高中數(shù)學(xué) 313 概率的基本性質(zhì)能力強(qiáng)化提升 新人教A版必修3

1、【成才之路】2014高中數(shù)學(xué) 3-1-3 概率的基本性質(zhì)能力強(qiáng)化提升 新人教a版必修3一、選擇題1下列各式正確的是()ap(ab)p(a)bp(ab)p(a)p(b)c若a、b是對(duì)立事件，則p(ab)p(a)p(b)d若a、b是互斥事件，則p(ab)0答案d解析a、b互斥即不可能同一時(shí)發(fā)生，故p(ab)0.2如果事件a、b互斥，記，分別為事件a，b的對(duì)立事件，那么()aab是必然事件b.是必然事件c.與一定互斥d.與一定不互斥答案b解析用venn圖解決此類(lèi)問(wèn)題較為直觀如上圖所示，是必然事件，故選b.3對(duì)于對(duì)立事件和互斥事件，下列說(shuō)法正確的是()a如果兩個(gè)事件是互斥事件，那么這兩個(gè)事件一定是對(duì)立

2、事件b如果兩個(gè)事件是對(duì)立事件，那么這兩個(gè)事件一定是互斥事件c對(duì)立事件和互斥事件沒(méi)有區(qū)別，意義相同d對(duì)立事件和互斥事件沒(méi)有任何聯(lián)系答案b解析互斥事件不一定是對(duì)立事件，但對(duì)立事件一定是互斥事件，則b項(xiàng)正確，a、c、d項(xiàng)不正確4從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么，互斥而不對(duì)立的事件是()a至少有一個(gè)紅球與都是紅球b至少有一個(gè)紅球與都是白球c至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球d恰有一個(gè)紅球與恰有兩個(gè)紅球答案d解析a項(xiàng)中，若取出的3個(gè)球是3個(gè)紅球，則這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生，故它們不是互斥事件，所以a項(xiàng)不符合題意；b項(xiàng)中，這兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，且必有一個(gè)發(fā)生，則它們是互斥事件且是對(duì)立事件，所以b項(xiàng)

3、不符合題意；c項(xiàng)中，若取出的3個(gè)球是1個(gè)紅球2個(gè)白球時(shí)，它們同時(shí)發(fā)生，則它們不是互斥事件，所以c項(xiàng)不符合題意；d項(xiàng)中，這兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，若取出的3個(gè)球都是紅球，則它們都沒(méi)有發(fā)生，故它們不是對(duì)立事件，所以d項(xiàng)符合題意5從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件a抽到一等品，且已知p(a)0.65，則事件“抽到的不是一等品”的概率為()a0.7b0.65c0.35 d0.3答案c解析設(shè)抽到的不是一等品為事件b，則a與b不能同時(shí)發(fā)生，且必有一個(gè)發(fā)生，則a與b是對(duì)立事件，故p(b)1p(a)10.650.35.6根據(jù)多年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地6月1日下雨的概率為0.45，陰天的概率為0.20，則

4、該日晴天的概率為()a0.65 b0.55c0.35 d0.75答案c解析設(shè)該地6月1日下雨為事件a，陰天為事件b，晴天為事件c，則事件a，b，c兩兩互斥，且ab與c是對(duì)立事件，則p(c)1p(ab)1p(a)p(b)10.450.200.35.7p(a)0.1，p(b)0.2，則p(ab)等于()a0.3 b0.2c0.1 d不確定答案d解析由于不能確定a與b互斥，則p(ab)的值不能確定8拋擲一枚骰子，觀察擲出骰子的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件a為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件b為“出現(xiàn)2點(diǎn)”，已知p(a)，p(b)，出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率之和為()a.b. c.d.答案d解析記“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)”為事件c，因?yàn)槭?/p>

5、件a與事件b互斥，所以p(c)p(a)p(b).故選d.二、填空題9在200件產(chǎn)品中，有192件一級(jí)品，8件二級(jí)品，則事件a“在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，全都是一級(jí)品”b“在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，全都是二級(jí)品”c“在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，不全是一級(jí)品”d“在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，其中一定有一級(jí)品”其中，(1)_是必然事件；_是不可能事件；_是隨機(jī)事件(2)p(d)_，p(b)_，p(a)p(c)_.答案(1)dba，c(2)101p(d)1；p(b)0；a與c是對(duì)立事件，p(a)p(c)p(ac)1.10某地區(qū)年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如下表如示：年降水量(單位：m

6、m)0,50)50,100)100,150)概率p0.140.300.32則年降水量在50,150)(mm)范圍內(nèi)的概率為_(kāi)，年降水量不低于150mm的概率是_答案0.620.24解析0.300.320.62；1(0.140.300.32)0.24.11已知事件a與事件b是互斥事件，p(ab)0.8，p(b)0.2，則p(ab)_，p(a)_.答案0,0.6解析由于a、b互斥，所以事件a、b不可能同時(shí)發(fā)生，因此，p(ab)0，p(ab)p(a)p(b)，p(a)p(ab)p(b)0.80.20.6.12一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一個(gè)球，摸出紅球或白球的概率為0.58，摸

7、出紅球或黑球的概率為0.62，那么摸出紅球的概率為_(kāi)答案0.2解析由題意知a“摸出紅球或白球”與b“摸出黑球”是對(duì)立事件，又p(a)0.58，p(b)1p(a)0.42，又c“摸出紅球或黑球”與d“摸出白球”，也是對(duì)立事件p(c)0.62，p(d)0.38.設(shè)事件e“摸出紅球”，則p(e)1p(bd)1p(b)p(d)10.420.380.2.三、解答題13某商場(chǎng)有甲乙兩種電子產(chǎn)品可供顧客選購(gòu)記事件a為“只買(mǎi)甲產(chǎn)品”，事件b為“至少買(mǎi)一種產(chǎn)品”，事件c為“至多買(mǎi)一種產(chǎn)品”，事件d為“不買(mǎi)甲產(chǎn)品”，事件e為“一種產(chǎn)品也不買(mǎi)”判斷下列事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件(1)a與c

8、；(2)b與e；(3)b與d；(4)b與c；(5)c與e.分析利用互斥事件和對(duì)立事件的概念進(jìn)行判斷解析(1)由于事件c“至多買(mǎi)一種產(chǎn)品”中有可能只買(mǎi)甲產(chǎn)品，故事件a與事件c有可能同時(shí)發(fā)生，故事件a與c不是互斥事件(2)事件b“至少買(mǎi)一種產(chǎn)品”與事件e“一種產(chǎn)品也不買(mǎi)”是不可能同時(shí)發(fā)生的，故事件b與e是互斥事件又由于事件b與e必有一個(gè)發(fā)生，所以事件b與e還是對(duì)立事件(3)事件b“至少買(mǎi)一種產(chǎn)品”中有可能買(mǎi)乙產(chǎn)品，即與事件d“不買(mǎi)甲產(chǎn)品”有可能同時(shí)發(fā)生，故事件b與d不是互斥事件(4)若顧客只買(mǎi)一種產(chǎn)品，則事件b“至少買(mǎi)一種產(chǎn)品”與事件c“至多買(mǎi)一種產(chǎn)品”就同時(shí)發(fā)生了，所以事件b與c不是互斥事件(5

9、)若顧客一件產(chǎn)品也不買(mǎi)，則事件c“至多買(mǎi)一種產(chǎn)品”與事件e“一種產(chǎn)品也不買(mǎi)”就同時(shí)發(fā)生了，事實(shí)上事件c與e滿(mǎn)足ec，所以二者不是互斥事件14向三個(gè)相鄰的軍火庫(kù)投一枚炸彈，炸中第一個(gè)軍火庫(kù)的概率為0.2，炸中第二個(gè)軍火庫(kù)的概率為0.12，炸中第三個(gè)軍火庫(kù)的概率為0.28，三個(gè)軍火庫(kù)中，只要炸中一個(gè)另兩個(gè)也會(huì)發(fā)生爆炸，求軍火庫(kù)發(fā)生爆炸的概率解析設(shè)a、b、c分別表示炸彈炸中第一、第二及第三個(gè)軍火庫(kù)這三個(gè)事件，事件d表示軍火庫(kù)爆炸，已知p(a)0.2，p(b)0.12，p(c)0.28.又因?yàn)橹煌稊S了一枚炸彈，故不可能炸中兩個(gè)及以上軍火庫(kù)，所以a、b、c是互斥事件，且dabc，所以p(d)p(abc)

10、p(a)p(b)p(c)0.20.120.280.6，即軍火庫(kù)發(fā)生爆炸的概率為0.6.15一盒中裝有除顏色外其余均相同的12個(gè)小球，從中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出紅球的概率為，取出黑球的概率為，取出白球的概率為，取出綠球的概率為.求：(1)取出的1個(gè)球是紅球或黑球的概率；(2)取出的1個(gè)球是紅球或黑球或白球的概率解析記事件a1任取1球?yàn)榧t球；a2任取1球?yàn)楹谇颍籥3任取1球?yàn)榘浊?，a4任取1球?yàn)榫G球，則p(a1)，p(a2)，p(a3)，p(a4).根據(jù)題意，知事件a1，a2，a3，a4彼此互斥由互斥事件的概率公式，得(1)取出1球是紅球或黑球的概率為p(a1a2)p(a1)p(a2).(2)取出1

11、球是紅球或黑球或白球的概率為p(a1a2a3)p(a1)p(a2)p(a3).16在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績(jī)?cè)?0分及以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07.計(jì)算：(1)小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成績(jī)的概率；(2)小明考試及格的概率分析小明的成績(jī)?cè)?0分以上可以看作是互斥事件“8089分”與“90分及以上”的并事件，小明考試及格可看作是“6069分”“7079分”“8089分”與“90分以上”這幾個(gè)彼此互斥的事件的并事件，又可看作是事件“不及格”的對(duì)立事件解析分別記小明的成績(jī)“在90分以上”“在8089分”“在7079分”“在6