4專(zhuān)題四不等式中的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題

1、專(zhuān)題四 不等式中的方案設(shè)計(jì)1、(2007山東青島)某飲料廠(chǎng)開(kāi)發(fā)了 A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進(jìn)行試生產(chǎn)，計(jì)劃生產(chǎn) A、B兩種飲料共100瓶.設(shè)生產(chǎn)A種飲料x(chóng)瓶，解答下列問(wèn)題：(1 )有幾種符合題意的生產(chǎn)方案寫(xiě)出解答過(guò)程；(2)如果A種飲料每瓶的成本為元，B種飲料每瓶的成本為元，這兩種飲料成本總額為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式，并說(shuō)明 x取何值會(huì)使成本總額最低原料名稱(chēng)飲料名 稱(chēng)甲乙A20克40克B30克20克解： 設(shè)生產(chǎn)A種飲料x(chóng)瓶，根據(jù)題意得：w解這個(gè)不等式組，得 20 w x w 40.w因?yàn)槠渲姓麛?shù)解共有 21

2、個(gè)，所以符合題意的生產(chǎn)方案有21種.根據(jù)題意，得y = + (100 x).整理，得 y = + 280./ k= v 0, y隨x的增大而減小.當(dāng)x = 40時(shí)成本總額最低.2、(2007重慶)我市某鎮(zhèn)組織 20輛汽車(chē)裝運(yùn)完 A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷(xiāo)售。按計(jì) 劃，20輛汽車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿(mǎn)。根據(jù)下表提供的信息， 解答以下問(wèn)題：臍橙品種ABC每輛汽車(chē)運(yùn)載量(噸)654每噸臍橙獲得(百元)121610(1) 設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車(chē)輛數(shù)為 x，裝運(yùn)B種臍橙的車(chē)輛數(shù)為 y，求y與x之間的函數(shù) 關(guān)系式；(2 )如果裝運(yùn)每種臍橙的車(chē)輛數(shù)都不少于4輛，那么車(chē)輛的安排

3、方案有幾種并寫(xiě)出每種安排方案；(3)若要使此次銷(xiāo)售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案并求出最大利潤(rùn)的值。解：(1)根據(jù)題意，裝運(yùn) A種臍橙的車(chē)輛數(shù)為 x，裝運(yùn)B種臍橙的車(chē)輛數(shù)為 y，那么裝運(yùn)C種臍橙的車(chē)輛數(shù)為20xy，則有:6x 5y420xy 100整理得：y2x 20(2)由(:1)知，裝運(yùn)A B、C三種臍橙的車(chē)輛數(shù)分別為 x、 2x 20、x，由題意得：x4，解得：4 x -J方案五裝運(yùn)裝運(yùn)裝運(yùn)A種臍橙6車(chē),A種臍橙7車(chē),A種臍橙8車(chē),B 種臍橙 8 車(chē)，B 種臍橙 6 車(chē)，B 種臍橙 4 車(chē)，C種臍橙6車(chē);C種臍橙7車(chē);C種臍橙8車(chē);所以安排方案共有 5 種。應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為

4、42720元（3）設(shè)利潤(rùn)為W （百元）則:W 6x 12 5 2 x 20 16 4x 1048x 1600/ k48 0 W的值隨x的增大而減小要使利潤(rùn) W最大，則x 4，故選方案一W最大48 4 1600 = 1408 （百元）=（萬(wàn)元）答：當(dāng)裝運(yùn)A種臍橙4車(chē)，B種臍橙12車(chē)，C種臍橙4車(chē)時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn) 元。3、（ 2007 湖南懷化） 2007 年我市某縣籌備 20 周年縣慶，園林部門(mén)決定利用現(xiàn)有的 3490 盆甲 種花卉和2950盆乙種花卉搭配 A, B兩種園藝造型共 50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一 個(gè)A種造型需甲種花卉 80盆，乙種花卉40盆，搭配一個(gè) B種造型需甲

5、種花卉 50盆，乙種花 卉 90 盆（1）某校九年級(jí)（ 1）班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì),問(wèn)符合題意的搭 配方案有幾種請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)（2） 若搭配一個(gè) A種造型的成本是 800元，搭配一個(gè) B種造型的成本是 960元，試說(shuō)明（1） 中哪種方案成本最低最低成本是多少元解：設(shè)搭配 A種造型x個(gè)，則B種造型為（50 x）個(gè),解這個(gè)不等式組,得：31 x 33 Qx 是整數(shù),x 可取 31,2,33,可設(shè)計(jì)三種搭配方案： A種園藝造型31個(gè) A種園藝造型32個(gè) A種園藝造型33個(gè)B種園藝造型19個(gè)B種園藝造型18個(gè)B種園藝造型17個(gè)依題意,得：80x 50(50 x) 349040

6、x 90(50 x) 2950（2）方法一：由于 B種造型的造價(jià)成本高于 A種造型成本.所以 B種造型越少，成本越低, 故應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為：33 800 17 960 42720 （元）方法二：方案需成本：31 800 19 960 43040 （元）方案需成本： 32 800 18 960 42880（元）方案需成本： 33 800 17 960 42720元4、（ 2007南充）某商店需要購(gòu)進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：類(lèi)另U電視機(jī)洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）18001500售價(jià)（元/臺(tái)）200016

7、00計(jì)劃購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺(tái)，商店最多可籌集資金161 800元.（1）請(qǐng)你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案（不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用）（2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷(xiāo)售購(gòu)進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤(rùn)最多并求出最多利 潤(rùn).（利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)）解：（1）設(shè)商店購(gòu)進(jìn)電視機(jī) x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)洗衣機(jī)（100 x ）臺(tái)，根據(jù)題意，得1x 2（100 X）,，解不等式組，得331 wX 0,. 當(dāng)x最大時(shí)，y的值最大.即 當(dāng)x= 39時(shí)，商店獲利最多為 13900元.5、（ 2007四川眉山）某縣響應(yīng)“建設(shè)環(huán)保節(jié)約型社會(huì)”的號(hào)召，決定資助部分付鎮(zhèn)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用到經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的沼氣能源.幸福村共有2

8、64戶(hù)村民，政府補(bǔ)助村里 34萬(wàn)元，不足部分由村民集資. 修建A型、B型沼氣池共20個(gè).兩種型號(hào)沼氣池每個(gè)修建費(fèi)用、可供使用戶(hù)數(shù)、修建用地情況如下表：沼氣池修建費(fèi)用（萬(wàn)元/個(gè)）可供使用戶(hù)數(shù)（戶(hù)/ 個(gè)）占地面積（m2/個(gè)）A型32048B型236政府相關(guān)部門(mén)批給該村沼氣池修建用地708吊.設(shè)修建A型沼氣池x個(gè)，修建兩種型號(hào)沼氣池共需費(fèi)用y萬(wàn)元.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）不超過(guò)政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶(hù)村民用上沼氣的修建方案 有幾種；（3）若平均每戶(hù)村民集資 700元，能否滿(mǎn)足所需費(fèi)用最少的修建方案.6、（2007山東臨沂）某工程機(jī)械廠(chǎng)根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃生產(chǎn)A B兩種型

9、號(hào)的大型挖掘機(jī)共100臺(tái)，該廠(chǎng)所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬(wàn)元，但不超過(guò) 22500萬(wàn)元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩型挖掘機(jī)，所生產(chǎn)的此兩型挖掘機(jī)可全部售出，此兩型挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價(jià)如F表:型號(hào)AB成本（萬(wàn)元/臺(tái)）200240售價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）250300（1）該廠(chǎng)對(duì)這兩型挖掘機(jī)有哪幾種生產(chǎn)方案(2) 該廠(chǎng)如何生產(chǎn)能獲得最大利潤(rùn)(3) 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每臺(tái)B型挖掘機(jī)的售價(jià)不會(huì)改變，每臺(tái)A型挖掘機(jī)的售價(jià)將會(huì)提高m萬(wàn)元(m 0)，該廠(chǎng)應(yīng)該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤(rùn)(注：利潤(rùn)=售價(jià)-成本)7、(2007四川綿陽(yáng))綿陽(yáng)市“全國(guó)文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷 20噸，桃子12噸.現(xiàn) 計(jì)劃租用甲、乙兩種

10、貨車(chē)共 8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷(xiāo)售，已知一輛甲種貨車(chē)可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車(chē)可裝枇杷和桃子各 2噸.(1 )王燦如何安排甲、乙兩種貨車(chē)可一次性地運(yùn)到銷(xiāo)售地有幾種方案(2)若甲種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元，乙種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少最少運(yùn)費(fèi)是多少解：(1)設(shè)安排甲種貨車(chē) x輛，則安排乙種貨車(chē)(8-X)輛，依題意，得4x + 2 (8-x) 20，且 x + 2 (8-x) 12,解此不等式組，得 x2,且x 4,即2 29010x 20(8 x) 100解得：5 x 750(20 15)a (45 35)(100 a) 760因此，不等式組的解集為 48 a 350049解得：8 t 11 1117/ t為整數(shù) t 為 9, 10, 11故有三種進(jìn)貨方案,分別是：方案一：購(gòu)進(jìn)空調(diào)方案二：購(gòu)進(jìn)空調(diào)方案三：購(gòu)進(jìn)空調(diào) 設(shè)這兩種電器銷(xiāo)售完后，所獲得的利潤(rùn)為9臺(tái)，電風(fēng)扇61臺(tái)；10臺(tái)，電風(fēng)扇60臺(tái);11臺(tái)，電風(fēng)扇59臺(tái).W，貝