森林經(jīng)理抽樣調(diào)查-稀疏總體抽樣方法講課

1、4講講-森林經(jīng)理學(xué)的技術(shù)基礎(chǔ)（森林經(jīng)理學(xué)的技術(shù)基礎(chǔ)（1）：）： 森林資源抽樣調(diào)查技術(shù)和發(fā)展 -稀疏資源調(diào)查抽樣設(shè)計(jì)和估計(jì)稀疏資源調(diào)查抽樣設(shè)計(jì)和估計(jì) 中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院資源信息研究所中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院資源信息研究所 雷淵才雷淵才 2012.10 森林資源抽樣技術(shù)森林資源抽樣技術(shù) n性質(zhì)性質(zhì)：抽樣調(diào)查是獲取統(tǒng)計(jì)資料的重要手段，在社會(huì)、 經(jīng)濟(jì)、科研等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。抽樣技術(shù)是統(tǒng)計(jì) 學(xué)研究中的一個(gè)重要分支。主要介紹抽樣技術(shù)的基本 理論，是統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的一門專業(yè)必修課。 n內(nèi)容內(nèi)容：介紹一些基本的概率抽樣方法，包括簡(jiǎn)單隨機(jī) 抽樣、分層抽樣、整群抽樣、多階抽樣、等距抽樣 (系統(tǒng)抽樣）及不等概率抽樣等，著

2、重討論稀疏資源 抽樣調(diào)查、抽樣設(shè)計(jì)的理論。對(duì)非抽樣誤差、調(diào)查實(shí) 務(wù)（例如問卷設(shè)計(jì)、調(diào)查報(bào)告撰寫等）作簡(jiǎn)要介紹。 n要求要求：了解抽樣技術(shù)的統(tǒng)計(jì)理論；了解六種基本抽樣 方法的原理、統(tǒng)計(jì)推斷方法及抽樣設(shè)計(jì)技術(shù)，重點(diǎn)了 解稀疏資源抽樣調(diào)查及其實(shí)際應(yīng)用。 我國(guó)森林調(diào)查體系我國(guó)森林調(diào)查體系：一類調(diào)查一類調(diào)查 （1）定義：國(guó)家森林資源連續(xù)清查）定義：國(guó)家森林資源連續(xù)清查(簡(jiǎn)稱一類清查簡(jiǎn)稱一類清查)是以掌握宏觀森林資源現(xiàn)狀是以掌握宏觀森林資源現(xiàn)狀 與動(dòng)態(tài)為目的，以?。ㄖ陛犑小⒆灾螀^(qū)，以下簡(jiǎn)稱省）為單位，利用固定樣與動(dòng)態(tài)為目的，以?。ㄖ陛犑小⒆灾螀^(qū)，以下簡(jiǎn)稱?。閱挝唬霉潭?地為主進(jìn)行定期復(fù)查的森林資源

3、調(diào)查方法，是全國(guó)森林資源與生態(tài)狀況綜合地為主進(jìn)行定期復(fù)查的森林資源調(diào)查方法，是全國(guó)森林資源與生態(tài)狀況綜合 監(jiān)測(cè)體系的重要組成部分。森林資源連續(xù)清查成果是反映全國(guó)和各省森林資監(jiān)測(cè)體系的重要組成部分。森林資源連續(xù)清查成果是反映全國(guó)和各省森林資 源與生態(tài)狀況，制定和調(diào)整林業(yè)方針政策、規(guī)劃、計(jì)劃，監(jiān)督檢查各地森林源與生態(tài)狀況，制定和調(diào)整林業(yè)方針政策、規(guī)劃、計(jì)劃，監(jiān)督檢查各地森林 資源消長(zhǎng)任期目標(biāo)責(zé)任制的重要依據(jù)。資源消長(zhǎng)任期目標(biāo)責(zé)任制的重要依據(jù)。 （2）內(nèi)容：）內(nèi)容： 土地利用與覆蓋：包括土地類型（地類）、植被類型的面積和分布土地利用與覆蓋：包括土地類型（地類）、植被類型的面積和分布 森林資源：包括森

4、林、林木和林地的數(shù)量、質(zhì)量、結(jié)構(gòu)和分布，森森林資源：包括森林、林木和林地的數(shù)量、質(zhì)量、結(jié)構(gòu)和分布，森 林按起源、權(quán)屬、齡組、林種、樹種的林按起源、權(quán)屬、齡組、林種、樹種的面積面積和和蓄積蓄積，生長(zhǎng)量和消生長(zhǎng)量和消 耗量耗量及其動(dòng)態(tài)變化及其動(dòng)態(tài)變化 生態(tài)狀況：包括森林健康狀況與生態(tài)功能，森林生態(tài)系統(tǒng)多樣性，生態(tài)狀況：包括森林健康狀況與生態(tài)功能，森林生態(tài)系統(tǒng)多樣性， 土地沙化、荒漠化和濕地類型的面積和分布及其動(dòng)態(tài)變化土地沙化、荒漠化和濕地類型的面積和分布及其動(dòng)態(tài)變化 我國(guó)森林調(diào)查體系我國(guó)森林調(diào)查體系：二類調(diào)查二類調(diào)查 （1）定義：森林資源規(guī)劃設(shè)計(jì)調(diào)查）定義：森林資源規(guī)劃設(shè)計(jì)調(diào)查(簡(jiǎn)稱二類調(diào)查簡(jiǎn)稱二

5、類調(diào)查)是以國(guó)有林業(yè)局是以國(guó)有林業(yè)局(場(chǎng)場(chǎng))、 自然保護(hù)區(qū)、森林公園等森林經(jīng)營(yíng)單位或縣級(jí)行政區(qū)域?yàn)檎{(diào)查單位，以自然保護(hù)區(qū)、森林公園等森林經(jīng)營(yíng)單位或縣級(jí)行政區(qū)域?yàn)檎{(diào)查單位，以 滿足森林經(jīng)營(yíng)方案、總體設(shè)計(jì)、林業(yè)區(qū)劃與規(guī)劃設(shè)計(jì)需要而進(jìn)行的森林滿足森林經(jīng)營(yíng)方案、總體設(shè)計(jì)、林業(yè)區(qū)劃與規(guī)劃設(shè)計(jì)需要而進(jìn)行的森林 資源清查。調(diào)查成果是建立或更新森林資源檔案，制定森林采伐限額，資源清查。調(diào)查成果是建立或更新森林資源檔案，制定森林采伐限額， 進(jìn)行林業(yè)工程規(guī)劃設(shè)計(jì)和森林資源管理的基礎(chǔ)，也是制定區(qū)域國(guó)民經(jīng)濟(jì)進(jìn)行林業(yè)工程規(guī)劃設(shè)計(jì)和森林資源管理的基礎(chǔ)，也是制定區(qū)域國(guó)民經(jīng)濟(jì) 發(fā)展規(guī)劃和林業(yè)發(fā)展規(guī)劃，實(shí)行森林生態(tài)效益補(bǔ)償和森

6、林資源資產(chǎn)化管發(fā)展規(guī)劃和林業(yè)發(fā)展規(guī)劃，實(shí)行森林生態(tài)效益補(bǔ)償和森林資源資產(chǎn)化管 理，指導(dǎo)和規(guī)范森林科學(xué)經(jīng)營(yíng)的重要依據(jù)。理，指導(dǎo)和規(guī)范森林科學(xué)經(jīng)營(yíng)的重要依據(jù)。 （2）內(nèi)容：）內(nèi)容： 核對(duì)森林經(jīng)營(yíng)單位的境界線，并在經(jīng)營(yíng)管理范圍內(nèi)進(jìn)行或調(diào)整核對(duì)森林經(jīng)營(yíng)單位的境界線，并在經(jīng)營(yíng)管理范圍內(nèi)進(jìn)行或調(diào)整(復(fù)查復(fù)查)經(jīng)經(jīng) 營(yíng)區(qū)營(yíng)區(qū) 調(diào)查各類土地的面積；調(diào)查各類土地的面積； 調(diào)查各類森林、林木蓄積；調(diào)查各類森林、林木蓄積； 調(diào)查與森林資源有關(guān)的自然地理環(huán)境和生態(tài)環(huán)境因素；調(diào)查與森林資源有關(guān)的自然地理環(huán)境和生態(tài)環(huán)境因素； 調(diào)查森林經(jīng)營(yíng)條件、前期主要經(jīng)營(yíng)措施與經(jīng)營(yíng)成效調(diào)查森林經(jīng)營(yíng)條件、前期主要經(jīng)營(yíng)措施與經(jīng)營(yíng)成效 一類二

7、類森林資源調(diào)查特點(diǎn)一類二類森林資源調(diào)查特點(diǎn) n調(diào)查目的不同。一類是導(dǎo)向國(guó)家制定林業(yè)政策和發(fā)調(diào)查目的不同。一類是導(dǎo)向國(guó)家制定林業(yè)政策和發(fā) 展國(guó)家林業(yè)戰(zhàn)略，調(diào)查要求更加系統(tǒng)嚴(yán)格和規(guī)范以展國(guó)家林業(yè)戰(zhàn)略，調(diào)查要求更加系統(tǒng)嚴(yán)格和規(guī)范以 及完備抽樣理論和設(shè)計(jì)；二類是導(dǎo)向本地和林業(yè)經(jīng)及完備抽樣理論和設(shè)計(jì)；二類是導(dǎo)向本地和林業(yè)經(jīng) 營(yíng)單位的森林經(jīng)營(yíng)制定，抽樣和樣地設(shè)計(jì)調(diào)查比較營(yíng)單位的森林經(jīng)營(yíng)制定，抽樣和樣地設(shè)計(jì)調(diào)查比較 粗放（例如有經(jīng)驗(yàn)的目視和角規(guī)點(diǎn)）粗放（例如有經(jīng)驗(yàn)的目視和角規(guī)點(diǎn)） n抽樣設(shè)計(jì)不同。一類調(diào)查是系統(tǒng)抽樣設(shè)計(jì)，具有完抽樣設(shè)計(jì)不同。一類調(diào)查是系統(tǒng)抽樣設(shè)計(jì)，具有完 備的抽樣理論和設(shè)計(jì)；二類是典型調(diào)查和

8、角規(guī)點(diǎn)調(diào)備的抽樣理論和設(shè)計(jì)；二類是典型調(diào)查和角規(guī)點(diǎn)調(diào) 查，不是基于抽樣統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)查，不是基于抽樣統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì) n樣地?cái)?shù)量不同。一類是基于嚴(yán)格的數(shù)理統(tǒng)計(jì)確定，樣地?cái)?shù)量不同。一類是基于嚴(yán)格的數(shù)理統(tǒng)計(jì)確定， 二類是考慮不同林分和區(qū)劃確定（要求每個(gè)林分和二類是考慮不同林分和區(qū)劃確定（要求每個(gè)林分和 小班都有樣地，因此樣地?cái)?shù)量很多）小班都有樣地，因此樣地?cái)?shù)量很多） n一類樣地是每一類樣地是每5年發(fā)布一次，二類數(shù)據(jù)一般是每年發(fā)布一次，二類數(shù)據(jù)一般是每10 年一次年一次 存在的問題存在的問題 n二類數(shù)據(jù)大于一類數(shù)據(jù) n從抽樣統(tǒng)計(jì)原理的觀點(diǎn)來看，簡(jiǎn)單相加二類數(shù) 據(jù)來估計(jì)一省森林資源數(shù)據(jù)只是一個(gè)近似結(jié)果， 不是一個(gè)有

9、效的抽樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果 n因此，現(xiàn)階段將一類和二類調(diào)查體系結(jié)合存在 困難 n有機(jī)耦合一類二類資源調(diào)查結(jié)果的條件：抽樣 設(shè)計(jì)和樣地設(shè)計(jì)一致相同 稀疏總體調(diào)查稀疏總體調(diào)查 n稀疏總體調(diào)查包括：生物多樣性的調(diào)查、森林中病蟲 害發(fā)生分布的調(diào)查、林下非木質(zhì)資源（non-timber） 調(diào)查、森林中的倒木和珍貴瀕危樹種分布的調(diào)查 、林 外的群立木、簇立木或林外的散生木的調(diào)查等等 n空間分布特點(diǎn)：稀疏（rare）、群團(tuán)狀(cluster)、散生 狀（spread）和條狀(strip)等自然分布 與傳統(tǒng)抽樣方法比較與傳統(tǒng)抽樣方法比較 n傳統(tǒng)抽樣方法（如簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣等等）： 1.調(diào)查總體觀察值總和

10、均值前要確定樣地單元總數(shù) 2.不依賴于抽樣總體分布，即選擇概率函數(shù)是非零的或者是常數(shù)，與 總體單元內(nèi)觀察值的大小無關(guān) 3.以郁閉的森林資源的林地為主要調(diào)查目標(biāo) 4.對(duì)稀疏總體的估計(jì)是有偏估計(jì) n傳統(tǒng)抽樣方法沒有考慮稀疏總體明顯存在的空間分布差異 ，缺乏針 對(duì)性，將必然導(dǎo)致調(diào)查成本大幅攀升和/或估計(jì)結(jié)果出現(xiàn)顯著偏差 稀疏資源抽樣方法比較稀疏資源抽樣方法比較 n針對(duì)稀疏、簇生和聚集分布總體的抽樣方法（如線截法、帶抽樣、 樣線法、適應(yīng)性群團(tuán)抽樣等）較傳統(tǒng)的抽樣方法有更多的優(yōu)點(diǎn)： 1.在相同抽樣工作量情況下估計(jì)量方差將會(huì)更小，獲得更多的信息量， 抽樣估計(jì)是無偏的 2.抽樣設(shè)計(jì)靈活 3.能夠提高具有稀少

11、且群聚特征總體的抽樣效率，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)抽樣方 法失效、最終樣本中觀測(cè)目標(biāo)信息幾乎為零的缺點(diǎn) n在森林資源調(diào)查目標(biāo)由傳統(tǒng)的林木資源調(diào)查向森林多資源調(diào)查方向 轉(zhuǎn)變和發(fā)展 的形勢(shì)下，研究針對(duì)稀疏總體的抽樣方法是很有意義的， 這里主要介紹近年來研究應(yīng)用較多的三種方法： 1.線截法（Line intersect sampling） 2.帶抽樣（strip sampling ） 3.樣線法（Line transect sampling） 4.適應(yīng)性群團(tuán)方法（Adaptive cluster sampling) 一、線截法 n線截抽樣（Line intersect sampling，簡(jiǎn)稱LIS）， 由Canf

12、ield提出并在1960s得到發(fā)展應(yīng)用 n適用于稀疏總體，抽樣調(diào)查 伐倒木和薪才總量 估計(jì)公路長(zhǎng)度 關(guān)于生物多樣性的調(diào)查 （如倒木數(shù)量的估計(jì)） 線截法估計(jì)方法線截法估計(jì)方法 n設(shè)某區(qū)域內(nèi)一條線，則與該線相交的所有目標(biāo)入樣， 每棵樹的概率取決于入樣線長(zhǎng)度L和樹的有效長(zhǎng)度 ， 如果將樹看成一條線，則可直接根據(jù)其與抽樣線所成 的夾角 計(jì)算， l = sin( )l l l l 樣線 調(diào)查目標(biāo) 線截法估計(jì)方法線截法估計(jì)方法 n樹i的有效長(zhǎng)度的平均值為 每單元面積A的目標(biāo)變量總數(shù)，依據(jù)Horwitz- Thompson estimator估計(jì)為： (1) 式中： 2 ( ( ) i i l E l 2

13、( )( ( ) nn i i ii l lE l 1 1 () n i l y T Ll （數(shù)量/面積A） 00 sin( ) cos( )(cos( ) cos(0)( 1) 1)2 E( )E( sin( )E(sin( ) d l lllllll 線截法估計(jì)方法線截法估計(jì)方法 則每平方米總量的估計(jì)值為： （2） 式中：L為線（m個(gè)）的總長(zhǎng)度（米）、li為樹i的長(zhǎng)度 （米）、 yi是第i單元目標(biāo)變（如蓄積、質(zhì)量、長(zhǎng)度）、m 為觀測(cè)單元數(shù)量。 1 2 m i l i y T Ll （數(shù)量/平方米） 線截法估計(jì)方法線截法估計(jì)方法 n若森林蓄積用Hubers公式定義為 ，式中di是第i棵樹的直

14、 徑（cm），則前面公式（2）可改為 ； 若要估計(jì)倒木長(zhǎng)度，利用（2）即可，若估計(jì)其它值如每公頃倒木 數(shù)量，則還需測(cè)得樹的長(zhǎng)度。 nLIS估計(jì)量的方差可由線間方差算得： 式中n為線數(shù)、 為線j的每公頃總蓄積、 為研究區(qū)域的每公頃蓄 積、Lj為線j長(zhǎng)度。 2 2 i ii d vl 1 n i j L j T T 1 (1) n j j nL （ ）2/ ( )Var T j T T 2 2 1 8 m i l Td L （立方米/公頃） 二、帶抽樣 n帶抽樣（strip sampling ）可以看成樣地面積很大的樣地抽樣調(diào)查， 根據(jù)計(jì)算，最簡(jiǎn)單情況是將研究區(qū)域分成N個(gè)非交疊樣帶，從中 隨機(jī)抽選

15、n個(gè)樣帶。樣帶可以間隔一定距離抽選，也可以重疊（部 分）抽選。 n特點(diǎn)及適用情況：特點(diǎn)及適用情況： 1.帶抽樣經(jīng)常用于稀疏總體調(diào)查 2.相對(duì)于點(diǎn)抽樣，既然該法相對(duì)于普通樣地調(diào)查典型地覆蓋了大面 積區(qū)域，則意味著用于活立木調(diào)查時(shí)工作量很大 3.由于某方位兩帶狀樣地自相關(guān)性很大，該法對(duì)于活立木調(diào)查效果 很低。雖然稀少總體的觀測(cè)值分離很遠(yuǎn)，但自相關(guān)性并不成問題， 當(dāng)包含稀少總體時(shí)可用帶抽樣方法。 樣帶布設(shè) n將調(diào)查總體面積分成N條非重疊的樣帶，用簡(jiǎn)單隨機(jī)方法 隨機(jī)抽取n條樣帶。 n也可以用一定的寬度確定樣帶，這樣可能有重疊。 n測(cè)量帶內(nèi)的目標(biāo) 帶抽樣估計(jì) n總體蓄積（或其他目標(biāo)變量）： 式中Vi為第

16、i條樣帶的總蓄積、 Ai是第i條樣帶的面積、AT為總面 積，如果目標(biāo)為平均每公頃蓄積，那么可估計(jì)比率盡可為： R T 1 1 n i i TTn i i V RAA A 1 1 n i i n i i V R A 平均值 （m3/hm2） 帶抽樣估計(jì) n比率的方差為 ： 式中： 為樣帶平均面積、N為調(diào)查區(qū)域樣帶總數(shù)、n為抽取的樣 帶。 n總蓄積估計(jì)值方差： 2 1 ( ) x S Nn Var R nN T x A N （ ）/（ ）， 2 S 2 1 n i i V 22 1 n i i RA 1 2 n ii i RAV 1n () R Var T 2 ( ) T Var R Ag 2 2

17、 1 T x S Nn A nN 三、樣線法三、樣線法 n樣線法（Line transect sampling， 簡(jiǎn)稱LTS）是以觀測(cè)目標(biāo)所在的樣 線為基礎(chǔ)的，樣線可以是在地面設(shè) 樁，或者是在圖像上和其他方式。 調(diào)查人員可以徒步或乘車和空中飛 行。這種方法主要用于估計(jì)野生動(dòng) 植物總體密度。設(shè)目標(biāo)隨機(jī)分布在 區(qū)域內(nèi)，設(shè)觀察目標(biāo)i的概率取決于 距線的距離，如距離越長(zhǎng)觀測(cè)概率 越小。 n樣線調(diào)查方法的內(nèi)容一般都要包括 樣線布設(shè)、數(shù)量調(diào)查和密度計(jì)算 樣線抽樣圖解樣線抽樣圖解 樣線法樣線布設(shè)樣線法樣線布設(shè) n樣地布設(shè) 1.隨機(jī)布設(shè) 2.系統(tǒng)布設(shè) n估計(jì)方法 1.窄帶法 2.目視修正法 3.參數(shù)法 4.非

18、參數(shù)法 核函數(shù)估計(jì) 富利葉級(jí)數(shù)法 L 0 0B 隨機(jī)抽樣 L 0 0B 系統(tǒng)抽樣 樣線抽樣估計(jì)方法樣線抽樣估計(jì)方法 1.窄帶法（Narrow-Strip method）：密度為單位面積的個(gè)體數(shù)目， 即條帶內(nèi)動(dòng)物數(shù)量除以條帶面積 （1） 式中，D為野生動(dòng)物種群密度；y0為條帶內(nèi)探測(cè)到的野生動(dòng)物數(shù)量； L為樣線總長(zhǎng)度；w0為單側(cè)樣線寬度（米）。窄帶法是最為常用的傳 統(tǒng)方法，簡(jiǎn)單易行，但是單側(cè)樣線w0寬度需要根據(jù)生境和野生動(dòng)物 的特點(diǎn)以及調(diào)查人員的實(shí)際觀察能力進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)估計(jì)。 0 0 2 y D Lw （數(shù)量/m2） （一）窄帶法 n例：樣線長(zhǎng)L100米，有18個(gè)目 標(biāo)（如鳥和病蟲害樹木等）分別 在距

19、離樣線0，0，1，3，7，11， 11，12，15，15，18，19，21， 23，28，33，34，44米。如何使 用(1)式估計(jì)目標(biāo)值密度（株/每公 頃）。首先畫以10米間隔的目標(biāo) 探測(cè)直方圖；找到以直方圖顯著 變化的距離所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)探測(cè)數(shù) 量，就為帶寬w0的值。 密度值為： 圖圖1 12 0.003 220 100 D 樣線距離 10 8 6 4 2 0 10 20 30 40 50 探 測(cè) 目 標(biāo) 數(shù) 目 即30個(gè)/公頃 （一）窄帶法 n特點(diǎn)： a)計(jì)算簡(jiǎn)單，但并不完全滿意因?yàn)樗杏^察目標(biāo)沒 有被用到估計(jì)； b)帶寬w的確定有點(diǎn)強(qiáng)制性； c)探測(cè)目標(biāo)率是隨著樣帶寬度逐漸減少。 n目視修

20、正法（目視修正法（Smooth-by-eye method）：為了使窄帶法的 直方圖接近概率密度函數(shù)f，首先選擇間隔寬度，然后用 下面表達(dá)式確定一定距離x的直方圖高 n特點(diǎn)：引入探測(cè)密度函數(shù)概念；因?yàn)殚g隔寬和目視探測(cè)密 度的選擇帶有主觀，所以不同人估計(jì)的結(jié)果不同。建立在 相同概念，后面的參數(shù)方法能夠克服這些不足。 （二）目視修正法 0 0 ( ) y x yw f x 在間隔距離內(nèi)的觀察數(shù) 總觀察數(shù) 間隔寬度 （二）目視修正法 n根據(jù)上面圖1柱狀圖，第一個(gè) 10米間段探測(cè)到5個(gè)目標(biāo)， 即5/(1810)=0.028；第二 個(gè)10米間段探測(cè)到7個(gè)目標(biāo)， 值為7/(1810)=0.039；同 樣地

21、后三個(gè)間段值分別為 0.017、0.011和0.006，據(jù)此 畫出直方圖，如圖2 n由概率密度表達(dá)式，種群密 度可以表達(dá)為 圖圖2 0.08 0.06 0.04 0.02 0.0 0 10 20 30 40 50 樣線距離 探 測(cè) 密 度 (0) 2 y f D L （數(shù)量/m2） （三）參數(shù)法 n由上面兩種方法，得知關(guān)鍵是對(duì)f(0)和帶寬w的估計(jì)，假設(shè)它們之間的 關(guān)系為： ，由上式知道其中之一，則可估計(jì)f(0)或w 。 n假如n個(gè)被觀察到的調(diào)查對(duì)象的垂直距離x1, x2, xn 滿足相互獨(dú)立 性。這些從樣線到調(diào)查對(duì)象的垂直距離x被給出時(shí)，我們把調(diào)查對(duì)象被 觀測(cè)到的條件概率定義為探測(cè)函數(shù)g(x

22、)，g(x)是x的單調(diào)減少函數(shù)，當(dāng) 調(diào)查對(duì)象在樣線上時(shí)，概率是1（g(0)=1）。被發(fā)現(xiàn)的調(diào)查對(duì)象的距離 x的概率密度函數(shù)f(x)可以通過探測(cè)函數(shù)g(x)和帶寬w來表示： f(x)=g(x)/w n為了估計(jì)f(x)，使用最大似然估計(jì)方法估計(jì)探測(cè)函數(shù)的未知參數(shù)，就可 得到f(0)或w的估計(jì)值為 或 。 (0) f 1 (0)f w w （三）參數(shù)法 n廣泛應(yīng)用的探測(cè)函數(shù)為指數(shù)指數(shù) 函數(shù)函數(shù)形式，即g(x)=exp(-x/w)。 最大似然估計(jì)為 ，即探 測(cè)目標(biāo)距離的平均值。 n擬合的指數(shù)曲線為圖2曲線 n依據(jù)上面的例子可以計(jì)算探 測(cè)函數(shù)為指數(shù)形式的密度估 計(jì)為： 22 yy D LwLx =18/

23、2(16.39)(100)=0.0055=55(數(shù)量/公頃) w x 0.08 0.06 0.04 0.02 0.0 0 10 20 30 40 50 樣線距離 探 測(cè) 密 度 g(x) （三）參數(shù)法 n探測(cè)函數(shù)為指數(shù)曲線的估計(jì)特點(diǎn)： 1、簡(jiǎn)單容易估計(jì) 2、對(duì)種群總體估計(jì)不理想（曲線可看出） 所以人們一般選擇“肩形”探測(cè)曲線加以 修正。 n如果假設(shè)探測(cè)函數(shù)為半正態(tài)函數(shù) g(x)=exp(-3.14x2/4w2)，參數(shù)w的最大似然 估計(jì)為： 以上面為例計(jì)算結(jié)果為： =25.61，則 擬合的半正態(tài)函數(shù)曲線見圖3。 圖圖3 2 3.14 2 1 y iy i wx w D= 18/2(25.61)(

24、100)=0.0035=35(數(shù)量/公頃) 0.08 0.06 0.04 0.02 0.0 0 10 20 30 40 50 樣線距離 探 測(cè) 密 度 g(x) （四）非參數(shù)法 n為了避免參數(shù)函數(shù)未知的探測(cè)函數(shù)的曲線形狀， 可以使用非參數(shù)函數(shù)估計(jì)方法，也就是直接估計(jì) 概率密度函數(shù)f(0)。有兩種方法估計(jì)f(0)： 1、核函數(shù)方法估計(jì)（Kernel method） 2、富利葉級(jí)數(shù)方法（Fourier series method） 1 核函數(shù)方法 式中：h是帶寬，xj是第j個(gè)觀察目標(biāo)值，K是核函數(shù)（這里假設(shè)為對(duì)稱核函數(shù) ） 從式中可以知道關(guān)鍵是估計(jì)h, Silverman(1986) 給出了h的計(jì)

25、算公式： 式中a=min (s, Q/1.34), s為x抽樣樣本目標(biāo)觀察值距樣線的距離的標(biāo)準(zhǔn)差，Q是 所有調(diào)查目標(biāo)距離沿樣線距離的中位值。 依據(jù)上面案例，中位值為15，計(jì)算 的s12.56，得到a=min(12.56, 15/1.34=11.19)則窗寬h=0.9(11.19)(18)(-1/5) =5.65，核函數(shù)f(0)的估計(jì)為： 調(diào)查目標(biāo)的密度： 2 (1/2)(/ ) 221 2 11 (0) ( ) jj yy xx h yhhyh jj fKe 1/5 0.9hay 2222 0 /2(5.65)44 /2(5.65) 2 18(5.65) 2 (0) .0.0376fee (0

26、) 18(0.0376) 0.0034 22(100) yf D L 2 （數(shù)量/m ） 2 富利葉級(jí)數(shù)法 n富利葉級(jí)數(shù)方法估計(jì)f(0) 式中：Ak是參數(shù)， f(0)為當(dāng)垂直距離為0時(shí)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)個(gè)體的概率的密度函數(shù)；k依次取1、2、 3、4、5等自然數(shù)；M為k的上限臨界值，一般= C, 在最初樣點(diǎn)上增加樣方；否則，不增加 包含概率包含概率（Inclusion probability）：理解為網(wǎng)絡(luò) Ai所包含單元的概率（不能從抽樣數(shù)據(jù)中計(jì)算，實(shí) 際計(jì)算中用偏邊緣包含概率(PIP)代替）。非常重要 的參數(shù)，是計(jì)算Horvitz-Thompson估計(jì)值的主要參數(shù)， 計(jì)算式為： yi 1/ 11 k k

27、 NxN nn N-總的取樣單元數(shù)，xk-在網(wǎng)絡(luò)Ak中總的 單元數(shù)，n1-最初取樣點(diǎn)數(shù) 選擇概率選擇概率（Selective probability）:是計(jì)算 Hansen-Hurwitz估計(jì)值的主要參數(shù) () ! 11!1 ! NN nnNn 驏 = -桫 選擇概率和包含概率的計(jì)算選擇概率和包含概率的計(jì)算 總面積20 D的面積4 C 的面積4 B的面積3 O 的面積10 A的面積1 包含單元o的包含概率p(s)=0.75 案例案例( (標(biāo)準(zhǔn)值標(biāo)準(zhǔn)值1010） (1)SRS 2)ACS ? =1/3(2+54+38)=31.3 ACS方法均值和方差估計(jì)方法方法均值和方差估計(jì)方法 目前目前ACS

28、ACS有三種方法計(jì)算平均值和方差有三種方法計(jì)算平均值和方差 (1)(1) Hansen-Hurwitz Estimator (HH)Hansen-Hurwitz Estimator (HH) 基于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)均值基于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)均值wiwi, ,不考慮邊緣單元不考慮邊緣單元 1 1 1 1 2 1 1 11 1 and var 1 n HHi i n HHiHH i w n Nn w Nnn (2)(2) Horvitz-Thompson Estimator (HT)Horvitz-Thompson Estimator (HT) yk*為第k個(gè)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)觀察值和 k為最初抽樣入樣第k個(gè)網(wǎng)絡(luò)的包含概率 jk表示

29、最初抽樣單元在第j個(gè)網(wǎng)絡(luò)和第k個(gè)網(wǎng)絡(luò)同 時(shí)入樣的包含概率 不考慮邊緣單元是因?yàn)檫吘墕卧淮_定 1 jjk k jk NxNxxNx nnn N n * 1 * 2 11 1 and 1 var1 k HT k k jkjk HT jk jkjk y N y y N (3) (3) RaoRao-Blackwell -Blackwell EsimatorEsimator (RB) (RB) lTen networks sampled lNetwork totals (yk*) lNine 0s and one network with an 11 lIntersection probabilit

30、ies (k) lFor network with 1 unit, k=0.025 lFor network with 10 units, k=0.226 lJoint intersection probabilities (jk) lFor 2 small networks, jk = 0.00056 lFor small and large networks, jk = 0.00515 計(jì)算案例計(jì)算案例 1217. 0 226. 0 11 025. 0 0 025. 0 0 400 1 HT 0115. 0 226. 0 1 226. 0 1 11 400 1 r a v 2 2 2 HT

31、 密度估計(jì)密度估計(jì)： 方差估計(jì)：方差估計(jì)： 20406080100120 Final sample size 0.4 0.8 1.2 1.6 Efficiency A B C A B 群團(tuán)多群團(tuán)多 和小和小 CV：1.3 45, 6.75% 群團(tuán)少和群團(tuán)少和 大大 CV:1.3 網(wǎng)絡(luò)內(nèi)方網(wǎng)絡(luò)內(nèi)方 差差44 占有率占有率 6.75% C 群團(tuán)少群團(tuán)少 和小和小 CV:3 48% 3.5% 效率比較結(jié)果效率比較結(jié)果 050100150200 Number of quadrats 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Probability of sampling uncommon spe

32、cies Adaptive quadrats Initial quadrats 適應(yīng)性群團(tuán)能提高探測(cè)稀疏物種的能力適應(yīng)性群團(tuán)能提高探測(cè)稀疏物種的能力 3、估計(jì)方法研究估計(jì)方法研究（1） Thompson(1990)Thompson(1990)首先提出首先提出修正的修正的Hansen-HurwitzHansen-Hurwitz和和 Horvitz-ThompsonHorvitz-Thompson兩個(gè)無偏估計(jì)量?jī)蓚€(gè)無偏估計(jì)量，并給出了詳細(xì)的，并給出了詳細(xì)的 算法算法。 同時(shí)，同時(shí)，Thompson(1990)Thompson(1990) 提出了提出了Rao-BlackwellRao-Blackwe

33、ll理論的理論的 Hansen-HurwitzHansen-Hurwitz和和Horvitz-ThompsonHorvitz-Thompson估計(jì)量，但是沒估計(jì)量，但是沒 有給出算法，是因?yàn)橛?jì)算復(fù)雜。有給出算法，是因?yàn)橛?jì)算復(fù)雜。 Salehi(1999)Salehi(1999)導(dǎo)出了容易計(jì)算的導(dǎo)出了容易計(jì)算的Rao-BlackwellRao-Blackwell理論理論 的的Hansen-HurwitzHansen-Hurwitz和和Horvitz-ThompsonHorvitz-Thompson估計(jì)量估計(jì)量的算法，的算法， 并用實(shí)例說明了兩個(gè)估計(jì)量算法的詳細(xì)計(jì)算過程。并用實(shí)例說明了兩個(gè)估計(jì)量算

34、法的詳細(xì)計(jì)算過程。 Brown and Manley(1998)Brown and Manley(1998)為了減少為了減少ACSACS抽樣的抽樣的 最終樣本數(shù)量，提出了限制性的最終樣本數(shù)量，提出了限制性的ACSACS抽樣，使用抽樣，使用 Hansen-Hurwitzansen-Hurwitz和和Horvitz-ThompsonHorvitz-Thompson估計(jì)量估計(jì)，估計(jì)量估計(jì)， 估計(jì)是有偏的估計(jì)是有偏的 Salehi and Seber (2002)Salehi and Seber (2002)認(rèn)為認(rèn)為B 發(fā)生與總體格 局不一致的變化。 相反，不使用叫停規(guī)則能在一定臨界值條件下使 網(wǎng)絡(luò)完

35、全分離，從而形成唯一的總體分化。這種分 化（partition）是 HH和HT無偏估計(jì)的理論基礎(chǔ)， 因此如果使用叫停規(guī)則可能導(dǎo)致偏的估計(jì)。 限制性的適應(yīng)群團(tuán)抽樣（限制性的適應(yīng)群團(tuán)抽樣（Brown 1994)Brown 1994) (1)(1)確定最終樣本數(shù)量確定最終樣本數(shù)量n n (2)(2)按照序列形式選擇最初抽樣單元按照序列形式選擇最初抽樣單元 (3)(3)當(dāng)最初抽樣單元和按照標(biāo)準(zhǔn)值所增加的單元等于當(dāng)最初抽樣單元和按照標(biāo)準(zhǔn)值所增加的單元等于 或大于（或大于（1 1）所確定的樣本數(shù)量）所確定的樣本數(shù)量n n就停止就停止 估計(jì)方法采用修正的估計(jì)方法采用修正的HHHH和和HTHT，發(fā)現(xiàn)有偏。然后

36、用發(fā)現(xiàn)有偏。然后用 BootstrapBootstrap方法估計(jì)有偏量，用于調(diào)整方法估計(jì)有偏量，用于調(diào)整HHHH和和HTHT的有的有 偏估計(jì)偏估計(jì) 5 3 20421210103 315071441 2266339 14122 11460 23 標(biāo)準(zhǔn)條件 0，鄰域形式：一階4單元，最初抽樣方法： SRS，n1=10，當(dāng)樣本容量 15 停止，最后結(jié)果：最終 樣本量15，但只有n1=5 限制性群團(tuán)抽樣過程示意圖限制性群團(tuán)抽樣過程示意圖 二階段適應(yīng)群團(tuán)抽樣（二階段適應(yīng)群團(tuán)抽樣（Salehi 1997)Salehi 1997) 總體單元總體單元N200 分成分成m=8個(gè)一級(jí)單元樣個(gè)一級(jí)單元樣 方（方（

37、PSUs） 用不放回用不放回SRS方法抽取方法抽取 4個(gè)個(gè)PSUs(如圖中如圖中1,2,3,8) 在在4個(gè)個(gè)PSUs中的每個(gè)中中的每個(gè)中 用不放回用不放回SRS方法抽取方法抽取 3個(gè)二級(jí)單元樣方（圖個(gè)二級(jí)單元樣方（圖 中中O） 最后按照一次最后按照一次4單元鄰單元鄰 域和標(biāo)準(zhǔn)值（域和標(biāo)準(zhǔn)值（y0)增加增加 樣方單元樣方單元 可以分成重疊（橫跨可以分成重疊（橫跨2個(gè)二級(jí)單元）和個(gè)二級(jí)單元）和 不重疊估計(jì)，但不重疊效率更高不重疊估計(jì)，但不重疊效率更高 調(diào)整的調(diào)整的二階段適應(yīng)性群團(tuán)抽樣（二階段適應(yīng)性群團(tuán)抽樣（Muttlak 2002)Muttlak 2002) 總體總體N200 用不放回用不放回SR

38、S抽取抽取 12個(gè)樣方單元（個(gè)樣方單元（x） 在最大的網(wǎng)絡(luò)中隨在最大的網(wǎng)絡(luò)中隨 機(jī)抽取機(jī)抽取3個(gè)樣方單個(gè)樣方單 元，其余元，其余11個(gè)小網(wǎng)個(gè)小網(wǎng) 絡(luò)計(jì)數(shù)絡(luò)計(jì)數(shù) 導(dǎo)出了無偏估計(jì)公導(dǎo)出了無偏估計(jì)公 式式 逆的逆的適應(yīng)群團(tuán)抽樣（適應(yīng)群團(tuán)抽樣（Inverse ACS)Inverse ACS) (Christman 2001)(Christman 2001) 限制性限制性ACSACS在稀少分布的總體抽樣可能不能產(chǎn)生足夠量的或大在稀少分布的總體抽樣可能不能產(chǎn)生足夠量的或大 量的樣本量量的樣本量 （1 1）抽樣前規(guī)定最初抽樣單元）抽樣前規(guī)定最初抽樣單元n1n1中非零觀察值的樣本數(shù)量中非零觀察值的樣本數(shù)量k

39、k 2 2 （2 2）如果最初抽樣單元數(shù)量）如果最初抽樣單元數(shù)量n1n1中不滿足中不滿足k k2 2，則增加最初抽，則增加最初抽 樣單元數(shù)量，直至滿足條件樣單元數(shù)量，直至滿足條件k k停止停止 導(dǎo)出了總體均值的估計(jì)公式，但是方差估計(jì)比較復(fù)雜導(dǎo)出了總體均值的估計(jì)公式，但是方差估計(jì)比較復(fù)雜 限制性逆的限制性逆的適應(yīng)性群團(tuán)抽樣（適應(yīng)性群團(tuán)抽樣（Constrain Constrain Inverse ACS) (Rocco 2003)Inverse ACS) (Rocco 2003) 與與IACSIACS設(shè)計(jì)基本相似，不同是對(duì)設(shè)計(jì)基本相似，不同是對(duì)2 2個(gè)非零觀察值的個(gè)非零觀察值的 處理方法處理方法

40、（1 1）保留滿足最后一個(gè)非零觀察值的最終抽樣樣）保留滿足最后一個(gè)非零觀察值的最終抽樣樣 本量本量 （2）拒絕滿足最后一個(gè)非零觀察值的最終抽樣樣）拒絕滿足最后一個(gè)非零觀察值的最終抽樣樣 本量本量 次序統(tǒng)計(jì)量和叫停規(guī)則的聯(lián)合抽樣設(shè)計(jì)次序統(tǒng)計(jì)量和叫停規(guī)則的聯(lián)合抽樣設(shè)計(jì) （Su 2003)Su 2003) 對(duì)抽樣總體很難預(yù)先確定臨界值, 而臨界值的大小直 接影響最終抽樣數(shù)量，因此為了獲得抽樣精度和抽樣 效率，Su et al（2003)在抽樣設(shè)計(jì)中提出了偏差小的次 序統(tǒng)計(jì)量(order statistics)方法來確定臨界值。 一般經(jīng)常采用次序統(tǒng)計(jì)量方法來確定臨界值，所以臨臨 界值大小隨序列而確定界值大小隨序列而確定，即臨界值為Cy(n1-r)，與最 初ACS抽樣技術(shù)事先確定的臨界值不同。最初樣本量 為n1 1 ()nr cy 即： 111 (1)(2)()(1)( ) . n rn rn yyyyy 抽樣設(shè)計(jì)案例抽樣設(shè)計(jì)案例：?jiǎn)卧獢?shù)單元數(shù)10個(gè)，個(gè)，y值給定，總體值給定，總體 283 ， 平均數(shù)平均數(shù)28.3，方差，方差860.4556 隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取n1=3個(gè)單元（個(gè)單元（紅色表示紅色表示), 最大是最大是y(1)=99，取取 標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)值為準(zhǔn)值為Cy(n1 r) 35 22089955129153528 加加y(1)y(1)