專題07 圓錐曲線與方程綜合練習（理）（原卷版）

1、專題07 圓錐曲線與方程綜合練習一、選擇題（本題共12小題,每小題5分,共60分）1如果方程表示焦點在軸上的橢圓,則實數(shù)的取值范圍是( )。A、B、C、D、2過橢圓：()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點,為右焦點,若,則橢圓的離心率為( )。A、B、C、D、3若拋物線上一點到該拋物線的焦點的距離,則點到軸的距離為( )。A、B、C、D、4若直線截焦點是的橢圓所得弦的中點橫坐標是,則該橢圓的方程是( )。A、B、C、D、5已知拋物線方程為,直線的方程為,在拋物線上有一動點到軸的距離為,到直線的距離為,則的最小值為( )。A、B、C、D、6直線與雙曲線(,)的左支、右支分別交于、兩點,為坐標原點,且為

2、等腰直角三角形,則該雙曲線的離心率為( )。A、B、C、D、7如圖,直線與拋物線交于點,與圓的實線部分交于點,為拋物線的焦點,則的周長的取值范圍是( )。A、B、C、D、8已知拋物線的焦點為,、為拋物線上兩點,若,為坐標原點,則的面積為( )。A、B、C、D、9過雙曲線的右支上的一點分別向圓：和圓：()作切線,切點分別為、,若的最小值為,則( )。A、B、C、D、10已知、分別是橢圓：()的左、右焦點,是橢圓上位于第一象限內的一點,為坐標原點,若橢圓的離心率,則直線的方程是( )。A、B、C、D、11定長為的線段的兩端點在拋物線：上移動。設為線段的中點,則到軸的最短距離為( )。A、B、C、D

3、、12過橢圓的左焦點作相互垂直的兩條直線,分別交于橢圓、四點,則四邊形面積最大值與最小值之差為( )。A、B、C、D、二、填空題（本題共4小題,每小題5分,共20分。把參考答案填在題中橫線上）13橢圓的長軸長是短軸長的兩倍,則的值為 。14已知橢圓的焦點在坐標軸上,且經過和兩點,則橢圓的標準方程為 。15已知雙曲線：(,)的左、右焦點分別為、,、是圓與位于軸上方的兩個交點,且,則雙曲線的離心率為 。16過雙曲線：(,)的左焦點作圓的切線,切點為,延長交拋物線于點,為坐標原點,若,則雙曲線的離心率 。三、解答題（本大題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分）已知

4、雙曲線中心在原點,焦點、在坐標軸上,離心率為,且過點。點在雙曲線上。(1)求雙曲線方程；(2)求證：；(3)求面積。18（12分）過橢圓的一個焦點作直線交橢圓于、兩點,橢圓中心為,當?shù)拿娣e最大時,求直線的方程。19（12分）如圖,已知點為拋物線：()的焦點,點在拋物線上,且。(1)求拋物線的方程；(2)已知點,延長交拋物線于點,證明：以點為圓心且與直線相切的圓,必與直線相切。20（12分）已知點、分別是橢圓的左、右頂點,點是橢圓的右焦點,點在橢圓上,且位于軸上方,。(1)求點的坐標；(2)設是橢圓長軸上的一點,且到直線的距離等于,求橢圓上的點到點的距離的最小值。21（12分）已知中心在原點的雙曲線的右焦點為,右頂點為。(1)求雙曲線的方程；(2)若直線：與雙曲線恒有兩個不同的交點和,且,其中為原點,求的取值范圍。22（12分）己知圓：,為圓上動點,過作軸于點,點為上一點