初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)應(yīng)用題專題復(fù)習(xí)(20201222140132)

1、二次函數(shù)應(yīng)用題專題溫習(xí)（含參考答案）1、（2016?葫蘆島）某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè),每本進(jìn)價(jià)為 20 元,出于營(yíng)銷考慮,要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20 元且不高于 28 元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量 y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià) x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為 22 元時(shí),銷售量為 36 本；當(dāng)銷售單價(jià)為 24 元時(shí),銷售量為 32 本（1）請(qǐng)直接寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得 150 元的利潤(rùn)時(shí),每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為 w 元,將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),才能使文具店銷售該

2、紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？2某機(jī)械公司經(jīng)銷一種零件,已知這種零件的成本為每件 20 元,調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷售價(jià)為 24 元時(shí),平均每天能售出32 件,而當(dāng)銷售價(jià)每上漲 2 元,平均每天就少售出 4 件（1）若公司每天的現(xiàn)售價(jià)為 x 元時(shí)則每天銷售量為多少？（2）如果物價(jià)部門規(guī)定這種零件的銷售價(jià)不得高于每件 28 元,該公司想要每天獲得 150 元的銷售利潤(rùn),銷售價(jià)應(yīng)當(dāng)為多少元？3某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品,每件的成本是 50 元,為了合理定價(jià),投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售單價(jià)是100 元時(shí),每天的銷售量是 50 件,而銷售單價(jià)每降低 1 元,每天就可多售出 5 件,但要求銷售單價(jià)不得低于成

3、本（1）求出每天的銷售利潤(rùn) y（元）與銷售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤(rùn)不低于 4000 元,且每天的總成本不超過 7000 元,那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本 =每件的成本 每天的銷售量）4.（2011 湖北武漢市, 23,10 分） （本題滿分 10 分）星光中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一 個(gè)矩形生物苗圃園其中一邊靠墻,另外三邊用長(zhǎng)為 30 米的籬笆圍成已知墻長(zhǎng)為 18 米（如圖所示）,設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為 x 米 （1）若平行于墻的一邊的長(zhǎng)為 y 米,直接寫出 y

4、 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式及其自變量 x 的取值范圍； （2）垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí),這個(gè)苗圃園的面積最大,并求出這個(gè)最大值； （3）當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于 88 平方米時(shí),試結(jié)合函數(shù)圖像,直接寫出 x 的取值范圍5. （2013 四川南充, 18,8 分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為 100 元的新商品 ,在商場(chǎng)試銷發(fā)現(xiàn) :銷售單價(jià) x(元/ 件)與每天銷售量 y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系：（1）求出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出每天的利潤(rùn) W 與銷售單價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人,會(huì)將售價(jià)定為多少,來保證每天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是6、（13 年山東青島、

5、 22）某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具,進(jìn)價(jià)為 20 元,試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是 25 元時(shí),每天的銷售量為 250 件,銷售單價(jià)每上漲 1 元,每天的銷售量就減少 10 件w x（1）寫出商場(chǎng)銷售這種文具,每天所得的銷售利潤(rùn) （元）與銷售單價(jià) （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；來源 ZXXK（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí),該文具每天的銷售利潤(rùn)最大；（3）商場(chǎng)的營(yíng)銷部結(jié)合上述情況,提出了 A、B 兩種營(yíng)銷方案方案 A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過 30 元；方案 B：每天銷售量不少于 10 件,且每件文具的利潤(rùn)至少為 25 元請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高,并說明理由二次函數(shù)應(yīng)用題專題溫習(xí)參考答案1.

6、解：（ 1）設(shè)y=kx +b,把（ 22,36）與（ 24,32）代入得： ,解得： ,則y=2x +80；（2）設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得 150 元的利潤(rùn)時(shí),每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是 x 元,根據(jù)題意得：（ x20）y=150,則（ x20）（2x +80）=150,2整理得： x60x +875=0,（x25）（ x35）=0,解得： x1=25,x2=35（不合題意舍去）,答：每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是 25 元；（3）由題意可得：w=（x20）（2x+80） 2+120x1600=2x2+200, =2（x30）此時(shí)當(dāng) x=30時(shí), w 最大,又售價(jià)不低于 20 元且不高于 28 元

7、,x30時(shí), y 隨 x 的增大而增大,即當(dāng) x=28時(shí), w 最大=2（ 2830）2+200=192（元）,答：該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為28 元時(shí),才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是 192 元2. 解：（ 1）由題意,得324=802x答：每天的現(xiàn)售價(jià)為x 元時(shí)則每天銷售量為（ 802x）件；（2）由題意,得（x20）（ 802x）=150,解得： x1=25,x2=35x 28,x=25答：想要每天獲得 150 元的銷售利潤(rùn),銷售價(jià)應(yīng)當(dāng)為25 元3. 解：（ 1）y=（x50）50+5 （100x）=（x50）（5x+550）2=5x +800x275002y=5x+800x

8、27500（ 50 x 1）0 0；2（2）y=5x +800x275002=5（x80） +4500a=5 0,拋物線開口向下50 x 10,0對(duì)稱軸是直線x=80,當(dāng) x=80時(shí), y 最大值=4500；（3）當(dāng) y=4000時(shí),5（x80）解得 x1=70,x2=902+4500=4000 ,當(dāng) 70 x 90時(shí),每天的銷售利潤(rùn)不低于 4000 元由每天的總成本不超過7000 元,得 50（5x+550） 7000,解得 x 8 282 x 9,050 x 10,0銷售單價(jià)應(yīng)該控制在 82 元至 90 元之間4. 【參考答案】解：（ 1）y=302x(6 x15) （2）設(shè)矩形苗圃園的面

9、積為 S則S=xy=x(302x)=2x230x 來源 : S=2(x7.5)2112.5 由（1）知, 6 x 15當(dāng) x=7.5時(shí),S最大值 112.5 即當(dāng)矩形苗圃園垂直于墻的邊長(zhǎng)為7.5 米時(shí),這個(gè)苗圃園的面積最大,最大值為 112.5 （3）6 x 115. 解析：（ 1）設(shè)y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb（k0）.由所給函數(shù)圖象得 1130k b 50150k b 30 2 解 得kb1180 3函數(shù)關(guān)系式為y x180. 4(2)W(x100) y(x100)( x180) 5 2280x18000 6 x (x 140)21600 7當(dāng)售價(jià)定為140 元 , W 最大 1600.售價(jià)定為140 元 /件時(shí),每天最大利潤(rùn)W1600 元2700x10000 6. 解析：（ 1）w（ x20）（ 25010x250） 10x（2）w 10x2 700x10000 10（ x35）22250所以,當(dāng) x35時(shí), w 有最大值2250,即銷售單價(jià)為35 元時(shí),該文具每天的銷售利潤(rùn)最大（3）方案 A：由題可得 x 30,因?yàn)閍 100,對(duì)稱軸為x35,拋物線開口向下,在對(duì)稱軸左側(cè), w 隨