分式和分式方程講義

1、-作者xxxx-日期xxxx分式和分式方程講義【精品文檔】 教學情況記錄表課程類別同步 串講 其他 （請注明類別:_）本次課授課目標了解分式的有關概念，能利用分式的基本性質(zhì)進行靈活的化簡、計算活求值，能建立方程解決實際問題教學重點1、 分式的基本性質(zhì)2、 分式的化簡教學難點分式方程的實際應用教學步驟及內(nèi)容1、 錯題回顧2、 知識總結1、 分式的概念（例1）一般地，我們把形如的代數(shù)式叫做分式，其中A，B都是整式，且B含有字母。A叫做分式的分子,B叫做分式的分母，對于任意一個分式，分母B都不能為0.注意：(1) 分式中，A,B是兩個整式，是兩個整式相除的商，分數(shù)線有括號和除號兩個作用，如可以表示；

2、(2) 分式中，一定含有字母，而A可以含有字母，也可以不含字母；(3) 只有當時，分式才有意義。2、 分式有（無）意義及分式值為零的條件（例2、3、4）分式有意義的條件是分母不為零，分式無意義的條件是分母等于零。分式的值等于零的條件是分式的分母不為零且分子為零。即對于分式，當時，分式無意義；當時，分式有意義；當時，分式的值為零。注意：解決有關分式的值為零的問題，由分子等于零求出字母的取值后，一定要代入分母中進行檢驗，保證分母不等于零。3、 分式的基本性質(zhì)（例5）分式的分子和分母同乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變。用式子表示：。其中，M是不等于0的整式。注意：（1）“M是不等于0的

3、整式”是基本性質(zhì)的一個約束條件。（2)分式的基本性質(zhì)是分式變形的根據(jù)。4、分式的約分和最簡分式（例6）（1）約分：把分式中分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分。（2）最簡分式：分子和分母沒有公因式的分式叫做最簡分式。注意：（1） 當分式的分子與分母都是單項式時，可直接約分；（2） 當分式的分子或分母是多項式時，先對多項式進行因式分解，再約去它們的公因式；（3） 當分式的分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時，可利用分式的基本性質(zhì)，先把負號提到分式的前面，再約分；（4） 約分的結果應是最簡分式或整式。5、 分式的乘法（例7）分式的乘法法則：分式與分式相乘，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，用式子

4、表示：。注意：（1)分式與分式相乘時，若分子、分母都是單項式，可直接利用乘法法則運算后再約分；若分子、分母都是多項式，可先對分子、分母分解因式，經(jīng)約分后，再進行乘法運算；若分式乘整式，可把整式看成分母為1的“分式”參與計算。（2） 運算的結果必須是最簡分式或整式。6、分式的除法(例8）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子與分母顛倒位置后，與被除式相乘，用式子表示：注意：分式的除法運算，抓住“一變一倒”，即變除法為乘法，把除式的分子、分母的位置顛倒，如果除式是整式，應把它的分母看為“1”。7、 分式的乘方運算（例9）分式的乘方法則：，就是說，分式的乘方等于把分子、分母分別乘方。注意：分式乘

5、方時，一定要把分式加上括號；分式乘方運算時，要先確定乘方結果的符號，負數(shù)的偶次方為正，負數(shù)的奇次方為負。8、 同分母的分式加減法（例10）同分母的分式加減法法則：同分母的兩個分式相加（減），分母不變，把分子相加（減）。用式子表示：注意：（1）當分式的分子是多項式時，應先添括號，再去括號，合并同類項；（2） 分式相加減的結果應化為最簡分式或整式。9、 分式的通分（例11、12）把幾個異分母分式分別化為與它們相等的同分母分式，叫做分式的通分。這個相同的分母叫做這幾個分式的公分母。注意：1、通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，幾個分式的公分母通常不止一個，但選取的公分母越簡單，運算也就越簡單。一般地，我們常

6、選用這幾個分式的最簡公分母。2、 確定最簡公分母的一般方法是：（1） 如果各分母都是單項式，確定最簡公分母的方法：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，這樣得到的積就是最簡公分母.（2） 如果各分母都是多項式，就要把它們分解因式，再按照單項式求最簡公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個方面去求.10、 異分母的分式加減法（例13）異分母的分式加減法法則：異分母的兩個分式相加（減），先通分，化為同分母的分式，再相加（減）。用式子表示：11、 分式方程的概念(例14）分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.例如：.使得分式方程等號兩端

7、相等的未知數(shù)的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.判斷一個方程是不是分式方程，應看這個方程的分母是否含有未知數(shù).12、 分式方程的解法（例15）解分式方程的一般步驟：（1） 在方程兩邊同乘以最簡公分母，化分式方程為整式方程；（2） 解這個整式方程；（3） 檢驗.可代入分式方程檢驗，也可代入最簡公分母檢驗.解分式方程的基本思想是：把分式方程轉化為整式方程，再利用整式方程的解法求解.而轉化的關鍵是去掉分式方程中的分母，去分母一般是用分式方程中各分母的最簡公分母去乘以分式方程的兩邊.13、 分式方程的增根（例16、17）解分式方程時，我們需把分式方程化為整式方程，這時整式方程的根就有可能不是原

8、分式方程的根（這樣的根使原分式方程的分母為零），這樣的根我們就稱為分式方程的增根.14、 列分式方程解決實際問題的一般步驟（例18）列分式方程解簡單的實際問題的過程與列一元一次方程解實際問題的過程基本相同.簡單地可分為：審、設、列、解、檢、答六個方面.具體來講就是：（1） 審：弄清題意；（2） 設：設未知數(shù)；（3） 列：根據(jù)題目中等量關系列出分式方程；（4） 解：解分式方程；（5） 檢：檢驗，包括兩個方面：一是檢驗是否為所列分式方程本身的根，二是檢驗是否符合實際意義；（6） 答：寫出答案（包括單位名稱）.三、例題講解 1、下列式子是分式的是（ ）A. B. C. D.2、若分式有意義，則的取值

9、范圍是_.3、當時，分式無意義。4、當時，分式的值為零。5、把分式的和都擴大為原來的2倍，則分式的值（ ）6、約分：（1） （2） （3）7、計算：（1） (2) (3)8、 計算：（1） （2） （3)9、 計算：（1） (2)10、 計算：（1） （2） （3）11、 分式的最簡公分母是_.12、 通分：（1） （2）13、 計算：（1） （2） （3）14、 下列選項是分式方程的是（ )A. B. C.D.15、解方程（1） （2）16、 解方程：17、 若方程有增根，求的值.18甲乙兩人加工同一種玩具，甲加工90個玩具所用的時間與乙加工120個玩具所用的時間相等，已知甲乙兩人每天共加工35個玩具，求甲乙兩人每天各加工多少個玩具？四、中考鏈接1、當_時，分式無意義.2、若分式的值為0，則實數(shù)的值為_.3、計算：(1) (2)4、 計算：（1） （2）5、 先化簡，再求值：，其中6、 解方程：7、甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊比乙隊每天多修10m，求甲隊每天修路多少米？五、鞏固提高1、約分：（1） （2）2、 當時，求分式的值.3、計算：（1） （2）4、