立體幾何典型題型

1、立體幾何典型題型、三視圖和空間幾何體的表面積和體積1. 如圖所示的是一個(gè)立體圖形的三視圖，此立體圖形的名稱為（）A.圓錐 B.圓柱C.長(zhǎng)方體D.圓臺(tái)2. 右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A.9 n B.10 n C.11 n D.12 n側(cè)視圖疋視圖O3一正（主賤團(tuán)佐）視圖333 若一個(gè)正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)正三棱柱的體積為4如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角 形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)都為 1,那么這個(gè)幾何體的表面積為（ ）A.左視圖5 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于 6 如圖是某幾何體的三視圖，

2、則該幾何體的體積為 .7.某幾何體的三視圖如圖所示，貝尼的體積是（）8 _22 二D.jiB. 8C.3)D1122)俯視圖2 38.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（A. 32B.16+16、. 216 32、2C.48在）視圖10.已知用斜二測(cè)畫法得到的正方形的直觀圖的面積為18. 2 ,則原來正方形的面1L （主!視圖A. 4、3 B . 4 C . 2 3 D . 2第9題積為9.如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊主視圖第8題三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體的體積為（正視圖呻2 側(cè)視圖和視圖2一XZ厶正主）觀圖 側(cè)（左）視圖t1 4 丄

3、 帽視圖第7題的視圖、球的問題).11. 一個(gè)正方體的內(nèi)切球與它的外接球的體積比是（A. 1 : 3.3 B . 1 : 2、2 C . 1 : 3 D . 1 ： 28412. 半徑為5的球被一個(gè)平面所截，截面面積為16二，則球心到截面的距離為（）A. 4B.3 C.2.5 D. 2三、異面直線所成的角13. 如圖，在空間四邊形 ABC沖，AD= BO2, E、F 分別是AB CD的中點(diǎn)，若EF= , 3,求異面直線 AD BC所成角的大小.14.如圖2- 1- 13,在正方體ABCD- ABCD中,（1）AC和DD所成的角是;AC和DC所成的角是;AC和BD所成的角是;AC和AB所成的角是

4、.四、平行關(guān)系的證明利用三角形中位線的性質(zhì) 15、如圖，已知E、F、G、M分別是四面體的棱 AD、CD、BD、BC的中點(diǎn), 求證：AM /平面EFG。16、如圖，在四棱錐P ABCDK ABCDf行四邊形，M,N分別是AB, PC的中點(diǎn).求證：MN/平面PAD17、在四棱錐 P-ABCD中, AB/ CD ABDC E為 PD 中點(diǎn). 2求證：AE/平面PBCDP五、垂直關(guān)系的證明(I )求證：BD _平面PAC ；18、如圖，在四棱錐 P ABCD中，PA_平面ABCD，底面ABCD是 菱形，其中 AB =2, . BAD =60：.(II )若PA二AB，求四棱錐P- ABCD的體積.19

5、、如圖，在正方體ABCD- ABCD中，E，F(xiàn)分別是棱AB, BC的中點(diǎn)，O是底面ABCD勺中心，求證：EF丄平面BBQ20、已知 ABC 中.ACB =90，SA_ 面 ABC，BC21、如圖，AB是。O的直徑，PA垂直于。O所在的平面，C是圓周上異于A、B 的任意一點(diǎn)，求證：平面 PACL平面PBC22、如圖，四棱錐P ABCD勺底面是正方形，PDL底面ABCD點(diǎn)E在棱PB上.求 證：平面AECL平面PDB23、如圖，P是厶ABC所在平面外的一點(diǎn)，且PAL平面ABC平面PACL平面PBC求證：BCL AC六、立體幾何綜合應(yīng)用24、如圖，在四棱錐P ABC中，底面BF=BC=2, E, F分別是PBPC的中點(diǎn).(I )證明：EF/平面PAD；(II)求三棱錐E- ABC的體積V.ABC是矩形，PA!平面 ABCD AP=AB,25、如圖，四棱錐 P-ABCD的底面ABCD為矩形，且PA二AD =1 ,AB =2， PAB =120， PBC=90l(1) 求證：平面 PAD _平面PAB ;n(2) 求三棱錐P-ABC的體積.26、如圖，已知空間四邊形 ABCD中，BC二AC,AD=BD , E是AB的中點(diǎn)。求證：（1） AB _平面CDE;（1） 平面CDE _平面ABC。AD27、如圖，四邊形ABCD為矩形，DA_平面ABE，AE二EB二BC = 2， BF