4專題四不等式中的方案設計問題

1、專題四 不等式中的方案設計1、(2007山東青島)某飲料廠開發(fā)了 A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進行試生產(chǎn)，計劃生產(chǎn) A、B兩種飲料共100瓶.設生產(chǎn)A種飲料x瓶，解答下列問題：(1 )有幾種符合題意的生產(chǎn)方案寫出解答過程；(2)如果A種飲料每瓶的成本為元，B種飲料每瓶的成本為元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關系式，并說明 x取何值會使成本總額最低原料名稱飲料名 稱甲乙A20克40克B30克20克解： 設生產(chǎn)A種飲料x瓶，根據(jù)題意得：w解這個不等式組，得 20 w x w 40.w因為其中正整數(shù)解共有 21

2、個，所以符合題意的生產(chǎn)方案有21種.根據(jù)題意，得y = + (100 x).整理，得 y = + 280./ k= v 0, y隨x的增大而減小.當x = 40時成本總額最低.2、(2007重慶)我市某鎮(zhèn)組織 20輛汽車裝運完 A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售。按計 劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿。根據(jù)下表提供的信息， 解答以下問題：臍橙品種ABC每輛汽車運載量(噸)654每噸臍橙獲得(百元)121610(1) 設裝運A種臍橙的車輛數(shù)為 x，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為 y，求y與x之間的函數(shù) 關系式；(2 )如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排

3、方案有幾種并寫出每種安排方案；(3)若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案并求出最大利潤的值。解：(1)根據(jù)題意，裝運 A種臍橙的車輛數(shù)為 x，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為 y，那么裝運C種臍橙的車輛數(shù)為20xy，則有:6x 5y420xy 100整理得：y2x 20(2)由(:1)知，裝運A B、C三種臍橙的車輛數(shù)分別為 x、 2x 20、x，由題意得：x4，解得：4 x -J方案五裝運裝運裝運A種臍橙6車,A種臍橙7車,A種臍橙8車,B 種臍橙 8 車，B 種臍橙 6 車，B 種臍橙 4 車，C種臍橙6車;C種臍橙7車;C種臍橙8車;所以安排方案共有 5 種。應選擇方案，成本最低，最低成本為

4、42720元（3）設利潤為W （百元）則:W 6x 12 5 2 x 20 16 4x 1048x 1600/ k48 0 W的值隨x的增大而減小要使利潤 W最大，則x 4，故選方案一W最大48 4 1600 = 1408 （百元）=（萬元）答：當裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為萬 元。3、（ 2007 湖南懷化） 2007 年我市某縣籌備 20 周年縣慶，園林部門決定利用現(xiàn)有的 3490 盆甲 種花卉和2950盆乙種花卉搭配 A, B兩種園藝造型共 50個擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一 個A種造型需甲種花卉 80盆，乙種花卉40盆，搭配一個 B種造型需甲

5、種花卉 50盆，乙種花 卉 90 盆（1）某校九年級（ 1）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計,問符合題意的搭 配方案有幾種請你幫助設計出來（2） 若搭配一個 A種造型的成本是 800元，搭配一個 B種造型的成本是 960元，試說明（1） 中哪種方案成本最低最低成本是多少元解：設搭配 A種造型x個，則B種造型為（50 x）個,解這個不等式組,得：31 x 33 Qx 是整數(shù),x 可取 31,2,33,可設計三種搭配方案： A種園藝造型31個 A種園藝造型32個 A種園藝造型33個B種園藝造型19個B種園藝造型18個B種園藝造型17個依題意,得：80x 50(50 x) 349040

6、x 90(50 x) 2950（2）方法一：由于 B種造型的造價成本高于 A種造型成本.所以 B種造型越少，成本越低, 故應選擇方案，成本最低，最低成本為：33 800 17 960 42720 （元）方法二：方案需成本：31 800 19 960 43040 （元）方案需成本： 32 800 18 960 42880（元）方案需成本： 33 800 17 960 42720元4、（ 2007南充）某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半電視機與洗衣機的進價和售價如下表：類另U電視機洗衣機進價（元/臺）18001500售價（元/臺）200016

7、00計劃購進電視機和洗衣機共100臺，商店最多可籌集資金161 800元.（1）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案（不考慮除進價之外的其它費用）（2）哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多并求出最多利 潤.（利潤=售價進價）解：（1）設商店購進電視機 x臺，則購進洗衣機（100 x ）臺，根據(jù)題意，得1x 2（100 X）,，解不等式組，得331 wX 0,. 當x最大時，y的值最大.即 當x= 39時，商店獲利最多為 13900元.5、（ 2007四川眉山）某縣響應“建設環(huán)保節(jié)約型社會”的號召，決定資助部分付鎮(zhèn)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用到經(jīng)濟、環(huán)保的沼氣能源.幸福村共有2

8、64戶村民，政府補助村里 34萬元，不足部分由村民集資. 修建A型、B型沼氣池共20個.兩種型號沼氣池每個修建費用、可供使用戶數(shù)、修建用地情況如下表：沼氣池修建費用（萬元/個）可供使用戶數(shù)（戶/ 個）占地面積（m2/個）A型32048B型236政府相關部門批給該村沼氣池修建用地708吊.設修建A型沼氣池x個，修建兩種型號沼氣池共需費用y萬元.（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）不超過政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案 有幾種；（3）若平均每戶村民集資 700元，能否滿足所需費用最少的修建方案.6、（2007山東臨沂）某工程機械廠根據(jù)市場需求，計劃生產(chǎn)A B兩種型

9、號的大型挖掘機共100臺，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過 22500萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩型挖掘機，所生產(chǎn)的此兩型挖掘機可全部售出，此兩型挖掘機的生產(chǎn)成本和售價如F表:型號AB成本（萬元/臺）200240售價（萬元/臺）250300（1）該廠對這兩型挖掘機有哪幾種生產(chǎn)方案(2) 該廠如何生產(chǎn)能獲得最大利潤(3) 根據(jù)市場調(diào)查，每臺B型挖掘機的售價不會改變，每臺A型挖掘機的售價將會提高m萬元(m 0)，該廠應該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤(注：利潤=售價-成本)7、(2007四川綿陽)綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷 20噸，桃子12噸.現(xiàn) 計劃租用甲、乙兩種

10、貨車共 8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各 2噸.(1 )王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地有幾種方案(2)若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果農(nóng)王燦應選擇哪種方案，使運輸費最少最少運費是多少解：(1)設安排甲種貨車 x輛，則安排乙種貨車(8-X)輛，依題意，得4x + 2 (8-x) 20，且 x + 2 (8-x) 12,解此不等式組，得 x2,且x 4,即2 29010x 20(8 x) 100解得：5 x 750(20 15)a (45 35)(100 a) 760因此，不等式組的解集為 48 a 350049解得：8 t 11 1117/ t為整數(shù) t 為 9, 10, 11故有三種進貨方案,分別是：方案一：購進空調(diào)方案二：購進空調(diào)方案三：購進空調(diào) 設這兩種電器銷售完后，所獲得的利潤為9臺，電風扇61臺；10臺，電風扇60臺;11臺，電風扇59臺.W，貝