離散數(shù)學(xué)練習(xí)題

1、離散數(shù)學(xué)題庫一、選擇或填空（數(shù)理邏輯部分）1、下列哪些公式為永真蘊(yùn)含式？()(1)q=qp (2)q=pq (3)p=pq (4)p(pq)=p 2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(pq)(qr) (2)p(qq) (3)(pq)p (4)p(pq)3、設(shè)有下列公式，請問哪幾個是永真蘊(yùn)涵式?( )(1)p=pq (2) pq=p (3) pq=pq (4)p(pq)=q (5) (pq)=p (6) p(pq)=p4、公式x(a(x)b(y，x) $z c(y，z)d(x)中，自由變元是( )，約束變元是( )。5、判斷下列語句是不是命題。若是，給出命題的真值。( )(1) 北京是中華人

2、民共和國的首都。 (2) 陜西師大是一座工廠。(3) 你喜歡唱歌嗎？ (4) 若7+818，則三角形有4條邊。(5) 前進(jìn)！ (6) 給我一杯水吧！ 6、命題“存在一些人是大學(xué)生”的否定是( )，而命題“所有的人都是要死的”的否定是( )。7、設(shè)p：我生病，q：我去學(xué)校，則下列命題可符號化為( )。(1)只有在生病時，我才不去學(xué)校 (2) 若我生病，則我不去學(xué)校(3)當(dāng)且僅當(dāng)我生病時，我才不去學(xué)校(4) 若我不生病，則我一定去學(xué)校8、設(shè)個體域?yàn)檎麛?shù)集，則下列公式的意義是( )。(1) x$y(x+y=0) (2) $yx(x+y=0)9、設(shè)全體域d是正整數(shù)集合，確定下列命題的真值：(1) x$

3、y (xy=y)()(2) $xy(x+y=y)()(3) $xy(x+y=x) ()(4) x$y(y=2x) ()10、設(shè)謂詞p(x)：x是奇數(shù)，q(x)：x是偶數(shù)，謂詞公式 $x(p(x)q(x)在哪個個體域中為真?( )(1) 自然數(shù)(2) 實(shí)數(shù) (3) 復(fù)數(shù)(4) (1)-(3)均成立11、命題“2是偶數(shù)或-3是負(fù)數(shù)”的否定是（ ）。12、永真式的否定是（ ）(1) 永真式(2) 永假式(3) 可滿足式(4) (1)-(3)均有可能13、公式(pq)(pq)化簡為（ ），公式 q(p(pq)可化簡為（ ）。14、謂詞公式x(p(x) $yr(y)q(x)中量詞x的轄域是（ ）。15、

4、令r(x):x是實(shí)數(shù)，q(x):x是有理數(shù)。則命題“并非每個實(shí)數(shù)都是有理數(shù)”的符號化表示為（ ）。12指出下列公式哪些是恒真的哪些是恒假的：(1)p（p q）q(2)（p q）（pq）(3)（p q） （qr）（p r ）(4)（p q）（p qp q）14證明下面的等價式：(1) (p(qr)(qr)(pr)=r(2) p(qp)=p(pq)(3) p(qr)=(pq)(pr)(4) (pq)(rq)=(pr)q29試用演繹法證明pq，qr，pm，m共同蘊(yùn)涵r(pq)一、選擇或填空（數(shù)理邏輯部分）1、下列哪些公式為永真蘊(yùn)含式？()(1)q=qp (2)q=pq (3)p=pq (4)p(pq

5、)=p 答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(pq)(qr) (2)p(qq) (3)(pq)p (4)p(pq) 答：（2），（3），（4）3、設(shè)有下列公式，請問哪幾個是永真蘊(yùn)涵式?( )(1)p=pq (2) pq=p (3) pq=pq (4)p(pq)=q (5) (pq)=p (6) p(pq)=p 答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式x(a(x)b(y，x) $z c(y，z)d(x)中，自由變元是( )，約束變元是( )。答：x,y, x,z5、判斷下列語句是不是命題。若是，給出命題的真值。( )北京是中華人民共和國的首都。 (2) 陜西師大是

6、一座工廠。(3) 你喜歡唱歌嗎？ (4) 若7+818，則三角形有4條邊。(5) 前進(jìn)！ (6) 給我一杯水吧！ 答：（1） 是，t （2） 是，f （3） 不是（4） 是，t （5） 不是 （6） 不是6、命題“存在一些人是大學(xué)生”的否定是( )，而命題“所有的人都是要死的”的否定是( )。答：所有人都不是大學(xué)生，有些人不會死7、設(shè)p：我生病，q：我去學(xué)校，則下列命題可符號化為( )。(1)只有在生病時，我才不去學(xué)校 (2) 若我生病，則我不去學(xué)校(3)當(dāng)且僅當(dāng)我生病時，我才不去學(xué)校(4) 若我不生病，則我一定去學(xué)校答：（1） （2） （3） （4）12、永真式的否定是（ ）(1) 永真式(

7、2) 永假式(3) 可滿足式(4) (1)-(3)均有可能 答：（2）11、命題“2是偶數(shù)或-3是負(fù)數(shù)”的否定是（ ）。 答：2不是偶數(shù)且-3不是負(fù)數(shù)。13、公式(pq)(pq)化簡為（ ），公式 q(p(pq)可化簡為（ ）。答：p ，qp1下列語句中不是命題的只有( )a雞毛也能飛上天？ b或重于泰山，或輕于鴻毛。c不經(jīng)一事，不長一智。 d牙好，胃口就好。5令p：張三做這件事，q：李四做這件事，則命題“這件事由張三和李四中的一人去做”可符號化為( )ap q b(pq)(pq)c(pq)(pq) d(pq)(pq)6從真值角度看，命題公式的全部類型是( )a永真式 b永假式c永真式，永假式

8、 d永真式，永假式，可滿足式7下述命題公式中，是重言式的為（ ）。a、 ； b、 ；c、 ； d、 。26下列語句中不是命題的只有( )a這個語句是假的。b1+1=2.0c飛碟來自地球外的星球。d凡石頭都可練成金。27下列語句是命題的有（ ）。a、明年中秋節(jié)的晚上是晴天； b、；c、當(dāng)且僅當(dāng)x和y都大于0； d、我正在說謊。28設(shè)p：天下大雨，q：他在室內(nèi)運(yùn)動，命題“除非天下大雨，否則他不在室內(nèi)運(yùn)動”可符合化為( )a. pqb. pqc. pqd. pq29下列各命題中真值為真的命題有（ ）。a、2+2=4當(dāng)且僅當(dāng)3是奇數(shù)； b、2+2=4當(dāng)且僅當(dāng)3不是奇數(shù)；c、2+24當(dāng)且僅當(dāng)3是奇數(shù)；

9、d、2+24當(dāng)且僅當(dāng)3不是奇數(shù)；30下列命題公式為重言式的是( )aq（pq）bp（pq）c（pq）pd（pq）q31下列等價式成立的有（ ）。a、 ； b、 ；c、 ； d、。54下列語句中是真命題的只有( )a宇宙間只有地球上有生命。 b我正在說謊。c大偶數(shù)都是兩個素?cái)?shù)之和。 d17只能被1和它本身整除。55命題“我不能一邊聽課，一邊看小說”的符號化為（ ） ； ； ； 。56設(shè)p：我想睡，q：我去學(xué)習(xí)，命題：“除非我想睡，否則我就去學(xué)習(xí)”的符號化正確的是( )apq bpqcpq dpq57若公式的主析取范式為則它的主合取范式為（ ） ； ； 。59下列命題公式中不是重言式的是( )ap

10、(qr) bp(qp)c p(pp) d(p(qr) (q(pr)61下列表達(dá)式正確的有（ ） ； ； ； 。4n個命題變元可產(chǎn)生（ ）個互不等價的小項(xiàng)。 n ； n2 ； 2n ； 2n。27、判斷下面推理是否正確，并證明你的結(jié)論。 如果小王今天家里有事，則他不會來開會。如果小張今天看到小王，則小王今天來開會了。小張今天看到小王。所以小王今天家里沒事。28、公安人員審理某珠寶商店的鉆石項(xiàng)鏈的失竊案，已知偵察結(jié)果如下：（1）營業(yè)員a或b盜竊了鉆石項(xiàng)鏈（2）若b作案，則作案時間不在營業(yè)時間（3）若a提供的證詞正確，則貨柜未上鎖（4）若a提供的證詞不正確，則作案發(fā)生在營業(yè)時間（5）貨柜上了鎖試問：

11、作案者是誰？要求寫出推理過程。32、在自然推理系統(tǒng)p中，利用附加前提法證明下面推理： 前提：結(jié)論： s1設(shè)p：我將去市里，q：我有時間命題“我將去市里，僅當(dāng)我有時間時”符號化為( )a b c d 正確答案：b因?yàn)檎Z句“僅當(dāng)我有時間時”是“我將去市里”的必要條件，所以答案b是正確的。問：如果把“我將去市里”改成“我將去打球”、“我將去旅游”等，會符號化嗎？2設(shè)命題公式g：,則使公式g取真值為1的p，q，r賦值分別是 ( )a0, 0, 0 b0, 0, 1 c0, 1, 0 d1, 0, 0 正確答案：d 由教材162頁的條件聯(lián)結(jié)詞“”運(yùn)算的真值表可知，當(dāng)p取真值時，p取假值，則無論后件qr取

12、真值還是假值，結(jié)果都是真的。因此答案d是正確的。3下列公式 ( )為重言式a(p(pq) q b(b(ab) (a(ab) c(p(qp)(p(pq) dabab正確答案：c 因?yàn)椋?p(pq) p (pq) p (pq) p (p q) p (q p) p (q p) p (q p) 所以，c是重言式 4命題公式的主析取范式是( )a b c d正確答案：a復(fù)習(xí)主析取范式的定義：定義6.6.5 對于給定的命題變元，如果有一個等價公式，它僅僅有小項(xiàng)的析取組成，則該等價式稱為原式的主析取范式而小項(xiàng)的定義是：定義6.6.4 n個命題變元的合取式，稱為布爾合取或小項(xiàng)，其中每個變元與它的否定不能同時存

13、在，但兩者必須出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次由此可知，答案c和d是錯的。又因?yàn)?(p q ) (p q) p q所以，答案a是正確的。二、填空題1命題公式的真值是 應(yīng)該填寫：1因?yàn)閜(qp) 1，所以應(yīng)該填寫：1。2設(shè)p：他生病了，q：他出差了r：我同意他不參加學(xué)習(xí). 則命題“如果他生病或出差了，我就同意他不參加學(xué)習(xí)”符號化的結(jié)果為 應(yīng)該填寫：(pq)r一般地，當(dāng)語句是由“如果，那么”，或“若，則”組成，它的符號化用條件聯(lián)結(jié)詞3含有三個命題變項(xiàng)p，q，r的命題公式pq的主析取范式是 應(yīng)該填寫：(pqr) (pqr) 關(guān)于主析取范式的定義，在單選題的第4題已經(jīng)復(fù)習(xí)了，由小項(xiàng)的定義知道，命題公式pq中缺少命題變

14、項(xiàng)r與它的否定，因此，應(yīng)該補(bǔ)上，即pqpq (rr) (pq r) (pqr)得到命題公式pq的主析取范式。三、公式翻譯題 1請將語句“今天不是天晴”翻譯成命題公式解：設(shè)p：今天是天晴； 命題公式為： p 2請將語句“我去書店，僅當(dāng)天不下雨”翻譯成命題公式解：設(shè) p：我去書店，q：天不下雨， 命題公式為：p q 3請將語句 “有人不去工作”翻譯成謂詞公式 解：設(shè)p(x)：x是人，q(x)：x去工作， 謂詞公式為： ($x)(p(x) q(x)如果語句是“所有人都不去上課”,那么謂詞公式應(yīng)該怎樣呢? 4請將語句“所有人都努力工作”翻譯成謂詞公式 解：設(shè)p(x)：x是人，q(x)：x努力工作 謂詞

15、公式為： (x)(p(x) q(x)四、判斷說明題（判斷下列各題，并說明理由） 1命題公式為永假式 解：正確 因?yàn)椋烧嬷当?pqqp( qp)( qp) p00100010101010011100可知，該命題公式為永假式 2下面的推理是否正確，請給予說明(1) xa(x)$ xb(x) 前提引入(2) a(y)b(y) us (1) 解：錯推理過程應(yīng)為：(1) xa(x)$xb(x) 前提引入(2) xa(x)$ub(u) t(1)（換名規(guī)則）(3) x$u(a(x)b(u) t(2)(4) x(a(x)b(y) es(3)(5) a(y)b(y) us (4)如果把原題中的推理過程改為(1

16、) (x)a(x) b(x) 前提引入(2) a(y)b(y) us (1)更好些。這個推理的第2步也是錯的，正確的應(yīng)該是：a(y)b(z)，因?yàn)榧s束變元與自由變元不能混淆。五計(jì)算題1（1）求命題公式的主析取范式、主合取范式；（2）求該命題公式的成假賦值解：（1） (主析取范式) (主合取范式)（2）因?yàn)槊}公式的成真賦值是(1, 0)，所以它的成假賦值是(0, 0)，(0, 1)，(1, 1)2求公式的析取、合取、主析取、主合取范式 解： （析取、合取、主合取范式）(p(qq)(rr)(pp)q(rr)(pp)(qq)r) (pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr

17、) （主析取范式）問: 公式的析取、合取、主析取、主合取范式?六、證明題 1試證明命題公式 (p(qr)pq與（pq）等價 證：(p(qr)pq(p(qr)pq (pqr)pq (ppq)(qpq)(rpq) (pq)(pq)(pqr) pq （吸收律） (pq) （摩根律） 2試證明 xa(x)xb(x)x(a(x)b(x)分析：前提：xa(x)xb(x)結(jié)論：x(a(x)b(x)證：(1) xa(x)p(2) a(a) us(1) (3) xb(x) p(4) b(a) us(3)(5) a(a) b(a) t(2),(4) i (6) x(a(x)b(x) ug(5)下面對本課程的考核做一些說明。 考核對象：本課程的考核是中央廣播電視大學(xué)開放教育本科電氣信息類計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的學(xué)生考核依據(jù)：以本課程的教學(xué)大綱（2007年6月審定）和指定的參考教材為依據(jù)制定的本課程指定的參考教材是李偉生主編的、中央廣播電視大學(xué)出版社出版的離散數(shù)學(xué) 考核方式：本課程的考核實(shí)行形成性考核和終結(jié)性考核相結(jié)合的方式其中終結(jié)性考核采用半開卷、筆試方式，試卷滿分100分 半開卷考試允許考生攜帶指定的一張專用a4紙（統(tǒng)一印制），考生可以將自己對全課程學(xué)習(xí)內(nèi)容的總結(jié)歸納寫在這張a4紙上帶入考場，作為答卷時參考 考試時間：90分鐘試題類型及結(jié)構(gòu)：單項(xiàng)選擇題的分?jǐn)?shù)占15，填空題的分?jǐn)?shù)占15，公式翻譯題