2mn

3、nmB.mnn1mC.m1nnmD.m1nn1m1102a10x10,則9.設2xa0a1xa2xa0a2a102a1a2a92的值為B.-1D.10.20_年世界杯參賽球隊共32支,現(xiàn)分成8個小組進行單循環(huán)賽,決出16強(各組的前2名小組出線),這16個隊按照確定的程序進行淘汰賽,決出8強,再決出4強,直到?jīng)Q出冠、亞軍和第三名、第四名則比賽進行的總場數(shù)為().72C11.用二項式定理計算精確到1的近似值為()B.9900212.從不同號碼的五雙靴中任取4只其中恰好有一雙的取法種數(shù)為（）.240C二、填空題（本大題共4小題每小題4分共16分）13.今有2個紅球、3個黃球、4個白球同色球不加以區(qū)

4、分將這9個球排成一列有種不同的方法（用數(shù)字作答）.14.用數(shù)字01234組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)則其中數(shù)字12相鄰的偶數(shù)有個(用數(shù)字作答）15.若(2x3+1)n的展開式中含有常數(shù)項則最小的正整數(shù)n=.x從班委會5名成員中選出3名分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員其中甲、乙二人不能擔任文娛委員則不同的選法共有_種。（用數(shù)字作答）三、解答題（本大題共6小題共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17如圖電路中共有7個電阻與一個電燈A若燈A不亮分析因電阻斷路的可能性共有多少種情況。RRRRRRRA18從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù)試問：能組成多少個沒有重復數(shù)字的七位數(shù)上述

5、七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個在中的七位數(shù)中偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個在中任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個19把1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù)并把它們按由小到大的順序排列成一個數(shù)列.1）43251是這個數(shù)列的第幾項2）這個數(shù)列的第96項是多少3）求這個數(shù)列的各項和.20.（本小題滿分12分）求證：能被25整除。n521.(本小題滿分14分）已知33a的展開式的各項系數(shù)之和等于43b1展開a5b33an式中的常數(shù)項求展開式中含的項的二項式系數(shù).am22.(本小題滿分14分）若某一等差數(shù)列的首項為C511n2nP112n3n2,公差為523x2展開2x5式中的常數(shù)項

6、,其中m是777715除以19的余數(shù)則此數(shù)列前多少項的和最大并求出這個最大值.單元測試卷參考答案排列、組合、二項式定理一、選擇題：（每題5分共60分）1、D解析：5位同學報名參加兩個課外活動小組每位同學限報其中的一個小組則不同的報名方法共有25=32種選D2、C解析甲、乙、丙3位同學選修課程從4門課程中甲選修2門乙、丙各選修3門則不同的選修方案共有C42C43C4396種選C3、解析：5名志愿者先排成一排有A55種方法2位老人作一組插入其中且兩位老人有左右順序共有24A55=960種不同的排法選B4、A解析：某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成其中4個數(shù)字互不相同C2612的牌照

7、號碼共有A104個選A5、B解析：從5位同學中選派4位同學在星期五、星期六、星期日參加公益活動每人一天要求星期五有2人參加星期六、星期日各有1人參加則不同的選派方法共有C52A3260種B6、B解析:只考慮奇偶相間,則有2A33A33種不同的排法,其中0在首位的有A22A33種不符合題意,所以共有2A33A33A22A3360種.7、C解析:比12340小的分三類:第一類是千位比2小為0,有A36個;第二類是千位為2,3百位比3小為0,有A222個;第三類是十位比4小為0,有1個.共有6+2+1=9個,所以12340是10個數(shù).8、D解析:在一條線上取2個點時,另一個點一定在另一條直線上,且不

8、能是交點.9、C解析:由10a0a1xa2x2a10x10可得:2x當x1時,10a11a212a1021a0a0a1a2a10當x1時,210a1a2a3a10a0a1a2a101a0a0a2a2aa2a21019a0a1a2a10a0a1a2a3a10210210212101.11110、A解析:先進行單循環(huán)賽,有8C4248場,在進行第一輪淘汰賽,16個隊打8場,在決出4強,4場,再分別舉行2場決出勝負,兩勝者打1場決出冠、亞軍,兩負者打1場決出三、四名,共舉行:48+8+4+2+1+1=64場.11、C解析:9.9851050.02105C511040.02C521030.022C53

9、1020.02310510340.0699004.12、A解析:先取出一雙有C51種取法,再從剩下的4雙鞋中取出2雙,而后從每雙中各取一只,有C42C21C21種不同的取法,共有C51C42C21C21120種不同的取法.二、填空題(每小題4分共16分）13、1260解析：由題意可知因同色球不加以區(qū)分實際上是一個組合問題共有C94gC52gC33126014、24解析：可以分情況討論：若末位數(shù)字為0則12為一組且可以交換位置34各為1個數(shù)字共可以組成2A3312個五位數(shù)；若末位數(shù)字為2則1與它相鄰其余3個數(shù)字排列且0不是首位數(shù)字則有2A224個五位數(shù)；若末位數(shù)字為4則12為一組且可以交換位置3

10、0各為1個數(shù)字且0不是首位數(shù)字則有2(2A22)=8個五位數(shù)所以全部合理的五位數(shù)共有24個15、7解析：若(2x3+1)n的展開式中含有常數(shù)項Tr1Cnnr(2x3)nr(1)r為常數(shù)項即xx7r=0當nr=6時成立最小的正整數(shù)n等于7.3n=7216、36種解析從班委會5名成中出3名分擔任班學委、文委與體育委其中甲、乙二人不能擔任文委先從其余3人中出1人擔任文委再從4人中2人擔任學委和體育委不同的法共有C31A4234336種三、解答（共六個小分74分）17.解：每個阻都有斷路與通路兩種狀中從上到下的三條支路分支a、b、c支ab中至少有一個阻斷路情況都有221=3種；4分支c中至少有一個阻斷

11、路的情況有221=7種?6分每條支至少有一個阻斷路燈A就不亮因此燈A不亮的情況共有337=63種情況.10分解：分步完成：第一步在4個偶數(shù)中取3個可有C43種情況；第二步在5個奇數(shù)中取4個可有C54種情況；第三步3個偶數(shù)4個奇數(shù)行排列可有A77種情況所以符合意的七位數(shù)有C43C54A77100800個3分上述七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有個C43C54A55A33144006分上述七位數(shù)中3個偶數(shù)排在一起4個奇數(shù)也排在一起的有C43C54C55A33A42A225760個9分上述七位數(shù)中偶數(shù)都不相可先把4個奇數(shù)排好再將3個偶數(shù)分插入5個空檔共有A54C43A5328800個.12分解：先考大于4

12、3251的數(shù)分以下三第一：以5打的有：A44=24第二：以45打的有：A33=6第三：以435打的有：A22=22分故不大于43251的五位數(shù)有：A55A44A33A2288（個）即43251是第88.4分數(shù)列共有A=12096以后有120-96=24即比96所表示的五位數(shù)大的五位數(shù)有24個所以小于以5打的五位數(shù)中最大的一個就是數(shù)列的第96.即45321.8分因12345各在萬位上都有A個五位數(shù)所以萬位上數(shù)字的和：(1+2+3+4+5）A1000010分同理它在千位、十位、個位上也都有A個五位數(shù)所以個數(shù)列各和：1+2+3+4+5）A（1+10+100+1000+10000）=152411111

13、=399996012分20.明:因n2nnn3分2354465n44515n4n4.5nC1n5n1Cn25n2Cnn252Cnn1515n48分4.5nC1n5n1Cn25n2Cnn25225n10分然5nC1n5n1Cn25n2Cnn252能被25整除,25n能被25整除,所以2n23n54能被25整除.12分n55rr21.43b1Tr1C5r431的展開式的通b5b5br105r145rC5rb6,r0,1,2,3,4,5.6分5若它常數(shù),105r0,r2,代入上式T327.6n即常數(shù)是733a中n=7?10分2從而可得a37同理3a由二展開式的通公式知含的是第4a其二式系數(shù)是35.14分22.由已知得：112n5n,2分,又nN,n22n2113n112n2n272321098C5nP113nC10P5C10P53541002所以首a1100.4分77771576177157677C7717676C7717611576M14,MN,所以777715