中考數(shù)學沖刺復習資料：二次函數(shù)壓軸題(含答案)

1、2014年中考數(shù)學沖刺復習資料:二次函數(shù)壓軸題面積類1如圖，已知拋物線經(jīng)過點a（1，0）、b（3，0）、c（0，3）三點（1）求拋物線的解析式（2）點m是線段bc上的點（不與b，c重合），過m作mny軸交拋物線于n，若點m的橫坐標為m，請用m的代數(shù)式表示mn的長（3）在（2）的條件下，連接nb、nc，是否存在m，使bnc的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由2如圖，拋物線的圖象與x軸交于a、b兩點，與y軸交于c點，已知b點坐標為（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）試探究abc的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；（3）若點m是線段bc下方的拋物線上一點，求mbc的面積的最大值，并求

2、出此時m點的坐標3如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點a（3，0）、b（0，3），點p是直線ab上的動點，過點p作x軸的垂線交拋物線于點m，設(shè)點p的橫坐標為t（1）分別求出直線ab和這條拋物線的解析式（2）若點p在第四象限，連接am、bm，當線段pm最長時，求abm的面積（3）是否存在這樣的點p，使得以點p、m、b、o為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點p的橫坐標；若不存在，請說明理由4如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為a（0，1），b（2，0），o（0，0），將此三角板繞原點o逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到abo（1）一拋物線經(jīng)過點a、b、b，求該拋物線

3、的解析式；（2）設(shè)點p是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，是否存在點p，使四邊形pbab的面積是abo面積4倍？若存在，請求出p的坐標；若不存在，請說明理由（3）在（2）的條件下，試指出四邊形pbab是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形pbab的兩條性質(zhì)5如圖，拋物線y=x22x+c的頂點a在直線l：y=x5上（1）求拋物線頂點a的坐標；（2）設(shè)拋物線與y軸交于點b，與x軸交于點c、d（c點在d點的左側(cè)），試判斷abd的形狀；（3）在直線l上是否存在一點p，使以點p、a、b、d為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點p的坐標；若不存在，請說明理由周長類6如圖，rtabo的兩直角邊oa、ob分別在x軸的

4、負半軸和y軸的正半軸上，o為坐標原點，a、b兩點的坐標分別為（3，0）、（0，4），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點b，且頂點在直線x=上（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若把abo沿x軸向右平移得到dce，點a、b、o的對應(yīng)點分別是d、c、e，當四邊形abcd是菱形時，試判斷點c和點d是否在該拋物線上，并說明理由；（3）在（2）的條件下，連接bd，已知對稱軸上存在一點p使得pbd的周長最小，求出p點的坐標；（4）在（2）、（3）的條件下，若點m是線段ob上的一個動點（點m與點o、b不重合），過點m作bd交x軸于點n，連接pm、pn，設(shè)om的長為t，pmn的面積為s，求s和t的函數(shù)關(guān)系式，并

5、寫出自變量t的取值范圍，s是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時m點的坐標；若不存在，說明理由等腰三角形類7如圖，點a在x軸上，oa=4，將線段oa繞點o順時針旋轉(zhuǎn)120至ob的位置（1）求點b的坐標；（2）求經(jīng)過點a、o、b的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點p，使得以點p、o、b為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點p的坐標；若不存在，說明理由8在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板abc放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，且點a（0，2），點c（1，0），如圖所示：拋物線y=ax2+ax2經(jīng)過點b（1）求點b的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存

6、在點p（點b除外），使acp仍然是以ac為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點p的坐標；若不存在，請說明理由9在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標軸上，且點a（0，2），點c（1，0），如圖所示，拋物線y=ax2ax2經(jīng)過點b（1）求點b的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點p（點b除外），使acp仍然是以ac為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點p的坐標；若不存在，請說明理由10如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為b（5，0），另一個交點為a，且與y軸交于點c（0，5）（1）求直線bc與拋物線的解析式；（2）

7、若點m是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點m作mny軸交直線bc于點n，求mn的最大值；（3）在（2）的條件下，mn取得最大值時，若點p是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以bc為邊作平行四邊形cbpq，設(shè)平行四邊形cbpq的面積為s1，abn的面積為s2，且s1=6s2，求點p的坐標11如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象過點c（0，1），頂點為q（2，3），點d在x軸正半軸上，且od=oc（1）求直線cd的解析式；（2）求拋物線的解析式；（3）將直線cd繞點c逆時針方向旋轉(zhuǎn)45所得直線與拋物線相交于另一點e，求證：ceqcdo；（4）在（3）的條件下，若點p是線段qe上的動點，點

8、f是線段od上的動點，問：在p點和f點移動過程中，pcf的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由12如圖，拋物線與x軸交于a（1，0）、b（3，0）兩點，與y軸交于點c（0，3），設(shè)拋物線的頂點為d（1）求該拋物線的解析式與頂點d的坐標（2）試判斷bcd的形狀，并說明理由（3）探究坐標軸上是否存在點p，使得以p、a、c為頂點的三角形與bcd相似？若存在，請直接寫出點p的坐標；若不存在，請說明理由對應(yīng)練習13如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于a、b兩點，過點a的直線l與拋物線交于點c，其中a點的坐標是（1，0），c點坐標是（4，3）（1）求拋物線的解析式；（

9、2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點d，使bcd的周長最??？若存在，求出點d的坐標，若不存在，請說明理由；（3）若點e是（1）中拋物線上的一個動點，且位于直線ac的下方，試求ace的最大面積及e點的坐標14如圖，已知拋物線y=x2+bx+4與x軸相交于a、b兩點，與y軸相交于點c，若已知a點的坐標為a（2，0）（1）求拋物線的解析式及它的對稱軸方程；（2）求點c的坐標，連接ac、bc并求線段bc所在直線的解析式；（3）試判斷aoc與cob是否相似？并說明理由；（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點q，使acq為等腰三角形？若存在，求出符合條件的q點坐標；若不存在，請說明理由15如圖，在坐標系xoy中，abc是等腰直角三角形，bac=90，a（1，0），