2020屆北京市延慶區(qū)高三3月模擬考試數(shù)學(xué)試題(總14頁(yè))

1、2020北京延慶區(qū)高三一模 數(shù) 學(xué) 2020.3本試卷共5頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題紙交回。第一部分（選擇題，共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1. 已知復(fù)數(shù)z=a2i-2a-i是正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為A. 0B. 1C. -1D. 12. 已知向量a=1,k,b=k,2,若a與b方向相同，則k等于A. 1B. 2C. -2D. 23. 下列函數(shù)中最小正周期為的函數(shù)是 A. y=sinxB. y=cos12xC. y=tan2xD. y=sinx4. 下

2、列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在其定義域上是增函數(shù)的是A. y=1xB. y=tanxC. y=ex-e-xD. y=x+2,x0x-2,x-1,且-3M，則k的取值范圍是12. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-2,0)且與圓x2+y2=1相切的直線的方程是13. 已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin2x-cos2x，則f12=14. 某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)連續(xù)三天出售商品的種類(lèi)情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4 種，則該網(wǎng)店第一天售出但第二天未售出的商品有種；這三天售出的商品至少有種.15. 在ABC中，AB=10，D是BC邊的中點(diǎn).若AC=6，A

3、=60，則AD的長(zhǎng)等于；若CAD=45，AC=62，則ABC的面積等于.三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。16.（本小題14分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，AB=4，PDPC，O是CD的中點(diǎn)，PO平面ABCD，E是棱PC上的一點(diǎn)，PA平面BDE.（）求證：E是PC的中點(diǎn)；（）求證：PD和BE所成角等于90. 17.（本小題14分）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和，a10=16，.（）判斷2024是否是數(shù)列an中的項(xiàng)，并說(shuō)明理由； （）求Sn的最值.從 a8=10，a8=8，a8=20中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中并作答.注：如

4、果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。18. （本小題14分）A，B，C三個(gè)班共有120名學(xué)生，為調(diào)查他們的上網(wǎng)情況，通過(guò)分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）：A班12 13 13 18 20 21B班11 11.5 12 13 13 17.5 20C班11 13.5 15 16 16.5 19 21（）試估計(jì)A班的學(xué)生人數(shù)；（）從這120名學(xué)生中任選1名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生一周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)15小時(shí)的概率；（）從A班抽出的6名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，從B班抽出的7名學(xué)生中隨機(jī)選取1人，求這3人中恰有2人一周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)15小時(shí)的概率.19. （本小題14分）已知函數(shù)fx

5、=2ax+a2-1x2+1,其中a0（）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程；（）若函數(shù)f(x)在0,+)上存在最大值和最小值，求a的取值范圍.20.（本小題15分）已知橢圓G：x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦點(diǎn)為F-2,0,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(-2,1),A,B分別是G的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O的直線l與G交于P,Q兩點(diǎn)（點(diǎn)Q在第一象限），且與線段AB交于點(diǎn)M.（）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若PQ=3，求直線l的方程；（）若BOP的面積是BMQ的面積的4倍，求直線l的方程.21.（本小題14分）在數(shù)列an中，若anN*,且an+1=an2,an是偶數(shù) an+3,an是奇數(shù)n=1,2,

6、3,，則稱(chēng)an為“數(shù)列”。設(shè)an為“數(shù)列”，記an的前n項(xiàng)和為Sn.（）若a1=10，求S3n的值；（）若S3=17，求a1的值；（）證明：an中總有一項(xiàng)為1或3.2020北京延慶區(qū)高三一模數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題: （每小題4分，共10小題，共40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. C 2D 3D 4C 5. B 6B 7A 8. C 9. B 10. A 二、填空題: （每小題5分，共5小題，共25分）11； 12. ； 13； 14； 15.10. 考察知識(shí)：雙曲線的定義和性質(zhì)（對(duì)稱(chēng)性、漸近線、離心率），平行四邊形的定義和性質(zhì)（相鄰內(nèi)角互補(bǔ)），三角形的性質(zhì)（余弦

7、定理、面積公式）.15. 在中，在中，相除得：，所以，所以.三、解答題：（共6小題，共85分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟.）16.（）聯(lián)結(jié)，設(shè)與交于，聯(lián)結(jié)， 1分因?yàn)?平面，平面平面=,所以 4分因?yàn)?是正方形，所以 是的中點(diǎn)所以 是的中點(diǎn) 6分（）（法一）因?yàn)?平面，所以 7分因?yàn)?是正方形，所以 因?yàn)?所以 平面 10分所以 因?yàn)?因?yàn)?所以 平面 13分因?yàn)?平面所以 所以 與成角. 14分（法二）連接，因?yàn)?平面，所以 ， . 7分因?yàn)?是正方形，所以 .所以 兩兩垂直.以分別為、建立空間直角坐標(biāo)系.8分則， 9分，, 10分 （1分） 13分所以所以 與成角. 14分17. 解：

8、選 （）因?yàn)?，所?2分所以 4分所以 6分令 ，則此方程無(wú)正整數(shù)解所以不是數(shù)列中的項(xiàng). 8分不能只看結(jié)果；某一步驟出錯(cuò)，即使后面步驟都對(duì)，給分不能超過(guò)全部分?jǐn)?shù)的一半；只有結(jié)果，正確給1分. （）（法一）令， 即 ，解得： 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 11分當(dāng)時(shí)，的最小值為.13分無(wú)最大值 14分只給出最小值-26，未說(shuō)明n=4扣1分.無(wú)最大值 1分（）（法二）， 11分當(dāng)時(shí)，的最小值為.13分無(wú)最大值 14分選 （）， 2分 4分 6分令 ，則解得是數(shù)列中的第512項(xiàng). 8分（）令， 即 ，解得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 11分當(dāng)或時(shí)，的最小值為. 13分無(wú)最大值 14分選 （）， 2分 4分 6分令 ，則（舍

9、去）不是數(shù)列中的項(xiàng). 8分（）令， 即 ，解得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 11分當(dāng)或時(shí)，的最大值為. 13分無(wú)最小值. 14分18（本小題滿(mǎn)分14分）解：（）由題意知，抽出的20名學(xué)生中，來(lái)自班的學(xué)生有名根據(jù)分層抽樣方法，班的學(xué)生人數(shù)估計(jì)為 3分只有結(jié)果36扣1分（）設(shè)從選出的20名學(xué)生中任選1人，共有20種選法，4分設(shè)此人一周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)15小時(shí)為事件D,其中D包含的選法有3+2+4=9種， 6分. 7分由此估計(jì)從120名學(xué)生中任選1名，該生一周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)15小時(shí)的概率為. 8分只有結(jié)果而無(wú)必要的文字說(shuō)明和運(yùn)算步驟，扣2分.（）設(shè)從班抽出的6名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，其中恰有人一周上網(wǎng)超過(guò)15小時(shí)為

10、事件,從班抽出的7名學(xué)生中隨機(jī)選取1人，此人一周上網(wǎng)超過(guò)15小時(shí)為事件則所求事件的概率為：. 14分（）另解：從A班的6人中隨機(jī)選2人，有種選法，從B班的7人中隨機(jī)選1人，有種選法，故選法總數(shù)為：種 10分設(shè)事件“此3人中恰有2人一周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)15小時(shí)”為，則中包含以下情況：（1）從A班選出的2人超15小時(shí)，而B(niǎo)班選出的1人不超15小時(shí)，（2）從A班選出的2人中恰有1人超15小時(shí)，而B(niǎo)班選出的1人超15小時(shí)， 11分所以. 14分只有，而無(wú)文字說(shuō)明，扣1分有設(shè)或答，有，給3分19（本小題滿(mǎn)分14分）（）解：.切線的斜率；曲線在原點(diǎn)處的切線方程為：. 5分（） 7分（1）當(dāng) 則 9分0（0，）

11、（）0遞增遞減法1： 10分在恒成立，. 13分所以的取值范圍為. 14分法2：； 10分當(dāng)時(shí)， ；即時(shí)，；時(shí)，所以的取值范圍為. 14分用趨近說(shuō)：，論述不嚴(yán)謹(jǐn)，扣1分.（2）當(dāng).則0（0，）（）-0+遞減遞增法1：.在恒成立，.綜上：的取值范圍是.法2：；當(dāng)時(shí)，；（論述不嚴(yán)謹(jǐn)，扣1分）即時(shí)，；時(shí)，綜上：的取值范圍是.20（本小題滿(mǎn)分15分）解：（）法一：依題意可得解得 （試根法）所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 3分法二：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，則， ，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 3分（）因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以直線的斜率存在， 4分設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，設(shè)直線 與該橢圓的交點(diǎn)為 由可得， 5分 易知，

12、且， 6分 則 7分， 所以(負(fù)舍)，所以直線的方程為. 8分 用到原點(diǎn)距離公式（未用弦長(zhǎng)公式）按照相應(yīng)步驟給分，設(shè)點(diǎn)， 又 解得：所以直線的方程為，即.（）設(shè)，則，易知，.由，所以直線的方程為. 9分 若使的面積是的面積的4倍，只需使得， 10分法一：即 . 11分設(shè)直線的方程為，由 得， 12分由 得， 13分 代入可得，即：（約分后求解）解得，所以. 15分法二：所以，即. 11分設(shè)直線的方程為，由 得， 12分所以，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以， 13分 代入可得，即：解得，所以. 15分法三：所以，即. 11分 點(diǎn)在線段上，所以，整理得， 12分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以， 把式代入式可得，解得. 13分于是，所以，.所以，所求直線的方程為. 15分21.解：（）當(dāng)時(shí)，中的各項(xiàng)依次為， 所以. 3分 （） 若是奇數(shù)，則是偶數(shù)， 由，得，解得，適合題意. 若是偶數(shù)，不妨設(shè)，則. 若