非線性控制9變結(jié)構(gòu)控制

1、非線性控制 第七講 變結(jié)構(gòu)控制 2014版 12021/3/26 7.1 引言引言 滑模變結(jié)構(gòu)控制是一種非線性魯棒控制滑模變結(jié)構(gòu)控制是一種非線性魯棒控制方法方法, ,它它主要用于處理建主要用于處理建 模的不精確性?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制器設(shè)計為解決建模不精確情況下模的不精確性?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制器設(shè)計為解決建模不精確情況下 保持系統(tǒng)穩(wěn)定性和一致性提供了系統(tǒng)的方法。保持系統(tǒng)穩(wěn)定性和一致性提供了系統(tǒng)的方法。 滑模變結(jié)構(gòu)控制理論經(jīng)歷了滑模變結(jié)構(gòu)控制理論經(jīng)歷了5050余年的發(fā)展余年的發(fā)展過程過程, ,其其發(fā)展過程大發(fā)展過程大 致分為四個致分為四個階段階段: : 1) 1957-1) 1957-19621962年年

2、, ,前蘇聯(lián)前蘇聯(lián)學(xué)者學(xué)者UtkinUtkin和和EmelyanovEmelyanov研究了二階系統(tǒng)的研究了二階系統(tǒng)的 分區(qū)線性化相平面方法分區(qū)線性化相平面方法, ,繼電器的滑模運動等繼電器的滑模運動等, ,這蘊含著滑模變這蘊含著滑模變 結(jié)構(gòu)控制的結(jié)構(gòu)控制的概念概念; ; 2) 1962- 2) 1962-19701970年年, ,此此階段開始針對高階線性系統(tǒng)進行研究階段開始針對高階線性系統(tǒng)進行研究, ,但仍限但仍限 于單輸入輸出于單輸入輸出系統(tǒng)系統(tǒng); ; 22021/3/26 3 3）1970-19801970-1980年年, ,此此階段得出滑模變結(jié)構(gòu)控制對攝動及干擾具有階段得出滑模變結(jié)構(gòu)控

3、制對攝動及干擾具有 不變性不變性, ,并給出了充分并給出了充分必要條件必要條件; ; 4 4）進入）進入2020世紀世紀8080年代年代, ,滑滑模變結(jié)構(gòu)控制理論的研究進入了新階段模變結(jié)構(gòu)控制理論的研究進入了新階段, , 以微分幾何為主要工具的非線性控制思想推動了它的發(fā)展。以微分幾何為主要工具的非線性控制思想推動了它的發(fā)展。 在應(yīng)用研究在應(yīng)用研究方面方面, ,滑滑模變結(jié)構(gòu)控制已成功地應(yīng)用于工業(yè)機模變結(jié)構(gòu)控制已成功地應(yīng)用于工業(yè)機 械手、非完整移動機器人系統(tǒng)械手、非完整移動機器人系統(tǒng), ,水下航空器、電機系統(tǒng)、水下航空器、電機系統(tǒng)、 航天器控制、電力系統(tǒng)等。航天器控制、電力系統(tǒng)等。 引言引言 32

4、021/3/26 用二階線性系統(tǒng)的相平面分析方法來說明用二階線性系統(tǒng)的相平面分析方法來說明 為了闡明變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的基本為了闡明變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的基本概念概念, ,考慮考慮下列簡單的二階系統(tǒng)下列簡單的二階系統(tǒng), , 設(shè)狀態(tài)反饋為設(shè)狀態(tài)反饋為 , ,其中其中 的值可取為的值可取為 或或 , , 。 當(dāng)當(dāng) 時時, ,系統(tǒng)的微分方程為系統(tǒng)的微分方程為 它是一個線性的二階微分方程它是一個線性的二階微分方程, ,其相應(yīng)的特征方程為其相應(yīng)的特征方程為 特征根則為特征根則為 ,0 xxu xu )0( 0 xxx 0 2 2 1,2 24 7.1滑模變結(jié)構(gòu)控制定義滑模變結(jié)構(gòu)控制定義 4 這個結(jié)果這個結(jié)果表明表

5、明,在在 的前提下的前提下,無論無論 取何值取何值,系統(tǒng)都系統(tǒng)都 存在右半平面的特征根存在右半平面的特征根,因而系統(tǒng)仍是不穩(wěn)定的。即因而系統(tǒng)仍是不穩(wěn)定的。即 時時,相當(dāng)于負反饋。相當(dāng)于負反饋。 (1)當(dāng)當(dāng)0 微分方程有一對共軛復(fù)特征值微分方程有一對共軛復(fù)特征值,其實部為正數(shù)其實部為正數(shù), 相平面坐標原點是不穩(wěn)定的焦點。相平面坐標原點是不穩(wěn)定的焦點。 0 4 2 4 2 2 1,2 24 52021/3/26 極點分布奇點相跡圖 中心點 穩(wěn)定的 焦點 穩(wěn)定的 節(jié)點 鞍 點 不穩(wěn)定 的焦點 不穩(wěn)定 的節(jié)點 極點分布奇點相跡圖 62021/3/26 當(dāng)當(dāng) 時時, ,系統(tǒng)系統(tǒng)的微分方程為的微分方程為

6、其相應(yīng)的特征方程為其相應(yīng)的特征方程為 特征根則為特征根則為 即即 時時, ,相當(dāng)于正反饋相當(dāng)于正反饋, ,系統(tǒng)的特征值為實數(shù)且一正一負系統(tǒng)的特征值為實數(shù)且一正一負, , 相平面的原點是一個鞍點。相平面的原點是一個鞍點。 0 2 42 2 1 0 42 2 20 0 xxx 72021/3/26 可能的解決辦法可能的解決辦法: 如果我們能有辦法把這條可以收斂到原點的直線以外的如果我們能有辦法把這條可以收斂到原點的直線以外的 所有狀態(tài)所有狀態(tài)都拉回到這條直線都拉回到這條直線上上,那么那么之后被控對象則可以之后被控對象則可以 沿這條直線沿這條直線收斂到原點。收斂到原點。 變結(jié)構(gòu)控制就是要實現(xiàn)這樣的目

7、標。變結(jié)構(gòu)控制就是要實現(xiàn)這樣的目標。 82021/3/26 92021/3/26 102021/3/26 112021/3/26 122021/3/26 132021/3/26 142021/3/26 7.2 7.2 變結(jié)構(gòu)控制變結(jié)構(gòu)控制的特性和特點的特性和特點 1 1）設(shè)計反饋）設(shè)計反饋u(x)u(x)，限定是變結(jié)構(gòu)的，它能將系統(tǒng)的運動引導(dǎo)到一個超，限定是變結(jié)構(gòu)的，它能將系統(tǒng)的運動引導(dǎo)到一個超 平面平面S S或更一般地一個流形或更一般地一個流形s(x)=0s(x)=0上。選擇這樣的上。選擇這樣的s(x)s(x)，使得其上的，使得其上的 運動是漸進穩(wěn)定的。運動是漸進穩(wěn)定的。 2 2）滑動模相軌

8、跡限制在維數(shù)低于原系統(tǒng)的子空間內(nèi)，對離線分析和算）滑動模相軌跡限制在維數(shù)低于原系統(tǒng)的子空間內(nèi)，對離線分析和算 法的在線實現(xiàn)都非常有利。法的在線實現(xiàn)都非常有利。 3 3）滑動模的原點與控制量的大小無關(guān)，僅由對象特性及切換流形決定。）滑動模的原點與控制量的大小無關(guān)，僅由對象特性及切換流形決定。 4 4）在一定條件下，滑動模對于干擾與參數(shù)的變化具有不變性，這正是）在一定條件下，滑動模對于干擾與參數(shù)的變化具有不變性，這正是 魯棒性控制要解決的問題。變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的滑動模態(tài)具有完全自適應(yīng)性。魯棒性控制要解決的問題。變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的滑動模態(tài)具有完全自適應(yīng)性。 這成為變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的最突出的優(yōu)點。這成為變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的最突

9、出的優(yōu)點。 5) 5) 變結(jié)構(gòu)控制已被用來解決復(fù)雜的控制問題。這些問題有：理想運動變結(jié)構(gòu)控制已被用來解決復(fù)雜的控制問題。這些問題有：理想運動 的跟蹤問題，理想模型的跟蹤問題，模型跟蹤的自適應(yīng)控制問題，的跟蹤問題，理想模型的跟蹤問題，模型跟蹤的自適應(yīng)控制問題， 不確定系統(tǒng)的控制問題等等。不確定系統(tǒng)的控制問題等等。 6 6）什么條件下可以確保滑動模態(tài)運動的存在以及系統(tǒng)在進入滑動模態(tài)）什么條件下可以確?；瑒幽B(tài)運動的存在以及系統(tǒng)在進入滑動模態(tài) 運動以后能具有良好的動態(tài)特性如漸近穩(wěn)定等，是變結(jié)構(gòu)控制理論運動以后能具有良好的動態(tài)特性如漸近穩(wěn)定等，是變結(jié)構(gòu)控制理論 所要研究的主要問題。所要研究的主要問題。

10、 152021/3/26 滑模變結(jié)構(gòu)控制三要素: (1) 滿足可達性條件,即在切換面以外的運動點都將在 有限時間內(nèi)到達切換面; (2) 滑動模態(tài)存在性; (3) 保證滑動模態(tài)運動的漸近穩(wěn)定性并具有良好的動態(tài) 品質(zhì) 滑模變結(jié)構(gòu)控制的整個控制過程由兩部分組成： 正常運動段：位于切換面之外, 如圖的 段所示。 滑動模態(tài)運動段：位于切換面上的滑動模態(tài)區(qū)之內(nèi)，如圖的 段所示。 0 xA AO 162021/3/26 滑模變結(jié)構(gòu)控制的品質(zhì)取決于這兩段運動的品質(zhì)。由于尚不能一次性地 改善整個運動過程品質(zhì)，因而要求選擇控制律使正常運動段的品質(zhì)得到提 高。 選擇切換函數(shù)使滑動模態(tài)運動段的品質(zhì)改善。兩段運動各自具

11、有自己的 高品質(zhì)。 選擇控制律 :使正常運動段的品質(zhì)得到提高。 選擇切換函數(shù) : 使滑動模態(tài)運動段的品質(zhì)改善。 此處，討論正常運動段的品質(zhì)問題（滑動模態(tài)運動段由其微分方程決 定），要求趨近過程良好，可采用趨近律方法來保證品質(zhì)。 ( )u x ( )s x 172021/3/26 7.3 滑?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)描述及基本問題變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)描述及基本問題 182021/3/26 192021/3/26 202021/3/26 212021/3/26 222021/3/26 232021/3/26 242021/3/26 252021/3/26 262021/3/26 272021/3/26 282

12、021/3/26 292021/3/26 302021/3/26 312021/3/26 322021/3/26 7.3.4 7.3.4 滑模不變性滑模不變性 332021/3/26 342021/3/26 352021/3/26 362021/3/26 7.3.5 變結(jié)構(gòu)控制去抖振問題變結(jié)構(gòu)控制去抖振問題 372021/3/26 382021/3/26 392021/3/26 402021/3/26 412021/3/26 422021/3/26 432021/3/26 忽略 442021/3/26 忽略 452021/3/26 462021/3/26 472021/3/26 482021/3/26 492021/3/26 502021/3/26 512021/3/26 522021/3/26 532021/3/26 542021/3/26 552021/3/26 562021/3/26 572021/3/26 582021/3/26 592021/3/26 602021/3/26 忽略 612021/3/26 變結(jié)構(gòu)控制的綜合變結(jié)構(gòu)控制的綜合 622021/3/26 632021/3/26 642021/3/26 652021/3/26 662021/3/26 672021/3/26 682021/3/26 692021/3/26 702021/3/26 712021/3